Hoạt động 2 16 phút: Phương trình dạng a sin u + b cosu = c Hoạt động của giáo viên và học sinh GV: Giới thiệu cho học sinh dạng phương trình bậc nhất đối với sin và cos và cách giải.. G[r]
Trang 1BÀI 3 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
Tiết PPCT: 14 Ngày soạn: 12/09/2013 Ngày dạy:……/……/2013 Tại lớp: 11A8
@&?
-I Mục tiêu
1 Về kiến thức
- Biết được phương trình dạng asinx b+ cosx=c
- Biết cách đưa phương trình asinx b+ cosx=c về phương trình cơ bản
2 Về kỹ năng
- Giải được phương trình asinx b+ cosx=c
- Tìm được điều kiện để phương trình asinx b+ cosx=c có nghiệm
3 Về thái độ
- Xây dựng tư duy logic, biết quy lạ về quen
- Cẩn thận chính xác trong tính toán
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1 Chuẩn bị của giáo viên: giáo án, sách giáo khoa, thước thẳng, compa.
2 Chuẩn bị của học sinh: xem, chuẩn bị bài trước, đồ dùng học tập.
III Phương pháp: thuyết trình, vấn đáp gợi mở.
III Tiến trình bài dạy
1 Ổn định lớp
2 Kiểm tra bài cũ (8 phút)
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung chính
GV: Gọi một học sinh làm bài
HS: Làm bài
GV: Gọi học sinh khác nhận xét
HS: Nhận xét
GV: Nhận xét và cho điểm
Giải phương trình lượng giác sau:
( )
2cos2 +2 3 1 cos- = 3 2
3
p
= ± + p
, x 5 k2
6
p
3 Nội dung bài mới
Hoạt động 1 (14 phút): Công thức biến đổi biểu thức asinx b+ cosx Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung chính
GV: Hãy nhắc lại công thức sin a b( + )
,sin a b( - )
,
cos a b+
,cos a b( - )
II Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx
1 Công thức biến đổi biểu thức asinx b+ cosx
Chứng minh:
Trang 2HS: sin(a b+ =) sin cosa b+sin cosb a
sin(a b- ) =sin cosa b- sin cosb a
cos(a b+ ) =cos cosa b- sin sina b
cos(a b- ) =cos cosa b+sin sina b
GV: sin cos ?
HS:
2 sin cos
GV: Đặt A =sinx+cosx Xác định các hệ số
trước sin , và x cos x
HS: Các hệ số đều bằng 1
GV: Hãy tính 1212.
HS: Bằng 2
GV: Chia cả hai vế cho 2 được điều gì?
HS: A 1 (sinx cosx)
GV: Làm mẫu cho học sinh
HS: Quan sát cách làm
GV: Hướng dẫn học sinh làm câu b: Xác định các
hệ số trước sin và x cos , chia cả hai vế cho 2,x
các bước còn lại làm tương tự câu a
HS: Chú ý
GV: Cho học sinh thảo luận nhóm
HS: Thảo luận
GV: Gọi một đại diện nhóm lên trình bày
HS: Trình bày
GV: Nhận xét
GV: Trường hợp tổng quát, ta được
ç
tính
HS:
GV: Giới thiệu cách đặt cosa , sina Đưa ra công
thức tổng quát
a)
sin cos 2cos
4
x+ x= æççx- p÷ö÷
÷
çè ø b)
sin cos 2sin
4
x- x= æççx+p÷ö÷
÷
çè ø Giải a) Đặt A =sinx+cosx Khi đó
A =sinx+cosx
A
A
sin sin cos cos
2
2 cos
2cos
4
A æçx p÷ö÷
Û = çç - ÷÷
çè ø b) Đặt B =sinx- cosx Khi đó
B =sinx- cosx
-2 sin cos sin cos
-2 sin
÷
2sin
4
B æçx p÷ö÷
Û = çç - ÷
÷
çè ø Trường hợp tổng quát asinu b+ cosu, với
a +b ¹ Khi đó,
a =
+ , sin 2b 2
a =
+
Trang 3Hoạt động 2 (16 phút): Phương trình dạng asinu b+ cosu=c Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung chính
GV: Giới thiệu cho học sinh dạng phương trình bậc
nhất đối với sin và cos và cách giải
GV: Số gần sin biến đổi thành sin, số gần cos biến
đổi thành cos Gọi học sinh phát biểu các công thức
cos a b+
và cos a b( - )
HS: cos(a b+ ) =cos cosa b- sin sina b
cosa b- =cos cosa b+sin sina b
GV: Vậy khi đó vế trái với cách đặt
a =
+ và cos 2b 2
a =
+ ta được điều gì?
HS:
a
- =
+ GV: Phương trình này có nghiệm khi nào?
+ GV: Giới thiệu điều kiện có nghiệm của phương
trình
GV: Giải ví dụ mẫu cho học sinh, kết hợp vấn đáp
trong quá trình giải
HS: Chú ý quan sát
2 Phương trình asinu b+ cosu=c
Phương trình bậc nhất đối với sin và cos là phương trình có dạng sina u b cosu c , trong đó a ,b,c
là những hằng số; a ,b không đồng thời bằng 0.
Cách giải:
Chia cả hai vế của phương trình cho a2b2
sin sinu cos cosu c
a
a
Chuyển về phương trình cơ bản:
a
Điều kiện để phương trình có nghiệm:
Ví dụ: Giải phương trình 3sin2xcos2x 2
Giải 3sin2x+cos2x= 2
3sin2 1cos2 2
2 sin sin2 cos cos2
cos 2 cos
æ ö÷
Û çç - ÷÷=
çè ø
é
ê
Û ê
ê ë
¢
¢
Trang 4, 24
, 24
p p
é
ê
Û ê
ê ë
¢
¢ Vậy phương trình có các nghiệm:
7 24
24
4 Củng cố (6 phút)
- Cần nắm được cách giải phương trình bậc nhất đối với sin và cos
- Bài tập: Giải phương trình sinx- 3cosx= 3.
5 Dặn dò (1 phút)
- Xem lại giải phương trình bậc nhất đối với sin và cos
- Làm bài tập sách giáo khoa trang 36, 37
Rút kinh nghiệm sau tiết dạy:
DUYỆT GVHD NGƯỜI SOẠN
NGUYỄN VĂN THỊNH CAO THÀNH THÁI