Mời các bạn cùng tham khảo Bài tập chương 1 Đoạn thẳng - Toán lớp 6 giúp các em ôn tập lại các kiến thức đã học, đánh giá năng lực làm bài của mình và chuẩn bị kì thi sắp tới được tốt hơn với số điểm cao như mong muốn.
Trang 1
BÀI TẬP ÔN TẬP
CHƯƠNG I ĐOẠN THẲNG
Tài liệu sưu tầm, ngày 31 tháng 5 năm 2021
Trang 2CHƯƠNG 1: ĐOẠN THẲNG
T Ự LUYỆN ĐOẠN THẲNG
Bài 1 Cho điểm M thuộc đoạn thẳng PQ thì khẳng định đúng là:
A M phải trùng với P
B M phải trùng với Q
C M phải nằm giữa hai điểm P và Q
D M hoặc phải trùng với P, hoặc phải trùng với Q, hoặc nằm giữa hai điểm P và Q
Bài 2 Trên đường thẳng lấy 4 điểm M, N, P, Q như hình 13 Trên dình vẽ có bao nhiêu đoạn
thẳng?
A 3 B 4 C 5 D 6
Bài 3 Cho hai đoạn thẳng m và n cắt nhau tại O Lấy hai điểm M, N thuộc đường thẳng m sao
cho đoạn thẳng MN không cắt đường thẳng n Lấy hai điểm P và Q thuộc đường thẳng n sao cho PQ cắt đường thẳng m như hình 14 Có tất cả bao nhiêu đoạn thẳng?
A 2 B 4 C 6 D 10
Bài 4 Xem hình 15 Sau khi đo ta điền dấu “=” vào ô trống nào sau đây?
A MN PQ B QN MP
C MN QM D ON MP
Trang 3Bài 5 Trong hình 16 hãy đo và so sánh độ dài ba đoạn thẳng AH, AK, AM
Bài 6 Cho ba điểm A, B, C không th ẳng hàng và một đường thẳng d như hình 17
a) Đường thẳng d cắt những đoạn nào?
b) Đường thẳng d không cắt những đoạn nào?
Bài 7 Vẽ hình 18 vào vở rồi dùng ba màu khác nhau để tô cho đoạn thẳngAB, đường thẳng
BC và tia AC
d
Hình 17
A
Trang 4Bài 8 Vẽ hình 19 vào vở rồi vẽ tiếp các đoạn thẳng AE và BD cắt nhau tại I, các đoạn thẳng
AF và CD cắt nhau tại K, các đoạn thẳng BF và CE cắt nhau tại L Hãy kiểm tra ba điểm I , K, Lcó thẳng hàng không?
Bài 9 Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB với AC =3cm và CB=4 cm Tính độ dài đoạn
thẳng AB
Bài 10 Cho điểm E thuộc đoạn thẳng CD với CD=8cm và CE =5cm Tính độ dài đoạn
thẳng DE
Bài 11 Để đo chiều rộng của lớp học, Tùng dùng một sợi dây dài 0, 75 m( ) Sau 8 lần căng dây
đo liên tiếp thì khoảng cách giữa đầu dây và mép tường còn lại bằng 1
5 độ dài sợi dây Tính chiều rộng lớp học
Bài 12 Cho điểm C , D thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC= BD Hãy so sánh AD và BC
Bài 13 Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, Chọn phát biểu phù hợp:
a) AB=6cm, AC =2cm, BC =5cm
b) AB=8cm, BC=3cm, AC =5cm
Bài 14 AB=10cm, AC =2cm, BC =7cm
Bài 15 Trên tia Ox , v ẽ các đoạn thẳng OA và OB sao cho OA=4cm vàOB=7cm Tính AB
Bài 16 Trên tia Ox , vẽ các đoạn thẳng OA OB OC sao cho , , OA=2cm,OB=4cm,OC =6cm
So sánh AB v ới BC ?
Bài 17 Trên tia Ox , vẽ các đoạn thẳng OA=10cm,AB=3cm Tính OB
Hình 18
A
Hình 19
A
C
B
E
Trang 5Bài 18 Cho đoạn thẳng AB dài 6cm Điểm D nằm giữa hai điểm A và B sao cho BD=4cm
a) Tính đoạnAD ?
b) Trên tia DB l ấy điểm C sao cho DC=6cm So sánh AD và BC ?
Bài 19 Cho điểm O thuộc đường thẳng xy Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA=6cm , trên
tia Oy l ấy điểm B sao cho OB=3cm, trên tia AB l ấy điểm C sao cho AC =4cm Tính
các đoạn AB và BC
Bài 20 Trên tia Ox , vẽ các đoạn OA=6cm và OB=3cm
a) Hỏi điểm B có nằm giữa hai điểm O và A không ? Vì sao ?
b) So sánh OB và BA ?
c) B có là trung điểm của OA không ?
Bài 21 Cho điểm O thuộc đường thẳng xy Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA=3cm, trên tia
đối tia Oy lấy điểm B sao m cho OB=3cm Hỏi O có phải là trung điểm của AB
không ? Vì sao ?
Bài 22 Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng MN khi
a) IM +IN =MN
b) IM =IN
c) IM =IN =MN: 2
Em hãy chọ câu trả lời đúng
Bài 23 Cho điểm O thuộc đoạn thẳng AB , điểm M thuộc đọan thẳng OA, điểm N thuộc đoạn
thẳng OB Chứng tỏ điểm O thuộc đoạn thẳng MN
Bài 24 Cho ba điểmA, B, C thỏa mãn AB=4cm, BC=9cm, AC=5cm Chứng minh ba
điểm A, B, C thẳng hàng Điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?
Bài 25 Cho đoạn thẳng AB=10cm Lấy điểm M nằm giữa A và B với AM =3cm
a) Tính BM
b) Lấy điểm N nằm giữa B và M với BN=5cm Tính MN
Bài 26 Cho ba điểmA, B, C phân biệt vớiAB=3cm,BC=3cm, AC=6cm Chứng tỏ B là
trung điểm của đoạn thẳng AC
Bài 27 Cho điểm O thuộc đoạn thẳng AB với AB=8cm, AO=2cm
a) Tính OB
b) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng OB Tính đoạn thẳng AM
Bài 28 Cho M , N là hai điểm thuộc đoạn thẳng ABvới AM BN=
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳngAB Chứng tỏ I cũng là trung điểm của đoạn thẳng
MN
Bài 29 Trên tia Ox , lấy hai điểm E, F sao cho OE=3cm,OF=8cm
a) Tính độ dài đoạn thẳng EF
b) Trên tia đối của tia Ox , lấy hai điểm D sao cho OD=2cm Hỏi E có là trung điểm
của đoạn thẳng DF không? Vì sao?
Trang 6c) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng EF Tính độ dài đoạn thẳng OM
Bài 30 Trên hai tia đối Ox và Oy Trên tia Ox , lấy điểm M sao cho OM =2cm Trên tia Oy,
lấy điểm N sao cho ON =6cm
a) Tính độ dài đoạn thẳng MN
b) Trên tia Oy , lấy điểm I sao cho OI =2cm Hỏi I có là trung điểm của đoạn thẳng
MN không? Vì sao?
Bài 31 Cho điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB Trên tia đối của tia BA lấy điểmI bất
kì Chứng tỏ rằng : IA+IB=2IM
HƯỚNG DẪN GIẢI TỰ LUYỆN
ĐOẠN THẲNG
Bài 109 Cho điểm M thuộc đoạn thẳng PQ thì khẳng định đúng là:
A M phải trùng với P
B M phải trùng với Q
C M phải nằm giữa hai điểm P và Q
D M hoặc phải trùng với P, hoặc phải trùng với Q, hoặc nằm giữa hai điểm P và Q
Lời giải
Đáp án D
Bài 110 Trên đường thẳng lấy 4 điểm M, N, P, Q như hình 13 Trên dình vẽ có bao nhiêu đoạn
thẳng?
A 3 B 4 C 5 D 6
L ời giải
Đáp án D
Bài 111 Cho hai đoạn thẳng m và n cắt nhau tại O Lấy hai điểm M, N thuộc đường thẳng m sao
cho đoạn thẳng MN không cắt đường thẳng n Lấy hai điểm P và Q thuộc đường thẳng n sao cho PQ cắt đường thẳng m như hình 14 Có tất cả bao nhiêu đoạn thẳng?
A 2 B 4 C 6 D 10
Trang 7Lời giải
Đáp án C
Bài 112 Xem hình 15 Sau khi đo ta điền dấu “=” vào ô trống nào sau đây?
A MN PQ B QN MP
C MN QM D ON MP
L ời giải
Đáp án A MN = PQ
Bài 113 Trong hình 16 hãy đo và so sánh độ dài ba đoạn thẳng AH, AK, AM
Trang 8L ời giải
AH < AK < AM
Bài 114 Cho ba điểm A, B, C không th ẳng hàng và một đường thẳng d như hình 17
a) Đường thẳng d cắt những đoạn nào?
b) Đường thẳng d không cắt những đoạn nào?
Bài gi ải:
a) Đường thẳng d cắt đoạn AB và đoạn AC
b) Đường thẳng d không cắt đoạn BC
d
Hình 17
A
Hình 17
d
A
Trang 9Bài 115 Vẽ hình 18 vào vở rồi dùng ba màu khác nhau để tô cho đoạn thẳngAB, đường thẳng
BC và tia AC
Bài 116 Vẽ hình 19 vào vở rồi vẽ tiếp các đoạn thẳng AE và BD cắt nhau tại I , các đoạn thẳng
AF và CD cắt nhau tại K, các đoạn thẳng BF và CE cắt nhau tại L Hãy kiểm tra ba điểm I , K, Lcó thẳng hàng không?
Bài gi ải:
3 điểm I , K, L có thẳng hàng
Bài 117 Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB với AC =3cm và CB=4 cm Tính độ dài đoạn
thẳng AB
Bài gi ải:
Hình 18
A
Hình 19
A
C
B
E
L
K I A
C
B
E
4cm 3cm
Trang 10Vì điểm C thuộc đoạn thẳng AB
⇒ điểm C nằm giữa hai điểm A, B
⇒AB= AC+CB
3cm 4 cm 7 cm
⇒
Bài 118 Cho điểm E thuộc đoạn thẳng CD với CD=8cm và CE =5cm Tính độ dài đoạn
thẳng DE
Bài gi ải:
Vì điểm E thuộc đoạn thẳng CD
⇒ điểm E nằm giữa hai điểm C , D
⇒CD=CE+ED
= 8 5cm 3cm
⇔ − = − =
Bài 119 Để đo chiều rộng của lớp học, Tùng dùng một sợi dây dài 0, 75 m( ) Sau 8 lần căng dây
đo liên tiếp thì khoảng cách giữa đầu dây và mép tường còn lại bằng 1
5 độ dài sợi dây Tính chiều rộng lớp học
Bài giải:
Chiều rộng lớp học là: 1 ( )
0, 75.8 + 0, 75 = 6,15 m
5
Bài 120 Cho điểm C , D thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC= BD Hãy so sánh AD và BC
Bài gi ải:
* Vì điểm C thuộc đoạn AB
⇒ điểm C nằm giữa hai điểm A, B
⇒ AB= AC+CB
CB= AB−AC
* Vì điểm D thuộc đoạn AB
⇒ điểm D nằm giữa hai điểm A, B
⇒ AB= AD+DB
AD= AB−DB
* Ta có
=
=
−
− ⇒
Bài 121 Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, Chọn phát biểu phù hợp:
a) AB=6cm, AC=2cm, BC=5cm
8cm
D C
Trang 11b) AB=8cm, BC=3cm, AC =5cm
c) AB=10cm, AC=2cm, BC =7cm
Bài giải:
Vì A, B, C thẳng hàng nên có 1điểm nằm giữa 2 điểm còn lại
* Nếu điểm A nằm giữa 2 điểm B, C ⇒ BA+ AC=BC
* Nếu điểm B nằm giữa 2 điểm A, C ⇒ AB+BC= AC
* Nếu điểm C nằm giữa 2 điểm A, B ⇒ AC+CB= AB
* Xét a) AB=6cm, AC=2cm, BC =5cm
Ta có AC+BC =2cm+5cm=7cm≠ AB(=6cm) ⇒ a) Sai
* Xét b) AB=8cm, BC =3cm, AC =5cm
Ta có BC+AC =3cm+5cm=8cm= AB(=8cm) ⇒ b) Đúng
* Xét c)AB=10cm, AC =2cm, BC =7cm
Ta có AC+BC =2cm+7cm=9cm≠ AB(=10cm) ⇒ c) Sai
Bài 122 Trên tia Ox , v ẽ các đoạn thẳng OA và OB sao cho OA=4cm vàOB=7cm TínhAB
Bài gi ải:
Trên tia Ox , có OA(=4cm)<OB(=7cm) ⇒ điểm A nằm giữa 2 điểmO , B
⇒ OA+AB=OB
AB=OB – OA=7cm – cm4 =3cm
Câu 128 Trên tia Ox , vẽ các đoạn thẳng OA OB OC sao cho , , OA=2cm,OB=4cm,OC =6cm
So sánh AB v ới BC ?
L ời giải
Vì điểm A nằm giữa hai điểm O và B nên :
OA+AB=OB
hay2+AB= 4
AB= − 4 2
AB=2cm
Vì điểm B nằm giữa hai điểm O và C nên :
OB+BC=OC
7cm
4cm
x
B A
O
x
Trang 12hay4+BC= 6
AB= − 6 4
BC=2cm
Vậy AB=BC=2cm
Câu 129 Trên tia Ox , vẽ các đoạn thẳng OA=10cm,AB=3cm Tính OB
L ời giải
Trường hợp 1 :
Vì điểm A nằm giữa hai điểm O và B nên :
OA+AB=OB
hay10 3+ =OB
OB=13cm
Trường hợp 2 :
Vì điểm B nằm giữa hai điểm O và A nên :
OB+BA=OA
hayOB=10 3−
OB=7cm
Câu 130 Cho đoạn thẳng AB dài 6cm Điểm D nằm giữa hai điểm A và B sao cho BD=4cm
a) Tính đoạnAD ?
b) Trên tia DB l ấy điểm C sao cho DC=6cm So sánh AD và BC ?
L ời giải
Vì điểm D nằm giữa hai điểm A và B nên :
AD+DB= AB
hayAD+ = 4 6
x
O
x
O
A B
Trang 13AD=2cm
Vì điểm B nằm giữa hai điểm D và C nên :
DB+BC=DC
hay4+BC= 6
BC=2cm
Vậy AD = BC
Câu 131 Cho điểm O thuộc đường thẳng xy Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA=6cm , trên
tia Oy l ấy điểm B sao cho OB=3cm, trên tia AB l ấy điểm C sao cho AC=4cm Tính
các đoạn AB và BC
L ời giải
Vì điểm O nằm giữa hai điểm A và B nên :
AO OB+ =AB
hayAB= + 6 3
AB=9cm
Vì điểm C nằm giữa hai điểm A và B nên :
AC+CB=AB
hay4+CB= 9
CB=5cm
Câu 132 Trên tia Ox , vẽ các đoạn OA=6cm và OB=3cm
a) Hỏi điểm B có nằm giữa hai điểm O và A không ? Vì sao ?
b) So sánh OB và BA ?
c) B có là trung điểm của OA không ?
L ời giải
a) Điểm B nằm giữa hai điểm O và A vì OB OA< (3cm<6cm)
b) So sánh OB và BA ?
x O
Trang 14Vì điểm B nằm giữa hai điểm O và A nên :
OB+BA=OA
hayOB= − 6 3
BA=3cm
Vậy OB = BA
c) B là trung điểm của OA vì OB=BA=OA: 2
Câu 133 Cho điểm O thuộc đường thẳng xy Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA=3cm, trên tia
Oy l ấy điểm B sao m cho OB=3cm Hỏi O có phải là trung điểm của AB không ? Vì
sao ?
L ời giải
O có ph ải là trung điểm của AB vì O nằm giữa và cách đều hai điểm A và B
Câu 134 Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng MN khi
a) IM +IN =MN
b) IM =IN
c) IM =IN =MN: 2
Em hãy chọ câu trả lời đúng
L ời giải
Đáp án IM =IN =MN: 2
Câu 135 Cho điểm O thuộc đoạn thẳng AB , điểm M thuộc đọan thẳng OA, điểm N thuộc
đoạn thẳng OB Chứng tỏ điểm O thuộc đoạn thẳng MN
L ời giải
Điểm O thuộc đoạn thẳng MN vì MO ON MN+ =
Câu 136 Cho ba điểmA, B, C thỏa mãn AB=4cm, BC=9cm, AC=5cm Chứng minh ba
điểm A, B, C thẳng hàng Điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?
L ời giải
Ta có: 4cm+5cm=9cm hayAB+AC =BC
Trang 15⇒ A nằm giữa B và C
⇒ A, B, C thẳng hàng
Câu 137 Cho đoạn thẳng AB=10cm Lấy điểm M nằm giữa A và B với AM =3cm
a) Tính BM
b) Lấy điểm N nằm giữa B và M với BN=5cm Tính MN
L ời giải
a) Vì M nằm giữa A và B nên ta có:AM+MB= AB
3+MB=10
( )
10 3 7
b) Vì N nằm giữa M và B nên ta có: MN+NB=MB
5 7
MN+ =
( )
7 5 2
MN = − = cm
Câu 138 Cho ba điểmA, B, C phân biệt vớiAB=3cm ,BC=3cm , AC=6cm Chứng tỏ B là
trung điểm của đoạn thẳng AC
L ời giải
Ta có: 3cm+3cm=6cm hay AB+BC =AC
⇒ B nằm giữa A và C ( )1
mà AB=BC=3( )cm ( )2
Từ ( )1 và ( )2 ⇒ B là trung điểm của đoạn thẳng AC
Câu 139 Cho điểm O thuộc đoạn thẳng AB với AB=8cm, AO=2cm
a) Tính OB
b) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng OB Tính đoạn thẳng AM
L ời giải
B
Trang 16a) Vì O nằm giữa A và B nên ta có: AO OB+ = AB
2+OB= 8
( )
8 2 6
OB= − = cm
b) M là trung điểm của đoạn thẳngOB ⇒ 6 3
2 2
OB
Vậy AM = AO+OM = + =2 3 5( )cm
Câu 140 Cho M , N là hai điểm thuộc đoạn thẳng ABvới AM BN=
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳngAB Chứng tỏ I cũng là trung điểm của đoạn thẳng
MN
Lời giải
●Trường hợp 1:
+I là trung điểm của đoạn thẳng AB ⇒ IA=IB ( )1
mà AM =BN ( )2
Từ ( )1 , ( )2 ⇒IA−AM =IB−BN
⇒ IM =IN ( )3
+I là trung điểm của đoạn thẳng AB ⇒ I nằm giữa A và B
⇒ IA và IB là hai tia đối nhau
Mặt khác:
M ∈ IA, N ∈ IB nên I nằm giữa M và N ( )4
Từ ( )3 , ( )4 ⇒ I là trung điểm của đoạn thẳng MN
●Trường hợp 2: Học sinh chứng minh tương tự
Câu 141 Trên tia Ox , lấy hai điểm E, F sao cho OE=3cm,OF=8cm
a) Tính độ dài đoạn thẳng EF
b) Trên tia đối của tia Ox , lấy hai điểm D sao cho OD=2cm Hỏi E có là trung điểm
của đoạn thẳng DF không? Vì sao?
I
I
Trang 17c) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng EF Tính độ dài đoạn thẳng OM
Lời giải
a) Trên tia Ox ,OE <OF ( vì3cm<8cm ) nên E nằm giữa O và F
Ta có OE+EF =OF
3+EF = 8
EF = − =8 3 5( )cm
b)
● E ∈ Ox , D thuộc tia đối của tia Ox
⇒ O nằm giữa D và E
Ta có DO OE+ =DE
2 3+ =DE
DE=5( )cm
●E nằm giữa D và F
DE=EF =5( )cm
⇒ E là trung điểm của đoạn thẳng DF
c)
M là trung điểm của đoạn thẳng EF
⇒ 5 2, 5
2 2
EF
Vậy OM =OE+EM = +3 2, 5=5, 5( )cm
Câu 142 Trên hai tia đối Ox và Oy Trên tia Ox , lấy điểm M sao cho OM =2cm Trên tia Oy,
lấy điểm N sao cho ON =6cm
a) Tính độ dài đoạn thẳng MN
b) Trên tia Oy, lấy điểm I sao cho OI =2cm Hỏi I có là trung điểm của đoạn thẳng
MN không? Vì sao?
L ời giải
x
Trang 18a) M ∈ Ox , N ∈ Oy
mà Ox và Oylà hai tia đối nhau
nên O nằm giữa M và N
Ta có MO ON+ =MN
2 6+ =MN
MN =8( )cm
b) ●M ∈ Ox , I ∈ Oy
mà Ox và Oylà hai tia đối nhau
nên O nằm giữa M và I
Ta có MO OI+ =MI
2+ =2 MI
MI =4( )cm
●Trên tiaOy ,OI <ON ( vì 2cm<6cm ) nên I nằm giữa O và N
Ta có OI+IN =ON
2+IN= 6
IN = − =6 2 4( )cm
●Vì IM =IN =4( )cm và I nằm giữa M và N nên I là trung điểm của đoạn thẳng
MN
Câu 143 Cho điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB Trên tia đối của tia BA lấy điểmI bất
kì Chứng tỏ rằng : IA+IB=2IM
L ời giải
●M là trung điểm của đoạn thẳng AB
⇒
2
AB
● M ∈ BA , I thuộc tia đối của tia BA
⇒ B nằm giữa M và I
y x
O
Trang 19⇒ MB BI MI+ =
●Ta còn có:
M nằm giữa A và I
⇒ AM MI+ =AI
●Do đó:
( ) IB
IA+IB= AM +MI +
=(MB+IB)+MI
=MI+MI=2MI
⇒IA+IB=2IM