cong thuc nghiem pt bac hai 1 an hoan chinhh

Rồi so sánh  với số 0 Bước 3: Xác định số nghiệm của phương trình Bước 4: Tính nghiệm theo công thức nếu có... Rồi so sánh  với số 0 + Kết luận số nghiệm của phương trình + Tính nghiệm[r]

TRƯỜNG THCS BÌNH

HÒA ĐÔNG

TRƯỜNG THCS BÌNH

HÒA ĐÔNG

GIÁO VIÊN: LÊ NGUYÊN HOÀNG

KIỂM TRA BÀI CŨ

Câu hỏi Giải các phương trình sau:

a) x = 7 b) x = 0 c) x = -7

Trả lời :

7

x

 

2

a) x = 7



2

b) x = 0 x = 0

2

c) x = -7 < 0

(Vô lí ) Vậy phương trình vô nghiệm

  2

2

2



Vậy phương trình có hai nghiệm

;

Đặt vấn đề

VD3 ( SGK – Tr42 ) Giải phương trình :

2

2 x  8 x   1 0

Giải

 

2

2

2

2

2

1 4

2

1

2 7

2

2 7 2

2 14 2

2

x x x





ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (1)

 ax2 + bx =

2 2

4

2

2

b x

a

    

2 2

2

b

a

2

2

2

- c

2

2

b x

a

 



 

 

2

2

4 4

a



2

2

b a

CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

1 Công thức nghiệm:

2

2

b x



    

Với   b2  4ac

(2)

VD3 (SGK –Tr 42)

CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

1 Công thức nghiệm:

ax  bx c   

2

2 (2)

b x



 = b2- 4ac

Với

2 2

2

0 ( 0) (1) (2)

2 4

b



 

        

 

?1 Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các chỗ trống ( ) dưới đây:

a) Nếu  > 0 thì từ phương trình (2) suy ra :

2  



a

b x

Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm: x 1 = ; x2 =

2

4a



a

b

2







a

b

2







 = b2- 4ac

2

b x

a

  

2a



x

 

2 2

b



x

 

2

b a

  

?1b) Nếu  = 0 thì từ phương trình (2) suy ra

2 



a

b x

Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x =

0

a

b

2



• NÕu  > 0 th× ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt:

  



2

b x

2a

  



1

b x

§èi víi ph ¬ng tr×nh ax2 + bx +c = 0 (a 0) ≠

vµ biÖt thøc  = b2 - 4ac

• NÕu  = 0 th× ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp : x1  x2  b

2a

Hãy giải thích vì sao khi  < 0 thì phương trình vô nghiệm

(vì phương trình (2) vô nghiệm do vế phải là một số âm còn

vế trái là một số không âm )

?2

CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

1 Công thức nghiệm:

ax  bx c   

2

2 (2)

b x



 = b2- 4ac

Với

Hãy giải thích vì sao khi  < 0 thì phương trình vô nghiệm

(vì phương trình (2) vô nghiệm do vế phải là một số âm còn

vế trái là một số không âm )

?2

TiÕt 52 – C«ng thøc nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh bËc hai

1 C«ng thøc nghiÖm

• NÕu  > 0 th× ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt:

  



2

b x

2a

  



1

b x

§èi víi ph ¬ng tr×nh ax2 + bx +c = 0 (a 0) ≠

vµ biÖt thøc  = b2 - 4ac

• NÕu  = 0 th× ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp : x1  x2  b

2a

• NÕu  < 0 th× ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm .

TiÕt 52 – C«ng thøc nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh bËc hai

1 C«ng thøc nghiÖm

BT16a/ Tr45 – SGK

* C¸c b íc gi¶i ph ¬ng tr×nh bËc hai:

Ph ¬ng tr×nh ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

 = b 2 – 4ac

1 , 2

     

• NÕu  > 0 th× ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm

ph©n biÖt

• NÕu  = 0 th× ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp

• NÕu  < 0 th× ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm

2

b

a

2x2 - 7 x + 3 = 0

Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c Bước 2: Tính  Rồi so sánh  với số 0

Bước 3: Xác định số nghiệm của

phương trình

Bước 4: Tính nghiệm theo công thức

(nếu có)

a = 2 ; b = -7 ; c = 3

 = (– 7)2 - 4.2.3 = 49 - 24 = 25 > 0

Vì  > 0 nên ph ¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm ph©n biÖt:

  

1

( 7) 25

4

  

2

( 7) 25 1 x

4 2

2 ¸p dông (VD xem sgk)

TiÕt 52 – C«ng thøc nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh bËc hai

1 C«ng thøc nghiÖm

Phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

• Nếu  = 0 thì phương trình có nghiệm kép

a

b x

a

b x

2

,

1

















a

b x

x

2

2

1   

• Nếu  < 0 thì phương trình vô nghiệm

• Nếu  > 0 thì phương trình có hai nghiệm

phân biệt

2 ¸p dông

+ Xác định các hệ số a, b, c

+ Tính  Rồi so sánh  với số 0

+ Kết luận số nghiệm của phương trình

+ Tính nghiệm theo công thức (nếu có)

* C¸c b íc gi¶i ph ¬ng tr×nh bËc hai

 = b 2 – 4ac

?1.

Áp dụng công thức nghiệm

để giải các phương trình:

2 2 2

?1.Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình: a) 5x2 - x + 2 = 0 b) 4x2 - 4x + 1 = 0

c) -3x2 + x + 5 = 0

b) 4x2 - 4x + 1 = 0

a = 4, b = - 4, c = 1

 = b2 - 4ac =16 - 4.4.1 = 16 - 16 = 0

nghiệm kép:

4 1 2.4 2



Giải:

a) 5x2 - x + 2 = 0

a = 5 , b = -1 , c = 2

 = b2- 4ac =(-1)2- 4.5.2

= 1 - 40 = -39 < 0

vô nghiệm.

2

b a



x1= x2 =

c) -3x2 +x + 5 = 0 (a = -3, b = 1, c = 5)

= b2 - 4ac = 12 - 4.5.(- 3) = 1 + 60 = 61 > 0

61

 

1

-b +Δ

x =

2a

2

-b -Δ

x =

2a

TiÕt 52: C«ng thøc nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh bËc hai

1 C«ng thøc nghiÖm

Phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

• Nếu  = 0 thì phương trình có nghiệm kép

a

b x

a

b x

2

,

1

















a

b x

x

2

2

1   

• Nếu  < 0 thì phương trình vô nghiệm

• Nếu  > 0 thì phương trình có hai nghiệm

phân biệt

2 ¸p dông

 Chú ý : Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a và c trái dấu,

 4ac < 0

Suy ra  = b 2 – 4ac > 0.

 - 4ac > 0.

Khi đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

+ Xác định các hệ số a, b, c

+ Tính  Rồi so sánh  với số 0

+ Kết luận số nghiệm của phương trình

+ Tính nghiệm theo công thức (nếu có)

* C¸c b íc gi¶i ph ¬ng tr×nh bËc hai

 = b 2 – 4ac

tøc lµ ac < 0

 = b2 – 4ac

Phương trình vô nghiệm

 = 0

Phương trình

có nghiệm kép

 > 0

2

b

x x

a

 

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

1 2,

2

b x

a

  



ax2 + bx + c = 0

HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ

- Học thuộc công thức nghiệm.

- Áp dụng công thức nghiệm làm các bài

tập 15, 16 (Tr45 – SGK);

BT 20,21(Tr41 – SBT)

- Tiết sau luyện tập.

- Đọc phần “có thể em chưa biết” để biết thêm về quá trình tìm ra công thức

nghiệm.

- Đọc phần “bài đọc thêm” để biết cách giải PT bậc hai bằng máy tính bỏ túi.