Tài liệu Giải bài toán động học docx

Chuyển động có vectơ gia tốc bằng không• Là chuyển động thẳng đều có vectơ vận tốc không đổi... GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC * Vectơ vận tốc đầu cùng phương với vectơ gia tốc... Chuyển động có

t



• Trường hợp vị trí chất điểm xác định bởi toạ độ vuông góc: x = x(t), y = y(t), z = z(t) Từ các thành phần của vectơ vận tốc

1.4 GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC

* Biết vận tốc của chất điểm suy ra phương trình chuyển động

0 0

x dt

v x

v y

Ví dụ 1

Vận tốc của một chất điểm chuyển động trên trục x cho bởi phương trình v = 3t + 4 , trong đó v tính bằng m/s Lúc t = 0, chất điểm có tọa độ là 36m Tìm:

a) Xác định phương trình chuyển động của chất điểm

b) Tọa độ của chất điểm lúc t1 = 2s và t2 = 4s

c) Vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng t1 = 2s

và t2 = 4s

Đáp án

a) Phương trình chuyển động của chất điểm

)(36

42

3 2

m t

t

x   

b) Tọa độ và của chất điểm lúc t1 = 2s và t2 = 4s

) (

76

x s 

) (

18

1 2

2

t t

* Biết gia tốc chất điểm, suy ra phương trình chuyển động

v dt

a v

t





• Toạ độ vuông góc:

* Biết gia tốc chất điểm, suy ra phương trình chuyển động

1.4 GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC

x x

y y

z z

z a t v

1.4.3 Chuyển động có vectơ gia tốc bằng không

• Là chuyển động thẳng đều có vectơ vận tốc không đổi

• Vị trí chất điểm M được xác định bằng một toạ độ

0

0t x v

x   ( x0 là toạ độ chất điểm tại t = 0)

0 0

0 0

x dt

v dx

t x

dx

Ta có:

1.4.3 Chuyển động có vectơ gia tốc bằng không

1.4 GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC

1.4.4 Chuyển động có vectơ gia tốc không đổi (a = const)

* Vectơ vận tốc đầu cùng phương với vectơ gia tốc

0

a

const dt

dv a

0 0

0dt v a

( a t v dt x x

v t

a

x    (x0: là toạ độ tại t = 0)

1.4.4 Chuyển động có vectơ gia tốc không đổi

1.4 GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC

* Vectơ vận tốc đầu cùng phương với vectơ gia tốc

Ví dụ 2

Gia tốc của một chất điểm chuyển động trên trục x cho bởi phương trình a = 4t2 - 2t + 8 , trong đó a tính bằng m/s2 Tính vận tốc và vị trí của chất điểm lúc t = 3s, cho biết lúc t = 0, chất điểm có vận tốc 2m/s và hoành

độ là - 3m

Đáp án

a) Vận tốc của chất điểm lúc t = 3s

)(2

83

m t

t t

v    

)(32

43

13

m t

t t

t

x     

) / (

57

x s

• Hệ thức liên hệ giữa x và v độc lập với t là.

0 0

2 0

0

2

1

x t

v t

a x

dt a

2 0

2 v a x x

1.4.4 Chuyển động có vectơ gia tốc không đổi

* Vectơ vận tốc đầu cùng phương với vectơ gia tốc

Ví dụ 3

Một chất điểm chuyển động với gia tốc không đổi trên một đường thẳng Chất điểm đi qua A và B mất 6s Vận tốc của chất điểm khi đi qua A là 5m/s và khi đi qua B

là 15m/s Tìm chiều dài quãng đường AB

1.4 GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC

C1: Chiều dài quãng đường AB

) (

60 2

2

2

m a

( 3

s

m t

t

v

v a

A B

A B

60 2

1 2

m at

t v

S AB A  

1.4.3 Chuyển động có vectơ gia tốc không đổi

1.4 GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC

* Vectơ vận tốc đầu không cùng phương với vectơ gia tốc

• Ta hãy khảo sát chuyển động của một viên đạn xuất phát từ một điểm O trên mặt đất với vận tốc ban đầu (t = 0) là , hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc 

0

v

a a

y

Ta có thể viết:

g dt

dv dt dv

1.4.3 Chuyển động có vectơ gia tốc không đổi

• Các thành phần của vectơ gia tốc trên hai trục toạ độ là

* Vectơ vận tốc đầu không cùng phương với vectơ gia tốc

ox x

v gt

v

v

v v



Cos v

v0x  0



Sin v

gt v

Cos v

v v

y

x

0 0

1.4.3 Chuyển động có vectơ gia tốc không đổi

1.4 GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC

* Vectơ vận tốc đầu không cùng phương với vectơ gia tốc

Sin v

gt y

x dt

Cos v

) (

00

v gt

y

Cos t

v

x M

2

1

.

0 2

0

1.4.3 Chuyển động có vectơ gia tốc không đổi

* Vectơ vận tốc đầu không cùng phương với vectơ gia tốc

• Khử t trong hai phương trình ta có phương trinh quỹ đạo



Cos v

* Quỹ đạo chất điểm là một parabol OSA, đỉnh S, có trục đối xứng song song với Oy

1.4.3 Chuyển động có vectơ gia tốc không đổi

1.4 GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC

* Vectơ vận tốc đầu không cùng phương với vectơ gia tốc

• Thời gian chất điểm đến S: ( vy = 0 )

• Toạ độ đỉnh S:

1.4.3 Chuyển động có vectơ gia tốc không đổi

* Vectơ vận tốc đầu không cùng phương với vectơ gia tốc

gt Sin

v v

s

s y

• Hoành độ điểm tại S.

• Khoảng cách từ chỗ xuất phát đến chỗ rơi (tầm xa)

1.4.3 Chuyển động có vectơ gia tốc không đổi

1.4 GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC

* Vectơ vận tốc đầu không cùng phương với vectơ gia tốc

g

Sin

v g

Cos Sin

v Cos

t v

xs s

2

2

2 0

2 0 0

OA 2 s 2 

2 0





Ví dụ 4

Một cầu thủ đá quả bóng theo phương làm với mặt nằm ngang một góc 370 với vận tốc 15,24m/s Giả sử quả bóng chuyển động trong mặt phẳng thẳng đứng Tìm:

a) Thời gian t lúc quả bóng đạt đến điểm cao nhất của quỹ đạo

b) Độ cao cực đại của quả bóng

c) Thời gian quả bóng ở trên không và tầm xa mà quả bóng đạt được (cho g = 9,8m/s2)

Đáp án

a) Thời gian t lúc quả bóng đạt đến điểm cao nhất của quỹ đạo

)(93,0

42

L   

0 0

dt r v

a v

t



Ta có:

dt

Vậy: “Vận tốc góc có giá trị bằng đạo hàm của

góc quay đối với thời gian”

• Đơn vị: radian trên giây (rad/s)

* Vận tốc góc

1.4.4 Chuyển động tròn

* Với chuyển động tròn đều:   Const

* Vectơ vận tốc góc nằm trên trục của vòng tròn quỹ đạo, chiều sao cho R , v,  tạo thành một tam diện thuận

, v

R tạo thành một tam diện thuận

1.4.4 Chuyển động tròn

Hệ quả 2: Liên hệ giữa an , 

R R

2

dt

d dt

d  

Vậy: “Gia tốc góc có giá trị bằng đạo hàm của vận tốc

góc đối với thời gian và bằng đạo hàm bậc hai của góc quay đối với thời gian”

• Đơn vị: radian trên giây bình phương (rad/s 2 )

* Gia tốc góc

1.4.4 Chuyển động tròn

1.4 GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC

2 0 2

0 2

Ví dụ 5

Trong nguyên tử Hydro, electron chuyển động tròn đều quanh hạt nhân Bán kính quỹ đạo của electron là R = 0,5.10-8cm và vận tốc của electron trên quỹ đạo là v = 2,2.108cm/s Tìm:

a) Vận tốc góc của electron

b) Thời gian electron chuyển động một vòng quanh hạt nhân

c) Gia tốc của electron

1.4 GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC