Phương trình cơ bản : al.
Trang 1Woe
L Công thức lượng giác :
1 Hệ thức cơ bản :
sin*x + cos*x = 1 tgx.cotgx = 1
Khoa CoS“ X
cotgx = — 1+ cotg*x = —,
2 Các cung liên kết: Đối - Bù - Phụ - Hơn kém 7r; >
sin(-x) = —sinx cotg (— x) = —cotgx
sin(r-x) = sinx tg (7t — x) = —tgx cos(z—-x) = —cosx cotg (7 —x) = —cotgx
sin( > —x) = COSX tơ (= —x) = cotgx
cos(= — x) = sinx cotg (= —x) = tgx
SIN(x+z) = —-Sinx tg (x + 2) = tgx
7U : TC
Trang 2
Quick
I) UD,
EDPATRI(KHOA
3 Công thức cộng :
sin(x + y) Sinx.COSy + COSX.Siny
cos(x + y)= cosx.cosy + Sinx.siny
+
tg(x+y) = —9% = ty
1 + tgx.tgy
4 Công thức nhân đồi :
1-— tg~x
COS2X = COS“X — Sin“x CoSx = ———
5 Công thức biểu diễn sinx, cosx,tgx theo t = to :
SINX = COSX = 1-t" tgx = et
6 Công thức nhân ba :
8tgx — tg°x
sin3x = 3sinx - 4sin°x tg3x = ae
1- 3tg°x
cos?x = 3COSX + COS3X
sin’x = 3sinx — sin3x
4
NX SJ
Trang 3
a/ Tích thành tổng :
e sina.sinb = 2 [cos(a —b) — cos(a + b)]|
e sina.cosb = = [Sin(a—b) + sin (a + b)]
b/ Tổng thành tích :
e« COSX + cosy = 2cos~—”* cos *—*¥
2 2
e COSX — COoSyY = — 2sin X*Ÿ sin X*—Y
2 2
e sinx + siny = 2sin ~** cos *—¥
2 2
e sinx — siny = 2cos*~** sin *_¥
i sin(x +
e tgx — toy = _SIN(K=Yy)_ ® COlQX — cotgy = Sinty =)
1+ sin2x = (sinx + cosx)*
IL Phương trình lượng giác :
1 Phương trình cơ bản :
al sinx =sinu « |*~%*%™ (keZ)
X= nm-a + ken Đặc biệt: sinx= 1 < x= 5 +k2n ; sinx=-1 © K=— > + ken
sinx=0 > x=kna
Trang 4
Quicie
SUD
EDP.TRI[KHOA,
X= œ+K2r (keZ)
X= -œơ +K27r
Đặc biệt: cosx=1 <> x = k2zm , GOSX = —Í < X= 7+ K27
TL
COSX = 0 c ¬
c/ tgx = tga o> X=atkn (KeZ) d/ cotgx = cotga = x=a+kaz (keZ)
2 Phương trình bậc n theo một ham số lượng giác :
Cách giải : Đặt t= sinx (hoặc cosx, tgx, cotgx) ta có phương trình
-1
ant" + a t” + .+ ao = O
Nếu t = cosx hoặc t = sinx thì có điều kiện -1< t <1
3 Phương trình bậc nhất theo sinx và cosx :
Điều kiện có nghiệm : aZ + bể >cZ Cách giải : Chia 2 vế phương trình cho va +bế và sau đó đưa về phương trình lượng giác cơ bản
4 Phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sinx và cosx :
a.sinx + b.sinx.cosx + c.cos2x = 0O
Cách giải :
Xét cosx= 0 ©x= > + kw có phải là nghiệm không?
Xét cosx z0 chia 2vế cho cosx và đặt t= tgx
53 Phương trình dạng : | a.(sinx + cosx) + b.sinx.cosx = c
Cách giải : Đặt t = sinx + cosx = x/2sin(x + 2) , _j2<t</2
= sỉnx.cosx = —— (hoặc sinx.cosx = )
và giải phương trình bậc hai theo t
Trang 5
HI Hệ thức lượng trong tam giác :
1 Định lý hàm số cosin : a2 = bÊ+ cF— 2Øbc cosA
b* = a° + c* — 2accosB c* = a* + b* — Bab cosC
: = — = — = 2R
sinA sinB sinC
3 Công thức tính độ dài trung tuyến :
b*+c° ae a+c TC b, a°+b* cˆ
m, = -— ; m= -— ;m,= ———
) 2 4 ) 2 4 {2 4
4 Công thức tính diện tích tam giác :
S= ah, — Sbh, — Sch,
abc
4R
S = /p(p — a)(p — b)(p — c)
Ñ DAI HOC SU PHAM TP HCM
TRUNG TÂM LUYEN THI BAI HOC VINH VIEN
e 481 Trudng Chinh - P.14-Q.TB - DT : 810 5851
(Đối diện Trung tam day nghề Tân Bình, vào 30m)
e 33 Vĩnh Viễn - Q.10 (Trường CÐ Kinh Tế) - ĐT : 830 3795