TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NGUYỄN HUỆ
ĐỀ CHÍNH THỨC
KÌ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ BA
NĂM HỌC 2007 - 2008 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN THI: TOÁN - KHỐI A,D
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= -1
2 2 5 1
y
x
− + −
=
− =
4 1 1
x x
− + −
− TXĐ : D = R\{1}
2 2 3 '
2 ( 1)
y
x
− + −
=
− 1 ' 0
3
x y
x
= −
⎡
= ⇔ ⎢ =
⎣ Xét dấu y’
0,25
Tiệm cận đứng: x = 1 vì lim
1y
x
= ∞
→ Tiệm cân xiên: y = - x + 1 vì lim 4 0
1
x x
=
−
→ ∞ Nhánh vô cực
0,25
CâuI
(2điểm)
1
Đồ thị: Tâm đối xứng
Giao điểm của đồ thị với Ox, Oy
0,25
Trang 22 ( 2 1) 4 3
2 2 2 3 3 '
2
y
x m
y
x m
=
+
=
+
0,25
g x =mx + m x− m = (1) ycđb⇔ (1) có 2 nghiệm phân biệt x x khc – m sao cho: 1, 2
0
( ) ( ) 0
y x y x
< <
⎧⎪
⎨
<
⎪⎩
0,25
0 2
2 ( 2 1) 4 3
0( ô nghiêm)
m
x m
⎧
⎪ ≠
⎪⎪
⇔⎨ = − <
⎪
⎩
0,25
2
0 0
1 2
y
m m
m
≠
⎩
≠
⎧
⇔⎨⎪ > ⇔⎨ < − ∨ >⎪
Đáp số: 1 1
m< − ∨ >m
0,25
tgx + tg2x= - sin3x.cos2x sin 3
sin 3 cos 2 (1) cos cos 2
x
Ñieàu kieän cosx.cos2x ≠ 0
0,25
sin 3 0
cos 2 cos 2 cos 1 (*)
k
π
⎢
⇔
⎢
= −
⎣
0,25
(*)
⎧
= −
0,25
1
Tóm lại phương trình có nghiệm:
3
k
x= π
(Thỏa mn điều kiện) 0,25
Câaâu II
(2điểm)
2
2
2 1
2x 3x 5 > x
−
0,25
Trang 3Điều kiện :
5 2 1
x x
⎡ < −
⎢
⎢
>
⎣
Với 5
2
x< − : thỏa mãn bất phương trình 0,25
Với x> : 1
2
(1) 2 3 5 2 1 2 3 5 (2 1)
x x
⇔ + − < − ⇔ + − < −
⇔ − + >
2
Kết hợp với x> được : 1
3 1
2 2
x x
⎡ < <
⎢
⎢
>
⎣
0,25
Nghiệm của (1) :
5 2 3 1
2 2
x
x x
⎡ < −
⎢
⎢
⎢ < <
⎢
⎢ >
⎢
⎢⎣
0,25
Xét hai điểm A, B lần lượt có hoành độ lần lượt bằng a, b nằm trên parabol với tiêu điểm F(1,0)
Do FA = 2FB nên a+ =1 2(b+1) (1)
0,25
Do FAuuur= −2uuruFB nên a− = −1 2(b−1) (2) 0,25
Câaâu
III
(1điểm)
1
a= b= suy ra AB=FA+FB= 0,5
Cách 1: (MBC OBC, ) (+ NBC OBC, ) (= MBC NBC, ) 90= 0 0,25
Mp(MBC) có vec tơ pháp tuyến nr =⎡⎣MB MCuuur uuuur, ⎤⎦=(0, 2 3, 2− − 3) 0,25
1 os(MBC,OBC)= cos(n, )
2
suy ra (MBC OBC, ) 45= 0 suy ra NBC OBC( , ) 45= 0 0,25
Câaâu
IV
(2điểm)
1
Cách 2: Gọi I là trung điểm BC
B
C
N
I O
M
b a
0,25
Trang 4Lập luận các góc MIO NIO, là các góc nhọn Suy ra
0
MIO= MBC OBC NIO= NBC OBC MIN = MBC NBC = Lập luận M, N nằm về 2 phía điểm O
0,25
MOI vuông cân suy ra
0
MIO= MBC OBC = ,
0,25
( , ) 90 45 4
Cách 1: Giả sử N(0, 0, - b), b > 0
OBC
BCMN
V nhỏ nhất khi chỉ khi MN ngắn nhất
0,5
Xác định a, b để MN ngắn nhất
nr=⎡⎣MB MCuuur uuuur, ⎤⎦=(0, 2 , 2− a − 3)
, (0, 2 , 2
m=⎡⎣NB NC⎤⎦= a −
ur uuur uuur
3)
Vì mặt phẳng (NBC) vuông góc với mặt phẳng (MBC) nên
mn= ⇔ab= urr
0,25
Ta cóMN a b= + ≥2 ab ⇒ MN ngắn nhất là 2 3 khi a b= = 3 0,25 Cách 2: Giả sử N(0, 0, - b), b > 0
OBC
BCMN
V nhỏ nhất khi chỉ khi MN ngắn nhất
0,5
ΔMIN vuông tại I có IA là đường cao M, N nằm về hai phia của O
và
⇒
=
0,25
2
Ta cóMN a b= + ≥2 ab ⇒ MN ngắn nhất là 2 3 khi a b= = 3 0,25
Đặt t = lnx, lấy vi phân 2 vế ,đổi cận tích phân
1
ln
e
0,25
Câaâu V
(2điểm)
1
1
0
[t ln( 1)] (1 ln 2)
Trang 5Gọi abcde là số có năm chữ số lập ra từ sáu chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 sao cho trong số có năm chữ số đó có hai chữ số 1 còn các chữ số khác xuất hiện không quá một lần
Ta xét hai chữ số hình thức 1a,1b Giả sử abcde được lập ra từ các chữ số {1 ,x, y,z} với {x,y,z} là một tập con của {2, 3, 4, 5,6 }, có cách chọn {x,y,z }
,1
a b
3 5
C
0,5
Có P5 =5!cách hoán vị các chữ số 1a,1b,x, y,z 0,25
2
Nhưng vì 1a =1b nên thực ra có 5! 53
Vì
2
1, 50, 1 ên
0
Dấu bằng xảy ra khi
1 50 1
a d
c b
=
⎧
⎪ =
⎨
⎪ = +
⎩
0,25
Xét hàm số ( ) 1 1, 2 48
50
x
x
+
2
50
x
5 2
x= là điểm cực tiểu duy nhất trên [2, 48]
0,5
Câaâu
VI
(1điểm)
Ta tìm x∈N, 2≤ ≤x 48để f(x) nhỏ nhất
(7) , (8)
Giá trị nhỏ nhất của S bằng 53
175 khi a =1, b = 7, c = 8, d = 50
0,25
Chú ý : Thí sinh giải theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa