GT BT MACH DIEN I Co loi giai CHUONG 3

Giải hệ 2 phương trình 1 và 2, ta sẽ tìm được giá trị điện thế các nút  và  3.1.3 Các bước giải mạch điện bằng phương pháp thế nút Bước 1: Nếu trong mạch chứa nguồn áp thì cần thay bằn[r]

1

Là không tìm trực tiếp dòng trong các nhánh

như phương pháp dòng nhánh, mà tìm gián tiếp

thông qua điện thế các nút của mạch.

3.1 Giải mạch điện bằng phương pháp thế nút

ABB

AAB

Z

1 ) (

Y ).

( Y

U

2

3.1.2 Cách tính điện thế các nút

Mạch có N nút, coi tùy

ý 1 nút có điện thế bằng 0, còn lại (N–1) nút Để tìm được giá trị điện thế của (N–1) nút này, ta cần phải giải một hệ (N–1) phương trình thế nút Làm thế nào viết được hệ phương trình

“Dòng qua nhánh bằng điện thế nút xuất phát

trừ điện thế nút đến, tất cả nhân với dẫn nạp của

nhánh (hoặc chia cho trở kháng nhánh)”.

2

J

3J

2I

3I

đó, ta hãy xem ví dụ mạch điện có 3 nút, trong đó nút

 có điện thế bằng 0, còn lại 2 nút  và  với giá trị

thế nút được tính như sau:

3

Tại nút 1:

Bây giờ, nếu coi điện thế nút 3 bằng 0, ta suy ra:

“Tổng các dẫn nạp bao quanh nút đang xét nhân

với điện thế nút đang xét, trừ tổng các dẫn nạp nối

nút đang xét với nút khác nhân với điện thế nút khác

đó, bằng tổng đại số các nguồn dòng bao quanh nút

đang xét.

Nguồn dòng nào hướng đến nút đang xét thì mang

dấu (+) – rời khỏi nút đang xét thì mang dấu (-).

Áp dụng phát biểu trên cho nút đang xét bây giờ là nút 2:

1433

11

433

131

421

3123

) 1 ( J J )

Y Y

( )

Y Y

Y ( 1  3  4  1  3  4  2  1  3

) 2 ( J J )

Y Y

( )

Y Y

Y

243

4

Bước 1: Nếu trong mạch chứa nguồn áp thì cần thay

bằng nguồn dòng tương đương.

Bước 2: Coi tùy ý 1 nút có điện thế bằng 0, tìm điện thế

các nút còn lại.

Bước 3: Viết hệ phương trình thế nút (mạch có N nút thì

viết N-1 phương trình).

Bước 4: Giải hệ phương trình thế nút

Bước 5: Suy ra dòng trong từng nhánh.

3.1.3 Các bước giải mạch điện bằng

phương pháp thế nút

Giải hệ 2 phương trình (1) và (2), ta sẽ tìm được giá

trị điện thế các nút  và 

3.1.4 Bài tập áp dụng phương pháp thế nút

5

Giải mạch điện hình A bằng phương pháp thế nút.

Bước 1: Thay nguồn áp 10  0o(V) nối tiếp 5 (  ) bởi

nguồn dòng tương đương 10/5 = 2 (A) song song 5 (  )

1 I

2

I

3I

1 12 j 9

1 5

2 j 4

1 2

0 j 2733 ,

0

) 5 , 0 )(

5 , 0 ( ) 1 , 0 j 7 , 0 )(

053 , 0 j 74 , 0 (

1 , 0 j 7 , 0 5

, 0

5 , 0 053

, 0 j 74 , 0

7

3 , 0 j 266 , 2

) 1 j 3 )(

5 , 0 ( ) 1 , 0 j 7 , 0 )(

2 (

1 j 7 , 0 1 j 3

5 , 0 2

0 j 2284 ,

2

) 2 )(

5 , 0 ( ) 1 j 3 )(

053 , 0 j 74 , 0 (

1 j 3 5

, 0

2 053

, 0 j 74 , 0

0 j 2733 ,

0

8323 ,

0 j 2284 ,

2

) V ( 17 , 2 j 8 0367 ,

0 j 2733 ,

0

3 , 0 j 266 , 2

8

12 j 9

1 ) 0 17 , 2 j 8 ( Y ) (

I3   A   B 3    



(A) 78,31

) (

2 I

2

I1   o    A   C o    



(A) 47,33



 I1

o3

I     

3.2 Giải mạch điện bằng phương pháp dòng mắt lưới

Dòng mắt lưới là một dòng điện tưởng tượng chạy

quẩn trong một mắt hay một vòng điện, trong khi dòng

nhánh là dòng điện chạy giới hạn trong một nhánh

9

Dòng nhánh

Giải mạch điện bằng phương pháp dòng mắt lưới là không tìm trực tiệp các dòng nhánh, mà tìm gián tiếp thông qua các dòng mắt lưới Sau đó ta

sẽ xếp chồng các dòng mắt lưới cùng chạy qua một nhánh dể suy ra dòng điện chạy trong nhánh đó.

Mạch có M mắt, phải tính giá trị của M dòng mắt

lưới Để tìm được giá trị M dòng mắt lưới này, phải giải

một hệ M phương trình dòng mắt lưới.

10

Làm thế nào viết được hệ phương trình đó, ta hãy

xem ví dụ sau đây, mạch có 3 mắt: mắt trái với dòng mắt

lưới , mắt giữa với dòng mắt lưới , mắt phải với

Z 5

) 1 ( )

( Z1 Z2 I m1 Z2I m2  E 1

-Định luật K2 viết cho mắt giữa, trong đó ngoài các điện

áp do gây ra, còn có các điện áp do gây ra ở nhánh

chung AC giữa mắt giữa và mắt trái, các điện áp do gây ra ở nhánh chung BC giữa mắt giữa và mắt phải

do gây ra ở nhánh chung AC giữa 2 mắt trái và mắt giữa:

3 m

I

1 m

I

2 m

I

3 mI

11

Giải hệ 3 phương trình (1), (2), (3), ta tìm được giá trị

của các dòng Im1, Im2, Im3.

) 3 ( )

( Z4  Z5 I m3  Z4I m2  E 5

) 2 ( 0 )

( Z2  Z3  Z4 I m2  Z2I m1  Z4I m3 

- Định luật K2 viết cho mắt phải, trong đó lưu ý ngoài các

điện áp do gây ra, còn có các điện áp do gây ra ở

nhánh chung BC giữa mắt phải và mắt giữa:

Bước 1: Nếu trong mạch có nguồn dòng thì cần thay bằng

nguồn áp tương đương.

Bước 2: Viết hệ phương trình dòng mắt lưới (mạch có M

mắt thì viết M phương trình

Bước 3: Giải hệ phương trình trên, ta tìm được giá trị

của các dòng mắt lưới.

12

Bước 4: Suy ra các dòng nhánh theo nguyên tắc sau đây:

- Nếu chỉ duy nhất 1 dòng mắt lưới chạy qua nhánh thì

2 Im Im

I      I 4  I m2 I m3

3.2.3 Bài tập áp dụng phương pháp dòng mắt lưới

Giải mạch điện hình C bằng phương pháp dòng mắt lưới.

Bước 1: Thay nguồn dòng 2  - 30o (A) song song 4 – j2 (  ) bởi nguồn

2

I

m3 5

m2 3

3 I

12 j 9 ( I

12 j 14 (

:

Hay  m1   m1 

- Mắt phải: ( 9  j 12  2  4  j 2  Im2  ( 9  j 12 )  Im1

464 , 7 j 928 ,



) 2 ( 464 , 7 j 928 , 4 I

10 j 15 ( I

12 j 9

(

:

Hay  m1   m2  

12j9()10j15)(

10(10j15464,7j928

,

4

12j910

)12j9)(

10()464,7j928,4)(

12j14(464,7j928,412

j

9

1012

j14

) 12 j 9 ( ) 10 j 15 )(

12 j 14 ( 10 j 15 12 j 9

12 j 9 12 j

)A(69,10197

,0104

j153

36,165j56,68

j153

04,108j08,16

15

3.3 Giải mạch điện bằng phương pháp xếp chồng

Là xếp chồng các dòng điện do từng nguồn tác động

riêng rẽ cung cấp cho một nhánh điện, để tìm ra dòng

nhánh đó Phương pháp này, đặc biệt hiệu quả khi trong

mạch có nhiều nguồn cùng tác động, nhưng lại tác động

4

Z

Mạch điện có bao nhiêu nguồn, phải lặp đi lặp lại việc tính các dòng điện này bấy nhiêu lần Ta hãy xem

ví dụ sau đây, mạch có 2 nguồn (1 nguồn áp và 1

nguồn dòng), bài toán có 2 bước lặp như sau:

( 0

10 1

E  o

) ( 2 );

( 12

Z

) ( 2 4 );

( 30

1

E

1

' I I ' 3

)2j42)(

12j9(5

10Z

ZZ

)ZZ(ZZ

E

)ZZ//(

ZZ

E'

I

4 3 2

4 3 2 1

1

4 3 2 1

1 1



) ( 104 153

100 150

j

j I

120 90

) 2 4 2 12 9

12 9 (

104 153

100 150

) (

'

'

4 3 2

2

j

j j

j

j j

j Z

Z Z

Z I

17

) ( 104 153

359 , 45 564 , 158

A j

20 60

' ' '

j

j I

I I và

) 12 9 ( 5 2 2 4

2 4 )[

30 2

(

) (

"

2 1

2 1 3

4

4 4

3

j

j j

j

Z Z

Z Z Z

Z

Z J

3205 , 37 j 641 , 24

) 12 j 9 5

5 )(

104 j 153

359 , 45 j 564 , 158 ( ) Z Z

Z (

1 3

18

3.3.2 Xếp chồng các dòng điện để suy ra dòng nhánh

) A ( 104 j 153

0385 , 8 j 923 , 133

) 104 j 153

3205 , 37 j 641 , 24 ( ) 104 j 153

359 , 45 j 564 , 158 (

j

j j

j I

0385 , 8 923 , 133 ( ) 104 153

100 150

j

j j

j I

3205 , 37 641 , 24 ( ) 104 153

20 60 (

j

j j

j I

359 , 45 564

, 158 ( ) 104 153

120 90

J I

I 4  3  4  ( 0 , 97  78 , 31o)  ( 2   30o)    o

3.4 Giải mạch điện bằng phương pháp mạch tương đương

19

3.4.1 Các bước giải mạch điện

bằng phương pháp mạch tương đương

Sơ đồ giải thuật của phương pháp mạch tương đương

được trình bày ở trang sau

Giả sử ta cần tìm dòng qua nhánh chứa tải X nào

đó của mạch, ta có thể cắt bỏ nhánh đó ra khỏi mạch

Phần còn lại của mạch là một mạng 1 cửa Mạng 1

cửa này sẽ được thay thế bằng mạch tương đương

Thévénin hoặc Norton Bây giờ muốn tìm dòng , ta

chỉ việc ráp nhánh đã cắt bỏ vào mạch tương đương

Thévénin hoặc Norton đã xác định được ở trên, ta sẽ

tính được dòng Đó là nội dung của phương pháp

20

: Dòng qua tải X ; :Trở kháng trong của các

nguồn tương đương ; : Điện áp của nguồn áp tương

đương (Thévénin) ; : Giá trị của nguồn dòng tương

A

Mạch Thévénin tương đương

Mạng một cửa

X

Tương đương nhau

21

Cả 2 nguồn tương đương Thévénin và Norton đều có

trở kháng trong Zo giống nhau khi cả 2 đều thay thế

tương đương cho cùng một mạng 1 cửa (A,B).

Và trở kháng trong Zo này chính là trở kháng tương

đương của mạng 1 cửa nhìn từ 2 cực A,B.

:

Cần tuân thủ 2 nguyên tắc sau đây khi xác định Zo:

1) Nếu trong mạng 1 cửa (A,B) chứa các nguồn áp

độc lập thì phải nối tắt tất cả các nguồn này lại, còn nếu

trong mạng 1 cửa (A,B) chứa các nguồn dòng độc lập thì

phải hở mạch tất cả các nguồn này lại, sau đó vận dụng

các phép biến đổi tương đương đã học để tính trở kháng

tương đương của mạng 1 cửa nhìn từ 2 cực A, B.

2) Nếu trong mạng 1 cửa (A,B), ngoài các nguồn độc

lập, còn có thêm các nguồn phụ thuộc thì, trước tiên phải

nối tắt hoặc hở mạch các nguồn độc lập, sau đó phải kích

22

thích ở 2 cực A, B một nguồn áp tưởng tượng 1V hoặc

một nguồn dòng tưởng tượng 1A, rồi vận dụng các

phương pháp giải mạch điện đã học để , nếu kích thích

là nguồn áp 1V, tính dòng qua mạng, hoặc nếu kích

thích là nguồn dòng 1 A, tính điện áp ở 2 đầu A,B

Ví dụ 1: Tìm Zocủa mạch tương đương thay thế mạng 1

cửa (A,B) sau đây (hình G).

) 12 j 9 ( 5 Z

) 2 j 4 ( )]

12 j 9 //(

5 [ Z

Z

o

AB o

Ví dụ 2: Tìm Zo của mạch tương đương thay thế

mạng 1 cửa (A,B) sau đây (hình I).

Nối tắt nguồn 6V, kích thích ở cửa (A,B) một nguồn

dòng 1A (hình J), ta dùng phương pháp thế nút để tìm U

(vì Zo = U).

2U X

A 0,5

1

U 1A

1A

1

U X

C C

Coi B = 0, ta có: , với

ta suy ra C = 0.

X A

5 , 0

1 )

5 , 0

1 1

1

1 3

2 hay 1 )

5 , 0

1 1

1 ( 5

, 0

1

A C

A

C         



 Và: , biết

25

Thay nguồn áp (10V nối tiếp 5  ) bởi ngồn dòng tương

đương (10/5 = 2A song song 5  ) (hình L).

Ví dụ 3: Hãy xác định điện áp của nguồn Thévénin

thay thế tương đương mạng 1cửa (A,B) sau đây (hình K)

hm

U 

thế tương đương mạng 1 cửa (A,B), chính là điện áp

trên 2 cực A, B của mạng khi ta để hở cửa (A,B), ký

26

A A



Chú ý:

1) Với kết quả trên và kết quả tính được ở ví dụ 1, ta vẽ

được sơ đồ mạch Thévénin thay thế tương đương

mạng 1 cửa (A,B) ở ví dụ 1 như sau (hình M)

Coi  C  0 , ta có:

) V ( 7647 ,

1 j 9412 ,

7 2

) 12 j 9

1 5

Hình

3 I

j1,1176 -

(V) j9,2288 3,013

hm

U  

(V) j9,2288 3,013

hm





27

2) Mạng 1 cửa (A,B) ở ví dụ 1 cũng là phần còn lại của

mạch điện trong bài tập áp dụng 2 (chương 2) sau khi

cắt bỏ nhánh 2  , vì vậy, để kiểm chứng kết quả dòng







2 Z

U I

o

hm 3





3.4.4 Cách xác định dòng điện do

nguồn tương đương Norton cung cấp

Dòng điện, do nguồn Norton cung cấp cho mạch thay

thế tương đưong mạng 1 cửa (A,B), chính là dòng điện

nối tắt 2 cực A, B của mạng, ký hiệu , đọc là “dòng

28

Ví dụ 4: Hãy xác định dòng điện của nguồn

Norton thay thế tương đương mạng 1 cửa (A,B) sau dây

o 30 (2 

Hê 2 phương trình dòng mắt lưới:

Thay nguồn dòng 2  -30o(A) song song (4-j2) (  ) bởi

nguồn áp ( 2   30o)( 4  j 2 )( V ) nối tiếp (4 – j2)(  ) (hình Q).

) 1 ( 10 I

) 12 j 9 ( I

) 12 j 9 5

) 2 ( ) 2 j 4 )(

30 2

( I

) 2 j 4 12 j 9 ( I

29

Chú ý:

1)Với kết quả trên và kết quả tính được ở ví dụ 1, ta vẽ

được sơ đồ mạch Norton thay thế tương đương mạng

1 cửa (A,B) ở ví dụ 1 như sau (hình R)

Giải hệ 2 phương trình (1) và (2), ta được:

Suy ra: I nm   I m2  0 , 2115  j 1 , 1875 ( A )

) A ( 1875 ,

1 j 2115 ,

3

I

A

B

2) Mạng 1 cửa (A,B) ở ví dụ 1 cũng là phần còn lại của

mạch điện trong bài tập áp dụng 2 (chưong 2) sau khi

cắt bỏ nhánh 2  , vì vậy, để kiểm chứng kết quả dòng

nm o hm

Z

U I

I Z





Nhận xét: Nếu nguồn Thévénin và nguồn Norton cùng

thay thế tương đương một mạng 1 cửa thì giữa 2 nguồn

này có thể biến đổi qua lại như sau:

(A) 78,31 0,97  o





2 Z

Z ( I I

o

o nm

“Khuếch đại thuật toán” hay OP-AMP (Operational

amplifier) là một phần tử đa cực, trong đó ta để ý đến 5

cực chính (1)(2)(3)(4)(5).

31

* 2 cực (1) và (2) nhận 2 nguồn điện DC trái cực tính  V

(khoảng 10V đến 15V) Hai nguồn DC này có điểm nối

chung nối đất (điện thế bằng 0)

* 2 đầu vào (3) và (4): - Đầu (+) là đầu vào không đảo

- Đầu (-) là đầu vào đảo Đặt một điện thế dương vào đầu (+), còn đầu (-) nối

đất thì đầu ra sẽ có điện thế dương

32

Đặt một điện thế dương vào đầu (-), còn đầu (+) nối

đất thì đầu ra sẽ có điện thế âm

* 1 đầu ra (5) đưa tín hiệu đã được khuếch đại ra tải.

3.5.2 Các mô hình của OP-AMP

 Mô hình gần đúng

Nếu chỉ để ý đến 2 đầu vào và đầu ra, bỏ qua 2 cực

nhận 2 nguồn điện DC, thì OP-AMP được mô hình hóa

u +

u

-i +

i

-Đầu vào không đảo

Đầu vào đảo

Đầu ra



Ri: điện trở vào, thường rất lớn (>1M  ), Ro: là điện

trở ra, thường rất bé (<100  ), A: độ lợi rất cao (>105)

33

 Mô hình đơn giản

Vì điện trở Ro rất bé nên có thể xem bằng 0, và điện

trở Ri rất lớn nên i+ = i- = 0 (*) Ta được mô hình đơn

giản hơn nữa của OP-AMP:

Ví dụ 1: Tính độ lợi điện áp uo/eS của mạch chứa

OP-AMP sau đây Biết R1 = 1000  ; R2 = 5000 

0

0 R

1 )

( R

1 ) e

( 0 i

i

i

2

2 1

1

1 S 2

5 e

( 1000

1 ) 0 e ( :

35

Ví dụ 2: Tìm độ lợi điện áp uo/eS của mạch chứa

OP-AMP sau đây.

Áp dụng mô hình lý tưởng: u+ = u- và i+ = i- = 0

Biết: u+ = 1 = eS ; u- = 3  3 = 1 = eS và 2 = 0

Định luật K1 tại nút :

0 0 R

1 ) (

R

1 ) (

0 i

i

i

2 2 3 1

3 4 2

1 ) e 0 ( hay

2 o S 1 S

1 ) (

dt

) u

( d C hay i  2  2  1  

dt

du RC

)0u(d

) u (

d C R

1 ) u

(

dt

du RC u

0 dt

) u 0 ( d C R

1 ) 0 u



uo   o t i

: có ta

( Z

1 ) (

2

2 3 1

2

Z

Z U

1 ) 0 U (

2

2 1

40

) 2 ( Y Y

Y Y

U Y U

Y

0 U

Y U

Y )

Y Y

Y Y (

4 3

2 1

2 4 1

1 4

2 4 1

1 4 4 3

2 1

Y Y

Y )

Y Y

Y

Y

( 1 2  3  4  4  1 1 2 5  4 2  3 3 

) 1 ( Y

U Y 0

U Y Y

3

2 5 4

2 5 4 3

(1) & (2) cho ta

Y Y U

U

4 3 2 1 5 4 3

3 1 1

Hướng dẫn g (Phương pháp dòng mắt lưới)

Chọn chiều 2 dòng mắt lưới Im1 và Im2 như hình 149 Hệ 2 phương trình dòng mắt lưới:

(10+ 5)Im1 + 5Im2 = 30 (1) ; 5Im1 + (2 + 5)Im2 = 20 (2) (1)  Im2 =

5

I 15

Hướng dẫn g (Phương pháp dòng mắt lưới)

Chọn chiều 2 dòng mắt lưới Im1 và Im2 như hình 153 Hệ 2 phương trình dòng mắt lưới: (40 + 10)Im1 + 10Im2 = 60 + 30 = 90 (1) ; 10Im1 + (10 + 20)Im2 = 30 + 30 = 60 (2) (1)  Im2 =

10

I 50

42

Hướng dẫn g (Phương pháp dòng mắt lưới)

Biến đổi nguồn dòng (2A // điện trở 8) thành nguồn áp (2x8 = 16V nối tiếp điện trở 8) như hình 156 Hệ 2 phương trình dòng mắt lưới Im1 và Im2:

(36 + 12)Im1 – 12Im2 = 90 – 60 = 30 (1) ; - 12Im1 + (12 + 8)Im2 = 60 – 16 = 44 (2)

(1)  Im1 = 0,625 + 0,25Im2 Thay vào (2): - 12(0,625 + 0,25Im2) + 20Im2 = 44

 Im2 =

17

5 , 51

A  I = 2 +

17

5 , 51

=

17

5 ,

Coi 3 = 0, hệ phương trình thế nút 1 và 2 được viết như sau:

1

 + j 10

1

 )2 = 0 (2) (1)  1 =

2 , 0 j 6 , 0

5 , 0

5 , 0

) 49 , 55 88 , 12 ( 5 , 0

3 7 Xác định I A, I B, I C trong mạch điện hình 159

Hướng dẫn g (Phương pháp dòng mắt lưới)

Chọn chiều 2 dòng mắt lưới I m 1 và I m 2 như hình 160 Hệ 2 phương trình dòng mắt lưới:

(20 + 10)I m 1 - 10I m 2 = 100120o = - 50 + j50 3 hay 3I m 1 - I m 2 = - 5 + j5 3 (1)

- 10I m 1 + (10 + 10)I m 2 = 100 hay - I m 1 + 2I m 2 = 10 (2)

I

= 5 + 0,5I m 1 Thay vào (1): 3I m 1 - 5 – 0,5I m 1 = - 5 + j5 3

 I A= I m 1 = j2 3 = 2 390o (A)  I m 2 = 5 + 0,5(j2 3) = 5 + j 3= 5,2919,1o (A)

 I B= I m 2 - I m 1 = 5 + j 3 - j2 3 = 5 - j 3 = 5,29- 19,1o (A)

 I C = - I m 2 = 5,29(19,1o – 180o) = 5,29- 160,9o (A)

3 8 Xác định công suất tác dụng nguồn 500o (hiệu dụng) (V) phát ra và công suất tiêu tán trên từng điện trở trong mạch điện hình 161

Hướng dẫn g (Phương pháp dòng mắt lưới): Chọn chiều 2 dòng mắt lưới

1

m

I và I m 2 như hình 162 Hệ 2 phương trình dòng mắt lưới:

(5 + j10)I m 1 - j10I m 2 = 50 hay (1 + j2)I m 1 - j2I m 2 = 10 (1)

- j10I m 1 + (j10 + 3 – j4)I m 2 = 0 hay - j10I m 1 + (3 + j6)I m 2 = 0 (2) (2)  I m 1 =

10 j

I ) 6 j 3 (  m 2

= (0,6 – j0,3)I m 2 Thay vào (1): (1 + j2) (0,6 – j0,3)I m 2 - j2I m 2 = 10 I 2 = I m 2 = 6,14342,51o (A)  P3  = I2

2

(3) = (6,143)2.3 = 113,21 W Dòng trong mạch chính: I = I m 1 = (0,6 – j0,3)(6,14342,51o) = 4,1269,08o (A)

 P5  = I2(5) = (4,12)2.5 = 84,87 W Công suất tác dụng nguồn cung cấp: P = P3  + P5  = 113,21 + 84,87 = 198,08 W

3 9 Xác định công suất tác dụng nguồn 500o (V) (hiệu dụng) phát ra và công suất tiêu tán trên từng điện trở trong mạch điện hình 163

Hướng dẫn g (Phương pháp dòng mắt lưới)

Chọn chiều 2 dòng mắt lưới I m 1 và I m 2 như hình 164 Hệ 2 phương trình dòng mắt lưới: