Tính thể tích tứ diện DAMN theo x và y.. Hãy viết phương trình tham số của đường thẳng nằm trong mặt phẳng P cắt và vuông góc với đường thẳng d.. ---Hết---Giám thị không giả
Trang 1SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC
Thời gian làm bài 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
-Câu 1: 2 điểm
(1) 1
y
x
a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m 5
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với trục hoành.
Câu 2: 2 điểm
2
x
b) Giải phương trình 7 x2x x5 3 2 x x 2
Câu 3: 1 điểm
1
Câu 4: 1 điểm
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1, gọi M N là các điểm lần lượt di động trên các cạnh, ,
AB AC sao cho DMN ABC Đặt AM x AN, y
Tính thể tích tứ diện DAMN theo x và y Chứng minh rằng x y 3 xy
Câu 5: 2 điểm
a) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho đường thẳng d :x 7y10 0 Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng : 2x y 0 và tiếp xúc với đường thẳng d
tại điểm A4; 2
d
mặt phẳng P : 2x y 2z 9 0 Hãy viết phương trình tham số của đường thẳng nằm trong mặt phẳng P cắt và vuông góc với đường thẳng d
Câu 6: 1 điểm
Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với x 1;3
2
2010 x m x 2010 ( m8)(x 3x2)
Câu 7: 1 điểm
Học sinh thi khối A chỉ làm phần (a), học sinh thi khối B, D chỉ làm phần (b)
a) Cho x2y2 xy1 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: M x4y4 x y2 2 b) Cho , ,x y z Chứng minh rằng: 0
x2 xy y 2 y2yz z 2 z2zx x 2 3x y z
-Hết -(Giám thị không giải thích gì thêm)
Họ tên học sinh -Số báo
Trang 2danh -ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT TOÁN 12 LẦN 3 NĂM HỌC 2009 – 2010.
Đáp án gồm 04 trang
Câu 1: 2 điểm
a) 1 điểm
Khi m 5 hàm số có dạng:
1
x x y
x
+ TXĐ: R\ 1
0.25
+ Sự biến thiên:
2 2
2 '
1
x x y
x
- Xét dấu 'y và kết luận được:
Hàm ĐB trên ;0 và 2; ; hàm NB trên 0;1 và 1; 2
Hàm đạt CĐ tại x0,y CD1; hàm đạt CT tại x2,y CT 5
- Tìm được các giới hạn đặc biệt và đồ thị có TCĐ là đường thẳng x 1, tiệm cận xiên là đường thẳng y x 2
0.25
+ Đồ thị:
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
f x = x
2 +x
-1 x-1
0.25
U x x m x m V x x
' 0
y y
0.25
x
'
y y
1
5
Trang 3( ) 0
'( ) 0
U x
U x
2 4 0 (2)
x m
có nghiệm x 1
2
m
0.25
2
m
6
m m
Câu 2: 2 điểm
a) 1 điểm
Khi đó PT 1 sin 2x cosx1 2 1 sin x sinxcosx
1 sin x 1 cos xsinxsin cosx x 0 1 sin x 1 cos x 1 sin x0
0.25
x x
3 2 2 2
( ,k m Z )
0.25
x x PT
0.25
2
x x
0.25
0
2
x x
x x
x
2
x
0.25
Câu 3: 1 điểm
1 2 1
=
1 2 1
5 ln
=
1
1
ln 5dt I
2I (ln 5).t 11
Câu 4: 1 điểm Dựng DH MN H
Do DMN ABC DH ABC mà D ABC là
tứ diện đều nên H là tâm tam giác đều ABC
0.25
D
A
B C
H
M N
Trang 4Tính được 6
3
DH
AMN
V S DH xy
0.25
Câu 5: 2 điểm
a) 1 điểm Tâm I của đường tròn phải nằm trên đường thẳng d vuông góc với ' d tại A
PT của d là: 7' x y 30 0
0.25
x y
x y
b) 1 điểm Tìm được giao điểm của d và P là A0; 1; 4 0.25
VTPT của P là n 2;1; 2 , VTCP của d là u 1; 2;1 Do nằm trong P và vuông góc với d nên một VTCP của là ,n u
0.25
4
x t y
t R
0.25
Câu 6: 1 điểm *ĐKC: Giả sử BPT đã cho nghiệm đúng với x 1;3 BPT phải nhận
1
m m
0.5
*ĐKĐ: Với m 8 bất phương trình (1) có dạng: 2x2 8x7 1
2
Vậy với m 8 thì bất phương trình (1) nghiệm đúng với x 1;3
0.5
Câu 7:1 điểm
a) 1 điểm
Ta có: 1x2y2 xy2xy xy xy1
1 ( x y )2 3xy3xy 1
3
xy
0.25
M x y x y xy x y x y xy
3
M t t t
0.25
Trang 5Xét hàm số ( ) 2 2 2 1, 1;1
3
f t t t t
và lập đúng BBT của hàm số ( )f t trên
3
0.25
Từ BBT ta có:
2 2
1
1
xy
M f
x y xy
;
;
2 2
1
1
xy
M f
x y xy
;
;
0.25
b) 1 điểm
x xy y =
x y x y x y
2
x xy y x y (1) ( do , ,x y z )0
0.25
2
2
0.25
Lưu ý khi chấm bài:
-Đáp án chỉ trình bày một cách giải bao gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh Khi chấm nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó.
-Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm.
-Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm.
-Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau.
-Trong lời giải câu 4 nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai hình không cho điểm.
-Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.
