Thiết kế hệ thống điều khiển DHBK Ha Noi

Bài giảng bộ môn thiết kế hệ thống điều khiển giảng viên trường đại học bách khoa hà nội Một hệ thống điều khiển bao gồm các thành phần (Subsystems) và các mô hình xử lý (processes plants) được kết hợp với nhau, nhằm đạt được ĐẦU RA (output) mong muốn với các CHỈ TIÊU ĐỘNG HỌC (performance) phù hợp, tương ứng với ĐẦU VÀO (input) xác định

Trang 1

BÀI GIẢNG MÔN HỌC THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN

(ME4235)

Trang 2

Giới thiệu

Khái niệm Hệ thống điều khiển?

2

Một hệ thống điều khiển bao gồm các thành phần (Subsystems) và các

mô hình xử lý (processes / plants) được kết hợp với nhau, nhằm đạt được ĐẦU RA (output) mong muốn với các CHỈ TIÊU ĐỘNG HỌC (performance) phù hợp, tương ứng với ĐẦU VÀO (input) xác định.

Hệ thống điều khiển

(Mang thông tin về

đầu ra mong muốn)

Mục đích sử dụng

- Thoải mái

- Nhanh chóng

- An toàn

Trang 3

Mechatronics

Trang 4

Ví dụ hệ thống điều khiển Antenna (1)

Trang 5

Phân tích hệ thống điều khiển vị trí

Trang 6

Ví dụ hệ thống điều khiển Antenna (2)

Trang 8

Hệ điều khiển mức nước

Trang 9

Hệ thống điều khiển nhiệt độ phòng

Trang 10

Con lắc ngược

https://www.mathworks.com/help/control/examples/control-of-an-inverted-pendulum-on-a-cart.html

Trang 11

CNC machine

Trang 12

Mô hình động học hệ thống truyền động CNC

Trang 14

Giới thiệu

Các thành phần của hệ thống điều khiển

14

Trang 15

Giới thiệu

Tại sao cần các Hệ thống điều khiển?

 Khuếch đại công suất

 Khả năng vận hành các hệ thống kỹ thuật từ xa

 Mang lại sự đơn giản và thuận tiện khi vận hành các hệ thống kỹ thuật

 Bù ảnh hưởng của các loại nhiễu

15 Các bước thiết kế hệ thống điều khiển

Trang 17

2 Mô hình động học

Hàm truyền trong miền tần số

Phương trình trạng thái trong miền thời gian

Trang 18

Các nội dung chính

Thực hiện phép biến đổi Laplace (Laplace transformation) của hàm theo thời gian và phép biến đổi Laplace ngược

Tìm hàm truyền (transfer function) từ một phương trình vi phân

và giải phương trình vi phân sử dụng hàm truyền

Tìm hàm truyền cho một mạch điện tuyến tính, bất biến theo thời gian (linear, time-invariant)

Tìm hàm truyền của một hệ cơ khí tuyến tính, bất biến theo thời gian có chuyển động tịnh tiến

Tìm hàm truyền của một hệ cơ khí tuyến tính, bất biến theo thời gian có chuyển động quay tròn

Tìm hàm truyền cho hệ cơ điện tử tuyến tính và bất biến theo thời gian

Tuyến tính hóa hệ phi tuyến để tìm ra hàm truyền

Trang 19

Giới thiệu

Hệ thống điều khiển sử dụng máy tính?

 Ưu điểm là gì ?

19

Trang 20

• SISO design tool

• Symbonic math toolbox

Trang 21

Mô hình động học – Phương trình vi phân

Hệ động học thường được mô tả bằng các phương trình vi phân

Ví dụ 2.1: Hệ khối lượng – lò xo có cản nhớt

21

Hạn chế?

2 2

Mô hình hệ điều khiển

Trang 22

Mô hình động học – phép biến đổi Laplace

Phép biến đổi Laplace:

Gọi F(s) là biến đổi Laplace của hàm f(t) theo phương trình

Trang 23

Bảng biến đổi Laplace

TS Phạm Đức An – ĐHBK

Hà Nội 23

Trang 24

Ví dụ về phép biên đổi Laplace

Tìm biến đổi Laplace của hàm theo thời gian

Tìm biến đổi Laplace ngươc của hàm

Tổng quát: Nếu

Thì: ?

TS Phạm Đức An – ĐHBK

Hà Nội 24

Trang 25

Mô hình động học

Hàm truyền đạt

Khái niệm: Hàm truyền đạt của một hệ tuyến tính tham số hằng (Linear Time – Invariant, LTI) là tỉ số giữa ảnh Laplace của tín hiệu ra và ảnh Laplace của tín hiệu vào, với giả sử các điều kiện đầu bằng 0

C(s): Output, R(s): Input

N(s): Tử số, D(s): Mẫu số của hàm truyền F(s)

Mô hình hàm truyền đạt thường được sử dụng khi mô tả quan hệ vào – ra của các thành phần hoặc hệ thống có thể mô tả bằng phương trình vi phân tuyến tính tham số hằng

Mối liên hệ giữa hàm truyền đạt và hàm trọng số của hệ LTI

25

Trang 26

Phân loại hàm truyền: bậc của N(s) nhỏ hơn D(s)

 có các nghiệm đơn là các số thực và khác nhau

Laplace ngược

Tổng quát

Ví dụ: Tìm y(t) của phương trình vi phân

Trang 27

 có các nghiệm đơn và nghiệm kép

Laplace ngược

Tổng quát

Trang 28

D(s) có nghiệm là số phức

Sử dụng

Laplace ngược

Trang 29

Cách giải khác: sử dụng

Trang 30

Phân loại hàm truyền: bậc của N(s) lớn hơn D(s)

Biến đổi Laplace ngược

Trang 31

Bài tập

Tìm hàm biến đổi Laplace:

Tìm hàm của phép biến đổi Laplace ngược

Trang 32

Hàm truyền của các cơ hệ

Ví dụ 2.1 – Tìm hàm truyền đạt của hệ 1 bậc tự do như hình

32

(d) (c)

Trang 33

K K K Độ cứng của các liên kết đàn hồi

Các hệ số ma sát nhớt (coefficients of viscous friction)

Trang 34

a) Lực tác động lên M1 do chuyển động của M1

b) Lực tác động lên M1 do chuyển động của M2

c) Tổng các lực tác động lên M1

Trang 35

a) Lực tác động lên M2 do chuyển động của M2

b) Lực tác động lên M2 do chuyển động của M1

c) Tổng các lực tác động lên M2

Trang 36

Biến đổi Laplace của phương trình chuyển động có dạng

Hàm truyền ( )

( )

Với

Trang 37

Tổng quát hóa

Trang 38

Bài tập áp dụng

Trang 39

Ví dụ 2.3 – Tìm hàm truyền đạt của hệ sau:

Mô hình đơn giản hóa:

Thu được hệ phương trình:

Trang 40

Phân tích cơ hệ

a) Mô men tác động lên J1 do chuyển động của J1

b) Lực tác động lên J1 do chuyển động của J2

c) Tổng các lực tác động lên J1

Trang 41

Phân tích cơ hệ

a) Mô men tác động lên J2 do chuyển động của J2

b) Lực tác động lên J2 do chuyển động của J1

c) Tổng các lực tác động lên J2

Trang 42

Ví dụ 2.4 – Tìm hàm truyền đạt của hệ sau:

Trang 43

Bài tập về nhà

Trang 44

Hàm truyền của hệ cơ điện

Ví dụ 2.4 – Tìm hàm truyền đạt của động cơ DC

Trang 45

Xác định tham số động cơ DC

Nếu La nhỏ hơn nhiều so với Ra (thông thường ở các động cơ)

Trang 46

Xác định tham số động cơ (xác định các hằng số)

Quán tính và hệ số cản nhớt tương đương

tại phần ứng của động cơ

Xác định các hằng số dựa trên thiết bị đo

momen và vận tốc (dynamometer) khi

một điện áp xác định được cấp cho động cơ

= V-s/rad (volt-seconds/radian)

= N-m-A (newton-meters/ampere)

Đồ thị Momen vận tốc

Trang 47

Ví dụ 1: Xác định hàm truyền động cơ DC

Trang 48

 ,

T

Trang 49

 Hằng số điện của động cơ

Thay vào hàm truyền tổng quát:

Trang 50

Với = 100V

Trang 51

Chuyển đổi hệ cơ học và hệ điện nối tiếp

Trang 52

Chuyển đổi hệ cơ học và hệ điện song song

Trang 53

Đáp ứng của hệ thống với tín hiệu đầu vào

Trang 54

Biểu Diễn Hệ Điều Khiển

Trang 55

Ví dụ về hệ thống điều khiển đóng`

Trang 57

Giới thiệu mô hình phi tuyến

a) Mô hình tuyến tính

b) Mô hình phi tuyến

Trang 58

Một số mô hình phi tuyến thường gặp

Trang 59

Tuyến tính hóa mô hình phi tuyến

Tuyến tính hóa cho tín hiệu đầu vào biến đổi nhỏ xung quanhđiểm cân bằng

Trang 60

Ví dụ tuyến tính hóa

Trang 61

Tuyến tính hóa áp dụng chuỗi Taylor

Lấy xấp xỉ bậc 1 (bỏ đi các bậc cao)

Hoặc là:

Trang 62

Tuyến tính hóa phương trình vi phân

Tuyến tính hóa phương trình vi phân quanh điểm

Trang 63

Mô hình động học

Mô hình không gian trạng thái

Khái niệm biến trạng thái và vector biến trạng thái ?

Dạng tổng quát của mô hình không gian trạng thái:

63

Hệ pt trạng thái: là hệ pt vi phân bậc nhất, với n ẩn

Hệ pt đầu ra: là pt đại số

Dạng mô hình trạng thái của hệ LTI:

× là ma trận hệ thống

× là ma trận điều khiển

× và × là các ma trận đầu ra

Trang 65

Phương trình trạng thái

Trang 67

Biến đổi hàm truyền sang phương trình trạng thái

Trang 68

p Vị trí góc mở của van lưu lượng,

thay đổi từ 0 tới 1

Trang 69

Xây dựng phương trình vi phân

Thiết kế hệ thống điều khiển – ME4235 69

2 o

Trang 70

2

2 2

Trang 71

max i Q max H 0 H

Trang 72

Hàm truyền của hệ điều khiển Antenna

Yêu cầu: Tìm hàm truyền cho mỗi các thành phần trong hệ thống điều khiển vị trí của antenna

Phương án: Xác định các thành phần nhỏ, tập hợp và tiến hành tìm hàm truyền của từng phần

Thiết kế hệ thống điều khiển – ME4235

Trang 73

Hàm truyền của hệ điều khiển Antenna

Trang 74

Hàm truyền của hệ điều khiển vị trí antena

Trang 75

Tuyến tính hóa mô hình

Trang 76

Điểm cực, điểm không và đáp ứng của hệ thống

trên miền thời gian

Điểm cực là các giá trị của biến phức s làm cho hàm truyền đạt có giá trị bằng vô cùng.

Nghiệm của đa thức mẫu số của mô hình hàm truyền đạt là các điểm cực

Trị riêng của ma trận hệ thống của mô hình biến trạng thái là các điểm cực.

Điểm không là các giá trị của biến phức s làm cho hàm truyền đạt có giá trị bằng không.

Nghiệm của đa thức tử số của mô hình hàm truyền đạt là các điểm không.

Trang 77

Đáp ứng của hệ thống trên miền thời gian có thể tìm được bằng cách biến đổi Laplace ngược từ ảnh Laplace của tín hiệu ra.

Trang 78

Điểm cực, điểm không và đáp ứng của hệ thống trên miền thời gian

Đáp ứng của hệ thống trên miền thời gian gồm đáp ứng tự nhiên và đáp ứng cưỡng bức.

 Điểm cực của input tạo ra dạng đáp ứng cưỡng bức

 Điểm cực của hàm truyền tạo ra dạng đáp ứng tự nhiên

 Điểm cực ở trục thực tạo ra đáp ứng dạng hàm mũ , với –α làđiểm cực trên trục thực

 Điểm cực càng ở xa trục ảo về phía hướng âm thì đáp ứng hàm

Trang 79

Ví dụ

Tìm đáp ứng của hệ thống với tín hiệu đầu vào input là xung step

Trang 80

Hệ quán tính bậc nhất: hoặc

 Đáp ứng với tín hiệu bước nhảy: hoặc

 T hoặc 1/a được gọi là hằng số thời gian.

1

k G

Step Response (with k=1, T=1)

 Khoảng thời gian đáp ứng

tăng từ 10% tới 90% giá

trị xác lập gọi là thời gian

tăng, Tr.

 Khoảng thời gian để đáp

ứng tiến tới và ở lại trong

miền sai lệch 2% của giá

trị xác lập gọi là thời gian

xác lập, Ts.

4s

T  T

2.2r

T  T

Trang 81

Các tham số của hệ quán tính bậc 1

Ví dụ

Trang 82

Trang 83

Trang 84

Hệ bậc hai:

 Trường hợp : Hệ có 2 điểm cực thực phân biệt

Trang 85

 Vẽ đáp ứng quá độ của hệ bậc hai: Sử dụng lệnh step trong Matlab

 Chương trình minh họa:

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8

Trang 86

 Khi 0<ξ<1 ta có hệ dao động bậc hai Hai điểm cực của hệ dao động bậc hai là hai số phức liên hợp.

0.6 0.74

Trang 87

 Đặc trưng đáp ứng quá độ của hệ dao động bậc hai:

4 4

Trang 88

 Ví dụ: Chọn K,p sao cho: %OS không quá 5% và thời gian xác lập không quá 4s khi tín hiệu kích thích là tín hiệu step.

Trang 89

 Kết quả mô phỏng trên Matlab:

Trang 90

Đáp ứng hệ bậc hai khi điểm cực di chuyển

Trang 91

Ví dụ

Tìm và

Trang 92

Đáp ứng với hệ bậc 2 có thêm điểm không (Zero)

• Hai điểm cực liên hợp

• Điểm zero

Trang 93

Ví dụ đáp ứng hệ có thêm điểm cực (pole)

Trang 94

Ví dụ về hệ bậc 2 có nhiều điểm không (Zeros)

Trang 95

second-Ví dụ về hệ bậc 2 có điểm không âm (Zeros)

Effect of a negative zero

Trang 96

 Trường hợp bậc của mô hình lớn hơn hai, liệu có thể xấp xỉ bằng một

mô hình bậc nhất, hoặc bậc hai?

Ví dụ: So sánh đáp ứng quá độ của các hệ sau:

Trang 97

Trang 98

• Các điểm cực bậc cao phải nằm “rất xa” về bên trái trục ảo so với các điểm cực trội

• Các điểm không hoặc là gần như bị triệt tiêu bởi các điểm cực bậc cao, hoặc là phải nằm “rất xa” về bên trái trục ảo so với các điểm cực trội.

• Chú ý: Nếu khoảng cách từ điểm cực bậc cao (hoặc điểm không) tới trục ảo lớn hơn 10 lần so với khoảng cách từ điểm cực trội tới trục

ảo thì có thể coi là “rất xa”.

Trang 99

Effects of Nonlinearities upon Time Response

Effect of amplifier saturation

Trang 100

Effect of dead zone on load angular

displacement response

Trang 101

Effect of backlash on load angular

displacement response

Trang 103

Phân tích tính ổn định

Ví dụ hệ thống không ổn định

Trang 104

Phân tích tính chất ổn định

Hệ LTI có tất cả các điểm cực nằm bên trái trục ảo là hệ ổn định

Hệ LTI có ít nhất một điểm cực nằm bên phải trục ảo là hệ không

Trang 106

6 3

2

10 )

s s

s

s T

 Ví dụ 2.7:

56 8

42 6

7

10 )

s s

T

Trang 107

Phân tích sai lệch tĩnh

Sai lệch tĩnh là sai lệch giữa tín hiệu ra và tín hiệu đặt khi hệ thống đã đạt tới trạng thái xác lập (hay khi biến thời gian tiến tới vô cùng).

Chỉ có thể đánh giá sai lệch tĩnh với các hệ ổn định.

Bài toán: Phân tích sai lệch tĩnh đối với hệ có cấu trúc như sau:

Các tín hiệu mẫu thường được sử dụng để đánh giá sai lệch tĩnh: tín hiệu bước nhảy (step), tín hiệu tăng đều, tín hiệu parabol.

Trang 108

Sai Số Tĩnh

Trang 109

Khi tín hiệu vào là tín hiệu bước nhảy:

Trang 110

Khi tín hiệu vào là tín hiệu tăng đều:

 

0

1 lim s

Trang 111

Khi tín hiệu vào là tín hiệu parabol:

 

2 0

1 lim s

Trang 112

Ví dụ sai lệch tĩnh

Trang 113

Sai số tĩnh của một số dạng hàm truyền

Trang 114

Ví dụ

numg = 1000 8000 deng = 1 16 63

1000 s + 8000

G = s^2 + 16 s + 63

-Kp = 126.9841 estep = 0.0078

1000 s + 8000

T = s^2 + 1016 s + 8063

Trang 115

-Ví dụ

Thiết kế hệ thống điều khiển – ME4235 Tìm K để cho lỗi tĩnh là 10%

Trang 116

-Kpdk = 0.0476

K = 189 poles = -19.3723; -13.6277

Trang 117

Sai số tĩnh khi hệ có nhiễu

Nếu

Trang 118

Hệ có phản hồi chung

Trang 119

Hệ phản hồi nói chung

Thiết kế hệ thống điều khiển – ME4235 : Hàm truyền điều khiển và mô hình hệ thống : Hàm truyền chuyển đổi tín hiệu đầu vào : Hàm truyền phản hồi

Trang 120

Độ nhạy của hệ thống (Sensitivity)

Độ nhạy S: là tỷ lệ giữa phần thay đổi của hàm F và phần thay đổi của tham số P

Trang 121

Độ nhạy của hệ thống (Sensitivity)

Xung vào là xung step

Type 0

Trang 122

Bộ điều khiển PID

Luật điều khiển PID:

Trang 123

Bộ điều khiển PID

Xu hướng ảnh hưởng của các tham số PID tới đáp ứng của hệ kín:

Giảm

-Giảm -

Kd

Triệt tiêu Tăng

Tăng Giảm

Ki

Giảm -

Tăng Giảm

Kp

SS Error Settling Time

Overshoot Rise Time

Giảm

-Giảm -

Kd

Triệt tiêu Tăng

Tăng Giảm

Ki

Giảm -

Tăng Giảm

Kp

SS Error Settling Time

Overshoot Rise Time

Các tham số Kp, Ki, Kd phụ thuộc lẫn nhau Khi thay đổi một tham số sẽ làm thay đổi ảnh hưởng của các tham số còn lại tới đáp ứng của hệ thống

Định dạng
Số trang	175
Dung lượng	5,36 MB