BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn : TOÁN ; Khối : A Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) : Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2 22 1 xmx y x ++ = + (1) ; 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và khoảng cách hai điểm đó đến đường thẳng :20dx y++= bằng nhau. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình : 2sin cot 2sin2 1x xx+= + . 2. Giải hệ phương trình : 22 ( 2)( 2) 24 (, ) 2( ) 11 xy x y xy xy xy ++= ⎧ ∈ ⎨ ++ += ⎩ \ . Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 1 2 1 (1)(1) x dx I ex − = ++ ∫ . Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’ cắt lăng trụ theo một thiết diện có diện tích bằng 2 3 8 a . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a. Câu V (1,0 điểm) Cho 3 số thực dương ,,abc thoả mãn điều kiện 1abc = . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : 22 22 22 111 23 23 23 P ab bc ca =++ + +++++ . PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy cho đường tròn (C) : 22 (1)( 2) 9xy− ++ = và đường thẳng d : 0xym++ = . Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A để từ A kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là hai tiếp điểm) sao cho ABCΔ vuông tại A. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng có phương trình lần lượt là (): 2 2 5 0Px y z+−+= ; (): 2 2 13 0Qx y z+−+= . Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua gốc toạ độ O, qua điểm (5;2;1)A và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q). Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa 2 x trong khai triển nhị thức Niutơn của 4 1 2 n x x ⎛⎞ − ⎜⎟ ⎝⎠ . Biết n là số nguyên dương thoả mãn 23 1 01 2 22 2 6560 2 . 23 1 1 n n nnn n nn CCC C + ++++ = + + . ( k n C là tổ hợp chập k của n phần tử). B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(1;0). Tìm phương trình đường thẳng d đi qua M, cắt hai đường thẳng 1 :10dxy++= ; 2 :220dx y−+= lần lượt tại hai điểm A và B sao cho MA = 3MB . 2. Trong không gian cho hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P), đường thẳng lần lượt có phương trình là : (): 2 2 1 0Px y z−+−= ; 1 13 : 232 x yz d −− = = − ; 2 55 : 64 5 xyz d −+ == − Tìm các điểm 1 M d∈ và 2 Nd∈ sao cho // ( )MNP và khoảng cách từ MN tới mặt phẳng (P) bằng 2. Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình : 31 2 3 2 223.2 311 xy xy x xy x +− + ⎧ += ⎪ ⎨ ++= + ⎪ ⎩ -------------------Hết------------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh : . ; Số báo danh : . DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn : TOÁN ; Khối : A Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề. PHẦN CHUNG. lăng trụ ABC .A B’C’, có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu c a A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O c a tam giác ABC. Mặt phẳng (P) ch a BC và vuông