tài liệu Bộ đề thi vào lớp 10 chuyên toán năm học 2021-2022

a Chứng minh rằng các tứ giác BDCI và AKED nội tiếp.. L ại có K là điểm đối xứng của C qua điểm I nên I là trung điểm của CK⇒ ∆EKC có EI v ừa là trung tuyến, vừa là đường cao nên cân tạ

Tailieumontoan.com



Điện thoại (Zalo) 039.373.2038

TUYỂN TẬP ĐỀ VÀO 10 CHUYÊN

Tài liệu sưu tầm, ngày 31 tháng 5 năm 2021

Mục Lục

Trang

Đề số 2 Đề thi vào 10 Chuyên Bà Rịa Vũng Tàu năm 2021-2022 10

Đề số 12 Đề thi vào 10 Chuyên Sư Phạm Hà Nội năm 2021-2022 96

Đề số 14 Đề thi vào 10 Chuyên Phổ Thông Năng Khiếu 2021-2022 115

Đề số 15 Đề thi vào 10 Chuyên Phổ Thông Năng Khiếu 2021-2022 123

Đề số 25 Đề thi vào 10 Chuyên Chung Quảng Nam 2021-2022 209

Đề số 28 Đề thi vào 10 Chuyên Chung Quảng Trị 2021-2022 235

Đề số 31 Đề thi vào 10 Chuyên Thái Bình 2021-2022 259

S Ở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO K Ỳ THI TUYỂN SINH LỚP 10

Môn thi: TOÁN - CHUYÊN

Thời gian làm bài: 150 phút

(Không k ể thời gian phát đề)

Bài 1 (3,0 điểm)

a) Rút g ọn A= 419 40 19− + 419+40 19

2x + 2 3+3 x+3 3=0

2x + 2 3+3 x+3 3=0 là nghi ệm của phương trình

D Gọi K là điểm đối xứng của C qua điểm I

a) Chứng minh rằng các tứ giác BDCI và AKED nội tiếp

Hai ng ọn nến hình trụ có chiều cao và đường kính khác nhau được

đặt thẳng đứng trên mặt bàn Ngọn nến thứ nhất cháy hết trong 6 giờ,

ng ọn nến thứ hai cháy hết trong 8 giờ Hai ngọn nến được thắp sáng cùng

lúc, sau 3 gi ờ chúng có cùng chiều cao

a) Tìm t ỉ lệ chiều cao lúc đầu của hai ngọn nến

b) Bi ết tổng chiều cao của hai ngọn nến là 63 cm Tính chiều cao của mỗi ngọn nến

= = = = = = = = = = = = = = = = = = = H ết = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1 (3,0 điểm)

a) Rút gọn A= 419 40 19− + 419+40 19

2x + 2 3+3 x+3 3=0

2x + 2 3+3 x+3 3=0 là nghi ệm của phương trình

2x + 2 3+3 x+3 3=0 là nghiệm của phương trình

Vậy b= −21;c=27 là các giá trị cần tìm

Bài 2 (2,0 điểm)

a) V ẽ đồ thị ( )P c ủa hàm số 2

y= −x b) Vi ết phương trình đường thẳng ( )d đi qua điểm A( )0;1 và ti ếp xúc với ( )P

( )d đi qua A( )0;1 nên ta có 1=a.0+ ⇒ = ⇒b b 1 ( )d có dạng y=ax+1

Xét phương trình hoành độ giao điểm của ( )d và ( )P :

-2

1 y

x

f x ( ) = x2

O

Cho hai số a b, phân biệt thỏa mãn 2 2

D G ọi K là điểm đối xứng của C qua điểm I

a) Ch ứng minh rằng các tứ giác BDCI và AKED n ội tiếp

b) Ch ứng minh IC IA =IE ID

Lời giải

K

E D

C O

A

B

I

a) Ch ứng minh rằng các tứ giác BDCI và AKED n ội tiếp

Ta có  90ABC = ° (góc n ội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒DBC 90= ° (k ề bù với  90ABC= °);

 90

DIC= ° (DI ⊥AC) ⇒ tứ giác BDCI nội tiếp đường tròn đường kính CD

 

ECI EDB

⇒ = (hai góc n ội tiếp cùng chắn BI)

L ại có K là điểm đối xứng của C qua điểm I nên I là trung điểm của CK⇒ ∆EKC có EI v ừa

là trung tuyến, vừa là đường cao nên cân tại E⇒ EKI =ECI⇒ EKI =EDB(=ECI)⇒ tứ giác AKED

có góc ngoài đỉnh K bằng góc trong đỉnh D nên là tứ giác nội tiếp

36 cm G ọi M N P, , là ba điểm lần lượt nằm trên ba cạnh

M ặt khác ∆BMN = ∆CNP= ∆APM (c ạnh huyền – góc nhọn) ⇒S BMN =S CNP =S APM

Hai ng ọn nến hình trụ có chiều cao và đường kính khác nhau

được đặt thẳng đứng trên mặt bàn Ngọn nến thứ nhất cháy hết trong 6

gi ờ, ngọn nến thứ hai cháy hết trong 8 giờ Hai ngọn nến được thắp sáng

cùng lúc, sau 3 giờ chúng có cùng chiều cao

a) Tìm t ỉ lệ chiều cao lúc đầu của hai ngọn nến

b) Biết tổng chiều cao của hai ngọn nến là 63 cm Tính chiều cao

c ủa mỗi ngọn nến

Lời giải a) Tìm t ỉ lệ chiều cao lúc đầu của hai ngọn nến

G ọi chiều cao ngọn nến thứ nhất là a cm, chiều cao ngọn nến thứ hai là b cm, (a b, >0)

Giả sử tốc độ tiêu hao khi cháy của hai ngọn nến là không đổi

M ỗi giờ cây nến thứ nhất giảm 1

6 chiều cao, cây nến thứ hai giảm 1

8 chiều cao

Sau 3 giờ cây nến thứ nhất còn 1 3.1 1

⇒ Chiều cao của cây nến thứ hai còn lại là 5

Vậy tỉ lệ chiều cao ban đầu của ngọn nến thứ nhất so với ngọn nến thứ hai là 5

TUY ỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYEN LÊ QUÝ ĐÔN TỈNH BÀ RỊA VŨNG TÀU

ĐỀ THI MÔN : TOÁN (Chuyên)

Năm học: 2021-2022 Câu 1 (3, 0 điếm)

c) Giai hế phương trinh

2 2 2

có ba nghiệm phân biệt Chưng minh Q x( ) có hai nghiềm phân biệt

b) Tìm tất cả các cặp số nguyên ( ; )x y thơa mần phương trình 2 2 2

Câu 4 (3, 0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn ( AB<AC ) Một đường trơn đi qua B C, và

khỏng đi qua A cat các cạnh AB AC, lần lượt tại E F E, ( khác B F; khác C ); BF cảt CE

tại D Gọi P là trung điểm của BC và K là điềm đối xứng với D qua P

a) Chứng minh tam giác KBC đồng dạng với tam giác DFE và AE DE

AC =CK b) Gọi M N, lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên AB AC, Chửng minh MN vuông góc với AK và 2 2 2 2

MA +NK =NA +MK c) Gọi I J, lần lựt là trung điềm AD và MN, Chứng minh ba điếm I J P, , thẳng hàng d) Đường thẳng IJ cát đường tròn ngoại tiếp tam giác IMN tại T ( T khade l ) Chưng minh AD là tićp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác DTJ

Câu 5: (1 điểm) Cho tam giác ABC và điểm O thay đổi trong tam giác.Tia Ox song song

với AB

cắt BC tại D, tia Oy song song vói BC cắt AC tai E, tia Oz song song vói AC cắt AB tạ

F Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S AB 2 BC 2 AC 2

=  +  + 

HƯỚNG DẪN Câu 1 (3.0 điêm)

có ba nghiệm phân biệt Chứng minh Q x( ) có hai nghiệm phân biệt

b) Tìm tất cả các cặp số nguyên ( ; )x y ihỏa mãn phương trình 2 2 2

3)(

3

2 3 1 2 2 2 2 1

3 2 3 1 2 1 2 3 2 1 2

−+

−

=

++

−++

x x

x

x x x x x x x

x x b a

Q

Vậy Q(x có hai nghiệm phân biệt

Lưu y: hs sử dụng Viet vẫn cho điểm tối đa

b/

2 2

2 2

−

=

−+







=++

=

−+

⇔

=++

−+

⇔

)2(11

)1(11

1))(

(

xy y x

xy y x

xy y x

xy y x xy

y x xy y

x

Giải hệ (1) ta được cặp nghiệm (0;1),(1;0)

Giải hệ (2) ta được cặp nghiệm (0;-1),(-1;0)

Câu 3:

Ta có :

2)(

2

21

)(

2

11

)(

2

1)()

(

222

1)1

(

2 2

2 2 2 2 2

2 2 2

2 2 2 2 2

=++

+++

+++

≤

⇒

++

≤+

⇒++

≥+

⇒

++

≥++

≥+++

=

++++

=++

=+

c b a

c c

b a

b c

b a

a S

tuongtu c

b a

c bc

a c

b a bc

c b a c

b a c b c b a

c b bc c b a c b bc bc

2 2 2

2 2 2

)2

21(4

14

)2

)(

1()21(2

1)

ABK = ABD+DBK =ACE+DCK =ACK

(Do    ABD=ACE DBK; =DCK)

Xét ∆AED và ∆ACK có:  ,AED ACK DE AE AED ACK c( g c)

CK AC

 

KAC DAE

⇒ = hay QAC =DAM

b) Có   180AMD+AND= ° ⇒ AMDN nội tiếp ⇒  DNM =DAM =QAN

Mà DNM +MNA= ° ⇒90 QAN +MNA= ° ⇒90 AQN = ° ⇒90 AK ⊥MN

MI = AD=NI ⇒I thuộc đường trung trực của MN(3)

c) Ta có IP là đường trung bình của tam giác ADK ⇒IP/ /AK ⇒IP⊥MN(4)

Từ (3) và (4) suy ra IP là đường trung trực của MN⇒I J P, , thẳng hàng Từ (3) và Ta có

⇒ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆DTJ

Câu 5(1, 0 điểm) Cho tam giác ABC và điểm O thay đổi trong tam giác Tia Ox song song với AB cắt BC tại D, tia Oy song song với BC cắt AC tại E, tia Oz song song với

AC cắt AB tại F Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S AB 2 BC 2 AC 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

NĂM HỌC 2021 – 2022

Th ời gian: 150 phút (không kể phát đề) Câu 1 (2,0 điểm)

a) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = − ( 6 7 m x ) + 2 nghịch biến trên

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 (2,0 điểm)

a) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = − ( 6 7 m x ) + 2 nghịch biến trên

m> thì hàm số đã cho nghịch biến trên 

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của ( )P và ( )d , ta có:

V ậy với m≠5 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

Theo đề bài ta có: x1+ x2+x x1 2 =20 (2), v ới điều kiện 1

2

00

x x

m m

m m

V ậy phương trình (4) có 2 nghiệm phân biệt:

177 289

52.16

So v ới điều kiện (*) và (**) thì m∈∅

V ậy không tồn tại giá trị của m th ỏa mãn yêu cầu bài toán

x y x y x y y x y xy

x y x y y x

y

y

x y x xy

x y y

22

12

2 1 0

2 0

x x

y

y y

x

y

y x

0

5 0

52

−



+

x x

So với điều kiện thì x= (Nhận) và 2 x= − (Nhận) 2

Vậy tập nghiệm của phương trình là { 3 }

2; ; 22

AB và AC2 là các nghi ệm dương của phương trình

Áp d ụng hệ quả của định lý Vi-et, ta được

96252.1 25

16625

1 2 2

HE H ABC

⇒ T ứ giác EHDA là hình ch ữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)

⇒ Tứ giác EHDA là tứ giác nội tiếp

 ADE AHE

Mà  AHE =ECH (cùng phụ với CHE)

 ADE=ECH ⇒  ADE= A CB

Xét ∆ABC vuơng t ại A cĩ I là trung điểm của BC

12

IA IB BC

IAB

T ừ (1) và (2), ta suy ra:       90ADE+IAB= ACB+IBA= ACB+ABC= ° (∆ABC vuơng t ại A)

180 90 90 vuông tại A

⇒ Hai đường chéo BC và PF c ắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Mà M là trung điểm của BC (gt) ⇒ M cũng là trung điểm của PF

Xét ∆PEF , ta cĩ N là trung điểm của EF (gt), M là trung điểm của PF (cmt)

Ta có: MPB =MFA (cặp góc so le trong của PB FA , PBFC là hình bình hành)

Mà MDA  =MEA=MFA (các góc nội tiếp cùng chắn cung AM )

 

MEA MPB

Xét t ứ giác BMEP, ta có MEB =MPB (cmt)

⇒ Tứ giác BMEP nội tiếp (tứ giác có hai đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau)

Ta có: AD là phân giác ngoài của BAC (gt)

Mà BAC  180+CAE= ° (kề bù)

AD

T ừ (2) và (3), ta suy ra  AEP=EAD

Từ (1) và (4), ta suy ra MN AD (đpcm)

S Ở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BÌNH ĐỊNH

Đề chính thức

K Ỳ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT CHUYÊN

Năm học: 2021 – 2022

Môn: TOÁN (Chuyên Toán – Tin) – Ngày: 11/06/2021

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

- oOo - Bài 1 (2.0 điểm)

1 Cho tập hợp A g ồm 21 s ố tự nhiên khác nhau thỏa mãn tổng của 11 s ố bất kỳ lớn hơn tổng của

10 s ố còn lại Biết các số 101 và 102 thu ộc tập hợp A Tìm các s ố còn lại của tập h ợp A

2 Tìm tất cả các số nguyên dương x sao cho x2 x 13 là số chính phương

 O t ại P, Q (theo th ứ tự P, M , N , Q) Đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP c ắt AB t ại I (khác

B) Các đường thẳng DI và AC c ắt nhau tại K

a) Ch ứng minh 4 điểm A, I , P, K n ằm trên một đường tròn

QB  PK c) Đường thẳng CP c ắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP t ại G (khác P) Đường th ẳng IG

cắt đường thẳng BC tại E Chứng minh khi D di chuyển trên đoạn BC thì tỉ số CD

ĐÁP ÁN THAM KHẢO – CHUYÊN TOÁN TIN – BÌNH ĐỊNH 2021 – 2022

 Tương tự trong hai trường hợp còn lại là: b c và c a thì   cũng đúng

Do đó bài toán được chứng minh

Bài 2 (2.5 điểm)

1 Cho tập hợp A g ồm 21 s ố tự nhiên khác nhau thỏa mãn tổng của 11 s ố bất kỳ lớn hơn tổng của

10 s ố còn lại Biết các số 101 và 102 thu ộc tập hợp A Tìm các s ố còn lại của tập h ợp A

2 Tìm tất cả các số nguyên dương x sao cho x2 x 13 là s ố chính phương

 2x  1 3 y   Thay 2x  1 3 y vào  2 ta được:

 T ừ  3 suy ra y4 (th ỏa), thay vào   suy ra 2x 1 1  x1 (th ỏa)

 Nh ận thấy VT 4 0 v ới mọi 1

2

x ; y0  phương trình  4 vô nghi ệm

V ậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là: x y;    1;4

Bài 4 (3.0 điểm)

Cho tam giác ABC n ội tiếp đường tròn tâm O, D là điểm bất kì thuộc cạnh BC (D khác B và C) Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC Đường thẳng MN cắt đường tròn

 O tại P, Q (theo thứ tự P, M , N , Q) Đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP cắt AB tại I (khác

B) Các đường thẳng DI và AC c ắt nhau tại K

a) Chứng minh 4 điểm A, I , P, K nằm trên một đường tròn

QB  PK c) Đường thẳng CP cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP tại G (khác P) Đường thẳng IG

c ắt đường thẳng BC t ại E Ch ứng minh khi D di chuy ển trên đoạn BC thì t ỉ số CD

CE không đổi

a) Vì tứ giác APBC n ội tiếp  PAC  180PBC   1

Vì tứ giác BDIP nội tiếp  PID PBC  180    2

Từ  1 và  2 , suy ra: PIDPAC

  180

PACPAK  

Do đó: PIKPAK; mà hai góc này cùng nhìn

c ạnh PK  t ứ giác AIPK n ội tiếp hay 4

điểm A, I , P, K n ằm trên 1đường tròn

b) Ta có: APK AIK BIDBPD

c)  Trên AB xác định điểm H sao cho APH KPI

Vì t ứ giác AIPK n ội tiếp, nên KPIBAC

Lại có A, P và BAC không đổi nên H là điểm cố định

 Dễ dàng chứng minh được KPI # APH (g – g)  KI KP

Ta có:

2 2

Câu 1 (1,5 điểm) Cho biểu thức 1 1 2( 2 1)

x − m− x+ m − m+ = , với m là tham số

a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x x1; 2 phân biệt thỏa mãn điều kiện:

a) Chứng minh AL CB =AB KL

b) Lấy điểm E trên đoạn thẳng AD sao cho BD=DE Chứng minh E là tâm đường tròn

nội tiếp tam giác ABC

c) Đường thẳng KL cắt đường tròn ( )O tại hai điểm M N, (K nằm giữa M L, ) Chứng minh AM =AN = AH

Câu 5 (1,0 điểm)

a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: (2x+y)(x−y) (+3 2x+y) (−5 x−y)=22

b) Cho hai số tự nhiên ,a b thỏa mãn 2 2

Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

S Ở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BÌNH PHƯỚC K Ỳ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM 2021 MÔN THI: TOÁN CHUYÊN

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm có 01 trang)

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 9/6/2021

S Ở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BÌNH PHƯỚC

(Hướng dẫn chấm gồm 07 trang)

HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ THI TUYỂN SINH

L ỚP 10 NĂM 2021 MÔN THI: TOÁN CHUYÊN

Lưu ý: - Điểm toàn bài lấy điểm lẻ đến 0,125

- H ọc sinh giải cách khác với đáp án thì giám khảo xem xét, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa

32

1 ( )3

( )9

x

x x

x y

a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x x1; 2 phân biệt thỏa mãn điều

a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu 0,75

Để phương trình có 2 nghiệm trái dấu thì

m m

2 2

Cho tam giác nhọn ABC AB( < AC) nội tiếp đường tròn ( )O , D là điểm chính

giữa trên cung nhỏ BC của đường tròn ( )O , H là chân đường cao vẽ từ A của

tam giác ABC Hai điểm K L, lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AB

và AC

a) Chứng minh AL CB = AB KL

b) Lấy điểm E trên đoạn thẳng AD sao cho BD=DE Chứng minh E là

tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

c) Đường thẳng KL cắt đường tròn ( )O tại hai điểm M N, (K nằm giữa

,

M L) Chứng minh AM =AN = AH

3,0

a) Chứng minh AL CB = AB KL 1 Xét hai tam giác AKL và ACB, có:

b) Lấy điểm E trên đoạn thẳng AD sao cho BD=DE Chứng minh E

là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC 1,0

Ta có D là điểm chính giữa trên cung nhỏ BC nên AE là đường phân giác

trong của góc A của tam giác ABC (*) 0,25 + Tam giác DBE cân tại D nên :  BED=EBD ( )1 0,125

+ BED      =BAD+ABE=BCD+ABE=DBC+ABE ( )2 0,25

Từ (1), (2), (3) suy ra  ABE=EBC hay BE là phân giác trong của góc B của

tam giác ABC ( )**

Từ (*) và (**) suy ra E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

0,25 c) Đường thẳng KL cắt đường tròn ( )O tại hai điểm M N, (K nằm giữa 1,0

+ Chứng minh được hai tam giác ALN và ANC đồng dạng vì có góc A chung

và  ANL= ACN (cùng chắn 2 cung bằng nhau)

S Ở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

CÀ MAU

ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2021 – 2022

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có hai 02 trang)

Môn thi: Toán (Chuyên) Ngày thi: 11/6/2021

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (1,0 điểm) Cho biểu thức: 1 1 :2 4 2

b) Tìm tọa độ của những điểm nằm trên parabol (P) và cách đều hai trục tọa độ

Bài 4: (1,5 điểm) Ngày 31/5/2021, Ủy ban Bầu cử của tỉnh A đã ban hành Nghị quyết công bố 51

đại biểu là nam và nữ trúng cử Hội đồng nhân dân tỉnh khóa X, nhiệm kỳ 2021-2026

Người ta thống kê được rằng: tuổi trung bình của các đại biểu nam trúng cử là 1612

33 tuổi;

tuổi trung bình của các đại biểu nữ trúng cử là 413

9 tuổi và tuổi trung bình của 51 đại biểu trúng cử

là2438

51 tuổi Tính số đại biểu trúng cử là nam; số đại biểu trúng cử là nữ của tỉnh A

Bài 5: (1,0 điểm) Cho a, b là hai số thực dương sao cho a+ b= 1

Chứng minh rằng 3a b+ + a+3b ≤2 (3a b a+ )( +3b)

Bài 6: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Các đường cao AM, BN, CP cắt nhau tại H

Gọi I là điểm đối xứng của H qua BC

a) Chứng minh tứ giác ABIC nội tiếp được đường tròn (O)

b) Gọi K là trung điểm của AB, chứng minh NK là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp của tam giác NHC

c) Biết BN cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E và CP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai

là F Tính giá trị biểu thức G AI BE CF

Bài 7: (1,0 điểm) Tất cả học sinh lớp 9 của Trường trung học cơ sở Tân Tiến tham gia xếp hàng để

đồng diễn thể dục; mỗi hàng đươc xếp không quá 25 học sinh Nếu xếp mỗi hàng 16 học sinh thì còn thừa một học sinh; nếu bớt đi một hàng thì có thể chia đều tất cả các học sinh vào các hàng còn

lại sao cho số học sinh ở mỗi hàng là bằng nhau Hỏi Trường trung học cơ sở Tân Tiến có bao nhiêu ho5c sinh lớp 9?

-Hết -