Tóm t#t cách gi i II... Tóm t#t cách gi i IV... Tính th tích hình chóp O.ABB’A’.
Trang 1Bùi Gia Phong − Giáo viên tr ng THPT Tr ng V nh Ký B n tre
I − TOÁN ÔN THI T T NGHI P THPT I/ PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 i m)
Câu I (3,0 i m) Cho hàm s y 2x 4
x 4
−
=
− có th (H)
a) Kh o sát s bi n thiên và v th (H)
b) Vi t ph ng trình ti p tuy n v i (H) t i i m tung b ng −2
Câu II (3,0 i m)
1) Cho y = xlnx Ch ng minh r ng: x2y’’ − xy’ + y = 0
2) Gi i b t ph ng trình: log4(x + 7) > log2(x + 1)
3) Tính:
1 x 0
x
e
= Câu III (1,0 i m) Cho hình l p ph ng ABCD.A’B’C’D’ có c nh b ng a
a) Tính th tích c a kh i tr có hai áy là hai hình tròn n i ti p hai m t i di n c a hình l p
ph ng ABCD.A’B’C’D’
b) Tính di n tích xung quanh c a hình nón t o thành khi cho tam giác ABC’ quay quanh
ng th ng BC’
II/ PH N RIÊNG (3,0 i m)
1) Theo ch ng trình Chu n:
Câu IV.A) (2,0 i m)
Trong không gian Oxyz cho A(6; −2; 3), B(0; 1; 6), OC 2i k= − , OD=4i j+
a) Ch ng minh r ng ABCD là hình t di n Tính th tích t di n ABCD
b) Vi t ph ng trình m t ph ng (ABC) và tính chi u cao h t! D c a t di n ABCD
Câu V.A) (1,0 i m) Cho hai s ph c z1 = 5 − 7i và z2 = 4 − 3i
Tìm ph"n th c, ph"n o c a s ph c z = z1.z2 Tính (z1)3
2) Theo ch ng trình Nâng cao:
Câu IV.B) (2,0 i m) Trong không gian Oxyz cho hai i m M(1; 1; 1), N(2; −1; −2) và m t c"u (S) có ph ng trình: x2 + y2 + z2 − 2x + 4y − 6z − 2 = 0
a) Tìm tâm, bán kính và di n tích c a m t c"u (S)
b) Vi t ph ng trình chính t#c c a ng th ng MN và xét v trí t ng i c a ng th ng
MN v i m t c"u (S)
Câu V.B) (1,0 i m) Tính th tích kh i tròn xoay t o thành khi cho hình ph ng gi i h n b$i các
ng y = ex, y = e, x = 0 quay quanh tr c tung
Trang 2Bùi Gia Phong − Giáo viên tr ng THPT Tr ng V nh Ký B n tre
C' D'
B' A'
B A
Tóm t#t cách gi i I Thang i m a) TX : D = R\{4}
y ' 4 2
(x 4)
−
=
−
x
y
y'
2
2
-∞
+∞
TC : x = 4 ; TCN: y = 2
2,0
I
b) y0 = −2 x0 = 3 PTTT y = −4x + 10 1,0 1) y’ = lnx + 1 y '' 1
x
x 7 (x 1)
+ >
II/
3) u = x du = dx ; dv = e−x dx Ch%n v = −e−x I 1 2
e
III/
a) R a
2
= ; h = a
π
xq
1
2
1,0
a)AB( 6;3;3), AC( 4;2 4)− − − ; AB, AC = −( 18; 36;0)− ; V = 12 1,0 IV.A)
b) (ABC): x + 2y − 2 = 0 d(D, (ABC)) 4
5
z = −1 − 43i ph"n th c −1; ph"n o −43
(5 − 7i)3 = − 610 − 182i
1,0 a) I(1; −2; 3); R = 4; S = 4πR2 = 64π 1,0 IV.B)
b) x 1 y 1 z 1
− − d(I, MN) < R pcm
(Ho c i m M n m trong m t c"u ng th ng MN c#t m t c"u)
1,0
y e
y e
x 0
=
=
=
x ln y
x 0
y e
y 1
=
=
=
=
e 2
1
V= π (ln y) dy
u = (lny)2 ; dv = dy (Tích phân t!ng ph"n hai l"n )
V = π(e − 2) ( vtt)
1,0
Trang 3Bùi Gia Phong − Giáo viên tr ng THPT Tr ng V nh Ký B n tre
II − TOÁN ÔN THI T T NGHI P THPT I/ PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 i m)
Câu I (3,0 i m) Cho hàm s y = x3 − 3x + 1 có th (C)
a) Kh o sát s bi n thiên và v th (C)
b) Tìm m ph ng trình: x3 − 3x + 6 − 2−m = 0 có ba nghi m phân bi t
Câu II (3,0 i m)
1) Gi i ph ng trình: 4.9x + 12x − 3.16x = 0
2) Tính tích phân
2 e 3 e
dx
x.ln x
3) Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh& nh t c a hàm s f(x) = x2e−x trên o n [−1; 3]
Câu III (1,0 i m) Cho hình h p ch' nh t ABCD.A’B’C’D’ có AB = 6, AD = 8, AA’ = 10 G%i M,
N l"n l (t là trung i m c a A’B’ và B’C’
a) Tính th tích kh i t di n D’DMN
b) Tính th tích c a kh i tròn xoay t o thành khi cho ∆D’DN quay quanh D’N
II/ PH N RIÊNG (3,0 i m)
1) Theo ch ng trình Chu n:
Câu IV.A) (2,0 i m)
Trong không gian Oxyz cho m t ph ng (P) có ph ng trình x + y + z − 10 = 0 và ng th ng
∆ có ph ng trình
y 3 5t
z 2 t
= − +
= − −
= +
a) Ch ng minh r ng ng th ng ∆ song song v i m t ph ng (P)
b) Vi t ph ng trình m t ph ng (Q) ch a ∆ và vuông góc v i (P)
Câu V.A) (1,0 i m) Tìm ph"n th c và ph"n o c a s ph c z 2 3i (1 i)3
1 2i
+
2) Theo ch ng trình Nâng cao:
Câu IV.B) (2,0 i m)
Trong không gian Oxyz cho m t ph ng (P) có ph ng trình x + y + z − 10 = 0 và ng
th ng ∆ có ph ng trình x y 1 z 3
a) Ch ng minh r ng ∆ c#t m t ph ng (P) Tìm giao i m c a ∆ và (P)
b) Vi t ph ng trình ng th ng ∆’ là hình chi u vuông góc c a ∆ trên (P)
Câu V.B) (1,0 i m) Vi t s ph c z 2 2i 3= − d i d ng l (ng giác và tính z6
Trang 4Bùi Gia Phong − Giáo viên tr ng THPT Tr ng V nh Ký B n tre
Tóm t#t cách gi i II Thang i m a) TX : D = R
y’ = 3x2 − 3
y’ = 0 x = ±1
-1 3
1
+∞
x
y
y'
-∞
-1
y’ = 6x
y’’ = 0 x = 0
i m u n U(0; 1)
2,0
I
b) x3 − 3x + 6 − 2−m = 0 x3 − 3x + 1 = 2−m −5
−1 < 2−m − 5 < 3 −3 < m < −2 1,0 1)
x
4
3
3
2) t t = lnx I 3
8
II/
3) TX : D = R f’(x) = (2x − x2)e−x f’(x) = 0 x = 0 ho c x = 2
f(−1) = e; f(0) = 0; f(2) = 4e−2; f(3) = 9e−3 maxf(x) = f(−1) = e ; minf(x) = f(0) = 0
1,0
\
\ N
A' D' D
C'
C B A
_
_ N
B'
//
D'
A'
C'
D'MN
3
0,5 III/
b) r = 10; h= 52 2 13= nón 200 13
V
3
π
IV.A)
a) Gi i h ph ng trình (6; −2; 6) 1,0 IV.B)
b) ∆’ = (P) ∩ (Q) v i (Q): 2x + y − 3z + 8 = 0
' : y 28 5t
z t
= − +
=
1,0
V.B)
Trang 5Bùi Gia Phong − Giáo viên tr ng THPT Tr ng V nh Ký B n tre
III − TOÁN ÔN THI T T NGHI P THPT I/ PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 i m)
Câu I (3,0 i m) Cho hàm s y = − x4 + 6x2 − 5 có th (C)
a) Kh o sát s bi n thiên và v th (C)
b) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C) t i i m có hoành th&a f’’(x) = 0
Câu II (3,0 i m)
1) Gi i b t ph ng trình: 1 2
2
x
2 x− < − − 2) Tính tích phân
5
1 2
I= x 2x 1 dx−
3) Tìm giá tr nh& nh t c a hàm s f(x) = xlnx
Câu III (1,0 i m) Cho hình t di n u ABCD có c nh b ng a
a) Tính th tích kh i t di n ABCD
b) Tính di n tích m t c"u ngo i ti p t di n ABCD
II/ PH N RIÊNG (3,0 i m)
1) Theo ch ng trình Chu n:
Câu IV.A) (2,0 i m) Trong không gian Oxyz cho ng th ng ∆ có ph ng trình
= = và ng th ng ∆’ có ph ng trình
x t
y 19 4t
z 15 t
=
a) Ch ng minh r ng ∆ c#t ∆’ Tìm giao i m c a ∆ và ∆’
b) Vi t ph ng trình m t ph ng xác nh b$i ∆ và ∆’
Câu V.A) (1,0 i m) Tính di n tích hình ph ng gi i h n b$i th hàm s y = sinx, tr c hoành
và hai ng th ng x = π, x = − π
2) Theo ch ng trình Nâng cao:
Câu IV.B) (2,0 i m) Trong không gian Oxyz cho ng th ng ∆ có ph ng trình
x 5 6t
y 1 2t
z 5 4t
= −
= −
= +
và
ng th ng ∆’ có ph ng trình x 6 y z 11
Trang 6Bùi Gia Phong − Giáo viên tr ng THPT Tr ng V nh Ký B n tre
B
C
D
A
H
y’ = 0 x = 0 ho c x = ± 3
x
y
y'
-∞
0
3
- 3
-∞
4
-5
4
y’’ = 0 x = ±1
i m u n (−1; 0); (1; 0)
2,0
I
1)
x 1 0
2 x
2 x 0
− >
> −
−
− ≠
2) t u = 2x 1− 144
I 5
II/
3) TX : D = (0; +∞) y’ = lnx + 1 y’ = 0 x = 1/e
1 e
_ 0
-0 y'
y
1,0
III/
a) h a 6
3
=
1 a 3 a 6 a 2 V
b) R a 6
4
2
3 a S 2
π
=
1,0
a) Gi i h ph ng trình (3; 7; 18) 1,0 IV.A)
b) ∆ qua A(−3; −2; 6) và có VTCP a(2; 3; 4) ∆’ có VTCP b(1; 4; 1).−
a, b = −( 19; 2;11)− 19x + 2y −11z + 127 = 0 1,0
0
0 0
π
π
−π
−π
a) ∆ qua A(5; 1; 5) và có VTCP a( 6; 2; 4).− − ∆’ có VTCP b(3;1; 2).−
IV.B)
V.B)
∆’ = 7 − 24i = (4 − 3i)2 1
2
z 4 2i
= −
Trang 7Bùi Gia Phong − Giáo viên tr ng THPT Tr ng V nh Ký B n tre
IV − TOÁN ÔN THI T T NGHI P THPT I/ PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 i m)
Câu I (3,0 i m) Cho hàm s y (m 2)x 3 (1)
x m
=
a) Kh o sát s bi n thiên và v th hàm s ng v i m = 2
b) Tìm m hàm s (1) ngh ch bi n trên t!ng kho ng xác nh c a nó
Câu II (3,0 i m)
1) Gi i ph ng trình: 3 27
1 log x 1 log x
1 log x 1 log x
=
2) Tìm nguyên hàm g(x) c a hàm s f(x) = x3 − x2 + 2x − 1, bi t g(1) = 4
3) Tính tích phân
2
2
0
I (x cos x)sinx dx
π
Câu III (1,0 i m) Cho hình chóp S.ABCD có áy là hình vuông c nh b ng a SA ⊥ (ABCD);
SA a= G%i A’ là i m thu c c nh SA sao cho 4a
SA ' 3
= ⋅ M t ph ng (P) qua M và song song
v i áy hình chóp; c#t SB, SC, SD l"n l (t t i B’, C’, D’
a) Tính t) s th tích c a hai kh i chóp S.A’B’C’D’ và S.ABCD
b) Tính th tích kh i tr có áy là ng tròn ngo i ti p t giác A’B’C’D’ và ng sinh là AA’
II/ PH N RIÊNG (3,0 i m)
1) Theo ch ng trình Chu n:
Câu IV.A) (2,0 i m) Trong không gian Oxyz cho ng th ng ∆ có ph ng trình
x 10 7t
y 1 2t
z 2 3t
= − +
= − +
và ng th ng ∆’ có ph ng trình x 7 y 3 z 9
− a) Ch ng minh r ng ∆ và ∆’ chéo nhau
b) Vi t ph ng trình m t ph ng ch a ∆ và song song v i ∆’
Câu V.A) (1,0 i m) Gi i ph ng trình: z2 − 4z + 29 = 0 trên t p s ph c
2) Theo ch ng trình Nâng cao:
Câu IV.B) (2,0 i m) Trong không gian Oxyz cho hai ng th ng ∆ và ∆’ l"n l (t có ph ng trình:
x 1 t
y 0
= +
=
= − +
;
x 0
y 4 2t '
z 5 3t '
=
= −
= + a) Xét v trí t ng i gi'a ∆ và ∆’
b) Tìm giao i m c a ∆, ∆’ v i ng vuông góc chung c a chúng và vi t ph ng trình
ng vuông góc chung ó
Câu V.B) (1,0 i m) Ch ng minh r ng th các hàm s
2
2x 1 y
x
+
= và y = 3 + lnx ti p xúc nhau Tìm t%a ti p i m
Trang 8Bùi Gia Phong − Giáo viên tr ng THPT Tr ng V nh Ký B n tre
Tóm t#t cách gi i IV Thang i m a) TX : D = R\{−2}
y ' 5 2
(x 2)
= +
-2
4
4
x
y
y'
-∞
+∞
TC : x = −2 ; TCN: y = 4
2,0
I
b)
2 2
y ' (x m)
= + ; y’ < 0 −3 < m < 1 1,0 1) K: x > 0 t y = log3x T p nghi m 1; 1
2)
4 3
2
II/
3)
2
I x.sin x dx cos x.sin x dx
2
0
M x.sin x dx
π
2 2
0
1
N cos x.sin x dx
3
π
3
=
1,0
III/
a) A 'B'C'
ABC
2V
V = 2V = SA.SB.SC = 27
b) h 2a
3
= ; A 'B' 2a
3
=
2R A 'B' 2= R a 2
3
3
4 a V
27
π
=
1,0
a) ∆ i qua A(10; −1; −2) và có VTCP a( 7; 2; 3)−
∆’ i qua B(7; 3; 9) và có VTCP b(1; 2; 1)−
a, b =4(2;1; 4); a, b AB 0≠ pcm
1,0 IV.A)
IV.B)
b) M(4; 0; −2)∈ ∆; N(0; 6; −2) ∈ ∆’; MN( 4; 6; 4)− 1,0
2
2x 1
3 ln x x
2
+
= +
2
2
2x 1
3 ln x x
+
= +
− − =
có nghi m x = 1 (1; 3) 1,0
Trang 9Bùi Gia Phong − Giáo viên tr ng THPT Tr ng V nh Ký B n tre
V − TOÁN ÔN THI T T NGHI P THPT I/ PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 i m)
Câu I (3,0 i m) Cho hàm s
4 2
x
2
= − có th (C)
a) Kh o sát s bi n thiên và v th (C)
b) D a vào th (C), bi n lu n theo m s nghi m c a ph ng trình: x4 − 6x2 − 2m = 0 Câu II (3,0 i m)
1) Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh& nh t c a hàm s
4 3
f (x)
2
2) Gi i b t ph ng trình: 4x +1 − 16x < 2log48
3) Tính tích phân
4 2 3
x 2
−
=
Câu III (1,0 i m) Cho hình l p ph ng ABCD.A’B’C’D’ có c nh b ng a
a) Tính di n tích m t c"u i qua tám )nh c a hình l p ph ng ABCD.A’B’C’D’
b) Tính th tích kh i tám m t u có các )nh là tâm các m t c a kh i l p ph ng ABCD.A’B’C’D’
II/ PH N RIÊNG (3,0 i m)
1) Theo ch ng trình Chu n:
Câu IV.A) (2,0 i m) Trong không gian Oxyz cho i m M(1; 1; 1) m t ph ng (P) có ph ng trình: x + y − 2z − 6 = 0
a) Vi t ph ng trình ng th ng ∆ i qua M và vuông góc v i (P)
b) Tìm hình chi u vuông góc c a i m M trên (P)
Câu V.A) (1,0 i m) Tính th tích kh i tròn xoay t o b$i hình ph ng gi i h n b$i các ng
2) Theo ch ng trình Nâng cao:
Câu IV.B) (2,0 i m) Trong không gian Oxyz cho i m M(1; 2; −1) và ng th ng ∆ có
ph ng trình:
x 1 3t
y 2 2t
z 2 2t
= − +
= −
= +
a) Tính kho ng cách t! M n ∆
b) Tìm i m N i x ng v i M qua ∆
Câu V.B) (1,0 i m) Gi i h ph ng trình: log x log y 4log y
=
Trang 10Bùi Gia Phong − Giáo viên tr ng THPT Tr ng V nh Ký B n tre
+∞
-2
0 x
y y'
0
1 0 +∞
C
D
Tóm t#t cách gi i V Thang i m a) TX : D = R
y’ = 2x3 −6x
y’ = 0 x = 0 ho c x = ± 3
9 2 _
_
3
0
2 9
x
y
y'
0
- 3
+∞
+∞
y’’ = 6x2 − 6x
y’’ = 0 x = ± 1
i m u n (− 9
2
2
−
2,0
I
−
4 2
x
9 m
2
< − : PT vô nghi m m 9
2
= − : PT có 2 nghi m 9 m 0
2
− < < : PT có
4 nghi m m 0= : PT có 3 nghi m m 9
2
> − : PT có 2 nghi m
1,0
1) y’ = 6x3 − 6x2 = 6x2(x − 1)
y’ = 0 x = 0 ho c x = 1
minf(x) = f(1) = −2
Hàm s không có giá tr l n nh t
1,0
2) t t = 4x > 0 t2 − 4t + 3 > 0 0 < t < 1 ho c t > 3
T p nghi m S = (−∞; 0) ∪ (log43; +∞) 1,0 II/
3) t t = x2 − 4x + 5 dt = 2(x − 2 ) dx I 1ln 5
III/
a) R a 3
2
2 2
a 3
2
b) Kh i tám m t u có dài c nh
a 2
c
2
=
3
V
1,0
a) x 1 y 1 z 1
IV.A)
2
π
IV.B)
V.B)
V i K x 0
y 0
>
> thì log x log y 4log y
=
log x log y 4 log x.log y 3
= log x 1
log y 3
=
= ho c log x 3
log y 1
=
= x 10
y 100
=
= ho c x 100
y 10
=
=
1,0
Trang 11Bùi Gia Phong − Giáo viên tr ng THPT Tr ng V nh Ký B n tre
VI − TOÁN ÔN THI T T NGHI P THPT I/ PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 i m)
Câu I (3,0 i m) Cho hàm s y = − x(x − 3)2 có th (C)
a) Kh o sát s bi n thiên và v th (C)
b) Cho ng th ng ∆ có ph ng trình: x + y + m2 − m = 0 Tìm m ∆ i qua trung i m
c a o n th ng n i hai i m c c i, c c ti u c a (C)
Câu II (3,0 i m)
1) Gi i ph ng trình: 4x 1 + 6.2x 1 + 8 0
2) Tìm nguyên hàm c a hàm s f(x) = (1 − 2x).lnx
3) Tính tích phân
1
3 0
x
(1 x)
=
Câu III (1,0 i m) Cho hình tr (T) có hai áy (O; R) và (O’; R) Bi t R = 5 dm; OO’ = 6 dm a) Tính di n tích toàn ph"n c a hình tr (T)
b) M t ph ng (P) song song v i OO’, c#t hình tr (T) theo hai ng sinh AA’, BB’ (A, B thu c (O; R) và A’, B’ thu c (O’; R)) Bi t A’B = 10 dm Tính th tích hình chóp O.ABB’A’
II/ PH N RIÊNG (3,0 i m)
1) Theo ch ng trình Chu n:
Câu IV.A) (2,0 i m) Trong không gian Oxyz cho hai i m A(−3; −1; 2) và B(−1; 5; −4)
a) Vi t ph ng trình m t c"u ng kính AB
b) Vi t ph ng trình m t ph ng trung tr c c a o n th ng AB
Câu V.A) (1,0 i m) Tính di n tích hình ph ng gi i h n b$i th hàm s y = x2 − 2x và ng
th ng có ph ng trình x + y − 2 = 0
2) Theo ch ng trình Nâng cao:
Câu IV.B) (2,0 i m)
Trong không gian Oxyz cho ba i m A(−3; −1; 2), B(−1; 5; −4), C(3; 1; −2) và m t ph ng (P) có
ph ng trình: 2x − 2y + z + 7 = 0
a) Tính góc gi'a ng th ng AB và m t ph ng (P)
b) Ch ng minh r ng hai i m B và C i x ng nhau qua m t ph ng (P)
Câu V.B) (1,0 i m) Cho hàm s
2
y
x 2
− −
= + có th (H) Tìm các ng th ng ti m c n
c a (H) và ch ng minh r ng (H) có m t tâm i x ng
Trang 12Bùi Gia Phong − Giáo viên tr ng THPT Tr ng V nh Ký B n tre
A
A'
B B'
O'
Tóm t#t cách gi i VI Thang i m b) y = − x3 + 6x2 − 9x
TX : D = R
y’ = − 3x2 +12x − 9
y’ = 0 x = 1 ho c x = 3
0 1
-4
0
3 0
+∞
-∞
y'
y
x
-∞
+∞
y’’ = − 6x + 12
y’’ = 0 x = 2
i m u n I(2; −2)
2,0
I
1) t y = 4x + 1 > 0 y2 − 6y + 8 = 0 y 2
y 4
=
= x 0
x 1
=
2) t u = lnx; dv = (1 − 2x)dx
2
(1 2x) ln x dx (x x ) ln x x C
2
II/
3) t t = 1 + x I 1
8
tp
S = π2 Rh 2 R+ π
tp
S =60π +50π =110π dm2
b) ∆A’AB vuông t i A AB = 8
G%i I là trung i m c a AB
OI ⊥ AB OI ⊥ (ABB’A’)
∆OAI vuông t i I OI = 3
VO.ABB’A’ = 1 SABB'A '.OI 48
3
1,0
a) Tâm I(−2; 2; −1) là trung i m c a AB; R 1AB 76
2
(x 2)+ +(y 2)− +(z 1)+ =19
1,0 IVA)
b) (α) i qua I và vuông góc v i AB v i AB 2; 6; 6( − )
VA)
2
2
a) !ng th ng AB có VTCP a(1; 3; 3) // AB 2; 6; 6− ( − ) (P) có VTPT n(2; 2;1)− G%i ϕ là góc gi'a AB và (P)
sin cos a; n
3 19
1,0 IVB)
b) Ch ng minh BC vuông góc v i (P)
và ch ng minh (P) i qua trung i m I(1; 3; −3) c a BC 1,0 VB)
TC : x = −2 ; TCX: y = x − 3 I(−2; −5) Y X 4
X