Bai 9 Các dạng phương trình Ñ lượng giác cơ bản... Các dạng phương trình lượng giác cơ bản Nội dung 1.Nhắc lại công thức nghiệm 2.Sử dụng công thức biến tích thành tổng 3.. Sử dụng c
Trang 1
Bai 9
Các dạng phương trình
Ñ lượng giác cơ bản
Trang 2
©
Bài 9 Các dạng phương trình lượng giác cơ bản
Nội dung
1.Nhắc lại công thức nghiệm 2.Sử dụng công thức biến tích thành tổng
3 Phương trình sin2u = cos2v
4 Phương trình sinu + cosv = 0
5 Sử dụng công thức hạ bậc 6.Phương trình chứa sin"x + cos"x
Trang 3
€3 Bài 9 Các dạng phương trình lượng giác cơ bản
ii
1 Nhắc lại công thức nghiệm
; u=œ + 2km
sinu = sina <
nem ấy
uU =0 + 2k
u=-a+2kx
tanu = tanơ <> u =œ + 2K
cotu =cotơ <>u=ơ + 2km (k<Z)
COSU = COS =|
Trang 4
€3 Bài 9 Các dạng phương trình lượng giác cơ bản
a
1 Nhắc lại công thức nghiệm (tt)
PT sinu=m:
mi >1:VN
lu =arcsinm + 2kz
HH
PT cosu=m:
mi >1:VN
.-|u =arccosm + 2km
bxÈ| so anosagzm
PT tanu=m:
u =arctanm +kz
PT cotu=m:
Trang 5
2 Bài 9 Các dạng phương trình lượng giác cơ bản
2 Sử dụng công thức biến tích thành tổng
Bài tập 1: Giải phương trình: sin|x: 2J90s|x-g |~1
Bài giải
Biến đổi phương trình:
sin{ x+ 5 joos| x+ Z| = 1 3 6) 2
ext sin| 2x + 2 +sinZ |=
c>c0s2x+ | =1©>cos2x=
> 2x= +5 + 2kn > x te tkn
Trang 6
2 Bài 9 Các dạng phương trình lượng giác cơ bản
2 Sử dụng công thức biến tích thành tổng (tt)
Bài tập tương tự: Giải phương trình cosix + 3 \sin| x - 4 = 5
Bài giải
Biến đổi phương trình:
cos| x+ 3 |sin| x- 4 “ha
<5 sin{2x-+5 )- sin aa
«> cos2x-=-1cos2x=-_
^# '2kqc>x=+Ä+ku c©2x= +> ta
Trang 7
€3 Bài 9 Các dạng phương trình lượng giác cơ bản
a
2 Sử dụng công thức biến tích thành tổng (tt) Lưu ý: Các phương trình có dạng sau đây đều được giải bằng cách sử dụng công thức biến tích thành tổng
cos(u+øœ)sin(u+ )=a
cos(u+ œ)cos(u+j)=a sin(u+œ)sin(u+B)=a
Trang 8
2 Bài 9 Các dạng phương trình lượng giác cơ bản
3 Phương trình sin?u = cos2v
Bài tập 2: Giải phương trình: sin? X+ 5 =Ccos* 2x
Bai giai Biến đổi phương trình: sin? x + ) =cos°2x
o> 2sin*| x + 3)” 2cos?2x
<> 1- ~cos{ 2x+ 2%) = 1+cos4x
<> cosdx +cos| 2x+ 2%) - 0
Tt TÌ_
c>2cos|3x+ 5 cos| xã ]=0
| m_% _% kn
THỊ.cos| 3x + 2 =0©3x+z=z+kgc©X=ze† 3
TH2.cos| x~ ]=0c>x 3 2 +kR © X & †kn
Trang 9
2
Bài 9 Các dạng phương trình lượng giác cơ bản
©)
3 Phương trinh sin*u = cos?v (tt) Lưu ý: Khi gặp các phương trình dạng sin?u = cos2v , ta không nên chuyên phương trình thành hai phương trình sinu = + cosv, mà nên sử dụng công
thức hạ bậc phương trình:
1—cos2u _ 1+cos2v
2 2
© cos2u +cos2v =0 2cos(u+v)©os(u— v) =0
Sin?u = coSZ V <>
CoS(u+v) =0
c»
cos(u—v)=0
Trang 10
€3 Bài 9 Các dạng phương trình lượng giác cơ bản
aw
4 Phương trình sinu + cosv = 0
Bài tập 3: Giải phương trình: sin| x+ 4 +Cos2x =0
6
Bài giải
Biến đổi phương trình:
sin| x+ Z |+©os2x=0 c> -Cc0S2X = sn|x + 4
° H‹ — Sa x
c>sin( 2x~Z) = sin| Xà 4
ox— nas e+ 2kn x= ST + 2k
2x — x = m~x—242kx x= 4m , 2k
Trang 11
2 Bài 9 Các dạng phương trình lượng giác cơ bản
4 Phương trình sinu + cosv = 0 (tt) Bài tập tương tự: Giải phương trình: cos|x - =) +sin3x =0
Bai giai
Biến đổi phương trình:
cos|x i 5 |+sin3x =0
6
c> -sin3x =œos|x~ |
“|„ _k
c>cos| 3x + 5 Ì=cos|x )
3x+Š=x_-Š+24a ox = — 28 „ 2kx
3x+Š=-x+Š+2kx 4x = 2 42kx
Trang 12
€3 Bài 9 Các dạng phương trình lượng giác cơ bản
a
4 Phương trình sinu + cosv = 0 (tt)
Lưu ý: Phương trình dạng: sinu = + cosv = 0, được giải như sau:
PT: cosu-sinv=0<> sin| Z~u, =sinv PT: cosu+sinv=0<>cosu =—sinv cosu =cos|2+v|
Trang 13
2 Bài 9 Các dạng phương trình lượng giác cơ bản
5 Sử dụng công thức hạ bậc
Bài tập 4: Giải phương trình: sin” x + 2) cos2x= 2
Bài giải
Biến đổi phương trình: si x + 4 +COS? x = 5 cs2sinP [x+ 2 |+2cos°x =1
c>1~cos| 2x+ 2 ]+1+©os2x =1
<> Sin2x +cos2x = —1 c© \2sin| 2x+ 4 =—1
T=—¬ =
2x+2= ST +2kn x=5+kn
Trang 14
2 Bài 9 Các dạng phương trình lượng giác cơ bản
5 Sử dụng công thức hạ bậc (tt)
Bài tập tương tự: Giải phương trình: sin? x+ 3 Jteos'[x- 4 = `
Bài giải
Biến đổi phương trình:
in2| x+ 2# +cos2[x— #|= 3
sin x42 | +008 x 5)” 4
c>2sinf|x+ TT ]+2cos x z\-3
c>1~cos| 2x + “SE Ì+1+eos| 2x2 a2
c>cos|2x+ 4“ -eos|2x~ 3 Ì=~Z
: m\ St_ 1
> -2sin| 2x + |sinEr = 5
= 4% 4%
©C0S2X=z©©2X=+a +2krc© X=+e+km
Trang 15
() Bài 9 Các dạng phương trình lượng giác cơ bản
5 Sử dụng công thức hạ bậc (tt)
Lưu ý: Nếu phương trình có dạng sin?(u + œ) + cos?(u + B) = a, ta giải như
sau:
+ Str dung céng thirc ha bac dé đưa các số hạng bậc hai về bậc nhát của cosin
- Sử dụng công thức biến tổng thành tích để rút gọn và quy về
phương trình cơ bản
Trang 16
2 Bài 9 Các dạng phương trình lượng giác cơ bản
6 Phương trình chứa sin"x + cos"x
Bài tập 5: Giải phương trinh: sin* x +cos* x =
Bai giai
Ta có:
2 sin* x + cos* x = 1—2sin? xcos? x = 1-5 sin? 2x = — ax Sr cose
Phương trình tương đương với:
3+cos4X_ 5 _ eos4x=_—1
eo Ax= +58 + kn eox=+
Trang 17
2 Bài 9 Các dạng phương trình lượng giác cơ bản
6 Phương trình chứa sin"x + cos"x (tt)
Bài tập tương tự: Giải phương trinh: sin® x +cos® x = 13 cos? 2x
12 Bài giải
Ta có:
2
sinŠ x + cos® x = 1~ 3sin? xcos?x = 1- Š sin22x= 1+ €0” 2x _ 3+ 3cos4x
Phương trình tương đương với:
5+3cos4x
8
“iss 5+3cos4x _ 1+cos4x
Kr
> COS4XK = 1> 4x =2kn > X= >
= cos’ 2x