Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật: Tìm kiếm và sắp xếp - Đậu Ngọc Hà Dương

Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật: Tìm kiếm và sắp xếp - Đậu Ngọc Hà Dương có nội dung trình bày về tìm kiếm tuần tự và tìm kiếm nhị phân; sắp xếp bubble sort, selection sort, insert sort, quick sort,... Mời các bạn cùng tham khảo!

TÌM KIẾM & SẮP XẾP

Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và Giải thuật

Tìm kiếm

3

… Tìm kiếm: duyệt một danh sách và lấy ra phần tử

… Tìm kiếm: duyệt một danh sách và lấy ra phần tử thoả tiêu chuẩn cho trước

… Là thao tác phổ biến trên máy tính:

… Khảo sát việc tìm kiếm trên mảng/danh sách

„ Giả sử dữ liệu phân bố đều, xác suất bắt gặp x tại mỗi vị trí

đều như nhau.

„ Mỗi vòng lặp thực hiện 2 thao tác so sánh Tại sao?

„ Số thao tác 2*(1 + 2 + + n) n + 1

„ Số thao tác = 2*(1 + 2 + … + n) = n + 1

„ Độ phức tạp: O(n)

… Phần tử lính canh: đặt giá trị x vào cuối mảng ⇒

không cần kiểm tra điều kiện hết mảng

Tìm kiếm nhị phân ị p

8

… Khi mảng gồm các phần tử được sắp tận dụng điều

… Khi mảng gồm các phần tử được sắp, tận dụng điều kiện này để giảm số thao tác

… Ý tưởng:

}

Tìm kiếm nhị phân

Đánh giá

12

… Mỗi lần lặp chiều dài mảng con phải xét được

… Mỗi lần lặp, chiều dài mảng con phải xét được giảm ½ so với mảng trước đó

… Mảng ban đầu được chia tối đa k lần với k =

… Mảng ban đầu được chia tối đa k lần với k

⎣log2n⎦

… Tối đa k vòng lặp được thực hiện trong đó mỗi

… Tối đa k vòng lặp được thực hiện trong đó mỗi

… Là bài toán phổ biến trên máy tính.

… Nhiều giải thuật sắp xếp đã ra đời

… Nhiều giải thuật sắp xếp đã ra đời

… Khảo sát và đánh giá hiệu quả một số giải thuật sắp xếp thông dụng dựa trên mảng

Sắp xếp

Các giải thuật

15

… Các phương pháp sắp xếp thông dụng:… Các phương pháp sắp xếp thông dụng:

Bubble sort

16

… Giải thuật:

… Giải thuật:

cận để đưa phần tử nhỏ hơn về vị trí đúng đầu dãy p g y hiện hành.

† Lần xử lý thứ i sẽ có vị trí đầu dãy là i.

… Ví dụ: sắp xếp dãy A: 15 2 8 7 3 6 9 17

Bubble sort

Chương trình

19

void BubbleSort(int a[], int n){

for(int i=0; i<n-1 ; i++){

}

Bubble sort

Bài tập

20

… Mô tả tình trạng dãy A sau mỗi bước chạy với thuật

… Mô tả tình trạng dãy A sau mỗi bước chạy với thuật toán Bubble sort

A = {2 9 5 12 20 15 -8 10}

Bubble sort

Đánh giá

21

… Các giải thuật sắp xếp thường có độ phức tạp tương

… Các giải thuật sắp xếp thường có độ phức tạp tương

tự nhau

… Cần một đánh giá chi tiết:

… Cần một đánh giá chi tiết:

Bubble sort

Chương trình

22

void BubbleSort(int a[], int n){

for(int i=0; i<n-1 ; i++){

for(int j = n-1; j>i; j ){

if( [j]< [j 1])

HoanVi(a[j],a[j-1]);

} }

thực hiện?

thực hiện?

Bubble sort

Đánh giá

23

… Số phép so sánh: không phụ thuộc vào tình trạng

… Số phép so sánh: không phụ thuộc vào tình trạng dãy số ban đầu

Shaker sort

Cải tiến Bubble sort

24

… Nhận xét: Bubble sort có các khuyết điểm:

… Nhận xét: Bubble sort có các khuyết điểm:

không có thứ tự từng phần g g p

nhanh, thì các phần tử lớn lại được đưa về vị trí đúng

ấ h rất chậm.

Giải thuật Shaker sort cải tiến các khuyết điểm này.

„ Lượt đi: đẩy phần tử nhỏ về đầu mảng ợ y p g

„ Lượt về: đẩy phần tử lớn về cuối mảng.

{ if( [j]< [j 1]) { if(a[j]<a[j-1])

l=k; //loại các phần tử đã có thứ tự ở đầu dãy

Shaker sort

Chương trình (tt)

29

j=l; //đẩy phần tử lớn về cuối while(j<r)

} r=k; //loại các phần tử đã có thứ tự ở cuối dãy }

Selection Sort

30

… Mô phỏng cách sắp xếp tự nhiên nhất trong thực tế

… Mô phỏng cách sắp xếp tự nhiên nhất trong thực tế

hiện hành.

Selection Sort

Giải thuật

31

… Các bước của giải thuật:

… Các bước của giải thuật:

1 i = 0.

2 Tìm a[min] nhỏ nhất trong dãy từ a[i] đến a[n-1] [ ] g y [ ] [ ]

3 Hoán vị a[min] và a[i]

4 Nếu i ≤ n thì tăng i và lặp lại bước 2

Ngược lại: Dừng thuật toán

Selection Sort

Chương trình

33

void SelectionSort(int a[], int n){

int min; //chỉ số của phần tử nhỏ nhất

for(int i=0; i<n-1; i++)

{

min = i;

for(int j = i+1; j<n; j++) {

min = i;

for(int j = i+1; j<n; j++) {

if(a[j] < a[min])

min = j;

} HoanVi(a[min], a[i]);

}

ố

} Nhận xét số phép so

sánh trong vòng for

( )

1 (

n

i

n

n i

( )

1 4

(

i n

∑

i

Insertion Sort

36

… Cách xếp các quân bài dùng thuật toán Insertion Các ếp các quâ bà dù g t uật toá se t o

Sort:

quân bài mới lên thì tìm vị trí đúng của nó và chèn vào

bài trong dãy ban đầu.

† Thêm vào a1 sẽ có a0, a1 được sắp, tiếp tục thêm a2, a3

Insertion Sort

Giải thuật

39

… Các bước của giải thuật:

… Các bước của giải thuật:

int x = a[i], pos = i-1;

while(pos>=0 && a[pos] > x) //tìm pos {

a[pos+1]=a[pos]; //dời về sau 1 vị trí pos ;

} a[pos+1] = x;

}

}

Insertion Sort

Bài tập

41

… Cho biết các giá trị i pos tương ứng khi dùng thuật

… Cho biết các giá trị i, pos tương ứng khi dùng thuật toán Insertion Sort để sắp xếp mảng A giảm dần

A = {2 9 5 12 20 15 -8 10}

„ Việc tìm vị trí chèn có thể dùng giải thuật tìm kiếm nhị ệ ị g g ậ ị phân.

„ Nếu dùng giải thuật tìm kiếm nhị phân thì vẫn phải trả giá cho thao tác dời các phần tử sau x

cho thao tác dời các phần tử sau x.

int x = a[i], pos = i-1;

while(pos>=0 && a[pos] > x)

a[pos+1]=a[pos] ; pos ;

} a[pos+1] = x;

}

}

Quick sort

45

… Các giải thuật Bubble sort Selection sort Insertion

… Các giải thuật Bubble sort, Selection sort, Insertion sort:

† Dễ hiểu, dễ cài đặt , ặ

† Hiệu quả thấp: O(n 2 )

… Các giải thuật sắp xếp dựa trên so sánh: độ phức

… Các giải thuật sắp xếp dựa trên so sánh: độ phức tạp ≥ n × log2n

… Quick sort (C A R Hoare, 1962) có thể đạt được Qu c so (C o e, 96 ) có ể đạ được

độ phức tạp trên

Quick Sort

Ý tưởng

46

… Dựa trên việc phân hoạch dãy ban đầu thành 2

… Dựa trên việc phân hoạch dãy ban đầu thành 2 phần:

† Dãy con 1: a y 00, a , 11, …, a , , ii có giá trị nhỏ hơn x g ị

† Dãy con 2: aj, …, an-1 có giá trị lớn hơn x.

Dãy ban đầu được phân thành 3 phần: y ợ p p

Quick Sort

Giải thuật

47

… Giải thuật phân hoạch thành 2 dãy con:G ả t uật p â oạc t à dãy co :

1 Chọn phần tử a[k] trong dãy làm giá trị mốc , 0 ≤ k ≤ r-1

x=a[k], i = 0, j = r-1.

Thường chọn phần tử ở giữa dãy: k = ( l+r)/2

2 Phát hiện và hiệu chỉnh cặp phần tử a[i], a[j] sai vị trí

2 1 T khi ( [i] < ) tă i

2.1 Trong khi (a[i] < x), tăng i.

2.2 Trong khi (a[j] >x), giảm j.

2.3 Nếu i<=j thì hoán vị a[i], a[j], tăng i, giảm j

2.3 Nếu i j thì hoán vị a[i], a[j], tăng i, giảm j

3 Nếu i<j: lặp lại bước 2

Ngược lại: dừng.

Phân hoạch đoạn l = 1, r = 3, x = a[2]

hil ( [i] < ) i++

while (a[i] < x) i++;

Quick Sort

Bài tập

51

… Chạy tay thuật toán Quick Sort để sắp xếp mảng A

… Chạy tay thuật toán Quick Sort để sắp xếp mảng A trong 2 trường hợp tăng dần và giảm dần

A = {2 9 5 12 20 15 -8 10}

Quick Sort

Đánh giá

52

… Đánh giá giải thuật:

… Đánh giá giải thuật:

† Hiệu quả phụ thuộc vào việc chọn giá trị mốc

Quick Sort

Danh sách liên kết

… Với danh sách liên kết:

53

… Với danh sách liên kết:

† Quick sort sắp xếp hiệu quả nhất trên danh sách liên kết.

† Lưu ý: khi cài đặt trên danh sách liên kết, phần tử m ố c duy nh ấ t h ợ p lý là phần tử đầu xâu.

Nối L21, X2 và L22 thành L2

Nối L1, X và L2 thành L

19 12

9