Thiết kế hệ thống đóng gói hộp tự động sử dụng Robot Scara bốn bậc tự do

Đồ án tốt nghiệp kỹ sư cơ điện tử trường đại học bách khoa hà nộiKích thước hộp đầu vào:+ Chiều dài x Chiều rộng x chiều cao:(50150 mm) x (50150 mm) x (50100 mm) Khối lượng hộp: tối đa 1 kg Màu sắc hộp: xanh hoặc nâu Năng suất: 5 sản phẩm phút

Trang 1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHÍA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

NHIỆM VỤ THIẾT KẾ ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP

Họ và tên sinh viên: Nguyễn Thế Vinh MSSV: 20164692

Họ và tên sinh viên: Lê Văn Kiễu MSSV:20166325

Họ và tên sinh viên: Nguyễn Mạnh Tiến MSSV: 20166831

Họ và tên sinh viên: Đào Văn Duy MSSV: 20150596

Bộ môn: Cơ Điện Tử

Viện: Cơ Khí

I/ ĐỀ TÀI THIẾT KẾ

“Thiết kế hệ thống đóng gói hộp tự động sử dụng Robot Scara bốn bậc tự do” II/ CÁC SỐ LIỆU BAN ĐẦU

- Kích thước hộp đầu vào:

+ Chiều dài x Chiều rộng x chiều cao:

(50-150 mm) x (50-150 mm) x (50-100 mm)

- Khối lượng hộp: tối đa 1 kg

- Màu sắc hộp: xanh hoặc nâu

- Năng suất: 5 sản phẩm/phút

III/ NỘI DUNG THUYẾT MINH VÀ TÍNH TOÁN

- Tổng quan

- Giới thiệu kết cấu phần cơ khí và hệ thống điều khiển

- Ứng dụng thuật toán xử lí ảnh nhận diện mã QR

- Xây dựng thuật toán xử lí ảnh xác định hướng của hộp

- Xây dựng thuật toán BinPacking 3D Online

IV/ CÁC BẢN VẼ VÀ ĐỒ THỊ

- Bản vẽ lắp hệ thống cơ khí (A0)

- Bản vẽ sơ đồ mạch điện (A0)

V/ CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: TS Nguyễn Thành Hùng

VI/ NGÀY GIAO NHIỆM VỤ THIẾT KẾ: 02/10/2020

VII/ NGÀY HOÀN THÀNH ĐỒ ÁN: 27/01/2021

Hà Nội, ngày tháng năm 2021 Giảng viên hướng dẫn

Trang 2

Đánh giá của giảng viên hướng dẫn

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Kết quả đánh giá Hà Nội, ngày tháng năm 2021 Giảng viên hướng dẫn Họ và tên Điểm

Nguyễn Thế Vinh

Lê Văn Kiễu

Nguyễn Mạnh Tiến

Đào Văn Duy

Trang 3

Đánh giá của giảng viên phản biện

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Kết quả đánh giá Hà Nội, ngày tháng năm 2021 Giảng viên phản biện Họ và tên Điểm

Nguyễn Thế Vinh Lê Văn Kiễu Nguyễn Mạnh Tiến

Đào Văn Duy

Trang 4

LỜI CẢM ƠN

Nhóm đồ án chúng em xin chân thành cảm ơn quý thầy/cô trong bộ môn

Cơ điện tử đã tận tình chỉ bảo và tạo điều kiện để nhóm chúng em hoàn thành đồ

án tốt nghiệp Đặc biệt chúng em cảm ơn sự giúp đỡ tận tình của giảng viên hướng dẫn TS Nguyễn Thành Hùng và giảng viên phản biện TS Bùi Đình Bá đã luôn bám sát phân tích, giảng giải, chỉnh sửa và hướng dẫn nhóm trong suốt quá trình làm đồ án Chúng em xin chân thành cảm ơn và chúc quý thầy/cô sức khỏe và công tác thật tốt trong công việc, đặc biệt là trong lĩnh vực giáo dục hiền tài cho đất nước

TÓM TẮT NỘI DUNG ĐỒ ÁN

Hiện nay, Logistics là lĩnh vực rất được quan tâm do xu thế chuỗi cung ứng toàn cầu và thương mại điện tử càng ngày càng phát triển Sự phát triển của Logistics đòi hỏi những nhà kho thông minh, có tính tự động hóa và năng suất cao Thực tế ở Việt Nam hiện nay, các nhà kho vẫn được vận hành một cách thủ công,

sử dụng sức người là chính Hàng hóa vẫn được phân loại, nhập xuất bằng tay Từ

đó, năng suất của nhà kho thấp, gây tốn kém về thời gian và chi phí

Trước tình hình đó, nhóm chúng em đã thực hiện đề tài tính toán thiết kế hệ

thống Robot nhập xuất kho tự động để thực hiện công tác nhập xuất hàng trong kho Nhóm đã xử dụng Microsoft Visual Studio kết nối với Arduino để điều khiển

cơ cấu, còn về bộ phận chấp hành nhóm dùng Băng tải kết hợp Robot Scara bốn

bậc tự do để thực hiện gắp vật

Kết quả: Nhóm đã thiết kế được mô hình hệ thống có tính thực tế và đạt hiệu quả trong sắp xếp sản phẩm cụ thể là các gói hàng trong kho các doanh nghiệp vận tải Hệ thống giúp việc nhập xuất nhanh gọn có tính tự động hóa cao và được quản lý chặt chẽ

Hướng phát triển: Trong tương lai hệ thống có thể phát triển để tạo ra hệ sinh thái giúp quản lý dữ liệu nhập suất trong các nhà kho chặt chẽ tiện lợi

Sau quá trình làm đồ án nhóm chúng em đã tích lũy được rất nhiều kiến thức chuyên môn như kỹ năng lập trình và điều khiển; các thuật toán xử lí ảnh và BinPacking 3D; kinh nghiệm thực tế; kỹ năng làm việc nhóm đồng thời nhóm lắm bắt được xu hướng phát triển của nền công nghiệp hiện nay Những kiến thức, kinh nghiệm, kỹ năng này sẽ giúp nhóm rất nhiều trong tương lai

Trang 5

NỘI DUNG

DANH MỤC HÌNH ẢNH 09

DANH MỤC BẢNG 10

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ ĐỀ TÀI 11

1.1 Giới thiệu về robot công nghiệp 11

Sơ lược về quá trình phát triển của robot công nghiệp 11

Ứng dụng robot công nghiệp trong sản xuất 13

Các khái niệm và định nghĩa về robot công nghiệp 13

Phân loại robot công nghiệp 16

1.2 Tổng quan thuật toán BinPacking 17

Lịch sử nghiên cứu 17

Phân loại 19

Ứng dụng 19

1.3 Tìm hiểu về xử lý ảnh trong công nghiệp 19

Lịch sử phát triển lĩnh vực xử lý ảnh 20

Tính năng của xử lý ảnh 20

Ứng dụng của xử lý ảnh 22

1.4 Lý do chọn đề tài 22

1.5 Giới thiệu các thành phần của hệ thống 23

Phần cơ khí 24

Phần điều khiển 25

Phần camera 25

CHƯƠNG 2 TỔNG QUAN HỆ THỐNG 26

2.1 Hệ thống cơ khí 26

Hệ thống băng tải 26

Hệ thống robot Scara 4 bậc tự do 27

2.2 Hệ thống điều khiển 49

Sơ đồ hệ thống điều khiển 49

Thành phần chính 49

2.3 Thiết kế hệ thống điều khiển 55

Chọn luật điều khiển, thiết kế mô hình điều khiển 55

Mô phỏng bằng phần mềm Matlab 58

CHƯƠNG 3 THUẬT TOÁN XỬ LÍ ẢNH 64

Trang 6

3.1 Phần mềm 64

Thư viện opencv 64

Thư viện Zbar 66

Giới thiệu về Winform Application 68

3.2 Quét mã QR phân loại sản phẩm 68

Thuật toán xây dựng mã QR 68

Đọc mã QR 72

Kết quả 75

3.3 Xây dựng thuật toán xác định hướng sản phẩm 76

Đặt vấn đề và hướng giải quyết 76

Sơ đồ thuật toán xác định hướng của một ảnh 77

Kết quả 83

CHƯƠNG 4 THUẬT TOÁN BINPACKING 3D ONLINE 84

4.1 Giới thiệu chung 84

4.2 Hệ thống dữ liệu 85

Mô hình dữ liệu 85

Phân loại không gian` 86

Hệ thống dữ liệu 86

Cơ chế sinh bộ dữ liệu 87

4.3 Thuật toán tổ chức và hiệu chỉnh hệ thống cơ sở dữ liệu 88

Thuật toán loại bộ dữ liệu khỏi hệ thống dữ liệu chính 89

Thuật toán thêm bộ dữ liệu vào hệ thống dữ liệu chính 90

Thuật toán hợp nhất các bộ dữ liệu chính 90

Thuật toán sắp xếp bộ dữ liệu chính 92

Thuật toán loại bộ dữ liệu khỏi hệ thống dữ liệu phụ 93

Thuật toán thêm bộ dữ liệu vào hệ thống dữ liệu phụ 94

Thuật toán hợp nhất bộ dữ liệu phụ với bộ dữ liệu chính 95

4.4 Thuật toán tìm kiếm 95

4.5 Thuật toán BinPacking 3D Online 97

4.6 Kiểm nghiệm thuật toán 98

CHƯƠNG 5 MÔ HÌNH THỰC NGHIỆM VÀ KẾT QUẢ 102

5.1 Giới thiệu mô hình 102

Phần cơ khí 104

Phần điều khiển 104

Trang 7

Phần camera 104

5.2 Kết quả thực nghiệm và đánh giá kết quả 104

Kết quả thực nghiệm 104

Đánh giá kết quả 105

KẾT LUẬN 106

TÀI LIỆU THAM KHẢO 107

Trang 8

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 1.1 Các tọa độ suy rộng của robot 15

Hình 1.2 Quy tắc bàn tay phải 15

Hình 1.3 Cấu trúc cơ bản của robot công nghiệp 16

Hình 1.4 Robot 17

Hình 1.5 Thu nhận ảnh, chụp ảnh và số hoá ảnh 21

Hình 1.6 Nâng cấp ảnh sử dụng xử lý ảnh 21

Hình 1.7 Nén ảnh và mã hoá ảnh 22

Hình 1.8 Thành phần của hệ thống xử lý ảnh công nghiệp 23

Hình 1.9 Chu trình xử lý ảnh 24

Hình 2.1 Hệ thống băng tải 26

Hình 2.2 Vùng làm việc của robot 28

Hình 2.3 Phương án 1 robot Scara TRRR 28

Hình 2.4 Phương án 2 robot Scara RTRR 29

Hình 2.5 Hệ trục tọa độ trên robot 30

Hình 2.6 Danh mục chọn ổ bi đỡ 44

Hình 2.7 Danh mục ổ bi chặn 44

Hình 2.8 Thông số động cơ bước 45

Hình 2.9 Mô phỏng không gian làm việc của robot 46

Hình 2.10 Sơ đồ hệ thống điều khiển 49

Hình 2.11 Nguồn công suất 50

Hình 2.12 Cảm biến tiệm cận 50

Hình 2.13 Công tắc hành trình 50

Hình 2.14 Cơ cấu chấp hành 51

Hình 2.15 Hình ảnh giao diện điều khiển 52

Hình 2.16 Sơ đồ thuật toán điều khiển 53

Hình 2.17 Basler ace-acA1300-300um 54

Hình 2.18 Thiết bị tính toán chọn Lens 55

Hình 2.19 Basler Lens C125-1218-5M F1.8 55

Hình 2.20 Mô hình hệ thống sử dụng bộ điều khiển PID 56

Hình 2.21 Mô hình đối tượng điều khiển 57

Hình 2.22 Mô hình hệ thống 57

Hình 2.23 Mô hình điều khiển PD + Lực 58

Hình 2.24 Khối phản hồi phi tuyến 60

Hình 2.25 Khối robot 61

Hình 2.26 Đồ thị vị trí và sai lệch vị trí các biến khớp 62

Hình 3.1 Thêm các file header OpenCV 65

Trang 9

Hình 3.2 Thêm thư viên OpenCV 65

Hình 3.3 Thêm file thư viện OpenCV 66

Hình 3.4 Thêm thư viên Zbar 67

Hình 3.5 Thêm thư viên Zbar 67

Hình 3.6 Thêm thư viên Zbar 68

Hình 3.7 Các Pattern của mã QR 70

Hình 3.8 Khu vực thông tin phiên bản 71

Hình 3.9 Các sắp xếp các bit data 72

Hình 3.10 Các bước quét mã QR 74

Hình 3.11 Code xử lý ảnh 75

Hình 3.12 Kết quả nhận diện mã QR 76

Hình 3.13 Sơ đồ thuật toán xác định hướng của hộp 77

Hình 3.14 Chuyển đổi ma trận đầu vào thành ma trận đầu ra 78

Hình 3.15 Các khả năng của biên 80

Hình 3.16 Kết quả xác định hướng của hộp 83

Hình 4.1 Mô hình không gian 85

Hình 4.2 Mô hình dữ liệu mô tả không gian 86

Hình 4.3 Sơ đồ hệ thống dữ liệu chính 87

Hình 4.4 Sơ đồ hệ thống dữ liệu phụ 87

Hình 4.5 Cơ chế sinh bộ dữ liệu 88

Hình 4.6 Thuật toán loại bộ dữ liệu khỏi hệ thống dữ liệu chính 90

Hình 4.7 Sơ đồ thuật toán thêm bộ dữ liệu vào hệ thống dữ liệu chính 91

Hình 4.8 Sơ đồ thuật toán hợp nhất các bộ dữ liệu chính 92

Hình 4.9 Thuật toán sắp xếp bộ dữ liệu chính 93

Hình 4.10 Sơ đồ thuật toán loại bộ dữ liệu ra khỏi hệ thống dữ liệu phụ 94

Hình 4.11 Sơ đồ thuật toán thêm bộ dữ liệu vào hệ thống dữ liệu phụ 94

Hình 4.12 Sơ đồ thuật toán hợp nhất bộ dữ liệu chính và bộ dữ liệu phụ 96

Hình 4.13 Sơ đồ thuật toán tìm kiếm 97

Hình 4.14 Sơ đồ thuật toán BinPacking 3D Online 98

Hình 4.15 Kết quả kiểm nghiệm 1 của mẫu thử 1 101

Hình 4.16 Kết quả kiểm nghiệm 2 của mẫu thử 1 101

Hình 5.1 Mô hình robot 103

Hình 5.2 Kết quả xử lý ảnh 105

Trang 10

DANH MỤC BẢNG

Bảng 1.1 Số lượng robot sản xuất tại các nước công nghiệp 12

Bảng 2.1 Tham số động học D-H của robot 30

Bảng 2.2 Các thông số đầu vào cho bài toán động lực học robot 38

Bảng 4.1 Bảng kết quả kiểm nghiệm 1 99

Bảng 4.2 Bảng kết quả kiểm nghiệm 2 100

tự động trong dây chuyền sản xuất tự động hóa đó là hệ thống phân loại sản phẩm

Sơ lược về quá trình phát triển của robot công nghiệp

Thuật ngữ “robot” xuất phát từ CH séc có nghĩa là công việc tạp dịch trong

vở kịch Rossum’s Universal Robots của Karel Capek, vào năm 1921 Trong vở kịch này, Rossum và con trai của ông đã chế tạo ra những chiếc máy gần giống con người để phục vụ con người Có lẽ đó là một gợi ý ban đầu cho các nhà sáng chế kỹ thuật về những cơ cấu, máy móc bắt chước các hoạt động cơ bắp của con người

Đầu thập kỹ 60, công ty Mỹ AMF quảng cáo một loại máy tự động vạn năng gọi là “Người máy công nghiệp” Ngày nay người ta đặt người máy công nghiệp cho những loại thiết bị có dáng dấp và một vài chức năng như tay người được điều khiển tự động để thực hiện một số thao tác sản xuất

Về mặt kỹ thuật những robot công nghiệp ngày nay, có nguồn gốc từ hai lĩnh vực kỹ thuật ra đời sớm hơn đó là cơ cấu điều khiển từ xa và các máy công cụ điều khiển số

Các cơ cấu điều khiển từ xa đã phát triển mạnh trong chiến tranh thế giới lần hai nhằm nghiên cứu các vật liệu phóng xa Người thao tác được tách biệt khỏi khu vực phóng xạ bởi một bức tường có một hoặc một vài cửa để có thể nhìn thấy được công việc bên trong Các cơ cấu điều khiển từ xa thay thế cho cánh tay của người thao tác, nó gồm có một bộ kẹp ở bên trong và hai tay cầm ở bên ngoài Cả hai tay cầm và bộ kẹp được nối với nhau bằng một cơ cấu sáu bậc tự do để tạo ra các vị trí và hướng tùy ý của tay cầm và bộ kẹp Cơ cấu dùng để điều khiển bộ kẹp theo chuyển động của tay cầm

Vào khoảng năm 1949, các máy công cụ điều khiển số ra đời, nhằm đáp ứng yêu cầu gia công các chi tiết trong ngành chế tạo máy bay Những robot đầu tiên thực chất là sự nối kết giữa các khâu cơ khí của cơ cấu điều khiển từ xa với khả năng lập trình của máy công cụ điều khiển số

Trang 12

Một trong số những robot công nghiệp đầu tiên được chế tạo là robot versatran của công ty AMF, Mỹ Cũng vào khoảng thời gian này, ở Mỹ xuất hiện loại robot Unimate (1990) được dùng đầu tiên trong kỹ nghệ ôtô

Tiếp sau Mỹ, các nước khác bắt đầu sản xuất Robot công nghiệp: Anh (1967), Thụy Điển và Nhật Bản (1968) theo bản quyền của Mỹ, CHLB Đức (1971), Pháp (1972), Ý (1973), …

Tính năng của robot càng ngày càng được nâng cao nhất là tính năng nhận biết và xử lý Năm 1967, trường đại học Stanford (Mỹ) đã chế tạo mẫu robot hoạt động theo mô hình “mắt-tay”, có khả năng nhận biết và định hướng bàn kẹp theo

vị trí vật kẹp nhờ các cảm biến Năm 1974, công ty Mỹ Cincinnati đưa ra loại robot được điều khiển bằng máy vi tính, gọi là robot T3 (The Tommorrow Tool: công

cụ tương lai) Robot này có thể nâng được vật có khối lượng lên tới 40kg

Có thể nói robot là sự tổ hợp khả năng hoạt động linh hoạt của các cơ cấu điều khiển từ xa với mức độ “tri thức” ngày càng phong phú của hệ thống điều khiển theo chương trình số cũng như kỹ thuật chế tạo các bộ cảm biến, công nghệ lập trình và các phát triển trí khôn nhân tạo, hệ chuyên gia, …

Trong những năm sau này, việc nâng cao tính năng hoạt động của robot không ngừng phát triển Các robot được trang bị thêm các loại cảm biến khác nhau

để nhận biết môi trường xung quanh, cùng với những thành tựu to lớn trong lĩnh vực tin học – điện tử đã tạo ra các thế hệ robot với nhiều tính năng đặc biệt, số lượng robot ngày càng tăng, giá thành ngày càng giảm Nhờ vậy, robot công nghiệp

đã có vị trí quan trọng trong các dây chuyền sản xuất hiện đại

Một vài số liệu về số lượng robot được sản xuất ở một số nước công nghiệp phát triển như sau:

Bảng 1.1 Số lượng robot sản xuất tại các nước công nghiệp

Nước sản xuất Năm 1990 Năm 1994 Năm 1998

Trang 13

Ứng dụng robot công nghiệp trong sản xuất

Từ khi mới ra đời robot công nghiệp được áp dụng trong nhiều lĩnh vực dưới góc độ thay thế sức người Nhờ vậy, các dây chuyền sản xuất được tổ chức lại, năng suất và hiệu quả sản xuất tăng lên rõ rệt

Mục tiêu ứng dụng robot công nghiệp nhằm góp phần năng cao năng suất dây chuyền công nghệ, giảm giá thành, nâng cao chất lượng và khả năng cạnh tranh của sản phẩm đồng thời cải thiện điều kiện lao động Đạt được các mục tiêu trên là nhờ vào những khả năng to lớn của robot như: làm việc không biết mệt mỏi, rất dễ dàng chuyển nghề một cách thành thạo, chịu được phóng xạ và các môi trường làm việc độc hại, nhiệt độ cao, cảm thấy được cả từ trường và nghe được

cả siêu âm… Robot được dùng thay thế con người trong các trường hợp trên hoặc thực hiện các công việc tuy không nặng nhọc nhưng đơn điệu, dễ gây mệt mỏi, nhầm lẫn

Trong ngành cơ khí, robot được sử dụng nhiều trong công nghệ đúc, công nghệ hàn, cắt kim loại, sơn, phun phủ kim loại, tháo lắp vận chuyển phôi, lắp ráp sản phẩm…

Ngày nay đã xuất hiện nhiều dây chuyền sản xuất tự động gồm các máy CNC với robot công nghiệp, các dây truyền đó đạt được mức tự động hóa, mức linh hoạt cao Ở đây, các máy và robot được điều khiển bằng cùng một hệ thống chương trình

Ngoài các phân xưởng nhà máy, kỹ thuật robot cũng được sử dụng trong việc khai thác thềm lục địa và đại dương, trong y học, sử dụng trong quốc phòng, trong chinh phục vũ trụ, trong công nghiệp nguyên tử, trong các lĩnh vực xã hội…

Rõ ràng là khả năng làm việc của robot trong một số điều kiện vượt hơn khả năng của con người Do đó, nó là phương tiện hữu hiệu để tự động hóa, nâng cao năng suất lao động, giảm nhẹ cho con người những công việc năng nhọc và độc hại Nhược điểm lớn nhất của robot là chưa linh hoạt như con người, trong dây chuyền tự động, nếu có một robot bị hỏng có thế làm ngừng hoạt động của cả dây chuyền, cho nên robot vẫn luôn hoạt động dưới sự giám sát của con người

Các khái niệm và định nghĩa về robot công nghiệp a) Định nghĩa robot công nghiệp

Định nghĩa theo tiêu chuẩn AFNOR: Robot công nghiệp là cơ cấu chuyển

động có thể lập trình, lặp lại các chương trình, tổng hợp các chương trình đặt ra trên các trục tọa độ, có khả năng định vị, định hướng, di chuyển các đối tượng vật chất chi tiết, dao cụ, gá lắp… theo những hành trình thay đổi đã chương trình hóa nhằm thực hiện các nhiệm vụ công nghệ khác nhau

Trang 14

Định nghĩa theo RIA: Robot là một tay máy vạn năng có thể lặp lại các

chương trình được thiết kế để di chuyển vật liệu, chi tiết, dụng cụ hoặc các thiết bị chuyên dùng thông qua các chương trình chuyển động có thể thay đổi để hoàn thành các nhiệm vụ khác nhau

Định nghĩa theo GOCT 25686-85: Robot công nghiệp là một máy tự động,

được đặt cố định hoặc di động được, liên kết giữa một tay máy và một hệ thống điều khiển theo chương trình, có thể hoàn thành các chức năng vận động và điều khiển trong quá trình sản xuất

Có thể nói robot công nghiệp là một máy tự động linh hoạt thay thế từng phần hoặc toàn bộ các hoạt động cơ bắp và hoạt động trí tuệ của con người trong nhiều khả năng thích nghi khác nhau

Robot công nghiệp có khả năng chương trình hóa linh hoạt trên nhiều trục chuyển động, biểu thị cho số bậc tự do của chúng Robot công nghiệp được trang

bị những bàn tay máy hoặc các cơ cấu chấp hành, giải quyết những nhiệm vụ xác định trong các quá trình công nghệ, hoặc trực tiếp tham gia thực hiện các nguyên công hoặc phục vụ các quá trình công nghệ với những thao tác cầm nắm, vận chuyển và trao đổi các đối tượng với các trạm công nghệ, trong một hệ thống máy

tự động linh hoạt, được gọi là “hệ thống tự động linh hoạt robot hóa” cho phép thích ứng nhanh và thao tác đơn giản khi nhiệm vụ sản xuất thay đổi

b) Bậc tự do của robot (DOF: Degree of Freedom)

Bậc tự do là số khả năng chuyển động của một số cơ cấu (chuyển động quay hoặc tịnh tiến) Để dịch chuyển được một vật thể trong không gian, cơ cấu chấp hành của robot phải đạt được số bậc tự do Nói chung cơ hệ của robot là một cơ cấu hở, do đó bậc tự do của nó có thể tính theo công thức:

do bằng tổng số bậc tự do của các khớp động

Để định vị và định hướng khâu chấp hành cuối một các tùy ý trong không gian 3 chiều, robot cần có 6 bậc tự do, trong đó 3 bậc tự do để định vị và có thể yêu cầu số bậc tự do ít hơn Các robot hàn, sơn… thường yêu cầu 6 bậc tự do Trong một số trường hợp cần sự khéo léo, linh hoạt hoặc cần phải tối ưu hoa quỹ đạo, người ta dùng robot với số bậc tự do lớn hơn 6

Trang 15

c) Hệ tọa độ (coordinate frames)

Mỗi robot thường bao gồm nhiều khâu liên kết với nhau qua các khớp, tạo thành một xích động học xuất phát từ một khâu cơ bản đứng yên Hệ tọa độ trung gian khác gắn với các khâu động gọi là hệ tọa độ suy rộng trong từng thời điểm hoạt động, các tọa độ suy rộng gọi là hệ tọa độ suy rộng Trong từng thời điểm hoạt động, các tọa độ suy rộng xác định cấu hình của robot bằng các chuyển dịch dài hoặc các chuyển dịch góc của các khớp tịnh tiến hoặc khớp quay Các tọa độ suy rộng gọi là biến khớp (Hình 1.1)

Hình 1.1 Các tọa độ suy rộng của robot

Các hệ toạ độ gắn trên các khâu của robot phải tuân theo qui tắc bàn tay phải: Dùng tay phải, nắm hai ngón tay út và áp út vào lòng bàn tay, xòe 3 ngón: cái, trỏ và giữa theo 3 phương vuông góc nhau, nếu chọn ngón cái là phương và chiều của trục z, thì ngón trỏ chỉ phương, chiều của trục X và ngón giữa sẽ biểu thị phương, chiều của trục y (Hình 1.2)

Hình 1.2 Quy tắc bàn tay phải

Trang 16

Trong robot, ta thường dùng chữ O và chỉ số n đế chỉ hệ toạ độ gắn trên khâu thứ n Như vậy hệ toạ độ cơ bản (Hệ toạ độ gắn với khâu cố định) sẽ được ký hiệu là O0; hệ toạ độ gắn trên các khâu trung gian tương ứng sẽ là O1, O2, …, On-

1 Hệ toạ độ gắn trên khâu chấp hành cuối ký hiệu là On

d) Cấu trúc cơ bản của robot công nghiệp

Hình 1.3 Cấu trúc cơ bản của robot công nghiệp

Phân loại robot công nghiệp a) Phân loại theo kết cấu

Theo kết cấu của tay máy người ta phân thành robot kiếu toạ độ Đe các, Kiểu toạ độ trụ, kiểu toạ độ cầu, kiểu toạ độ góc, robot kiểu SCARA như đã trình bày ở trên

b) Phân loại theo hệ thống truyền động

Các dạng truyền động phổ biến là:

- Hệ truyền động điện: Thường dùng các động cơ điện 1 chiều (DC: Direct Current) hoặc các động cơ bước (step motor) Loại truyền động nay dễ điều khiển, kết cấu gọn

- Hệ truyền động thuỷ lực: có thể đạt được công suất cao, đáp ứng những điều kiện làm việc nặng Tuy nhiên hệ thống thuỷ lực thường có kết cấu cồng kềnh,

tồn tại độ phi tuyến lớn khó xử lý khi điều khiến

Trang 17

- Hệ truyền động khí nén: có kết cấu gọn nhẹ hơn do không cần dẫn ngược nhưng lại phải gắn liền với trung tâm tạo ra khí nén Hiện nay, làm việc với công suất trung bình và nhỏ, kém chính xác, thường chỉ thích hợp với các robot hoạt động theo chương trình định sắn với các thao tác đơn giản “nhấc lên – đặt xuống” (Pick and Place or PTP: Point To Point)

c) Phân loại theo ứng dụng

Dựa vào ứng dụng của robot trong sản xuất có Robot sơn, robot hàn, robot lắp ráp, robot chuyển phôi v.v…

1.2 Tổng quan thuật toán BinPacking

Trong hệ thống nhà kho tự động, khi một sản phẩm được đặt vào thùng, một vấn đề luôn được đặt ra là tìm chỗ đặt sản phẩm trong thùng chứa Hơn nữa,

vị trí đặt sản phẩm phải tối ưu để hạn chế số thùng chứa cần sử dụng Vấn đề này

được biết đến với tên gọi BinPacking Thuật toán BinPacking đưa ra cho chúng

ta phương án giải quyết vấn đề trên Mục tiêu của thuật toán là tối ưu hóa quá trình sắp xêp những đối tượng có kích thước khác nhau vào thùng chứa để đạt được số lượng thùng cần sử dụng là ít nhất Trong bối cảnh lĩnh vực logistics và thương mại điện tử ngày càng phát triển, yêu cầu về thuật toán BinPacking ngày càng cấp thiết Trước xu thế đó, nhóm em nghiên cứu và xây dựng thuật toán BinPacking 3D Online

Hình 1.4 Robot

Lịch sử nghiên cứu

BinPacking là một vấn đề đã xuất hiện từ rất lâu Nó xuất phát từ nhu cầu sắp xếp đồ vật vào thùng chứa, rõ ràng, ta luôn mong muốn số thùng chứa cần dùng là ít nhất Thời kì đầu, thuật toán BinPacking được vận dụng chủ yếu dựa trên kinh nghiệm Phương pháp kinh nghiệm cho ta những cách giải quyết đơn

Năm 1978, Tinarelli và Addonizio công bố bài báo trình bày vấn đề tối giản hóa số thùng vận chuyển hàng hóa

Năm 1980, George và Robinson công bố bài báo mô tả chi tiết thuật toán BinPacking với những loại hộp có kích thước khác nhau Thuật toán dựa theo cách tiếp cận Wall-building Theo đó, những hộp cùng loại được xếp hành một lớp theo chiều rộng thùng chứa Một lớp có thể có nhiều hơn một loại hộp nếu số lượng hộp cùng loại không đủ lấp đầy lớp Thuật toán thể hiện cách xếp thông dụng ở ngoài thực tế

Năm 1981, Liu và Chen cải tiến cách tiếp cận của George và Robinson bằng cách thực hiện xoay hộp để tăng không gian trống ở các lớp

Năm 1982, Bischoff và Dowsland công bố thuật toán mới dựa trên thuật toán của Tinarelli và Addonizio Thuật toán này có 2 sự thay đổi so với trước: thứ nhất, trong một lớp chỉ có một loại hộp; thứ hai, các hộp cùng lớp được xếp sao cho không gian trống lớn nhất

Năm 1989, Han, Knott và Egbelu nêu ra ý tưởng mới về cách tiếp cận building Theo đó, các hộp trong một lớp được xếp thành khối chứ L chạy dọc theo chiều dài và rộng của thùng chứa

Wall-Năm 1990, Bischoff và Marriott công bố nghiên cứu về các phương pháp kinh nghiệm Thông qua nghiên cứu 14 phương án kinh nghiệm, họ nhần thấy rằng kết quả của các phương pháp không tổng quát, phụ thuộc vào số loại hộp đầu vào

Năm 1994, Mohanty, Mathur và Ivancic đưa ra phương án giải quyết vấn

đề BinPacking trong không gian 3 chiều Phương án họ đưa ra dựa trên giải thuật tham lam nên hiệu quả không cao và phụ thuộc đầu vào

Năm 1995, Bischoff, Janetzz và Ratcliff phát triển mô hình thuật toán mới

có độ ổn định cao Hộp được xếp thành các lớp từ đáy lên đỉnh Trong một lớp có tối đa 2 loại hộp khác nhau Việc lựa chon loại hộp trong một lớp phụ thuộc vào

bề mặt lớp đặt lên Các nhà nghiên cứu đã phát triển và kiểm tra 3 thuật toán: thứ nhất, hai loại hộp khác nhau đặt cùng một lớp; thứ hai, 2 loại hộp khác nhau đặt cùng độ cao; thứ ba, mỗi lớp chỉ có một loại hộp Kết quả nghiên cứu chỉ ra rằng thuật toán thứ nhất có hiệu quả nhất nhưng sẽ giảm đi khi số loại hộp tăng lên

Trang 19

Năm 2000, Martello, Pisinger và Vigo đưa ra phương pháp bound để giải quyết vấn đề BinPacking Phương pháp giải quyết tốt vấn đề với số hộp từ 30 đến 50 Số hộp lớn hơn làm cho cách giải quyết khó khăn Thêm vào đó, phương pháp yêu cầu không được xoay hộp

branch-and-Phân loại a) Phân loại theo đối tượng

- BinPacking 1D: chia một tập hợp các giá trị wi (khối lượng, chiều dài, …) vào các nhóm con sao cho số nhóm con ít nhất và tổng giá trị trong một nhóm con không vượt quá giá trị nào đó

- BinPacking 2D: sắp xếp đối tượng trên một miền phẳng 2 chiều sao cho

số miền nhỏ nhất

- BinPacking 3D: sắp xếp đối tượng vào khối hộp ba chiều sao cho số hộp cần dùng ít nhất

b) Phân loại theo hoạt động

- BinPacking Offline: Tập hợp các hộp được cho biết trước Thứ tự xếp các hộp là tùy ý

- BinPacking Online: Tập hợp các hộp không được biết trước Thứ tự xếp hộp theo thứ tự xuất hiện từng hộp Quá trình xếp hộp hoàn thành trước khi hộp tiếp theo xuất hiện

Ứng dụng

Thuật toán BinPacking được ứng dụng chủ yếu trong tối ưu việc sắp xếp đồ vật vào thùng chứa Ngoài ra, thuật toán còn được ứng dụng vào việc phân chia nguyên vật liệu chia

1.3 Tìm hiểu về xử lý ảnh trong công nghiệp

Xử lý ảnh là một phân ngành trong xử lý số tín hiệu với tín hiệu cần xử lý

là ảnh Đây là một phân ngành khoa học mới phát triển trong những năm gần đây Tuy là một ngành khoa học mới mẻ so với nhiều ngành khác nhưng tốc độ phát triển của nó rất nhanh, kích thích các trung tâm nghiên cứu, ứng dụng, đặc biệt là việc sản xuất các máy tính chuyên dụng riêng cho việc xử lý ảnh

Xử lý ảnh là kỹ thuật áp dụng trong việc tăng cường và xử lý các ảnh thu nhận từ các thiết bị như camera, webcam… Bao gồm 4 lĩnh vực chính: xử lý nâng cao chất lượng hình ảnh, nhận dạng ảnh, nén ảnh và truy vấn ảnh Sự phát triên của xử lý ảnh mang lại rất nhiều lợi ích cho cuộc sống của con người

Việc nâng cao chất lượng ảnh được phát triển vào khoảng những năm 1955 Điều này có thể giải thích được vì sau thế chiến thứ hai, máy tính phát triển nhanh tạo điều kiện cho quá trình xử lý ảnh số được thuận lợi hơn

Năm 1964, máy tính đã có khả năng xử lý và nâng cao chất lượng hình ảnh mặt trăng và vệ tinh Ranger 7 của Mỹ bao gồm: làm nổi đường biên, lưu ảnh

Từ năm 1964 đến nay, các phương tiện xử lý, nâng cao chất lượng, nhận dạng ảnh phát triển không ngừng Các phương pháp tri thức nhân tạo như mạng

nơ ron nhân tạo, các thuật toán xử lý hiện đại và cải tiến, các công cụ nén ảnh ngày càng được áp dụng rộng rãi và thu được nhiều kết quả khả quan hơn

Tính năng của xử lý ảnh

Đối với nhận thức của con người, hình ảnh là dạng thông tin tốt hơn bất kỳ dạng thông tin nào khác Thị giác cho phép con người nhận thức và hiểu được thế giới xung quanh của chúng ta

Mục đích của xử lý ảnh và thị giác máy tính là giúp chúng ta có thể hiểu được hình ảnh, phân tích hình ảnh bằng cách sử dụng điện tử (hay hiện nay là kỹ thuật số) để sao chép khả năng của thị giác con người

tử hoá trong công đoạn số hoá ảnh sẽ tạo ra một mảng hoặc một ma trận 2 chiều hay còn gọi là ảnh kỹ thuật số

Trang 21

Hình 1.5 Thu nhận ảnh, chụp ảnh và số hoá ảnh

Phân tích ảnh và thị giác máy tính giúp cải thiện nâng cấp ảnh, sửa lỗi, khôi phục ảnh Phân tách các đặc trưng ví dụ như tách biên ảnh, phân vùng ảnh Biểu diễn và xử lý đặc trưng hình dạng đối tượng ảnh Nhận dạng đối tượng ảnh, phân tích cảnh và hiểu cảnh

mã hoá thường dùng trong hình ảnh là đối xứng hoặc bất đối xứng Mã hoá đối xứng là khi khoá dùng cho mã hoá cũng như giải mã là giống nhau, ngược lại nếu khoá khác nhau cho hai quy trình thì gọi là mã hoá bất đối xứng

- Thiên văn, nghiên cứu không gian, vũ trụ

- Người máy, tự động hoá

- Máy thông minh, thị giác máy nhân tạo

- Sinh học, y học

- Giám sát kiểm soát, quân sự

- Nén video, truyền thông video, truyền hình số

- Giám sát theo dõi phát hiện chuyển động

- Điều khiển lưu lượng chuyển động

- Người máy chuyển động

- Quốc phòng an ninh

1.4 Lý do chọn đề tài

Sự phát triển của khoa học kĩ thuật ngày càng nhanh góp phần nâng cao năng suất lao động Đặc biệt sự ra đời và phát triển của công nghệ chế tạo Robot nhằm tạo ra sự tự động hóa trong quá trình sản xuất, giúp giảm đi sức lao động chân tay của người lao động trước những công việc có thể gây ảnh hưởng đến sức khỏe, lặp lại nhiều lần và đạt hiệu suất cao

Từ thực trạng hiện nay, các kho hàng chủ yếu dùng sức lao động của con người để bốc dỡ, sắp xếp hàng hóa có hiệu suất và tính quản lý không cao Cũng

đã có một số dòng robot ra đời để cải thiện vấn đề trên Tuy nhiên tính linh hoạt

Trang 23

và tính năng còn chưa cao Chính vì lý do đó nhóm chúng em đã nghiên cứu về đề tài thiết kế hệ thống robot Scara nhập xuất kho tự động ứng dụng xử lý ảnh và thuật toán BinPacking

1.5 Giới thiệu các thành phần của hệ thống

Hệ thống xử lý ảnh là công nghệ và các phương pháp được sử dụng để tự động phân tích và kiểm tra dựa trên xử lý ảnh dùng cho các ứng dụng như kiểm tra

tự động, điều khiển quá trình, và dẫn hướng rô bốt trong công nghiệp

Các ứng dụng:

- Điều khiển quá trình

- Điều khiển chất lượng

- Các ứng dụng phi công nghiệp (ví dụ như điều khiển giao thông)

Một hệ thống phân loại sản phầm bằng xử lí ảnh gồm các thành phần:

- Phần cơ khí: hệ thống băng tải, động cơ servo đẩy phôi, khung chứa

camera, giá đỡ phần điều khiển

- Phần hệ thống điều khiên: Máy tính xử lí hình ảnh, vi điều khiển, cảm

biến

- Phần camera: bao gồm camera, lens và các bóng đèn tạo ánh sáng

Mỗi thành phần có vai trò nhiệm vụ khác nhau, tuy nhiên đều bổ trợ cho nhau để tạo thành một hệ thống hoàn chỉnh

Hình 1.8 Thành phần của hệ thống xử lý ảnh công nghiệp

Trang 24

Hình 1.9 Chu trình xử lý ảnh

Phần cơ khí a) Chức năng

- Vận chuyển phôi bằng hệ thống băng tải (bao gồm băng tải và động cơ)

Trang 25

Phần điều khiển a) Chức năng

- Nhận ảnh từ camera xử lí ảnh bằng phần mềm chuyên dụng

- Điều khiển băng tải

- Điều khiển động cơ servo định vị sản phẩm

- Điều khiển robot gắp thả sản phẩm

b) Chức năng

Phần điều khiển bao gồm: Laptop, vi điều khiển

- Laptop: Tích hợp phần mềm xử lí ảnh, nhận diện mẫu gửi từ camera

- Vi điều khiển: Nhận lệnh từ laptop để điều khiển đẩy vật

Phần camera a) Chức năng: Thu nhận hình ảnh từ sản phẩm để truyền tới máy tính b) Cấu tạo

Phần camera bao gồm:

- Hệ thống chiếu sáng (Ilummination): tạo môi trường ánh sáng để camera

có thể chụp được chính xác ảnh

- Hệ thấu kính (lens): Lựa chọn chính xác hệ thấu kính để điều chỉnh

cho phép độ phân giải cà độ nét của ảnh tối ưu

- Camera: thiết bị chụp ảnh, trong hệ thống có thể phối hợp nhiều camera

Trang 26

CHƯƠNG 2 TỔNG QUAN HỆ THỐNG 2.1 Hệ thống cơ khí

Hệ thống cơ khí là một phần rất quan trọng trong bất kì hệ thống nào Cơ khí trực tiếp tác dụng lên đối tượng để thực hiện yêu cầu từ hệ thống điều khiển Năng suất cũng như chất lượng của công việc phụ thuộc rất nhiều vào hệ thống cơ khí Kế thừa từ các nhóm trước, nhóm đã nâng cấp, hiệu chỉnh hệ thống cơ khí để đảm bảo hoạt động theo yêu cầu đề ra

Hệ thống cơ khí gồm các phần:

- Hệ thống băng tải

- Hệ thống robot Scara 4 bậc tự do

Hệ thống băng tải Giới thiệu chung: Băng tải thường được sử dụng để di chuyển các loại vật liệu đơn chiếc và vật liệu rời theo phương ngang và phương nghiêng Trong các

dây chuyền sản xuất, các thiết bị này được sử dụng rộng rãi như những phương tiện để vận chuyển các cấu kiện nhẹ, trong các xưởng luyện kim dùng để vận chuyển quặng, than đá, các loại xỉ lò trên các trạm thuỷ điện thì dùng để vận chuyển nhiên liệu, trong các kho bãi thì dùng để vận chuyển các loại hàng bao kiện, vật liệu hạt, hoặc một số sản phẩm khác; trong một số ngành công nghiệp nhẹ, công nghiệp thực phẩm, hoá chất thì dùng để vận chuyển các sản phẩm đã hoàn thành

và chưa hoàn thành giữa các công đoạn, các phân xưởng, đồng thời cũng dùng để loại bỏ các sản phẩm không sử dụng được

Hình 2.1 Hệ thống băng tải

Các thông số:

- Tải trọng trung bình: 1kg

- Tốc độ: 0,05 m/s

b) Yêu cầu về tải trọng

Đối tượng thao tác ở đây là hộp có khối lượng tối đa là 1kg sử dụng lực hút của giác hút so với bề mặt hộp nên yêu cầu kết cấu cơ khí của robot phải vững chắc, chịu được tải trọng phù hợp và hoạt động ổn định trong suốt quá trình gắp thả hộp từ băng chuyền sang Pallet

c) Vùng làm việc có thể với tới của robot

Ta có vùng làm việc của robot được thể hiện như hình sau:

Trang 28

Hình 2.2 Vùng làm việc của robot

Robot thực hiện thao tác gắp hộp từ băng chuyền sang pallet

OX0Y0Z0 là hệ tọa độ cơ sở của robot

2.1.2.2 Các phương án thiết kế cấu trúc robot

Như đã phân tích ở trên với robot gắp hộp từ băng chuyền sang pallet thì robot phải có 4 bậc tự do

Các phương án thiết kế để có thể đáp ứng được yêu cầu bài toán trên là:

Hình 2.3 Phương án 1 robot Scara TRRR

- Ưu điểm: Robot linh hoạt phù hợp với yêu cầu gắp vật, dễ thay thế Không gian làm việc rộng

- Nhược điểm: hơi cồng kềnh, việc sử dụng khâu đầu tịnh tiến di chuyển toàn

bộ các khâu sau xuống có thể gây va chạm

Trang 29

Hình 2.4 Phương án 2 robot Scara RTRR

- Ưu điểm: Robot linh hoạt phù hợp với yêu cầu gắp vật, dễ thay thế Không gian làm việc rộng

- Nhược điểm: Chưa đảm bảo độ cứng vững, trọng tâm dồn về phía trước Trong các mô hình kết cấu đã đề xuất thì mô hình thứ 1là tối ưu cho bài toán gắp hộp từ vị trí băng chuyền sang Pallet để xếp hộp Do trọng tậm của robot được dồn về phía sau, làm cho robot hoạt động được dễ dàng hơn

2.1.2.3 Xác định các thông số đặc trưng hình học

Dựa vào vùng làm việc của robot trong Hình 2.2 Do robot thực hiện quá

trình thao tác gắp hộp từ băng chuyền sang Pallet và robot được đặt ở vị trí O nên

ta có thể xác định được kích thước các khâu của robot như sau:

a2 + a3 ≥ OA= 1500mm (OA là khoảng cách xa nhất robot xếp hộp)

Từ đó ta xác định đươc a2=800mm; a3=800mm với a2, a3 lần lượt là chiều dài khâu 2, khâu 3 Do chiều cao cần xếp tối đa là 1500mm và chiều cao của hộp

là 100mm nên ta chọn khoảng cách dịch chuyển là l1=1800mm

2.1.2.4 Khảo sát bài toán động học robot

a) Bài toán động học thuận

Với bài toán động học thuận thì các biến khớp đã biết, yêu cầu tìm vị trí của khâu thao tác

Trước hết ta gắn các hệ trục tọa độ vào robot, từ đó ta xác định được bảng các tham số động học Denavit-Hartenberg như sau

Trang 30

Hình 2.5 Hệ trục tọa độ trên robot

Bảng tham số động học D-H của robot là:

Bảng 2.1 Tham số động học D-H của robot

Trang 31

0 1

cos( ) sin( ) 0 0sin( ) cos( ) 0 0

4

cos( ) sin( ) 0 0sin( ) cos( ) 0 0

a S a S x

2 3 2

a a

2.1.2.5 Khảo sát bài toán tĩnh học robot

a) Cơ sở lý thuyết bài toán tĩnh học robot

Coi các khâu là các thanh đồng chất, tiết diện ngang không đáng kể khối lượng các khâu là m1, m2, m3 cho lực tác dụng vào khâu thao tác tại điểm E là F=[Fx, Fy,Fz]T Chọn một vị trí của robot theo bài toán động học

Khi ta cho lực tác dụng vào điểm E, ta tính lực, momen tác dụng vào các khớp để đảm bảo Robot cân bằng tĩnh

F   F F F  là lực do khâu i-1 tác dụng lên khâu i ở khớp thứ

i trong hệ tọa độ cơ sở

Trang 35

- 0Mi,i-1 = Mx My MzT là mô men do khâu i-1 tác dụng lên khâu i ở khớp thứ i trong hệ tọa độ cơ sở

- 0P i  Px Py PzT là trọng lực của khâu i trong hệ tọa độ cơ sở

- 0ri = 0Ri iri là vector có gốc là O0 nối với Oi trong hệ tọa độ cơ sở

- 0Ri = 0R1 R2…i-1Ri là ma trận quay biến đổi từ hệ tọa độ 0 đến hệ tọa độ thứ

d -d osα -

là vector có gốc Oi-1 nối với Oi trong hệ tọa độ khâu i

- 0rci = 0Aiirci là vector có gốc O0 nối với Ci trong hệ tọa độ cơ sở

- irci: là vector có gốc Oi nối với Ci trong hệ tọa độ khâu i

b) Thiết lập bài toán tĩnh học cho robot

2

0 0 2

0 0 0

o c

d

d r

3 3

a S a

a S a

1

2 1

2

o c

l

l r

oM

 

 

  

 Tiến hành thay lực và momen tính được ở khâu 5 vào hệ phương trình trên ta được:

Trang 37

4,3

4

0 0

Phân tích động lực học robot là khảo sát, tính toán các đại lượng đặc trưng

cho chuyển động dưới tác dụng của lực và mối liên hệ giữa chúng Từ đó thiết lập

ra phương trình vi phân chuyển động

Các thông số đầu vào :

Bảng 2.2 Các thông số đầu vào cho bài toán động lực học robot

Joint Khối lượng Vị trí khối tâm

b) Phương trình vi phân chuyển động của robot

Phương trình vi phân chuyển động của robot được xây dựng dựa trên

phương trình Lagrange loại II có dạng tổng quát như sau:

П: Thế năng của cả hệ robot

Q là lực suy rộng của các lực không thế ứng với các tọa độ suy rộng

U là lực điều khiển ứng với các tọa độ suy rộng

a C

a S r