Tài liệu Phân loại và phương pháp giải nhanh vật lý_Chương V: Dòng điện xoay chiều docx

Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng V: Dòng điện xoay chiềuChơng V: Dòng điện xoay chiều Phần I: kiến thức cơ bản 1.. Suất điện động cảm ứng tức thời sinh ra trong kh

Trang 1

Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng V: Dòng điện xoay chiều

Chơng V: Dòng điện xoay chiều

Phần I: kiến thức cơ bản

1 Biểu thức từ thông qua khung dây:  NBScos(  t  )(Wb) (1)

2 Suất điện động cảm ứng tức thời sinh ra trong khung dây khi có từ thông biến thiên:

) )(

sin(

t







Trong đó: N là số vòng dây; B là độ lớn của cảm ứng từ (T); S là diện tích khung dây(m2);

là vận tốc góc của khung dây quay trong từ trờng đều B; là pha ban đầu

3 Tần số của dòng điện đợc tạo ra do máy phát điện có p cặp cực nam châm quay với vận tốc n vòng/phút: ( )

60 Hz

np

4 Công suất tiêu hao trên đờng dây truyền tải điện: 2 ( )

2

U

P R I

Trong đó: P là công suất cần cung cấp; R là điện trở của đờng dây:  ( )

S

l

 là điện trở suất( m ); l là chiều dài dây dẫn; S là diện tích mặt cắt ngang dây dẫn(m2)

5 Máy biến thế:

- Cuộn dây nối với nguồn cung cấp điện (đầu vào) đợc gọi là cuộn sơ cấp

- Cuộn dây nối với tải tiêu thụ (đầu ra) đợc gọi là cuộn thứ cấp

- Giả sử máy biến thế có số vòng dây ở cuộn sơ cấp và thứ cấp lần l ợt là N1; N2 Điện trở của các cuộn dây tơng ứng là r1, r2, ta có:

+ Suất điện động cảm ứng tại cuộn sơ cấp đóng vai trò suất phản điện:e1 u1 i1r1 (6) + Suất điện động cảm ứng tại cuộn thứ cấp đóng vai trò nguồn điện:e2 u2 i2r2 (7)

- Công thức máy biến thế:

1

2 2

1 2 2 2

1 1 2

1

i

i N

N r i u

r i u e

e







- Trờng hợp bỏ qua điện trở của cuộn sơ cấp, thứ cấp:

1

2 2

1 2

1

i

i N

N u

u e

e

k     (8b)

6 Mạch điện xoay chiều 3 pha dạng sao và dạng tam giác:







3 2

1

3

i i

i

U

) 10 (

) 9 (

7 Các dạng mạch điện cơ bản

t

U

u  ocos 

t

I

i  ocos 

u, i đồng pha

t U

u  ocos 

t CU

Cu

q  ocos 

t I

i o cos 

) 2 / cos(  

Th.S Lê Văn Thành-Email: levanthanh@pv-power.vn -ĐT:04.33.52.86.81-0989.345.975 Trang 79

Trang 2

Uo- Hiệu điện thế cực đại

Io - Dòng điện cực đại:

R

U

o 

I- Dòng điện hiệu dụng:

2

0

I

I 

U- Hiệu ĐT hiệu dụng:

2

0

U

U 

) 2 / cos(

'    

Mạch thuần dung, i nhanh pha hơn u góc /2



I C

I Z I

C o o

2



Dung kháng:



C

) 2 / cos(   

Mạch thuần cảm, i chậm pha hơn u góc /2



L I Z I

U o  o L  o  2 Cảm kháng: ZL= L

C

o

Co I Z

U  ; UL O  IoZL

C

U

U  

Co

Lo U

U

U   ; Z Z L  Z C

Nếu ZL>ZC, mạch có tính cảm

kháng, u nhanh pha hơn i góc /

2.

Nếu ZL<ZC, mạch có tính dung

kháng, u chậm pha hơn i góc

/2

Nếu ZL=ZC, u, i đồng pha

C o

Co I Z

U  ; U Ro I o R

C

U

U   ; Z  R2Z C2

2 2 0 0

0

C

Z R

U Z

U I





Mạch có tính dung kháng u chậm pha hơn i góc  với:

Độ lệch pha u và i:





RC R

Z



Hệ số công suất:

Z

R





cos

Z I

U L0  0 ; U Ro I o R

L

U

U   ; Z  R2Z L2

2 2 0 0

0

L

Z R

U Z

U I





Mạch có tính cảm kháng u nhanh pha hơn i góc  với:

Độ lệch pha u và i:

R

L R

Z

Hệ số công suất:

Z

R





cos

U Lo I o L;



C I

U Co  o 1 ; U Ro I o R; U U R U L U C

Nếu ZL>ZC, mạch có tính cảm

kháng, u nhanh pha hơn i góc 

Nếu ZL<ZC, mạch có tính dung kháng, u chậm pha hơn i góc 

Nếu ZL=ZC, u, i đồng pha, mạch cộng hởng

R

Z



Z

U

0  ; 2  2

C

L Z Z R

 2 2

cos

C

L Z Z R

R Z

R









Phần II: Các dạng bài tập

Ví dụ 1: Cho mạch có R=75 mắc nối tiếp với cuộn dây có độ tự cảm



4

5



điện có điện dung



5

10  3



C (F) Dòng điện xoay chiều có biểu thức: i  2 cos 100t(A) Viết biểu thức tức thời của hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch

Bài làm

4

5









L

100 5 10

1 1







C

Z C

Trang 3

Tổng trở: Z  R2  (Z L  Z C) 2  75 2  ( 125  50 ) 2  75 2 (  )

Hiệu điện thế cực đại hai đầu đoạn mạch: U o I o Z  2 75 2  150 2 (V)

75

50 125











R

Z Z

4



 



ZL>ZC, mạch có tính cảm kháng, u nhanh pha hơn i

4 100 cos(

2

Ví dụ 2: Cho mạch có R=100 mắc nối tiếp với cuộn dây có độ tự cảm



1



điện có điện dung



2

10  4



thức: u  200 cos 100t(V) Viết biểu thức tức thời của dòng điện chạy qua đoạn mạch

Bài làm

Ta có:  1 100  100 (  )





L

100 2 10

1 1







C

Z C

Tổng trở: Z  R2  (Z L  Z C) 2  100 2  ( 100  200 ) 2  100 2 (  )

2 100

200

A Z

U

o   

100

200 100











R

Z Z



4



 



ZL<ZC, mạch có tính dung kháng, u chậm pha hơn i

4 100 cos(

Ví dụ 3: Cho mạch điện xoay chiều nh hình vẽ Giá trị hiệu

dụng của các hiệu điện thế U AN  150V và U MB  200V

Biết uAN và uMB lệch pha nhau góc  / 2 Biểu thức dòng

điện qua mạch: i  2 cos( 120  t  / 6 )(A)

C

N

B

1 Xác định các giá trị R, L, C

2 Tìm công suất tiêu thụ của mạch điện và biểu thức hiệu điện thế tức thời hai đầu đoạn mạch

Bài làm

1 Xác địnhcác giá trị R, L, C

MB AN

2 2

V U

U

U U U

MB AN







) ( 2 60 2

120





I

U

) ( 2 75 2

150

2



I

U R

Z

C

AN  Z C  Z2AN  R2  45 2 (  )

U L

C U

U R

MB U

I

U AN

) ( 2 54

10 120

2 45

1

F Z

C







) ( 2 100 2

200

2



I

U R

Z

L









 Z L Z MB R

) ( 3

2 2 120

2 80

H Z







2 Tìm công suất tiêu thụ của mạch điện

Trang 4

) ( 2 120 2 60 ) 2

I

Viết biểu thức hiệu điện thế hai đầu mạch điện:















 R Z L Z C

Z

Hiệu điện thế cực đại hai đầu đoạn mạch: U o I o Z  2 98 , 23  196 , 46 (V)

2 60

2 45 2 80











R

Z Z





 

ZL>ZC, mạch có tính cảm kháng, u nhanh pha hơn i

6 120 cos(

46 ,

Ví dụ 4: Mạch nh hình vẽ: uAB=120 2sin(100t-/8) (V)

Dùng vôn kế có điện trở rất lớn đo giữa A và M thì thấy nó chỉ

120V, và uAM nhanh pha hơn uAB góc

2



Biểu thức uMB có dạng:

A 120 2sin(100t+

2



4



)V

C 120 2sin(100t+

4



8

3

)V

Bài làm:

Nhận xét: Cuộn dây phải có một giá trị điện trở thuần r khác 0 Vì nếu cuộn dây thuần

cảm thì chỉ có thể xảy ra trờng hợp hoặc uAM đồng pha với uAB; hoặc uAM ngợc pha với uAB, không thể xảy ra trờng hợp uAM nhanh pha hơn uAB góc

2



Giản đồ véc tơ nh trên hình vẽ:

Từ điều kiện bài ra, ta có:

UAB=120V; UAM=120V Từ giản đồ véc tơ, suy ra:

2 2

2

1 1

1

AB AM

120 120

2 2

V U

U

U U U

AB AM









 Mặt khác U  L U C có độ lớn:

) ( 2 60 ) 2 60 (

2

U

U LC  AB  r   

Vây U MB U C U L U LC  60 2  60 2  120 2 (V)

Theo bài ra UAB chậm pha hơn trục tọa độ Ox một góc /8 ,

UL

L

U+UC

C U

I X

AM U

AB U

UMB=

U =LC





đồng thời nhanh pha hơn UMB góc /4 Suy ra UMB chậm pha hơn trục tọa độ Ox một góc

8

/

) )(

8

3 100 sin(

240 ) 8

3 100

U

Ví dụ 5: Một khung dây phẳng hình chữ nhật, tiết diện 54cm2, có 500 vòng dây, điện trở không đáng kể, quay với vận tốc 50 vòng/giây, xung quanh một trục đi qua tâm và nằm trong mặt phẳng khung giây Khung dây đợc đặt trong từ trờng đều có cảm ứng từ B=0,1T

1 Viết biểu thức từ thông và biểu thức suất điện động xuất hiện trong khung dây, biết rằng thời điểm ban đầu véc tơ cảm ứng từ B vuông góc với mặt phẳng khung dây

2 Mắc hai đầu của khung dây trên vào hai đầu A, B của

đoạn mạch nh hình vẽ Biết ampe kế chỉ 1A, vôn kế chỉ

50V, công suất tiêu thụ trong mạch P=42,3W Tìm R, L,

C? Viết biểu thức dòng điện qua mạch

Bài làm

Trang 5

1 Biểu thức từ thông qua khung dây:  NBScos(  t  ).Trong đó:

 là pha ban đầu, là góc hợp bởi véc tơ cảm ứng từ B và véc tơ pháp tuyến của mặt

phẳng khung dây n Do B vuông góc với mặt phẳng khung dây    0



  2 f  2 50  100 (rad/s)

Vậy ta có: cos( ) 500 0 , 1 54 10 4 cos( 100 0 ) 0 , 27 cos 100 ( )

Wb t t

t



Biểu thức suất điện động cảm ứng:

) ( 100 sin 8 , 84 ) 0 100 sin(

100 10 54 1 , 0 500 ) sin(

V t t

t NBS

1

50





I

U L

100

50

H

Z

L L







Tìm R: P I2R

1

3 , 42

2





I

P R

2 1

8 , 84 2 )

2













I

E I

U Z

Z R

o

o C

L

71 , 1810 3

, 42 60 )













 Z L Z C Z R  Z L Z C  50  Z C   42 , 5 (  )

750

1 100

5 , 7

1 1

F Z

C

c    





9250

1 100

5 , 92

1 1

F Z

C

c    





Biểu thức cờng độ dòng điện trong mạch:iI osin(  t  ), trong đó:

Dòng điện cực đại: I o I 2  2 (A)

3 , 42

5 , 42









R

Z Z



4



 



Khi Z C  7 , 5 (  ), mạch có tính cảm kháng, u nhanh pha hơn i, biểu thức dòng điện là:

) )(

4 100 sin(

Khi Z C  92 , 5 (  ), mạch có tính dung kháng, u chậm pha hơn i, biểu thức dòng điện là:

) )(

4 100 sin(

Dạng 2 Các bài toán về cực trị

Dạng 2.1: Bài toán biện luận theo R:

Ví dụ 1. Cho đoạn mạch RL nối tiếp, trong đó R thay đổi đợc Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch là U

1.Tìm R để mạch tiêu thụ công suất cực đại Tính Pmax

2 Tìm điều kiện để khi thay đổi điện trở R, tồn tại hai giá trị R1, R2 để mạch có cùng công suất , tìm hệ thức liên hệ giữa R1, R2 và ZL

3 Tính công suất của mạch theo R1, R2

4 Chứng minh rằng khi bài toán thoả m n điều kiện của câu (2) thi độ lệch pha giữaãn điều kiện của câu (2) thi độ lệch pha giữa

u và i trong hai trờng hợp tơng ứng với R1, R2 là 1, 2 Tìm biểu thức liên hệ 1 và 2

Bài làm:

1 Tìm R để Pmax:

R Z R

U R

Z R

U R I P

L

2 2

2

2 2









R

Z R R

Z

2 2







Công suất đạt giá trị lớn nhất Pmax nếu dấu "=" xảy ra khi:

R

Z

R L

2

L

Z

Trang 6

Ta có:

L

Z

U R

U P

2 2

Z R

U R I P

L

2 2







U R PZ L

- Điều kiện tồn tại hai giá trị của R để mạch có cùng công suất là:

0

4 2 2 4







4 2

4Z L

U

2

U P

L



- Khi phơng trình (*) có 2 nghiệm R1, R2 áp dụng định lý Vi-et ta có:

2 2 2

P

PZ a

c

R

2

1R Z L

3 Tính P theo R1, R2:

2 1

2 2 1

2 1

2 1 2

1

R R

U R

R R R

U R

Z R

U R

I P

P





2 1

2

2 1 2

R R

Z R

Z tg



2

2 1





Ví dụ 2. Cho đoạn mạch RC nối tiếp, trong đó R thay đổi đợc Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch là U

2 Tìm điều kiện để khi thay đổi điện trở R, tồn tại hai giá trị R1, R2 để mạch có cùng công suất , tìm hệ thức liên hệ giữa R1, R2 và ZC

3 Khi bài toán thoả m n điều kiện của câu (2) thi độ lệch pha giữa u và i trong haiãn điều kiện của câu (2) thi độ lệch pha giữa

trờng hợp tơng ứng với R1, R2 là 1, 2 Tìm biểu thức liên hệ 1 và 2

Đáp số:

1 Tìm R để Pmax: R 2 Z C2;

C

Z

U R

U P

2 2

2 2 max  

2Z P

U

P

C



 ; R1R2 Z C2; 3

2

2 1





Ví dụ 3. Cho đoạn mạch RLC nối tiếp, trong đó R thay đổi đợc Hiệu điện thế hai đầu

đoạn mạch là U

2 Tìm điều kiện để khi thay đổi điện trở R, tồn tại hai giá trị R1, R2 mạch có cùng công suất , tìm hệ thức liên hệ giữa R1, R2 và ZL, ZC

3 Tính công suất của mạch theo R1, R2

4 Chứng minh rằng khi bài toán thoả m n điều kiện của câu (2) thì độ lệch pha giữaãn điều kiện của câu (2) thi độ lệch pha giữa

u và i trong hai trờng hợp tơng ứng với R1, R2 là 1, 2 Tìm biểu thức liên hệ 1 và 2

Bài làm:

1 Tìm R để Pmax:

R

Z Z R

U R

Z Z R

U R

I P

C L C

L

2

2 2

2

2 2

) (

)











2 2

C L C

L C

R

Z Z R R

Z Z

Công suất đạt Pmax nếu dấu "=" xảy ra:

R

Z Z

2

) ( 

  R2  (Z L  Z C) 2 (1)

Ta có:

C

L Z Z

U R

U P





2 2

Trang 7

Z Z R

U R

I P

C L

2 2

) ( 









U R P Z L Z C

- Điều kiện tồn tại hai giá trị của R để mạch có cùng công suất là:

0 ) (

4







4 2

) (

4 Z L Z C

U P



2

U P

C L





- Khi phơng trình (*) có 2 nghiệm R1, R2 áp dụng định lý Vi-et ta có:

2 2

2

1 ( L C) (Z L Z C)

P

Z Z P a

c

R

2

1R (Z L Z C)

3 Tính P theo R1, R2:













2 1

2 2

1

2 1

2 1 2

1

)

U R

Z Z R

U R

I P

P

C

2

R R

U

2 1

2

2 1

2

R R

Z Z R

Z Z tg



2

2 1





Dạng 2.2: Bài toán biện luận theo L hoặc theo C:

Ví dụ1: Cho đoạn mạch RLC nối tiếp, trong đó L thay đổi đợc Hiệu điện thế hai đầu

1 Tìm L để I, P cực đại

2 Tìm L để UL cực đại, tính U Lmax?

Bài làm:

) (Z L Z C

R

U I







- Khi L thay đổi, I, P đạt giá trị cực đại khi mạch cộng hởng:

C

L Z



C



C

2 Tìm L để UL cực đại:

1 2 2

1 )

(

2

2 2 2

2























L

C L

C C

C L L L

L C L L

L

Z

Z Z

Z R

U Z

Z Z Z R Z

U Z

Z Z R

U IZ

U

2 2









L

C L

C

Z

Z Z

Z R

2 2

2

1

C

Z a

b

C

C L

Z

Z R Z

2 2



Tính U Lmax=?

2 2

2

2 2

2 2 2 min

) (

'

C C

Z R

R Z

R

Z R Z a

Y

















R

Z R U

Z R R

U Y

U

C L

2 2

2 min









R

Z R U

L

2 2

Ví dụ2: Cho đoạn mạch RLC nối tiếp, trong đó C thay đổi đợc Hiệu điện thế hai đầu

1 Tìm C để I, P cực đại

2 Tìm C để UC cực đại, tính U Cmax?

Trang 8



L

L C

Z

Z R Z

2 2



R

Z R U

C

2 2



Dạng 2.3: Bài toán biện luận theo tần số góc :

Ví dụ: Cho đoạn mạch RLC nối tiếp, trong đó  thay đổi đợc Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch là U

1 Tìm  để I, P và UR cực đại

2 Tìm  để UL cực đại Tính U Lmax=?

3 Tìm  để UC cực đại Tính U Cmax=?

Bài làm

) 1 (

) (



C L R

U Z

Z R

U I

C









; P I2R

- Khi  thay đổi, I, P và UR đạt giá trị cực đại khi mạch xảy ra cộng hởng:

C

L Z



C

LC

1



U U

R

U P

R

U

2 max

2 Tìm  để UL cực đại Tính U Lmax=?

2 2 2

2 1

) (



L

U Z

Z Z Z R Z

U Z

Z Z R

U IZ

U

C C L L L

L C L L

L























1

1 )

2 (

1 )

1 ( 1

1 2

2 4 2 2 4

2 2 2 2

2



















R C

L

U

C L LC

L

R

U

U L

2 4 2





R C

L

2

) 2

( 2

) 2

( 2

2 1

2

2 2

2 2 2

2 2

2

C C R L C

L

C L

C C R L

C L

C R L

C L

LC L

R a





















2 1

2

R C

L C C R





(2) Tính U Lmax

2 2 2

2

4 4

2 2

2 2 2 2 2

2

4 4

2 2

2

4

4 1

4

1 4 4 2

2 1

4

1 4 )

2 (

4

C L L

R LC L R

C L

C L C

L L

R LC L

R

C L

C L LC

L R a

Y























2

2 4 2

2 2

2 4

2 4 2

2 2 4

4 2

2 2 2

2

4 4

min

4

4 1

4

4 1

4

4 1

4

L

C R LC R C

L

C L

C R LC R

C L

C R L R

C L L

R LC L

R













2 2 2

4 2

2

2 4 2

min

max

4

2 4

UL C

R LC R UL L

C R LC R

U Y

U

U L













(3)

Trang 9

3 Tìm  để UC cực đại Tính U Cmax=?

2 2 2

2 2

1 )

(



C C L L

R C

U Z

Z Z Z R Z

U Z

Z Z R

U IZ

U

C C L L C

C C L C

C























1 ) 2 (

1

4 2 2 2 2

2



















U LC

C L C

R

U

U C







2

2 2

2 2 2

2

2 2

2

R C L

C L

C R LC C

L

LC C

R a



















2

2 1 2

2

C L

L L

R C

L









Tính U Cmax=?

2

2 4 2

2 2

2 2 2 2 3 2 4 4

2 2

2 2 2 2

2 min

4

4 4

4 ) 2 (

C R LC R C

L

C L C L LC R C R C

L

C L LC

C R a

2 2 2

4 2

2

2 4 2

min

max

4

2 4

UL C

R LC R UL L

C R LC R

U Y

U

U C













(5)

Tổng kết các kết về bài toán cực trị

1 Công suất đạt giá trị cực

đại khi R=ZL

R

U Z

U

P

L 2

2

2 2

2 Khi P<Pmax, luôn tồn tại

hai giá trị R1; R2 để công

suất tiêu thụ trên mạch

bằng nhau, đồng thời thoả

m n điều kiện sau:ãn điều kiện của câu (2) thi độ lệch pha giữa















2 1

2 2

1

2 2

1

2

R R

U P

P

Z R





đại khi R=ZC

R

U Z

U P

C 2 2

2 2

2 Khi P<Pmax, luôn tồn tại hai giá trị R1; R2 để công suất tiêu thụ trên mạch bằng nhau, đồng thời thoả















2 1

2 2

1

2 2

1

2

R R

U P

P

Z R





đại khi RZ L  Z C

R

U Z Z

U P

C

2

2 2





2 Khi P<Pmax, luôn tồn tại hai giá trị R1; R2 để công suất tiêu thụ trên mạch bằng nhau, đồng thời thoả



















2 1

2 2

1

2 2

1

2 1

) (

2

R R

U P

P

Z Z

R





Trang 10

Tìm ZL để hiệu điện thế trên

cuộn cảm đạt giá trị cực đại













R

Z R

U

Z

R

Z

c L

C

L

2 2

max

2

Tìm ZC để hiệu điện thế trên

tụ điện đạt giá trị cực đại













R Z R U U

Z Z R Z

L C

L L C

2 2 max

2 2

Tần số  thay đổi đợc

1 Khi

LC

o

1



cộng hởng Ta có:

2 Tìm  để UL max



















2 2 max

2 1

4 2 2 2 1

L C LC R

UL U

R C L C

L



3 Tìm  để UC max



















2 2 max

2 2

4 2 2

2 1

L C LC R

UL U

R C L L

C



R C

L



Nhận xét:

LC

1

2

  

mạch cộng hởng, I, P cực

đại

Dạng 3: Bài tập về máy biến thế, sự truyền tải điện năng:

Ví dụ 1: Một máy biến thế có số vòng dây của cuộn sơ cấp là N1=220, số vòng dây của cuộn thứ cấp N2=110 Điện trở của cuộn sơ cấp r1  3 , 6 , điện trở của cuộn thứ cấp



 1 , 6

2

do dòng phu cô là không đáng kể

1 Cho U1  220V , xác định U2?

2 Hiệu suất của máy biến thế?

Bài làm

1 áp dụng công thức máy biến thế, ta có:

2 110

220

2

1 2 2 2

1 1 1 1

2







N

N r I U

r I U I

I

E

(1)

Từ (1), ta có:













2 2 1 1 1 2

2 2 2

r U r U I I



2

) / )(

2 5 , 0 ( 2

) 2 5 , 0 ( 2

2 5

, 0 2

1 1 1

2

R U r r U

I r r U

r I r I U

Thay số, ta đợc:

2

) 10 / )(

6 , 1 2 6 , 3 5 , 0 (

2

U

 2U2  220  0 , 5U2  2 , 5U2  220  U 2 88(V)

2 Hiệu suất của máy biến thế:

10

88

2

R

U

I    ; I1 0,5I2 4,4(A)

% 80 8 , 0 4 , 4 220

8 , 8 88

1 1

2 2

1

2



I

U

I

U

P

H

Tiêu đề	Dòng điện xoay chiều
Người hướng dẫn	Th.S Lê Văn Thành
Chuyên ngành	Vật lý
Thể loại	Tài liệu

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	1,12 MB