PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ –LOGARIT TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC –CAO ĐẲNG – TỐT NGHIỆP 1.[r]
Trang 1PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ –LOGARIT TRONG CÁC ĐỀ
THI ĐẠI HỌC –CAO ĐẲNG – TỐT NGHIỆP
1 TN-2013: Giải phương trình sau: 31 − x −3 x+ 2=0
2 ĐH-B-2013: Giải hệ phương trình sau: { x2+2 y=4 x −1
2 log3(x −1)− log√3(y +1)=0
3 ĐH-D-2013: Giải phương trình sau: 2 log2x +log1
2
(1 −√x)=1
2log√ 2 (x − 2√x+2)
4 TN-2012: Giải phương trình sau: log2(x −3)+2 log43 log3x=2
5 CĐ-2012: Giải bất phương trình sau: log2(2 x) log3(3 x)>1
6 TN-2011: Giải phương trình sau: 72 x +1 − 8 7 x
+ 1=0
7 CĐ-2011: Giải bất phương trình sau: 4x −3 2 x+√x2
− 2 x −3 −41+ √x2
− 2 x −30
8 ĐH-D-2011: Giải phương trình sau: log2(8 − x2)+ log1
2 (√1+ x+√1 − x)−2=0
9 TN-2010: Giải phương trình sau: 2 log22x −14 log4x +3=0
10.ĐH-B-2010: Giải hệ phương trình sau: {log2 (3 y − 1)=x
4x+2x=3 y2
11.ĐH-D-2010: Giải phương trình sau: 42 x+√x+2+2x3=4 2+√x+ 2+2x3+4 x −4
12.TN-2009: Giải phương trình sau: 25X − 6 5 X+ 5=0
13.CĐ-2009: Cho a và b là 2 số thực thỏa mãn 0<a<b<1
CMR: a2ln b −b2ln a>ln a − ln b
14.ĐH-A-2009: Giải hệ phương trình sau: {log2(x2+y2)=1+log2(xy )
3x2− xy+ y2= 81
15.TN-2008: Giải phương trình sau: 32 x +1 − 9 3 x+ 6=0
16.CĐ-2008: Giải phương trình sau: log22 (x +1)−6 log2√x+1+2=0
17.ĐH-A-2008: Giải phương trình sau: 2 x −1¿
2
=4 log2 x− 1(2 x2
+x −1)+log x+1¿
18.ĐH-B-2008: Giải phương trình sau: log0,7 (log6 x
2 +x x+4 )<0
19.ĐH-D-2008: Giải phương trình sau: log 1
2
x2− 3 x +2
20.TN-2007: Giải phương trình sau: log4x +log2 (4 x)=5
21.ĐH-A-2007: Giải phương trình sau: 2 log3 (4 x −3)+log1
3 (2 x +3)≤ 2
22.ĐH-B-2007: Giải phương trình sau: √2+ 1¿
x
− 2√2=0
√2−1¿x+ ¿
¿
23.ĐH-D-2007: Giải phương trình sau: log2(4x+15 2x+27)+2 log2 1
4 2x − 3=0
24.ĐH-D-2006: Giải phương trình sau: 2x2+x
− 4 2 x2− x − 2 2 x+4=0
Trang 225.ĐH-B-2005: Giải hệ phương trình sau: { √x −1+√2− y=1
3 log9(9 x2)−log3y3=3
26.ĐH-B-2005: CMR ∀ x ∈ℜ ta có:
(125 )x+(154 )x+(203 )x ≥ 3 x
+ 4x+5x
27.ĐH-A-2004: Giải hệ phương trình sau: {log 1
4
(y − x )− log4 1
x2+y2=25
28.ĐH-B-2004: Xác định m để phương trình sau có nghiệm:
m(√1+x2−√1− x2
+ 2)=2√1− x4
+√1+x2−√1− x2
29.ĐH-D-2004: Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: { √x +√y=1
x√x+ y√y=1 −3 m
30.ĐH-D-2004: CMR phương trình sau có đúng 1 nghiệm: x5− x2−2 x −1=0
ĐÁP ÁN
1 TN-2013: x=1
2 ĐH-B-2013: (x,y)=(3,1)
3 ĐH-D-2013:
4 TN-2012: x=4
5 CĐ-2012: S=(0 ;1
6 TN-2011: x=0 hoặc x=-1
7 CĐ-2011: 3 ≤ x ≤7
2
8 ĐH-D-2011: x=0
9 TN-2010: x=√2 hoặc x=8
10.ĐH-B-2010: x=−1 hoặc x=1
2
11.ĐH-D-2010: x=3 , y=1
12.TN-2009: x=0 hoặc x=1
13.CĐ-2009: a2ln b −b2ln a>ln a − ln b ⇔(a2 +1)lnb >(b 2
+1)ln a ⇔ lnb
b2 + 1>
ln a
a2 + 1
Theo giả thiết 0<a<b<1.Xét hàm số f (x)= ln x
x2 +1 , ta cần chứng minh hàm số đồng biến trong khoảng (0;1)
Suy ra f ' (x) >0 với 0<x<1.
14.ĐH-A-2009: x=2,y=2 hoặc x=-2, y=-2
15.TN-2008: x=0 hoặc x=log32
16.CĐ-2008: x=1 hoặc x=3
Trang 317.ĐH-A-2008: x=2 hoặc x=5
4
18.ĐH-B-2008: S=(− 4 ;−3) ∪(8 ;+∞)
19.ĐH-D-2008: S=¿∪(2;2+√2)
20.TN-2007: x=4
21.ĐH-A-2007: 34≤ x ≤3
22.ĐH-B-2007: x=-1 hoặc x=1
23.ĐH-D-2007: x=log23
24.ĐH-D-2006: x=0 hoặc x=1
25.ĐH-B-2005: x=1, y=1 hoặc x=2, y=2
26.ĐH-B-2005: BĐT Côsi a+b2 ≥2√ab
Ta có (125 )x+(154 )x+(203 )x= 1
2[ (125 )x+(154 )x]+ 1
2[ (154 )x+(203 )x]+ 1
2[ (203 )x+(125 )x]
√ (125 )x(154 )x+√ (154 )x(203 )x+√ (203 )x(125 )x = √32 x+√5+√42 x = 3x+ 4x+ 5x
27.ĐH-A-2004: x = 3; y = 4
28.ĐH-B-2004: √2− 1≤ m≤ 1
29.ĐH-D-2004: 0 ≤ m≤1
4
30.ĐH-D-2004: Xét hàm số f(x)= x5− x2−2 x −1 liên tục trên R
f’(x)= 5 x4− 2 x −2=2(x4− 1)+2 x (x3−1)+ x4>0,∀ x ≥ 1
Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên ¿
Ta có f(1)=-3<0, f(2)=23>0 suy ra f(1)f(2)<0 Vậy f(x)=0 có nghiệm trong khoảng (1,2) Vì hàm số f(x) đồng biến trên ¿ nên nghiệm trong khoảng (1,2) là nghiệm duy nhất
x5− x2−2 x −1=0 x+1¿
2≥ 0 ⇒ x ≥ 0
⇔ x5
= ¿
Vậy pt đã cho có nghiệm duy nhất