CHUONG 3: PHUONG TRINH VA BAT PHUONG TRINH CHUA TRI TUYET DOI.. PHUONG TRINH CHUA TRI TUYET DOI I.. KIEN THUC CAN NHO.. 1.Dinh nghia va tinh chat:... BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ.. Xác định k để ph
Trang 1CHUONG 3:
PHUONG TRINH VA BAT PHUONG TRINH CHUA TRI
TUYET DOI
A PHUONG TRINH CHUA TRI TUYET DOI
I KIEN THUC CAN NHO
1.Dinh nghia va tinh chat:
- a nếu a>0
a Định nghĩa : | = -
—a néua<0
b Tinh chat :
*lal>0 *—Jal<a<lal #Ìa + b| <|a| + |b| dấu “=” khi ab>0
#Ía — bị <|a| +|b| dau “=” xay ra khi ab <0
2 Phương pháp giải toán:
a Dạng cơ bản:
|A]=[Bl = cach 1
A=+B A>0 A<0
A=B |A=-B
b Cac dang khac:
Ta thường xét dấu các biểu thức trong các dấu trị tuyệt đối để
khử dấu trị tuyệt đối trên mỗi khoảng Giải phương trình trên mỗi
khoảng
H CÁC VÍ DỤ
Ví dụ Ï:
Giải phương trình: 2|x+2|+3|x—l|=5_ Œ)
Giải Xét dấu x+2 và x— I
x<-2:()£.~2(x+2)~2(x—1)=5© x==7 (loại) =2<x<Ï1:()<2(x+2)-2(x—l)=5<=0x+6=S5: vô nghiệm x>1:()©2x+2)+2&=I)=5© x=2 (loại)
Vậy phương trình vô nghiệm
Ví dụ 2:
3|x]+5y +9=0 (1)
Giải hệ phương trình:
2x —|y|-7=0 (2)
(ĐH Hàng Hai năm 1998) Giải
Nhận xét: (1) Cho ta: y<0,VxeR
(2) Cho ta: x>0,VyeR
— hệ chỉ có nghiệm khi x >0, y < Ö
He © giaira: X =—,y = -—
Vậy hệ có nghiệm [x-4.y 2]
Trang 2Vi du 3:
Định m dé phương trình:
2x? +l0x— | =x” -5x+m có 4 nghiệm phân biệt
Giải
Phương trình cho <> 2x” +l0x— | —X +5x=m
Đặt f(x) = 2x” +10x — 3 —x?+5x
x7 -5x+8 với x<lVx>4
-3x?+15x—8 với l<x<4
2x—5 với x<lvx>4
6x +15 với l<x<4 Tacó: f(x) -|
Bang bién thién:
a
⁄Z Ni,
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt
khi và chỉ khi: deme
Vi du 4:
2m Ix + m| m7 Giải và biện luận: x+—————=——(mz() (1)
Giải
Điều kiện: x # 0
t>0
t=0
2
(2) 12-2 —2mt+m + 2m|t|=m 2 =m2ollh & =5 0 t=4m -
t
< m<0
t? —4mt
.t=O0>x=-m .t=4m> x =3m(m <0) Tóm lại:
m <0: Phương trình có 2 nghiệm: xị = 3m; xạ = - m m>0: một nghiệm x; = - m
m=0: VN (loại vì x =0)
Ví dụ 5:
Định m để phương trình có nghiệm duy nhất:
x” +2mx +I[=x+l (1)
Giai x>I
Ta có: (1
~ 1 meaty sức
=12 x” +(2m —1)x =0 (2) v2 x° +(2m4+1)x+2=0 (3)
(2)Sx=0vx=l-2m
Ta nhận thấy x = 0 thỏa điều kiện x >-1, nê điều kiện cần để phương
I-2m=0 trình (1) có nghiệm duy nhất là:
1-2m<-l
1
&om=—-vm>1
2 Thử lại: + với m=32(3) x? 42x 42=0 VN + Vậy (1) có nghiệm duy nhất x = 0
+ Với m > I: (3) cho af(-I ) = - 2m+2<0
— (3) có nghiệm x > -I => không có nghiệm duy nhất (loại)
1 Vây Ly m=— 2
Trang 3II BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
3 — 2x| — Ix|
=5
1.1 Giải phương trình: —————————
[2+3x]+x-2
1.2 Xác định k để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt
(x~ ĐỀ =2|x — k|
1.3 Tìm tham số a sao cho phương trình: px? —3x- 2 =5a-8x—2x7
có nghiệm duy nhất
1.4 Định m để phương trình có nghiệm: x” —2x+ m =x? +3x-m-1
1.5 Định m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt :
2x2 ~(2m +1)x+m +2|=|x” ~(m=)x+2=m|
Hướng dẫn và giải tóm tắt
1.1 Bảng xét dấu :
Xét các trường hợp :
23
* x <——: phương trình cho <= =5©= 9 ©x=-—
X #—2
thỏa x <—^
3
1
2 er 5 Fexae
* ——<x<0: phương trình cho Ax — 7 không
pack pen 2
thoa diéu kién _a<x <0
*O<x<—: phương trình cho © *=5€x=-— thỏa điều kiện
0<x<Š
2
_ 3
Z x>: phương trình cho = TR Se ?©xeØ
* x >>
2
Tóm lai nghiém : xo Bye
9 23
Trang 42(x—k)=(x-1)
2(x—k)=-(x-I)Ÿ
x?-4x+2k+1=0 (2)
<>
x? =2k-1 (3)
Để phương trình có nghiệm phân biệt © Điều kiện là phương trình (2),
(3), mỗi phương trình có 2 nghiệm phân biệt và chúng không có
nghiệm chung
Nhận xét nếu (2) và (3) có nghiệm chung thì nghiệm chung phải là
nghiệm của hệ phương trình :
x? —4x4+2k+1=0 (2)
x? =2k—1 (3)
(3) © 2k =x" +1 thé vao (2), ta được :
x? -4x4+x742=06(x-l) =06x=I15k=1
1.2 (x-1)? =2|x-k|(Do
Ta loaik= 1
A'>0
Với k#l, điều kiện: 42k—1>0 eo <k< lake
k#1
13 px? ~3x—2|=5a~8x—2x” ©2x⁄2 +8x+|2x? ~3x~2|=5a
4x +5x-—2 nếu x<- LVx>2
Đặt f(x) =2x? + 8x +[2x? —3x -2|= ; 2
11x+2 néu “5 <x<?
8x +5 nếu xS=Vx>2
=> f'(x)=
1l nếu-—<x<2
2
Bang bién thién:
> LL
x | —00 8 2 2 +ed
l1 + + + +
16
Bảng biến thiên cho ta phương trình có nghiệm duy nhất
37 -57
©a= ——=—_—
165 80
L4 x? -2x-+m|=x? +3x-m-I (*)
x7 +3x-m-—I>0 (5) ©
(x? -2x4+m)* =(x? +3x-m-1)*
pee
<>
5x =2m+1v2x? +x-1=0
x? +3x-—-m-—1>0 x? +3x-—-m-1>0
Dat f(x) =x? +3x-m-1l1
2m+1 ( 5 >9 m<-3vm >Š
* Có nghiệm <>| f(—1)> 0 <©|m<-3 @omeR
=|
f} —|>0 m<—
Trang 5
15 2x? -m+1x+m+2|=|x?-(m-)x+2-m
2x? -(2m+1)x+m+=x” -(m—1)x+2—m
2x? -(2m+1)x+m+2=-x7+(m-l)x—-2+m
x7 -(m+2)x+2m =0 (1)
3x -3mx+4=0 (2)
g(x)
Để phương trình cho có 4 nghiệm phân biệt © (1) có 2 nghiệm phân biệt, (2) có 2 nghiệm phân biệt và 2 nghiệm phân biệt của (1) và (2) khác nhau
(1) có: A¡ =(m-2)” >0©m+#2:x¡ =m,x; =2
A,=9m?-48>0 | wer 3 443
3
<
