Tìm năng lợng từ trờng trong mạch tại thời điểm hiệu điện thế ở hai đầu tụ điện bằng 2V.. Với mạch dao động LC2, thì bớc sóng trong mạch phát ra là 2.. Với mạch dao động L2C, thì bớc só
Trang 1Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng IV: Sóng điện từ
Chơng IV: Sóng điện từ
Phần I: kiến thức cơ bản
4.1.Phơng trình biến đổi điện tích và cờng độ dòng điện trong mạch LC: 0
t
i L C q
LC q
q q
LC
(1)
Với
LC
1
4.2 Phơng trình cờng độ dòng điện
) 2 cos(
sin '
lim 0 0 0
t
q
4.3 Năng lợng của mạch dao động:
Năng lợng điện trờng tập trung ở tụ điện:
t C
Q C
Q C
q qu Cu
4 4 2
1 2
1 2
2
Năng lợng từ trờng tập trung ở cuộn cảm:
t C
Q C
Q t C
Q t Q
L Li
4 4
cos 2
sin 2
1 2
0
2 0 2
2 0 2
2 0 2 2
Năng lợng điện từ:
2 2
2 2
2 2
2 2
2
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
1
o o
o o
o t
C
Q Li
qu Li
Cu Li
C
q W
W
Phần II: các dạng bài tập
Dạng 1: Các bài tập vận dụng định luật bảo toàn năng l ợng điện từ
Nói chung gặp các bài toán liên quan tới năng lợng; các bài toán cho biết u, tìm i hoặc
ng-ợc lại có thể linh động áp dụng một trong các biểu thức (5), (6), (7) để giải bài tập Duới
đây là một ví dụ điển hình
Ví dụ: Mạch dao động LC có C=5F, cuộn dây thuần cảm Biết hiệu điện thế cực đại tại
hai đầu tụ điện là Uo=4V Tìm năng lợng từ trờng trong mạch tại thời điểm hiệu điện thế
ở hai đầu tụ điện bằng 2V
Bài làm:
2
1 2
1 2
1
Li Cu
CU o
) ( 10 3 2 10 5 2
1 4 10 5 2
1 2
1 2
1 2
j Cu
CU Li
Dạng 2: Các bài tập liên quan tới tần số và chu kỳ dao động
Ví dụ 1 : Cho mạch dao động LC1, khi đó tần số và chu kỳ dao động trong mạch là f1; T1 Với mạch dao động LC2, thì tần số và chu kỳ dao động trong mạch là f2; T2
a) Tính tần số và chu kỳ của mạch dao động L(C1 nt C2)
b) Tính tần số và chu kỳ của mạch dao động L(C1 // C2)
Bài làm:
Với mạch dao động LC1 ta có:
1 1
1
f
1 2 2
2
1 2 2
2
4 1 1
4 1
LC T
f
LC f
T
(1)
Với mạch dao động LC2 ta có:
11/04/2024
Th.S Lê Văn Thành-Email: levanthanh@pv-power.vn -ĐT:04.33.52.86.81-0989.345.975 Trang 73
L
C 1 C 2
1
C L
C 2
Trang 2Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng IV: Sóng điện từ
2 2
2
f
2 2 2
2
2 2 2
2
4 1 1
4 1
LC T
f
LC f
T
(2)
a) Với mạch dao động L(C1 nt C2), ta có:
2 2
2 1
2 2
2 1 2 1 2 2
2
2
2 1
1 1 )
1 1 ( 4
1 1 4
1 1
1 1
1
T T f f C C L C
L T
f
C C
C
b
b
b) Với mạch dao động L(C1 // C2), ta có:
2 2
2 1
2 2
2 1 2 1 2 2
2
2
2 1
1 1 )
( 4 4
1
f f T T C C L LC
f
T
C C
C
b
b
Ví dụ 2: Cho mạch dao động L1C, khi đó tần số và chu kỳ dao động trong mạch là f1; T1 Với mạch dao động L2C, thì tần số và chu kỳ dao động trong mạch là f2; T2 Tính tần số
và chu kỳ của mạch dao động (L1 nt L2)C
Bài làm
Với mạch dao động (L1 nt L2) C, ta có:
2 2
2 1
2 2
2 1 2 1 2 2
2
2
2 1
1 1 )
( 4 4
1
f f T T C L L C
L f
T
L L
L
b
b
Ví dụ 3 : Cho mạch dao động LC1, khi đó bớc sóng trong mạch phát ra là 1 Với mạch dao
động LC2, thì bớc sóng trong mạch phát ra là 2.
a) Tính bớc sóng phát ra của mạch dao động L(C1 nt C2)
b) Tính bớc sóng phát ra của mạch dao động L(C1 // C2)
Bài làm
Ta có: c T 2 c2T2 2
2 2
c
T
a) Với mạch dao động L(C1 nt C2), ta có:
2 2
2 1
2
1 1
1
T T
2
2 2 1
2 2 2
c c c
2
2 1 2
1 1 1
b) Với mạch dao động L(C1 // C2), ta có:
2 2
2
1
2 2 2
2 1 2
2
c c c
Ví dụ 4: Cho mạch dao động L1C, khi đó bớc sóng trong mạch phát ra là 1 Với mạch dao
động L2C, thì bớc sóng trong mạch phát ra là 2 Tính tần số và chu kỳ của mạch dao
động (L1 nt L2)C
Bài làm
Ta có: c T 2 c2T2 2
2 2
c
T
Với mạch dao động (L1 nt L2) C, ta có:
2 2
2
1
2 2 2
2 1 2
2
c c c
Tóm lại:
11/04/2024
Th.S Lê Văn Thành-Email: levanthanh@pv-power.vn -ĐT:04.33.52.86.81-0989.345.975 Trang 74
2
C
L1 L2
2
C
L1 L2
1
C
L L
L1 L2
Trang 3Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng IV: Sóng điện từ
2 2
2
1
2
2 2 2
2 1 2 2
2
1
2
2 1
1 1
1
1 1
1
1 1
1
f f f T T
T
C C
C b
2 2
2 1 2
2 2 2
2 1
2 2
2 1 2
2 1 2
1
1 1 1
;
f f f T T T
L L L C C
Dạng 3: Tìm công suất cung cấp để duy trì dao động trong mạch dao động LC
Ví dụ: Cho mạch dao động LC, tụ điện có điện dung C, cuộn dây không thuần cảm có độ
tự cảm L và điện trở thuần r Tính công suất để duy trì dao động trong mạch
Bài làm
2
1 2
1
o
o LI
CU
L
CU
o
2
Công suất cung cấp cho mạch đúng bằng năng lợng toả ra trên điện trở r, do đó:
r L
CU r
I r
I
2 2
2 2
Dạng 4: Tìm khoảng giới hạn của điện dung C cho mạch chọn sóng
Ví dụ 1: a) Cho mạch dao động LC Cuộn dây có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung biến
đổi đợc Tìm giới hạn điều chỉnh điện dung của tụ điện để mạch thu đợc các sóng có bớc sóng từ 1đến 2?
b) Cho mạch dao động LC Tụ điện có điện dung C, cuộn dây có độ tự cảm L có độ tự cảm biến đổi đợc Tìm giới hạn điều chỉnh độ tự cảm của cuộn dây để mạch thu đợc các sóng có bớc sóng từ 1đến 2?
Bài làm
a) Để thu đợc bớc sóng 1thì:
1 1
8 1
2
1 10
.
3
LC
f
L
C 16 2
2 1 1
4 10
Để thu đợc bớc sóng 2thì:
2 2
8 2
2
1 10
.
3
LC
f
L
C 16 2
2 2 2
4 10
Vậy khoảng biến thiên điện dung là (C1, C2)
b) Để thu đợc bớc sóng 1thì:
C L
f
1 1
8 1
2
1 10
.
3
C
L 16 2
2 1 1
4 10
Để thu đợc bớc sóng 2thì:
C L
f
2 2
8 2
2
1 10
.
3
C
L 16 2
2 2 2
4 10
Vậy khoảng biến thiên độ tự cảm là (L1, L2)
Ví dụ 2: Một mạch chọn sóng, tụ điện có điện dung biến thiên từ 56pF đến 667pF Muốn mạch thu đợc sóng có bớc sóng từ 40m đến 2600m, cuộn cảm trong mạch phải có độ tự cảm nằm trong các giới hạn nào?
Bài làm
Bớc sóng: = vT = c.2 LC
11/04/2024
Th.S Lê Văn Thành-Email: levanthanh@pv-power.vn -ĐT:04.33.52.86.81-0989.345.975 Trang 75
Trang 4Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng IV: Sóng điện từ
Độ tự cảm L đợc xác định: L= 2 2 2
2
4
Muốn bắt đợc sóng có bớc sóng nhỏ nhất thì điện dung C nhỏ nhất, độ tự cảm nhỏ nhất:
2
10 8 ) 10 56 (
4 ) 10 3 (
40
4
.
C
Muốn thu đợc sóng có bớc sóng lớn nhất thì điện dung C lớn nhất, độ tự cảm L lớn nhất:
2 2
2 2 2
2
10 86 , 2 ) 10 667 (
4 ) 10 3 (
2600
4
C
3H
Vậy độ tự cảm L nằm trong giới hạn: 8HL2,86.103H
Ví dụ 3: Một tụ xoay có điện dung biến thiên liên tục và tỉ lệ thuận với góc quay từ giá trị C1=10pF đến C2=490 pF tơng ứng khi góc quay của các bản tụ tăng dần từ 0o đến 180o
Tụ điện đợc mắc với một cuộn dây có hệ số tự cảm L=2H để tạo thành mạch chọn sóng của máy thu
1 Xác định khoảng bớc sóng thu đợc của mạch trên?
2 Để thu đợc sóng có bớc sóng =19,2m, phải đặt tụ xoay ở vị trí nào?
Bài làm
1 Khoảng bớc sóng thu đợc của mạch dao động
- Bớc sóng: =2c LC
Khi C=C1= 10pH=10-11F, ta có: = 21 c LC1 = 2.3.108 2 10 6 10 11 =8,4 m
2 2 3 10 2 10 49 10
Vậy mạch dao động thu đợc sóng điện từ có bớc sóng từ 8,4m đến 59m
2 Vị trí xoay tụ để mạch thu đợc sóng có = 19,1m:
2 2
2
2
10 2 ) 10 3 (
10 4
) 2 , 19 (
L c
=51,9.10-12 F =51,9 pF
Từ C1=10pF đến C2=490pF phải xoay các bản một góc là 180o Vậy phải xoay góc:
10
490
) 10 9
,
51
(
180
Dạng 5: Viết biểu thức i, u, q trong mạch dao động LC
Ví dụ1: Cho mạch dao động LC, cuộn dây thuần cảm có L=10-4H Biết biểu thức cờng độ dòng điện trong mạch là i=4.10-2cos (2.107t) (A)
Viết biểu thức hiệu điện thế và điện tích biến thiên trên tụ điện?
Bài làm
10
1 1
C LC
10 ) 10 2 (
4 2
2
1 2
1
o
o CU
C
LI
10 25 , 0
10 16 10
10
4 4
2
Tính Qo: Q o CU o 0 , 25 10 10 80 2 10 9C
Trang 5Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng IV: Sóng điện từ
Trong mạch dao động q và u luôn chậm pha hơn i một góc là /2, do đó biểu thúc q và u là:
) )(
2 10 2 cos(
80 ) 2 cos(
) )(
2 10 2 cos(
10 2 ) 2 cos(
7
7 9
V t
U
u
C t
Q
q
o
o
Ví dụ 2: Cho mạch dao động LC gồm một cuộn cảm có hệ số tự cảm
L=0,4mH và tụ điện có điện dung C=4pF Lúc đầu điện tích của tụ điện là
Qo=1nC và bắt đầu đóng khoá K
1 Viết biểu thức điện tích q trên tụ điện
2 Viết biểu thức cờng độ dòng điện trên cuộn cảm
3 Viết biểu thức hiệu điện thế giữa hai bản của tụ điện
Bài làm
1 Biểu thức điện tích biến thiên trên tụ điện: qQ o cos( t ), trong đó:
10 4 10 4 , 0
1
12
Tại thời điểm t=0 thì:
0 sin cos
o
o o
Q i
Q Q
q
0
Vậy: q Q ocos( t ) 10 9 cos( 2 , 5 10 7t)(C)
2 Biểu thức cờng độ dòng điện qua cuộn cảm:
) )(
10 5 , 2 cos(
10 5 , 2 ) 10 5 , 2 sin(
10 5 , 2 10 ) sin(
q
3 Biểu thức hiệu điện thế giữa hai bản của tụ điện:
) )(
10 5 , 2 cos(
10 25 , 0 10
4
) 10 5 , 2 cos(
10 )
12
7 9
V t
t C
t Q
c
q
11/04/2024
Th.S Lê Văn Thành-Email: levanthanh@pv-power.vn -ĐT:04.33.52.86.81-0989.345.975 Trang 77