Bài tập Toán cao cấp Đại học Ngoại Thương

LỜI NÓI ĐẦU Sách “Bài tập Toán cao cấp ứng dụng trong kinh tế” ñược biên soạn tương ứng chương trình Toán cao cấp trong chương trình ñào tạo các ngành Kinh tế, Tài chính Ngân hàng, Quản

LỜI NÓI ĐẦU

Sách “Bài tập Toán cao cấp ứng dụng trong kinh tế” ñược biên soạn tương ứng

chương trình Toán cao cấp trong chương trình ñào tạo các ngành Kinh tế, Tài chính Ngân hàng, Quản trị Kinh doanh, Kinh tế quốc tế, Thương mại quốc tế của trường Đại học Ngoại thương

Sách ñược biên soạn với mục ñích là rèn luyện tư duy suy luận bằng các tri thức của toán học cao cấp trang bị trong lý thuyết, cũng như các kỹ năng giải toán bằng các công cụ của toán học cao cấp khi tiếp cận các bài tập Nhằm mục ñích ñổi mới việc giảng dạy và học tập toán cao cấp của sinh viên Đại học Ngoại thương theo phương thức ñào tạo tín chỉ, sách ñược biên soạn trên tinh thần hỗ trợ và giúp ñỡ các bạn sinh viên học tập tốt môn Toán cao cấp Với mục ñích trên chúng tôi cố gắng ñưa vào khối lượng tương ñối lớn các bài tập Toán cao cấp ứng dụng trong kinh ñể người ñọc thấy ñược mạch ứng dụng của toán học cao cấp trong lĩnh vực kinh tế

Ngoài lời nói ñầu, mục lục, tài liệu tham khảo; sách ñược kết cấu như sau:

Chương 1 Ma trận và ñịnh thức

Chương 2 Không gian véc tơ

Chương 3 Hệ phương trình tuyến tính

Chương 4 Một số mô hình tuyến tính ứng dụng trong phân tích kinh tế

Chương 5 Phép tính vi phân, tích phân hàm một biến số

Chương 6 Ứng dụng của phép tính vi phân, tích phân hàm một biến số trong kinh

tế

Chương 7 Phép tính vi phân hàm nhiều biến

Chương 8 Ứng dụng phép tính vi phân hàm nhiều biến trong kinh tế

Sách lần ñầu tiên ra mắt bạn ñọc nên không thể tránh các sai sót Mọi góp ý xin gửi về

TS Phùng Duy Quang, Trưởng Khoa Cơ bản, Trường Đại học Ngoại thương, ñịa chỉ email: quangpd@ftu.edu.vn

Trân trọng giới thiệu cùng bạn ñọc

Hà nội, ngày 04 tháng 09 năm 2019

Chủ biên

TS Phùng Duy Quang Phụ trách bộ môn Toán, Trưởng Khoa Cơ bản

Trường Đại học Ngoại thương

MỤC LỤC

Trang

Chương 4 Một số mô hình tuyến tính ứng dụng trong phân tích kinh tế 20 Chương 5 Phép tính vi phân, tích phân hàm một biến số 30 Chương 6 Ứng dụng của phép tính vi phân, tích phân hàm một biến số trong

kinh tế

36

Chương 8 Ứng dụng phép tính vi phân hàm nhiều biến trong kinh tế 47

PHẦN 1 TOÁN CAO CẤP 1 Chương 1 MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC Bài 1.1 Tính các ñịnh thức sau

a) −2010 b)

12 8

7 5

−

− c)

3 1

6 9

−

d)

1382

531

324

2

42

3

50

132

302

−

−

g)

132

311

324

112

235

4

1 3 2

3

3 4 1

2

2 3 0

1 5 4 3

1 3 2 2

2 3 0 1

3 1 0 3 4

2 0 2 1

3

4 5 3 2

1

0 4 3 1 2

1 1 3 4 2

2 1 1 2 3

1 0 3 1 2

1 3 2 0 1

781

982

chia hết cho 17

Bài 1.4 Chứng minh rằng ñịnh thức D =

564

521

092

chia hết cho 19

Bài 1.5 Chứng minh các ñồng nhất thức sau:

a)

2 2 2 2 2

1 1 1 1 1

c y b x a b

a

c y b x a b

a

c by ax b

a

++

++

++

=

2 2 2

1 1 1

c b a

c b a

c b a

11

1

b c a c a b ab c

ca b

bc a

−

−

−

=

c) ( )( )( )( )

11

1

3 3

3

b c a c a b c b a c b

a

c b

a = + + − − − d)

2 2 2

1 1 1 1

1 1

c c

b b

a a

ab c

ca b

bc a

=

Bài 1.6 Trong các ñịnh thức cấp n, xác ñịnh dấu của

a) Tích các phần tử nằm trên ñường chéo chính

b) Tích của các phần tử nằm trên ñường chéo phụ

Bài 1.7 Định thức cấp n sẽ thay ñổi thế nào nếu:

a) Đổi dấu tất cả các phần tử của nó

b) Viết các cột theo thứ tự ngược lại

Bài 1.8 Tìm giá trị lớn nhất của ñịnh thức cấp 3 chỉ nhận các phần tử là

Bài 1.9 Giải phương trình sau

18329

2223

4321

22

3 2 1

32

10

121

201

1212

2201

2) Tính

a)

n

x cos x sin

x sin x

1 4

1 a 0

0 1 a

Bài 1.11 Tìm tất cả các ma trận B giao hoán với ma trận A, nghĩa là AB = BA, biết:

2 1 b) A = 

1 1

Bài 1.12 Tìm ma trận nghịch ñảo của các ma trận sau:

b a c)

313

201

123

312

2 1 3 1

3 2 2 4

0 3 1 2

3 2 0 0

6 4 2 0

3 1 0 1

Bài 1.13 Giải các phương trình A×X = B, biết:

3 2

6 5 b) A = 

4 5

3 1

3 4

0 0

2 1

0 0

.

.

1 n 2 n

1 0

n 1 n

2 1 B

; 1 0

0 0

1 1

0 0

.

.

1 1

1 0

1 1

1 1

2 4 2

1 3 0

3 1 2

3 2 2 1

4 1 0 2

1 3 2 1

1 5 3 3

1 2 1 2

0 3 2 1

4 4 4 2

2 1 1 3

3 2 2 1

1 3 1 2

23213

40321

8 10 6 1

3 1 0 2

4 3 2 1

5m12

21m1

b a

Bài 1.19 a) Cho A là ma trận vuông cấp n có A-1 = 3A Tính det(A2009 – A)

b) Chứng minh rằng không tồn tại các ma trận A, B vuông cấp n sao cho AB – BA = E

Bài 1.20 Tính các ñịnh thức cấp n sau

a)

0

3 2

0 2

1

n

3 0

1

n

3 2

0 0 0

a 1 1 0

0

a a 1 1

0

0 a 1

1 1

1

y

x

x 0

0

0 0

y x

0

0 0

0 y

2 n

2 1

a1

001

0a

001

a11

00

0a1

10

001

−

−

CHƯƠNG 2 KHÔNG GIAN VÉC TƠ

Bài 2.1 Tìm véc tơ x = 2x1 – x2 + x3 biết:

Bài 2.6 Tuỳ theo giá trị của m, tìm hạng của hệ véc tơ sau

Nếu F là không gian con của R3 thì tìm cơ sở và số chiều của F

Bài 2.8 Tìm cơ sở và số chiều của không gian con F của R3 sinh bởi hệ véc tơ sau a) U = {u1 = (- 1 ; 2 ; -3)}

=+

−

∈

=

0y

x

0mzy2x:R)z

;y

;x(

a) Chứng minh rằng F là không gian con của R3

b) Tìm dimF

Bài 2.12 Cho hệ {u1, u2, u3} là phụ thuộc tuyến tính trên Rn và u3 không biễu diễn tuyến tính qua {u1, u2} Chứng minh rằng u1 và u2 tỷ lệ nhau

Bài 2.13 Chứng minh rằng hạng của hệ véc tơ không ñổi nếu:

a) Đổi chỗ hai véc tơ trong hệ

b) Nhân một véc tơ của hệ với một số khác không

c) Nhân một véc tơ của hệ với một số thực khác không rồi cộng vào một véc tơ khác trong hệ

Bài 2.14 Cho U = {u1, u2, …, um} ⊂ Rn Gọi L(U) là tập hợp tất cả các tổ hợp tuyến tính của các phần tử trên U:

L(U) = {u = t1u1 + t2u2 + … + tmum| t1, t2, …, tm ∈ R}

Chứng minh rằng L(U) là không gian véctơ con của Rn và dimL(U) = r(U)

Bài 2.15 Cho hệ véc tơ U = {u1, u2, …, um} là ñộc lập tuyến tính trên Rn và hệ

{X, u1, u2, …, um } phụ thuộc tuyến tính Chứng minh rằng véc tơ X biểu diễn duy nhất dưới dạng tổ hợp tuyến tính của các véc tơ trong hệ U

1 0 1

z y x : R ) z

; y

; x (

a) Chứng minh rằng F là không gian con của R3

b) Tìm cơ sở và số chiều của F

Bài 2.17 Cho hệ véc tơ a1 = (2; 1; 0); a2 = (-1; 1; 1); a3 = (1; 2; -1) và các véc tơ b1 = a1 –

a2; b2 = 2a2 – a3; b2 = 2a2 – a3; b3 = a1 – 2a3

a) Xét sự ñộc lập tuyến tính và phụ thuộc tuyến tính của hệ véc tơ {b1, b2, b3}

b) Biểu diễn véc tơ x = (3; 1; -1) qua hệ véc tơ {b1, b2, b3}

baAE

a) Chứng minh rằng E với phép toán cộng hai ma trận, nhân ma trận với một số lập thành một không gian véc tơ trên R

b) Tìm cơ sở và số chiều của E

Bài 2.19 Cho E, F là các không gian véc tơ con của E Hỏi E ∪ F có là không gian con của

Rn hay không?

Bài 2.20 Trong R4, cho hệ véc tơ

U = {u1=(-1; 2;1;2); u2 =(1; m; 1; 3); u3 =(1; -1; -1; -1); u4 =(-1; 2; m; 2); u5 =(1; 1; -1; 1)} Tìm một cơ sở không gian con L(U)

Bài 2.21 Trong không gian R4, cho hệ véc tơ U = {u1, u2, u3, u4}với u1 = (2; 3; 3; -1); u2 = (1; -1; 3; 3);

u3 = (2; 3; 1; a); u4 = (1; -1; b; 1)

a) Tìm ñiều kiện của a, b ñể u là một cơ sở của R4

b) Khi a = -1, b = 2; hãy biểu diễn X = (2; 3; 0; 1) qua hệ véc tơ U

Bài 2.22 Cho các tập con của R3:

−

=+

−

∈

=

0mzy3x

0z2yx:R)z

;y

;

x

(

Tìm m ñể E ∩ F là không gian con của R3 có số chiều bằng 1

Bài 2.23 Trong R3, hãy chứng minh rằng L({u1, u2}) = L({v1, v2})

b) Với a, b tìm ñược, hãy tìm một cơ sở và số chiều của L(U)

Bài 2.25 Giả sử u, v ∈ R n và A là ma trận vuông cấp n Chứng minh rằng

a) Nếu {Au, Av} là ñộc lập tuyến tính thì {u, v} là ñộc lập tuyến tính

b) Nếu {u, v} là ñộc lập tuyến tính và A khả nghịch thì {Au, Av} ñộc lập tuyến tính

Bài 2.26 Trong không gian R4, cho

F={(x+z;y;y+z;x+2y):x,y,z∈R} và

V = {(1; 0; 0; 1); (0; 1; 1; 2); (1; 0; 1; 0); (-1; 1; 1; 1)}

a) Chứng minh rằng F là không gian con của R4 và V là hệ sinh của F

b) Tìm một cơ sở của F và hạng của V

c) Véc tơ a = (1; 1; 1; 3) có phải là một tổ hợp tuyến tính của V hay không? Bổ sung các véc tơ vào hệ V ñể trở thành một cơ sở của R4

CHƯƠNG 3 HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH

Bài 3.1 Giải các hệ phương trình tuyến tính sau:

2

xx

53x - 3x + + 2x = 3

2x 5x 3x

2x 2x 33x

ax

Bài 3.3 Giải và biện luận các hệ phương trình sau:

+

=+

+

=+

+

3 2

3 2

3 2

czc

cy

x

bzb

by

x

aza

−

−

=+++

=++

1z)2k(yx

2z2y)1k(x

kz kx

Bài 3.5 Tìm ñiều kiện ñể các hệ thuần nhất sau: có nghiệm duy nhất, vô số nghiệm

cx + dy + az - bt = 0 -dx + cy + bz + at = 0

a) Biểu diễn một cách duy nhất qua X1, X2, X3

b) Có vô số cách biểu diễn qua X1, X2, X3

c) Không biểu diễn ñược qua X1, X2, X3

Bài 3.8 Hãy xác ñịnh m sao cho x là tổ hợp tuyến tính của các véctơ u, v, w:

|akk| > n ks

s 1

s k

| a |

=

≠

∑ , ∀ = k 1, n

Chứng minh rằng hệ phương trình tuyến tính Ax = B có nghiệm duy nhất (∀B)

2) Cho aij ∈ Z (∀ i = j 1, n); p ∈ Z (p ≠0; ± 1 ) Chứng minh rằng, hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:































= +

+ +

+

= +

+ +

+

= +

+ +

+

= +

+ +

+

p

x x a

x a x a x a

p x x a

x a x a x a p x x a

x a x a x a p x x a

x a x a x a n n nn 3 3 2 2 1 1 3 n n 3 33 2 32 1 31 2 n n 3 23 2 22 1 21 1 n n 3 13 2 12 1 11 3) Cho n là một số nguyên dương lẻ và các số aịj (i, j = 1, 2, , n) thoả mãn các ñiều kiện n) .,

2, 1, j i ( 0 a 0 a a ii ji ij = ∀    = = + Chứng minh rằng hệ phương trình n a x 0( i 1 ,n) 1 j ij j = = ∑ = có nghiệm không tầm thường 4) Chứng minh rằng: nếu a ≠ 0 thì hệ        = + − + − − = − + + − + − = + − + + − = − + + − + d

at z ) b 1 ( cy x ) 1 d ( c t ) 1 b ( az y ) d 1 ( cx b

ct z ) 1 d ( ay x ) 1 b ( a

t ) d 1 ( cz y ) b 1 ( ax luôn có nghiệm duy nhất với mọi b, c, d ∈ R Bài 3.10 Cho hệ phương trình 2 3 2007 2008 1 3 2007 2008 1 2 3 2008 1 2 3 2007 2008 bx bx bx bx 1 bx bx bx bx 2

bx bx bx bx ax 2008

1 2

2007

ax ax

ax













Tìm ñiều kiện ñối với a và b ñể hệ phương trình ñã cho có nghiệm duy nhất

Bài 3.11 Cho hệ phương trình tuyến tính có 10 phương trình và 11 ẩn số Biết rằng

a) Bộ số (1992, 1993, …, 2002) là một nghiệm của hệ phương trình ñã cho

b) Khi xoá cột thứ j trong ma trận hệ số của hệ ñã cho thì ñược một ma trận vuông có ñịnh thức ñúng bằng j (j = 1, 2, …, 11) Hãy tìm tất cả các nghiệm của phương trình ñã cho

Bài 3.12 Cho ma trận vuông A = [aij]n×n (n > 1) có hạng là R Ma trận A = [Aij]n×n, trong

ñó Aij là phần phụ ñại số của aij của ma trận A Tìm hạng của ma trận A

CHƯƠNG 4

MỘT SỐ MÔ HÌNH TUYẾN TÍNH ỨNG DỤNG TRONG KINH TẾ

Bài 4.1 Trong một nền kinh tế có 3 ngành sản xuất: ngành 1, ngành 2 và ngành 3 Cho biết

ma trận hệ số kỹ thuật là

0,3 0, 2 0,3

A 0,1 0,3 0, 20,3 0,3 0, 2

và mức cầu cuối cùng ñối với hàng hóa của

các ngành 1, 2, 3 lần lượt là 6, 9, 8 triệu USD Hãy xác ñịnh mức tổng cầu ñối với hàng hóa

và tổng chi phí cho các hàng hóa ñược sử dụng làm ñầu vào của sản xuất của mỗi ngành

Bài 4.2 Cho hai ngành sản xuất có ma trận hệ số ñầu vào: 

12 11

aa

aa

Chứng minh rằng det(E – A) > 0

Bài 4.3 Một nền kinh tế có 3 ngành sản xuất và có mối quan hệ trao ñổi hàng hóa như sau:

Ngành cung ứng sản phẩm (Output)

2,01,04,0

2,03,02,0

34,0486,1786,0

446,0701,0656,1)AE

và véc tơ cầu cuối cùng BT = (10, 5, 6) Hãy xác ñịnh tổng cầu của các ngành

3) Tổng cầu của các ngành sẽ thay ñổi thế nào nếu như cầu cuối cùng của ngành 1 tăng

1 ñơn vị còn các ngành khác giữ nguyên

Bài 4.5 Cho ma trận hệ số kỹ thuật của 2 ngành sản xuất 

2 , 0 3 , 0

30

1) Tìm ma trận tổng cầu theo phương pháp Cramer

2) Tính (E –A)-1 và nêu ý nghĩa của phần tử ở dòng 2 cột 1 của ma trận ñó

Bài 4.6 Xét nền kinh tế có 2 ngành với ma trận hệ số chi phí trực tiếp dạng giá trị:

1) Tính ñịnh thức của ma trân D với D = A3/6

2) Cho biết mệnh ñề sau ñây là ñúng hay là sai?

|A(E-A)-1 + E| > |(E-A)-1| 3) Giải thích ý nghĩa kinh tế của phần tử a12, tổng các phần tử của dòng 1, tổng

các phần tử của cột 2

4) Lập bảng I/O nếu ma trận tổng cầu là: XT = (200 400)

5) Lập bảng I/O nếu cầu cuối cùng của ngành 1 là 120 và tổng cầu của ngành 2 là 400 6) Xác ñịnh ma trận tổng cầu nếu ma trận cầu cuối cùng là BT = (10 10)

7) Cho biết muốn tăng cầu cuối cùng của ngành 1 lên 1 ñơn vị thì tổng cung của ngành

2 phải tăng bao nhiêu?

Bài 4.7 Giả sử nền kinh tế có 3 ngành thuần túy với giả thiết sau ñây

* Ngành 1 làm ra 100 tỷ sản phẩm và ngành 1 sử dụng 20 tỷ sản phẩm của mình, 10 tỷ sản phẩm ngành 2, 10 tỷ sản phẩm ngành 3

* Ngành 2 làm ra 50 tỷ sản phẩm và ngành 2 sử dụng 10 tỷ sản phẩm của mình, 10 tỷ sản phẩm ngành 1, 10 tỷ sản phẩm ngành 3

* Ngành 3 làm ra 40 tỷ sản phẩm và ngành 3 sử dụng 8 tỷ sản phẩm của mình, 8 tỷ sản phẩm ngành 1, 16 tỷ sản phẩm ngành 2

1) Lập bảng I/O với các giả thiết trên

2) Tìm ma trận hệ số kỹ thuật A và giải thích ý nghĩa kinh tế của:

80 tỷ, 60 tỷ và cầu cuối cùng của ngành 1 là 132 tỷ

Bài 4.8 Giả sử thị trường gồm 2 mặt hàng: hàng hóa 1 và hàng hóa 2, với hàm cung và

hàm cầu như sau:

Hàng hóa 1: Qs1 = -3 + 5p1, Qd1 = 12 – 4p1 + 2p2

Hàng hóa 2: Qs2 = -1 + 4p2, Qd2 = 15 + 2p1 - p2

Hãy xác ñịnh giá và lượng cân bằng của hai mặt hàng

Bài 4.9 Cho hàm cầu và hàm cung của thị trường 2 hàng hóa:

2 1 d

p 2 Q

p p 18 Q

=

2 S

2 1 d

p 2 Q

p p 12 Q

2 2

1) Để các nhà sản xuất cung ứng hàng hóa cho thị trường thì mức giá 1, 2 phải thỏa mãn ñiều kiện nào?

2) Xác ñịnh giá và lượng cân bằng cho các hàng hóa

Bài 4.10 Cho hàm cầu và hàm cung của thị trường 2 hàng hóa:

2 1 d

p 2 Q

p p 18 Q

=

2 S

2 1 d

ap 2 Q

p p 12 Q

2

2

(với a là tham số dương)

1) Để các nhà sản xuất cung ứng hàng hóa cho thị trường thì mức giá 1, 2 phải thỏa mãn ñiều kiện nào?

2) Xác ñịnh giá và lượng cân bằng cho các hàng hóa theo a?

3) Khi a tăng thì giá cân bằng của các hàng hóa thay ñổi thế nào?

Bài 4.11 Cho hàm cầu và hàm cung của thị trường 2 hàng hóa:

1) Xác ñịnh hai mặt hàng trên là hai mặt hàng thay thế hay bổ sung?

2) Để các nhà sản xuất cung ứng hàng hóa cho thị trường thì p1, p2 phải thoả mãn ñiều kiện gì?

3) Xác ñinh giá và lượng cân bằng?

Bài 4.12 Cho hàm cầu và hàm cung của thị trường 2 hàng hóa:

1) Xác ñịnh hai mặt hàng trên là hai mặt hàng thay thế hay bổ sung?

2) Để các nhà sản xuất cung ứng hàng hóa cho thị trường thì p1, p2 phải thoả mãn ñiều kiện gì?

3) Xác ñinh giá và lượng cân bằng?

Bài 4.13 Cho mô hình cân bằng thị trường 1 hàng hoá: d ,( , , , 0)

2) Xác ñịnh trạng thái cân bằng

3) Phân tích sự biến ñộng của trạng thái cân bằng khi các tham số a, b, c, d thay ñổi 4) Giả sử nhà nước ñánh thuế 1 ñơn vị hàng trao ñổi là t (ñơn vị tiền tệ), hãy cho biết số phần trăm chịu thuế của người tiêu dùng và người sản xuất

Bài 4.14 Xét mô hình kinh tế:

Y = C + Io + Go (Io >0, Go>0)

C = bYd + Co (Co>0, 0 < b < 1)

Yd = (1- t)Y (t là thuế suất thu nhập, 0 < t <1) Trong ñó: Y – thu nhập quốc dân, C – tiêu dùng, Io – ñầu tư, Go – chi tiêu chính phủ,

Yd – thu nhập sau thuế

1) Xác ñịnh thu nhập quốc dân và tiêu dùng cân bằng

2) Cho biết : Io = 200; Go = 450 (ñơn vị: tỷ VNĐ), Co = 150, b = 0,85 và thuế suất thu nhập t = 0,2

+) Xác ñịnh thu nhập quốc dân và tiêu dùng cân bằng

+) Tăng Io lên 1% thì thu nhập quốc dân cân bằng thay ñổi như thế nào ?

Bài 4.15 Cho mô hình kinh tế

Y = C + Io + Go

C = a + bY (Io> 0, Go> 0, a >0, 0<b<1)

Trong ñó: Y-thu nhập quốc dân, C-tiêu dùng, Io-ñầu tư, Go-chi tiêu chính phủ

1) Giải thích ý nghĩa kinh tế của a,b

2) Xác ñịnh trạng thái cân bằng (Y, C) bằng quy tắc Cramer

3) Có ý kiến cho rằng khi Io và Go cùng tăng 1 ñơn vị thì thu nhập Y tăng 2 ñơn vị, ý kiến này ñúng hay sai?

4) Phân tích sự biến ñộng của trạng thái cân bằng khi a, b thay ñổi

Bài 4.16 Cho mô hình kinh tế

Y = C + Io + Go (Io > 0, Go > 0)

C = a + b(Y-T) (a > 0, 0<b<1)

T = c + dY (c>0, 0<d<1)

Trong ñó: Y-thu nhập, C-tiêu dùng, T-thuế, Io-ñầu tư, Go-chi tiêu chính phủ

1) Giải thích ý nghĩa kinh tế của a, b, c, d

2) Xác ñịnh trạng thái cân bằng (Y, C, T) bằng quy tắc Cramer

3) Phân tích sự biến ñộng của trạng thái cân bằng khi a, b, c, d thay ñổi

Bài 4.17 Cho mô hình kinh tế

Y = C + Io + G (Io > 0)

C = a + b(Y-To) (a>0, 0<b<1)

G = gY (0<g<1, b + g <1)

Trong ñó: Y-thu nhập, C-tiêu dùng, T-thuế, Io-ñầu tư, G-chi tiêu chính phủ

1) Giải thích ý nghĩa kinh tế của a, b, g

2) Xác ñịnh trạng thái cân bằng (Y, C, G) bằng quy tắc Cramer

3) Phân tích sự biến ñộng của trạng thái cân bằng khi a, b, g thay ñổi

Bài 4.18 Cho mô hình kinh tế

2) Trong khi các tham số khác không ñổi, tăng Io lên 1ñơn vị, giảm Go xuống 2 ñơn vị

và tăng Co lên 1 ñơn vị thì thu nhập quốc dân cân bằng thay ñổi như thế nào?

3) Cho biết: Io = 210; Go = 900; Co = 150; b = 0,8; t = 0,2

+) Xác ñịnh thu nhập quốc dân và chi tiêu cân bằng?

+) Giảm Go xuống 1% thì thu nhập quốc dân cân bằng thay ñổi như thế nào?

4) Do suy thoái kinh tế nên mức tiêu dùng cận biên ñối với thu nhập sau thuế chỉ còn

là 0,7 Giả sử Io = 210, thì Go phải là bao nhiêu thì ổn ñịnh ñược thu nhập quốc dân

Bài 4.19 Cho mô hình kinh tế

Y = C + I + Go (Go > 0)

C = bo + b1Y (bo>0, b1>0)

I = ao + a1Y – a2Ro (ao>0, a1>0, a2 >0, a1+b1 <1, Ro>0)

Trong ñó: Y-thu nhập, C-tiêu dùng, I-ñầu tư, Ro-lãi suất, Go-chi tiêu chính phủ

1) Xác ñịnh thu nhập và tiêu dùng cân bằng

2) Cho b0 = 200, b1 =0,7, ao =100, a1=0,2, a2=10, Ro=7, Go=500

Khi tăng Go lên 1% thì thu nhập cân bằng tăng lên bao nhiêu %?

Bài 4.20 Cho mô hình kinh tế

Y = C + Io + G + NXo (Io >0, NXo >0)

1) Cho biết ý nghĩa kinh tế của t

2) Cho Io=50, NXo=30, tìm t ñể cân ñối ñược ngân sách

3) Có ý kiến cho rằng ñầu tư Io không ảnh hưởng ñến ngân sách, ý kiến ñó ñúng hay sai?

Bài 4.21 Cho mô hình kinh tế

3) Cho Io=300, Xo=288, t=0,2 thì Go phải bằng bao nhiêu ñể thu nhập cân bằng là

2500 Cho biết trong trường hợp này nếu Go tăng thêm 1% thì nhập khẩu M thay ñổi như thế nào?

Bài 4.22 Cho mô hình kinh tế

Trong ñó : Y-thu nhập, C-tiêu dùng, I-ñầu tư, r-lãi suất, Go-chi tiêu chính phủ, Mo-cung tiền,T- thuế

1) Xác ñịnh trạng thái cân bằng

2) Thu nhập cân bằng thay ñổi như thế nào khi tiêu dùng cận biên ñối với thu nhập sau thuế thay ñổi

3) Mức thâm hụt ngân sách là bao nhiêu nếu nguồn duy nhất của chính phủ là thuế

Bài 4.23 Cho mô hình kinh tế

Y = C + I + Go

C = a + b(Y – To)

I = d + iY

Điều kiện: Go>0; To>0; a > 0; 0< b<1; bTo< a; d > 0; 0< i < 1; b + i < 1

Trong ñó: Y- thu nhập quốc dân, C-tiêu dùng, I – ñầu tư; Go- chi tiêu chính phủ, T - thuế

1) Tìm thu nhập quốc dân cân bằng

2) Khi i tăng thì thu nhập quốc dân tăng hay giảm, vì sao?

Bài 4.24 Cho mô hình kinh tế

Y = C + Io + Go (Io>0, Go>0)

C = 60 + 0,7Yt

Yt = (1 –t)Y (0 < t <1)

Trong ñó: Y -thu nhập quốc dân, C - tiêu dùng, Yd - thu nhập sau thuế, t - thuế suất

1) Xây dựng mô hình cân bằng thu nhập quốc dân Xác ñịnh thu nhập quốc dân và tiêu dùng cân bằng: Y , C

2) Y , Ctăng hay giảm khi t tăng? Vì sao?

3) Cho biết Go = 140; Io = 90 (triệu USD); t = 0,4:

+) Xác ñịnh thu nhập và tiêu dùng cân bằng

+) Tăng Io lên 1% thì thu nhập quốc dân cân bằng thay ñổi như thế nào?

Bài 4.25 Cho mô hình kinh tế

Y = C + I + Go

C = a +bYt; Yt = (1-t)Y

I = d + xY