De thi chat luong dau nam mon toan THPT Ha Huy Giap 20122013 TP Can Tho

Đường thẳng AH cắt BD tại N và cắt nửa đường tròn 1 Chứng minh MCNH là tứ giác nội tiếp và OD song song với EB.. Chứng minh rằng CKD CEB.[r]

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO CẦN THƠ ĐỀ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM TRƯỜNG THPT HÀ HUY GIÁP NĂM HỌC: 2012-2013

MÔN: TOÁN 10

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu I (1,5 điểm)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

1) x2 4x 2 0

2) 3 3x 5 12x7 27x 28

3)







Câu II (2,5 điểm)

Cho biểu thức 2 2

x



1) Rút gọn biểu thức A.

2) Với giá trị nào của x thì A  2.

3) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B3Ax x 2

Câu III (2,5 điểm)

1) Tìm giá trị của m để ba đường thẳng sau cùng đi qua một điểm:

 d1 :y2x5; d2 :y4x1; d3 :ym1x2m1

2) Cho phương trình: x2 2m1x2m0

(1) a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

b) Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình (1) Tìm giá trị m để x1 , x2 là độ dài hai cạnh

của tam giác vuông có cạnh huyền bằng 12

Câu IV (3,5 điểm)

Cho nửa đường tròn O R;  đường kính AB Gọi C là điểm chính giữa cung AB Trên tia đối của tia

CB lấy điểm D sao cho CD CB , OD cắt AC tại M Từ A kẻ AH vuông góc vỡiOD (H thuộc OD) Đường thẳng AH cắt BD tại N và cắt nửa đường tròn O R;  tại E

1) Chứng minh MCNH là tứ giác nội tiếp và OD song song với EB

2) Gọi K là giao điểm của EC và OD Chứng minh rằng CKDCEB Suy ra C là trung điểm của EK

3) Chứng minh EHK vuông cân và MN song song với AB

4) Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác MCNHtheo R

- HẾT

-GIẢI ĐỀ

Câu I (1,5 điểm)

1) x2 4x 2 0

  '  221.2 2

1

1

2

1

Vậy: S  2 2; 2 2

2) 3 3x 5 12x7 27x 28

ĐKXĐ: x 0

3 3 5 4.3 7 9.3 28

3 3 5.2 3 7.3 3 28

3 3 10 3 21 3 28

14 3 28

4 3

x x x

x

Vậy:

4 3

S   

  3)

Vậy: x y ;  3; 2 

Câu II (2,5 điểm)

1) 2 2

:

x A



2

2

1 1

1

x x

x









2) A  2

1

1

2 1

x

x

1

x

  

1

x



3)





Bx  x  x  x  x  x    x     x   

Vậy B

3 ax

4

Dấu “=” xảy ra

0

Câu III (2,5 điểm)

1)      d1 , d2 , d3 cùng đi qua 1 điểm       d1 , d2 , d3

đồng quy Giao điểm của  d1 và  d2 là nghiệm của hệ phương trình

Vậy giao điểm của  d1 và  d2 là điểm có tọa độ 1;3

Để      d1 , d2 , d3 đồng quy thì  d3 phải đi qua giao điểm của  d1 và  d2 là 1;3

Thay 1;3

vào phương trình tổng quát  d3

ta có:

3m1 12m1

1 2 1 3 0

5 0 5

m

m

      

2) a) Bất cứ phương trình bậc hai nào cũng có 2 nghiệm phân biệt chỉ khi  ' 0

Ta có:  ' m121.2m m 22m 1 2m m 2  1 0 m

 Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b) Dox1 và x2 là 2 cạnh góc vuông của 1 tam giác vuông có cạnh huyền là 12

Theo định lí Py-ta-go trong tam giác vuông ta có:

2 2  2 2 2  2  

Theo định lí Vi-ét ta có:

 

1 2

1 2

2 1 1

2 2







 Thay (1) và (2) vào (*) ta có:

2m12 2.2m12

2 2 2 2 2

2 0

   12 4.1 2  9

 

1

4 1

2

2 1

Vậy: m   2; 4

Câu IV (3,5 điểm)

1) * Chứng minh tứ giác MCNH nội tiếp

ACB nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AB  ACB vuông tại C  MCN 900 ACB MNH kề bù AHO  MNH 1800  AHO1800 900 900

Tứ giác MCNH có:

MCN là góc đối với MNH (1)

Mà MCN MNH  900 900 1800 (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác MCNH nội tiếp (đpcm)

* Chứng minh OD song song với EB

Xét AEB nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AB  AEB vuông tại E  AEB900

Ta có: AEBAHO900 (đồng vị)

 OD EB// (đpcm)

2) * Chứng minh CKDCEB

Xét CKD và CEB ta có:

KCD ECB (đối đỉnh)

CD CB (gt)

KDC EBC (so le trong)

 CKDCEB (g-c-g)

* Chứng minh C là trung điểm của EK

Ta có CKDCEB g c g(   ) CK CE

 C là trung điểm của EK (đpcm)

3) * Chứng minh EHK vuông cân

x

Kẻ tia đối Excủa tia EB Ta có: Bx OD//

AEC là góc nội tiếp chắn cung AC.

Do C là điểm nằm chính giữa cung AB

 sđ

90 2

.90 45

(1)

Ta lại có: AEB AEC C Ex 180 0  900450CEx 180 0 C Ex 45 0

Do Bx OD//  HKE CEx 45 0 (so le trong) (2)

Từ (1) và (2)  HEC HKE  450

 KHE cân tại H có KHE 900

 KHE vuông cân tại H

* Chứng minh MN song song với AB

Ta có:

0 0

180 180

CMH CNH

DMC CMH





ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AB

 ABC vuông tại C  ACB900

 MCD1800 ACB1800 900 900

 ACB MCD 90 (1 )0 v (1)

Do C là điểm nằm chính giữa cung AB  AC BC

Mà CD BC (gt)

 AC CD (2)

Ta lại có: DMC MDC 900

CAN ANC  900

Mà DMC ANC

 MDC CAN  (3)

Xét MCD và NCA có:

MCD NCA  900 (1)

CD CA (2)

MDC NAC (3)

 MCDNCA (g-c-g)

 MCNC (2 cạnh tương ứng)

Xét MCN và ACB có

AC BC (do CM CN và CA CB ) ACB: góc chung

 MCN ACB

 CMN CAB  (đồng vị)

 MN AB// (đpcm)

4) Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác MCNH theo R

Ta có:

.2

Diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác MCNH theo R là

2

2