Khi hạt e bay vào trong điện trờng đều E, nó sẽ chịu tác dụng của lực điện trờng và làm cho hạt chuyển động với gia tốc a: eE qE ma Phần II: Các dạng bài tập... Vận tốc cực đại của elec
Trang 1Chơng VII: Quang học lợng tử
Phần I: kiến thức cơ bản
1 Công thức Anhxtanh: hf =hc =A+ mv2 =A+e U h
max
2
1
Trong đó: h là hằng số Plăng: h=6.625.10-34
c là vận tốc ánh sáng: c=3.108 m/s
λ là bớc sóng ánh sáng( đổi sang cùng đơn vị m).
A là công thoát e ra khỏi bề mặt vật chất,
o
hc A
λ
m là khối lợng của một hạt electron, m=9,1.10-31Kg
vmax là vận tốc lớn nhất của e bay ra khỏi bề mặt kim loại (m/s)
2 Giới hạn quang điện:
A
hc
o =
3 Hiệu điện thế U AK = U h <0 để triệt tiêu dòng quang điện:
0 2
1 2
max
2
W
e
mv
U h
2
2 max
=
Điện thế cực đại của bề mặt kim loại:
2 max max
2
1
mv U
e
eV = h =
e
mv U
2
2 max
=
=
4 Hiệu điện thế U AK >0 để tăng tốc cho hạt electron, khi đó động năng của hạt electron:
2 max 2
2
1 2
1
mv eU
mV
5.Khi nguyên tử chuyển từ trạng thái có mức năng lợng E m sang mức năng lợng E n thì bức xạ (hoặc hấp thụ) một phôtôn có năng lợng:
6.Cờng độ dòng quang điện bão hoà: Ibh=nìe (A) (8)
Trong đó: n là số hạt e bứt ra khỏi bề mặt kim loại)
7.Công suất của chùm sáng: P=Nε =N hcλ (W) (9)
Trong đó: N là số phôtôn ánh sáng
8 Hiệu suất của hiện tợng quang điện: = ì 100 %
N
n
9 Khi hạt e bay vào trong từ trờng đều B, nó sẽ chịu tác dụng của lực Loren, lực này
đóng vai trò lực hớng tâm làm cho hạt chuyển động theo quỹ đạo tròn bán kính R:
α
sin
2
evB R
v m
=>
=
=
α
α sin
sin
eB
mv R
m
eBR v
) 13 (
) 12 (
10 Khi hạt e bay vào trong điện trờng đều E, nó sẽ chịu tác dụng của lực điện trờng và làm cho hạt chuyển động với gia tốc a:
eE qE ma
Phần II: Các dạng bài tập
Trang 2Ví dụ 1: Công thoát e của Na bằng A=2,48eV Chiếu vào bề mặt của Na ánh sáng có bớc
sóng λ=0,31àm Xác định:
1 Giới hạn quang điện λo của Na?
2 Vận tốc cực đại của electron khi bật ra khỏi bề mặt kim loại?
3 Hiệu điện thế (Uh) để triệt tiêu dòng quang điện?
4 Tính điện thế cực đại có thể đạt đợc của kim loại Na?
5 Sau khi bật ra khỏi bề mặt kim loại, electron đợc bay trong điện trờng đều với
UAK=25V Tính động năng của electron khi đập vào bề mặt Anốt
6.Sau khi bật ra khỏi bề mặt kim loại, electron đợc bay trong điện trờng đều với
UKA= 1V (UAK=-1V) Tính động năng của electron khi đập vào bề mặt Anốt
7 Biết cờng độ dòng quang điện bào hoà Ibh=16mA và hiệu suất của hiện tợng quang
điện là 80% Tính công suất của chùm sáng?
8 Dùng màn chắn tách ra một chùm hẹp các electron quang điện và hớng chúng bay vào vuông góc với từ trờng đều có độ lớn cảm ứng từ là B=6,1.10-5 T Xác định bán kính cực đại của quỹ đạo electron bay trong từ trờng?
9 Dùng màn chắn tách ra một chùm hẹp các electron quang điện và hớng chúng bay vào vuông góc với từ trờng đều có độ lớn cảm ứng từ là B=6,1.10-5T Biết hạt bay với quỹ
đạo tròn bán kính R=0,05m Xác định vận tốc electron khi đó?
10 Cho electron bay vào điện trờng trong lòng của tụ điện đặt cách nhau một khoảng d=2cm, hiệu điện thế giữa hai má của tụ điện u=12V Tính gia tốc mà lực điện tr-ờng đ truyền cho electron?ã
Bài làm
1 Giới hạn quang điện λo:
o
hc
A
λ
A
hc
10 968 , 3
10 9875 , 1 10
6 , 1 48 , 2
10 3 10 625 ,
6
25 19
8 34
=
=
=
=
=
−
−
−
−
2 Vận tốc cực đại của các electron vmax:
2 max
2
1
mv
A
hc
+
=
m
A hc
10 1 , 9
10 6 , 1 48 , 2 2 10
31 , 0
10 9875 , 1 2 2
2
5 31
19 6
25
−
=
−
=
−
−
−
λ
3 Hiệu điện thế Uh
) ( 5 , 1 10
6 , 1 2
) 10 32 , 7 (
10 1 , 9
2 5 31
2
e
mv
4 Tính điện thế cực đại có thể đạt đợc của kim loại Na?
Kim loại bị mất e, sau một thời gian Katốt sẽ đạt tới điện thế Vmax, khi đó sẽ hình thành
ra điện trờng cản trở chuyển động của electron Khi Vmax =U h thì electron không thể bay ra khỏi bề mặt kim loại ⇒Vmax =U h = 1 , 5V
5 UAK>0, electron đợc tăng tốc khi bay đến Anốt theo công thức:
) ( 10 44 , 42 ) 10 32 , 7 (
10 1 , 9 2
1 25 10 6 , 1 2
1 2
max
mV
6 UAK<0, electron bị giảm tốc khi bay đến Anốt theo công thức:
) ( 10 838 , 0 ) 10 32 , 7 (
10 1 , 9 2
1 ) 1 (
10 6 , 1 2
1 2
max
mV
Trang 319
3
10 10
6 , 1
10
=
=
e
I
% 80
%
100
=
N
n
% 80
10 =
=
=
⇒
H
n
10 31 , 0
10 9875 , 1 10 25 ,
25
hc N N
λ ε
8 Khi hạt e bay vào trong từ trờng đều B, nó sẽ chịu tác dụng của lực Loren, lực này
đóng vai trò lực hớng tâm làm cho hạt chuyển động theo quỹ đạo tròn bán kính R:
α
sin
2
evB R
v m
10 1 , 6 10 6 , 1
10 32 , 7 10 1 , 9
5 31
max
eB
mv
α
10 1 , 9
) 2 / ( 05 , 0 10 1 , 6 10 6 , 1
31
5 19
s m
Sin m
eBR
−
−
−
=
=
10 Lực điện trờng tác dụng lên hạt electron:
ma
qE
10 1 , 9
10 2
12 10 6 , 1
2 14 31
2 19
s m m
d
U q m
qE
−
Ví dụ 2:
1.Cho biết bớc sóng của hai vạch
đầu tiên của d y Laiman là ã λ1 và λ2
Tìm bớc sóng đầu tiên λML của d yã
Banme
2 Cho biết bớc sóng cuối cùng của
d y Pasen là ã λ1 bớc sóng thứ 2 của
d y Laiman là ã λ2 Tìm bớc sóng cuối
cùng λPK của d y Laiman.ã
Bài làm
1 Ta có:
−
=
−
=
K
M
K
L
E
E
hc
E
E
hc
2
1
λ
λ
) 2 (
) 1 (
⇔
−
⇒ ( 2 ) ( 1 )
ML
ML L M
hc E E hc hc
λ λ λ
λ λ
λ
1 1 1
1 2
1 2
=
−
=
−
=
−
2 1 2
1
λ λ λ λ λ
−
=
⇒ ML
2 Ta có:
K
L M N O P
1
λ η λ γ λ β λ α
2 3 4 5
4 3 2 1
3 2 1
đỏ lam chàm tím
Dãy Laiman
Dãy Banme
Dãy Pasen
Trang 4
−
=
−
=
K
M
M
P
E
E
hc
E
E
hc
2
1
λ
λ
) 2 (
) 1 (
⇔ +
⇒ ( 2 ) ( 1 )
PK
PK K P
hc E
E hc hc
λ λ λ
λ λ
λ
1 1 1
1 2
1 2
= +
=
−
= +
2 1 2
1
λ λ λ λ λ +
=
⇒ PK
sóng ngắn nhất của d y Banme là ã λ1=0,3650 àm Năng lợng cần thiết để ion hóa nguyên
tử hiđrô là:
A 2,18 10 – 19 J B 13,6 10 -19J C 6,625 10 -34J D 2,8.10 -20 J
Bài làm
Từ hai bớc sóng đ cho, ta tìm đã ợc bớc sóng phát ra khi e chuyển từ quỹ đạo P về K là:
m
à λ
λ
λ
λ
3650 , 0 1216 , 0
3650 , 0 1216 , 0
2
1
2
+
= +
=
⇒
Năng lợng cần thiết để ion hóa nguyên tử Hiđrô đúng bằng năng lợng cần thiết để đa electron từ quỹ đạo K chuyển ra quỹ đạo P Vậy ta có:
J hc
hc
E
PK
19 6
8 34
10 79 , 21 10
0912 , 0
10 3 10 625 ,
−
−
=
=
=
=
λ
λ
Ví dụ 4: Các mức năng lợng của nguyên tử H ở trạng thái dừng đợc xác định bằng công
thức 13,26
n
E n =− eV, với n là số nguyên n= 1,2,3,4 ứng với các mức K,L,M,N Tính tần số của bức xạ có bớc sóng dài nhất ở d y Banme:ã
A 0,456.1015 Hz B 0,613.1015 Hz C 0,463.1015 Hz D 0, 919.1015 Hz
Bài làm
Bớc sóng dài nhất trong d y Banme khi electron chuyển từ quỹ đạo M (n=3) về quỹ đạo Lã (n=2) Vậy ta có:
ML L
M
E = − = − − − )=1,89 =
2
6 , 13 ( ) 3
6 , 13
) ( 10 456 , 0 10
625 , 6
10 6 , 1 89 , 1 89
,
34
19
Hz h
eV
mặt kim loại với vận tốc v1 Chiếu vào kim loại ánh sáng có bớc sóng λ2=0,2àm thì electron bật ra khỏi bề mặt kim loại với vận tốc v2 Biết tỉ số giữa hai vận tốc bằng 2 Tìm giới hạn quang điện của kim loại:
A λo=0,391àm B λo=0,491àm C λo=0,591àm D λo=0,691àm
Bài làm
Nhận xét: Do λ1>λ2 nên v2>v1 Vậy v2=2v1 Ta c :ã
Trang 5
+
=
+
=
2 2 2
2 1 1
2
1
2
1
mv
A
hc
mv
A
hc
λ
λ
+
=
+
=
⇔
2 1 2
2 1 1
) 2 ( 2 1 2 1
v m A hc
mv A
hc
λ
λ
+
=
+
=
⇔
2 1 2
2 1 1
2
1 4 2
1 4 4 4
mv A
hc
mv A
hc
λ
λ
) 2 (
) 1 (
Lấy
A hc hc
3 4
)
2
(
)
1
(
2 1
=
−
⇔
−
λ
hc hc
λ λ
1 4 (
2 1
=
−
⇔
o
λ λ
λ
λ
4 2 1
1
2 − =
⇒
1 2
2 1 4
3
λ λ
λ λ λ
−
=
Thay số, ta đợc: λo 0,49àm
36 , 0 2 , 0 4
2 , 0 36 , 0 3
=
−
=
đầu của các hạt electron khi bứt ra khỏi Catốt
- Tìm bớc sóng nhỏ nhất λmin của tia RơnGhen
- Tìm tần số lớn nhất có thể phát ra của tia RơnGhen
Bài làm:
Electron có động năng ban đầu o
d
W , đợc tăng tốc trong điện trờng của UAK, nó nhận đợc thêm năng lợng đúng bằng eUAK Khi e bay đến đập vào đối âm cực, một phần năng lợng
Q làm nóng đối âm cực, phần còn lại sẽ chuyển thành năng lợng phát ra của tia RơnGhen Vậy ta có: W eU AK Q λhc
o
- Nếu bỏ qua động năng ban đầu thì o = 0
d
W và λmin khi nhiệt lợng làm nóng đối Catốt
Q=0 nên:
min
λ
hc
AK
eU
hc
=
min
- Tần số lớn nhất của tia RơnGhen: f = c =eU h AK
min
á
p dụng số, ta đ ợc:
nm m
eU
hc
AK
0495 , 0 10
0495 , 0 10 25 10 6 , 1
10 3 10 625 ,
3 19
8 34
−
− λ
) ( 10 36 , 60 10
625 , 6
10 25 10 6 ,
35
3 19
h
eU
10 0495 , 0
10
9 8 min
λ
Ví dụ 7: Một tế bào quang điện có anôt và catốt đều là những bản kim loại phẳng, đặt
song song, đối diện và cách nhau một khoảng d Đặt vào anốt và catốt một hiệu điện thế
U1 (U1 > 0), sau đó chiếu vào một điểm trên catốt một tia sáng có bớc sóng λ Tìm bán kính lớn nhất của vùng trên bề mặt anốt có electron đập vào Biết hiệu điện thế h m củaã kim loại làm catốt ứng với bức xạ trên có độ lớn là U2
U
U
d
R
2
1
U
U d R
1
2
U
U d R
2
1
U
U d R
1
2
=
Bài làm
Sau khi bứt ra khỏi Catốt, electron bay theo mọi phơng, e; electron sẽ đến anốt với bán kính lớn nhất khi mới thoát ra khỏi Catốt nó có phơng song song với bề mặt Catốt Khi ấy electron này sẽ tham gia đồng thời hai chuyển động:
Trang 6- Chuyển động theo phơng song song với bề mặt catốt
(phơng Ox) với vận tốc ban đầu vo Phơng trình chuyển
động có dạng:
t
v
- Chuyển động ngợc chiều cờng độ điện trờng (theo
ph-ơng Oy) gia tốc a có độ lớn:
d m
eU m
d
U e m
E
q
m
F
a
e e e
e
1
1
=
=
=
Phơng trình chuyển động theo phơng Oy có dạng:
2 2
2
2
1 2
1 0 2
1
at at
at
t
v
Khi x=Rmax thì y=d, ta có:
d
at
y= 2 =
2
1
a
d
t= 2
⇒ Thay vào (1) ta đợc:
a
d v t v
R
x
y
Rmax
Rmax
E
E O
Trong đó: Vận tốc vox: 2 2
2
1
eU U
e v
m e ox = h =
e ox
m
eU
=
Thay (2) và (5) vào (4) ta đợc:
1
2 1
2
U
U d d m eU
d m
eU a
d v
R
x
e e
=
=
Kết luận:
1
2 max 2
U
U d
dòng quang điện triệt tiêu cần đặt vào hiệu điện thế h m có độ lớn Uã h Khi chiếu vào bức xạ có bớc sóng λ2 thì để dòng quang điện triệt tiêu cần đặt vào hiệu điện thế h m có độ lớnã lớn hơn độ lớn của Uh là 0,25V Bớc sóng λ2 bằng:
Bài làm
Khi chiếu bằng ánh sáng có bớc sóng λ1 ta có:hc = A+e U h
1
Khi chiếu bằng ánh sáng có bớc sóng λ2 ta có: 0,25 .0,25
2
e U e A U
e A
hc
h
h − = + + +
=
Lấy (2)-(1), ta đợc:
e hc
hc
25
,
0
1
2
=
−
λ
hc e
⇒
1 2
1 25 , 0 1
λ
⇒
hc
1 2
1 25 ,
=
⇒
λ
λ
hc e
Thay số vào ta đợc: λ =0,44àm