Goi y giai de thi GVG cum truong huyen Nghi Loc cap THPT 2014

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD nội tiếp và góc ADC 90 , SA vuông góc với ABCD.. Dễ chứng minh được..[r]

Thử giải đề thi GVG cụm trường huyện Nghi Lộc

Câu 1





   



Từ pt đầu xem nó là pt bậc hai ẩn x, y là tham số ta có xy x,  2 2y thế vào pt 2 OK

Câu 2 4 sin 3 cos 2 x x 2sin 3x   1 6sinx

(1)

Dùng MTBT mò thấy x 14





là nghiệm Từ đó ta có cách giải:

 1  2sin 5x 2sinx  1 2sin 3x

Nhận xét cosx 0 không thỏa mãn PT

Với cosx 0 nhân cả 2 vế PT với cos x ta có:

2sin 5 cos 2sin cos cos 2sin 3 cos

sin 6 sin 4 sin 2 cos sin 4 sin 2

sin 6 cos

Câu 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD nội tiếp và góc ADC 900, SA

vuông góc với (ABCD) Lấy M thuộc SA không trùng S Kẻ MN, MP, MQ vuông

góc với SB, SC, SD (M, N, P lần lượt thuộc SB, SC, SD), góc QMN  Tính góc

NPQ

Vì ABCD nội tiếp nên từ ADC 90 0 suy ra

 90 0

,

Tương tự ta có MQSCD  MQSC

P

A

D

S

M N

Q

Do đó M, N, P, Q đồng phẳng.

Từ MN SBC MN NP MQ, SCD MQ QP

Do đó MNPQ là tứ giác nội tiếp suy ra NPQ1800 

Câu 4 Trong mp Oxy cho hình vuông ABCD

11 1

;

2 2

M 

  là trung điểm BC, N thuộc cạnh CD sao cho CN=2 ND, đường thẳng AN: 2x y  3 0. Tìm tọa độ A

HD Đặt AB=a Ta có:

2

AM  AB BM  a

Gọi F là hình chiếu của M lên AN, E là giao điểm

MF và AB, H là giao điểm AN với BC

Ta có CN//AB suy ra

2

3

Các tam giác ABH, AFE, MBE đồng dạng Do đó:

3

Vì EF  3AF nên:

10

AM

AF EF  AF AE  a  AF  a

Suy ra tam giác AFM vuông cân tại F

MF d M AN   MA MF 

Vì A thuộc AN nên A a a  ; 2 3

Suy ra

2 3

Câu 5 Trong KG Oxyz cho A(0;0;-2),

:

Tính khoảng cách từ

A đến  Viết PT mặt cầu tâm A cắt  tại B, C sao cho BC=8

Bỏ qua

F

E

N

H

M C D

Câu 6 Tính tích phân:

2012 1

2014 0

7 1

2 1

x

x









HD Đặt

7 1

2 1

x t x







Câu 7 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi

x x

y

  



   , x=2;x=5;Ox

HD

Đặt

2 2 1

x



5

2

2ln

b a x

a

t t



  

.OK