Ông có nhiều công trình về số học,đại số,giải tích… có bất đẳng thức mang tên ông có rất nhiều ứng dụng trong việc chứng minh các bất đảng thức và giải các bài toán tìm giá trị lớn nhất [r]
Trang 1Trường THCS Thiện Trí
Trang 2KIỂM TRA BÀI CŨ
1/ Ph¸t biÓu tÝnh chÊt liªn hÖ giữa thø tù vµ phÐp nh©n ( Víi sè ©m , sè d ¬ng )
2/ ĐiÒn dÊu “ < , > , = ” vµo « vu«ng cho thÝch hîp
Cho a < b :
a NÕu c lµ mét sè thùc bÊt kì a + c b +
c b NÕu c > 0 thì
a.c b.c
c NÕu c < 0 thì a.c b.c
d NÕu c = 0 thì a.c b.c
<
<
>
=
Trang 3Trả lời:
2/ ĐiÒn dÊu “ < , > , = ” vµo « vu«ng cho thÝch hîp
Cho a < b :
a NÕu c lµ mét sè thùc bÊt kì a + c b +
c b NÕu c > 0 thì
a.c b.c
c NÕu c < 0 thì a.c b.c
d NÕu c = 0 thì a.c b.c
<
<
>
=
1/ - Khi nhân cả hai vế của một bất phương trình với cùng một số
dương, ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đạng
thức đã cho.(3,0 điểm)
- Khi nhân cả hai vế của một bất phương trình với cùng một số
âm, ta được một bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đạng thức
đã cho.(3,0 điểm)
Trang 4Trả lời:
1/ - Khi nhân cả hai vế của một bất phương trình với cùng một số
dương, ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đạng
thức đã cho.(3,0 điểm)
- Khi nhân cả hai vế của một bất phương trình với cùng một số
âm, ta được một bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đạng thức
đã cho.(3,0 điểm)
2/ ĐiÒn dÊu “ < , > , = ” vµo « vu«ng cho thÝch hîp
Trang 5Bài tập1:( 9/40 SGK): Cho tam giác ABC Các khẳng định sau đúng hay sai ? Giải thích ?
Sai(S)
Giải thích ( Vì … )
^ ^ ^
0
) A + B + C >180
a
^ ^
0
) A + B <180
b
0
) B + C 180
c
0
) A + B 180
d
S Đ Đ S
^ ^ ^
0
A + B + C =180
0
B + C <180
0
A + B <180
Trang 6Chứng minh :
a) 4.(-2) +14 < 4 (- 1 ) + 14 b) ( -3 ) 2 +5 < ( -3 ) (- 5 ) + 5 a) Ta có :
<
Nhân hai vế của BĐT ( - 2 ) < ( - 1 ) với 4 ( 4 > 0 ) , ta được :
4 ( - 2 ) < 4 ( - 1 ) Cộng 14 vào hai vế
4 ( 2) 14 4 ( 1) 14
b) Ta có : 2 > ( - 5 )
Nhân hai vế của BĐT 2 > ( - 5 ) với ( - 3 ) ( -3 < 0 ) , ta được :
( 3) 2 5 ( 3) ( 5) 5
( 3) 2 ( 3) ( 5)
Cộng 5 vào hai vế
Trang 7Cho a < b Chứng minh rằng :
- 2a - 5 > - 2b -5
Nhân -2 vào hai vế của bất đẳng thức a < b , ta được :
- 2a > - 2b
- 2a + ( – 5 ) > - 2b + ( – 5 )
Cộng ( – 5 ) vào hai vế của bất đẳng thức - 2a > - 2b , ta được :
Vậy : - 2a - 5 > - 2b -5
Trang 8So sánh a và b nếu :
5a-6 5b-6
Cộng 6 vào hai vế của bất đẳng thức , ta được :
5a-6+6 5b-6+6
Nhân cả hai vế của BĐT với , ta được : 5a 5b 1 1
0
5 5
5 a 5 b
a b
So sánh a và b nếu :
2a+3 -2b+3
KẾT QUẢ
a b
CS
Trang 9Cho a < b , hãy so sánh :
2a+1 và 2b 3
Nhân 2 vào hai vế của bất đẳng thức a <b , ta được :
2a<2b
Cộng 1 vào hai vế của bất đẳng thức , ta được :
2a+1<2b+1 (1)
Ta lại có : 1 < 3 Cộng 2b vào hai vế của bất đẳng thức , ta được :
Từ (1) và (2) , theo tính chất bắc cầu , suy ra :
Trang 10Công
việc
ở nhà
-Nắm vững các tính chất về liên hệ giữa thứ
tự và phép nhân -Nắm được cách giải các dạng toán
-Làm bài tập 17,18 , 19 trang 43 SBT -Đọc trước bài : Bất phương trình một ẩn
Trang 12Cô-si(cauchy) là nhà toán học pháp
nghiên cứu nhiều lĩnh vực toán học
khác nhau Ông có nhiều công trình về
số học,đại số,giải tích… có bất đẳng thức mang tên ông có rất nhiều ứng
dụng trong việc chứng minh các bất
đảng thức và giải các bài toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các biểu thức Bất đẳng thức cô-si cho hai số là
với
Bất đẳng thức này còn được gọi là bất đảng thức giữa trung bình cộng và
trung bình nhân
Em có thể tìm được một cách chứng minh bất đẳng thức trên trong sách bài tập
2
a b
ab