Tài liệu BTVN ngày 14.12 hình học không gian (Bài tập và hướng dẫn giải) doc

Bài 3: Trong không gian tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng có phương trình: Lập phương trình mặt phẳng đi qua d1 và song song với d2... HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC BTVN Bài 1: Trong không gian

BTVN NGÀY 14.12

Bài 1: Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm G(1;1;1)

a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua G và vuông góc với OG

b) Mặt phẳng (P) ở câu (1) cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại A,B,C

CMR: ABC là tam giác đều

Bài 2: Trong không gian tọa độ Oxyz cho 2 điểm I( 0;0;1) và K( 3;0;0)

Viết phương trình mặt phẳng qua I, K và tạo với mặt phẳng (xOy) một góc bằng 300

Bài 3: Trong không gian tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng có phương trình:

Lập phương trình mặt phẳng đi qua ( ) d1 và song song với ( ) d2

Bài 4: Trong không gian tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng có phương trình:

5 2

7 0 ( ) : 1 à (d ) :

5

x y z

x y z

z t

 



   





 



  



Viết phương trình mặt phẳng chứa ( ) à ( )d v d1 2

……….Hết………

BT Viên môn Toán hocmai.vn

Trịnh Hào Quang

HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC BTVN

Bài 1: Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm G(1;1;1)

c) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua G và vuông góc với OG

d) Mặt phẳng (P) ở câu (1) cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại A,B,C

CMR: ABC là tam giác đều

Giải:

( )

a Do OG  P n n n                              OG 

( ) :1( P x 1) 1( y 1) 1( z 1) 0 hay P x y z ( ) : 3 0

0 ) ì Ox : (3;0;0)

0

y

z













Tương tự : B(0;3;0) à (0;3;0)v C

Ta có: AB=BC=CA=3 2  ABC là tam giác đều

Bài 2: Trong không gian tọa độ Oxyz cho 2 điểm I( 0;0;1) và K( 3;0;0)

Viết phương trình mặt phẳng qua I, K và tạo với mặt phẳng (xOy) một góc bằng 300 Giải:

Giả sử mặt phẳng cần có dạng :

0 ( ) ( )

( )

2

xOy xOy

xOy

a b c

b











Bài 3: Trong không gian tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng có phương trình:

Lập phương trình mặt phẳng đi qua ( ) d1 và song song với ( ) d2

Giải:

( )

(1; 1; 1); (1; 2;2) ( 4; 3; 1) (4;3;1)

Q

Hay n



 Mặt khác:

(2; 1;0) 1 ; (0; 25;11) 2

( ) : 4( 2) 3( 1) 0 ( ) : 4 3 5 0

Bài 4: Trong không gian tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng có phương trình:

1 2

5 2

7 0 ( ) : 1 à (d ) :

5

x y z

x y z

z t

 



   





 



  



Viết phương trình mặt phẳng chứa ( ) à ( )d v d1 2

1

( ) ( )

Q d

Bài 1:

Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (d):

( ) : P x y z    7 0  ; 2 5 0

( ) :

x y z d

x z

   





  



Giải:

Đường thẳng ( )d cần tìm là giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q)

chứa (d) và có VTCP là n ( )P

ó : (1; 4; 2) à M(-2;0;-1) (d) (6; 1; 5) ( ) : 6( 2) 5( 1) 0 6 5 7 0

ình hình chiê u ( ) :

7 0

x y z

   



 

   



Bài 2: Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng(P) : 4x-3y+11z-26=0

và 2 đường thẳng:



a) CM: ( ) à ( )d v d chéo nhau.1 2

b) Viết phương trình đường thẳng  nằm trong (P) cắt cả ( ) à ( )d v d1 2 .

Giải:

   

   

( ) ( )

) ó : ( 1;2;3) (1;1;2) à (0;3; 1) ; (4;0;3)

: ( ) :

Bài 3:

Trong không gian tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng có phương trình

x z

x y







a) CM: ( ) à ( )d v d chéo nhau.1 2

b) Viết phương trình đường thẳng d cắt cả ( ),( )d1 d2 và song song với

4 7 3

( ) :



Giải:

   

( ) ( )

) ó : (1;2;1) ; (1; 2;3) à (0; 1;0) ; (0;1;1)

( )

2; 1 2;3; 2 : 1; 1; 4

: ( ) :





Bài 4: Trong không gian tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng ( ),( )d d và mặt phẳng (P) có

1 1 1 2 2 2 2



( ) : 2 P x y   5 z   1 0

a) CM:. ( ) à ( )d v d chéo nhau và tính khoảng cách giữa chúng.1 2

b) Viết phương trình đường thẳngvuông góc với (P), cắt cả ( ),( )d1 d2 .

Giải:

   

( ) ( )

) ó : (2;3;1) ; (1;5; 2) à ( 1;1;2) ; (2; 2;0)

.MN 62

ó : ( )

195

u u

u u

 

 

 

 

 

 

 

( )

( ) (2; 1; 5)

: ( ) :

P

KQ

Bài 1:

Cho điểm A( 3;-2;5) và đường thẳng ( ) : 2 3 0

d







a) Viết phương trình tham số của (d)

b) Gọi A'là hình chiếu của A lên (d) Tìm tọa độ của A'

Giải:

( ) 1 2

( )

8 4

d

d

z t

 





 





   



Bài 2: Trong không gian tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng có phương trình:

và điểm A( 3;2;5)

a) Tìm tạo độ điểm A'đối xứng với Aqua ( ) d1 b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ( ) à ( )d v d1 2 .

Giải:

a) Gọi I là hình chiếu của A lên (d)  I(2 t; 1 t t; ) AI t(  2;t 1;t 5)

1

3

d

Áp dụng công thức trung điểm ta có kết quả: A  ( 15; 12;11) 

1 1

1 1

( ) ( )

( ) ( )

.IJ 69

26

d d

d d

 

 



Bài 3:

Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm M( 5;2;-3) và mặt phẳng:

( ) : 2 P x  2 y z    1 0

Giải:

1

5 2

ó : (2; 2;1) à MM : 2 2 à MM ( )

3

P MM

 





  



1

2(5 2 ) 2(2 2 ) ( 3 t t t ) 1 0 t 2 à v M (1; 2; 1)

            

……….Hết………

BT Viên môn Toán hocmai.vn

Trịnh Hào Quang