Tài liệu ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ MÔN TOÁN doc

1 Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.. 2 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC 3 Xác định đường vuông góc chung của BD và SC.. Giám thị coi thi khôn

TRUNG TÂM GDTX ANH SƠN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11

MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau:

1)

2 2

6 8 lim

2

x

x



5 1 2 lim

1

x

x x



 



lim n 3x 1 n 4)

5

2 7 lim

5

x

x x









Câu 2 (1,5 điểm) Cho hàm số

2

2 -1

3 5 -1

khi x

  







Xác định m để hàm số liên tục tại x   1

Câu 3 (3,5 điểm)

1 Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a)

2

y

x



 b)

2

1.sin 2

2 Cho hàm số yx3x2  (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) x 5

a) Tại điểm A  ( 1; 6) b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ( ) :d y6x2010 c) Tại giao điểm của (C) với đường thẳng y   5

Câu 4 (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc

với đáy SAa 2

1) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông

2) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)

3) Xác định đường vuông góc chung của BD và SC

-HẾT -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

Câu 1

( 2,0

điểm)

1)

2

2

6 8 lim

2

x

x



 = 2

( 2)( 4) lim

2

x

x



 =

2

lim( 4)

  = 2 4   2

lim n 3x 1 n =

3 1 lim

3 1

n



  

=

2

1 3 lim

3 1

n



=

2

1 0 0 1





  

3)

1

5 1 2 lim

1

x

x x



 

5 5 lim

( 1)( 5 1 2)

x

x





=

1

5 lim

5 1 2

4 5.1 1 2  4) Vì

5

lim (2 7) 2.5 7 3 0

x

x





5

lim (5 ) 0

   và 5 x 0 ,   x 5 Vậy

5

2 7 lim

5

x

x x







 



0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ

0,25 đ

Câu 2

(1,5 điểm)

Ta có f( 1) 3m 5

2 1

2 lim

1

x

x



 

( 1)( 2) lim

1

x

x



 =lim(1 2) 3

    Vậy hàm số liên tục tại x   khi và chỉ khi 31 m    5 3 hay 8

3

m  

0,25 đ 0,5 đ

0,5 đ 0,25 đ

Câu 3

(3,5 điểm)

1 a)

Ta có

2

(2 6 5) '(2 4) (2 6 5)(2 4) ' '

(2 4)

y

x





2 2

(4 6)(2 4) 2(2 6 5)

(2 4)

x





2

2

(2 4)

x



 b) Ta có y'( ) 'x x2 1 x( x21)'= 2

2

1

1

x x

x

 



=

2 2

1

x x





2 Ta có y'3x22x 1 a) y '( 1)3( 1) 22( 1) 1   2

0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ 0,25 đ

Phương trình tiếp tuyến tại A  ( 1; 6) là y2(x1) 6 hay y2x 4 b) Do tiếp tuyến song song với ( ) :d y6x2010 nên tiếp tuyến có hệ

số góc k  6

Hay 3x2 2x 1 63x22x 5 0

1 5 3

x x









  



 Với x 1 y  Phương trình tiếp tuyến tại điểm 2 M(1; 2) là

y6(x1) 2  y6x 8

x   y  Phương trình tiếp tuyến tại ( 5; 230)

3 27

6( 5) 230 6 40

c) Phương trình hoành độ giao điểm của (C) với đường thẳng y   là 5

x3x2   x 5 5 x3x2x0 x x( 2  x 1)0 x 0 '(0) 1

y  Phương trình tiếp tuyến tại điểm (0; 5)P  là:

y1(x0) 5  yx 5

0,5 đ 0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ 0,25 đ

Câu 4

(3,0 điểm)

1) Ta có SA (ABCD) SA AB









suy ra SAB và SAD vuông tại A

Vì ABCD là hình vuông nên CB AB Và CBSA do SA ( (ABCD)) suy

ra CB(SAB)CBSB Vậy SBC vuông tại B

Chứng minh tương tự ta có SCD vuông tại D

2) CB(SAB)(SBC)(SAB) ( theo câu a) Trong mp(SAB) dựng AH vuông góc SB, suy ra d A SBC( ,( )) AH

Xét SAB vuông tại A nên ta có 1 2 12 12 12 12 32

2 3

3) Gọi O là giao điểm của AC và BD Trong SAC dựng

OI SC ISC suy ra OI là đường vuông góc chung của BD và SC

Thật vậy BD(SAC) BDOI

0,25 đ 0,25 đ

0,25 đ 0,25 đ

0,5 đ

0,5 đ

0,5 đ 0,5 đ

Ngày 05 tháng 05 năm 2010

Giáo viên:

KIỀU ĐÌNH TUẤN

S

H

O

C

D