Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông theo hướng sử dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

LÊ HỒNG CÚC PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO HƯỚNG SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Thông qua dạy học giải bài tập chủ đề Bất

LÊ HỒNG CÚC

PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO HƯỚNG SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC PHÁT HIỆN

VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

(Thông qua dạy học giải bài tập chủ đề Bất đẳng thức

thuộc chương trình Đại số 10)

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Nghệ An, 2015

LÊ HỒNG CÚC

PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO HƯỚNG SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC PHÁT HIỆN

VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

(Thông qua dạy học giải bài tập chủ đề Bất đẳng thức

thuộc chương trình Đại số 10)

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 60.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: TS NGUYỄN VĂN THUẬN

Nghệ An, 2015

Người hướng dẫn khoa học: TS Nguyễn Văn Thuận

Phản biện 1: ……….………

Phản biện 2: ………

Luận văn sẽ được bảo vệ tại Hội đồng chấm luận văn thạc sĩ họp tại Trường Đại học Kinh tế - Công nghiệp Long An, số 938 quốc lộ 1A, Phường Khánh Hậu, Thành phố Tân An, tỉnh Long An

vào lúc ……….giờ………Ngày………tháng………năm…………

Trong luận văn có sử dụng các từ và cụm từ viết tắt bao gồm:

: Hướng dẫn : Giải quyết vấn đề : Phát hiện và giải quyết vấn đề : Phương pháp dạy học

: Sách giáo khoa : Tình huống có vấn đề : Tình huống gợi vấn đề : trang

: Trường hợp : Tư duy độc lập : Tư duy sáng tạo : Tư duy tích cực : Vế phải

: Vế trái

A-MỞ ĐẦU - 1 -

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỂN 6

1.1 Tư duy sáng tạo 6

1.1.1 Khái niệm về tư duy 6

1.1.2 Sáng tạo và quá trình sáng tạo 8

1.1.3 Tư duy sáng tạo, các thành phần của tư duy sáng tạo 12

1.2 Sơ lược các công trình nghiên cứu về vấn đề phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh 16

1.2.1 Vấn đề rèn luyện, phát triển TDST cho học sinh đã được nhiều tác giả trong và ngoài nước quan tâm nghiên cứu Trong nước cũng có rất nhiều tác giả có công trình nghiên cứu về vấn đề này 16

1.2.2 Trên thế giới, nhiều nhà tâm lí học, giáo dục học đã quan tâm nghiên cứu sâu về năng lực sáng tạo nói chung, tư duy sáng tạo của học sinh nói riêng và vấn đề bồi dưỡng, rèn luyện và phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh 20

1.3 Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 21

1.3.1 Các khái niệm cơ bản 21

1.3.2 Cơ sở Triết học, Tâm lí học, Giáo dục học của PPDH phát hiện và GQVĐ 23

1.3.3 Các bước chủ yếu của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 23

1.3.4 Các hình thức dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 25

1.4 Tiềm năng của PPDH phát hiện và GQVĐ trong việc phát triển TDST cho học sinh 25

1.5 Kết luận chương 1 27

2.1 Các định hướng xây dựng hệ thống bài tập có tiềm năng phát triển

TDST cho học sinh 28

2.2 Các định hướng xây dựng hệ thống câu hỏi sử dụng trong HTDH vấn đáp phát hiện và GQVĐ nhằm nâng cao hiệu quả của việc phát triển TDST cho học sinh 29

2.3 Hệ thống bài tập - câu hỏi về chủ đề BĐT sử dụng trong HTDH Vấn đáp phát hiện và GQVĐ nhằm nâng cao hiệu quả của việc phát triển TDST cho học sinh 31

2.3.1 Các bài tập nhằm rèn luyện tính mềm dẻo của TDST 31

2.3.2 .Các bài tập nhằm rèn luyện tính nhuần nhuyễn của TDST – 67

Tính nhuần nhuyễn 67

2.3.3 Các bài tập nhằm rèn luyện tính độc đáo của TDST 83

2.4 Một số bài tập (THGVĐ) sử dụng trong hình thức tự nghiên cứu GQVĐ nhằm phát triển TDST cho học sinh 93

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 99

3.1 MỤC ĐÍCH THỰC NGHIỆM 99

3.2 TỔ CHỨC VÀ NỘI DUNG THỰC NGHIỆM 99

3.2.1 Tổ chức thực nghiệm 99

3.2.2 Nội dung thực nghiệm 100

3.3 ĐÁNH GIÁ KẾT QỦA THỰC NGHIỆM 103

3.3.1 Đánh giá định tính 103

3.3.2 Đánh giá định lượng 104

3.4 KẾT LUẬN SAU KHI THỰC NGHIỆM 105

B - KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 106

A-MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh rất được Đảng và Nhà nước quan tâm Điều đó thể hiện trong mục tiêu cho ngành giáo dục “Xây dựng, đào tạo những con người và thế hệ… có ý thức cộng đồng và phát huy

tính tích cực của cá nhân, làm chủ tri thức khoa học và công nghệ hiện đại, có

tư duy sáng tạo, có kĩ năng thực hành giỏi, có tác phong công

nghiệp…”(Nghị quyết TƯ 2 khoá VIII) Nhưng hiện nay, việc phát triển tư duy sáng tạo hầu như chỉ chú trọng đến đối tượng học sinh các lớp chuyên-

chọn mà chưa quan tâm đúng mức đến đối tượng học sinh đại trà

Về giải pháp để thực hiện tốt công tác phát triển tư duy sáng tạo cho

học sinh Đảng đã chỉ thị cho ngành Giáo dục: “Nghiên cứu, ứng dụng những

phương thức và phương pháp giáo dục mới ở tất cả các cấp học, bậc học sao

cho giáo dục không chỉ là truyền thụ mà quan trọng hơn là khơi dậy tính chủ

động và tiềm năng sáng tạo to lớn trong mỗi người nhằm phát triển toàn diện

bản thân và đóng góp tốt hơn cho sự phát triển của Đất nước”

Trong thực tế dạy học, nhiều giáo viên cũng có ý thức phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh nhưng chưa lựa chọn được phương pháp dạy học thích hợp nên hiệu quả của công tác này chưa cao Cụ thể với chủ đề Bất đẳng thức

- một chủ đề có nhiều tiềm năng để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh - khi dạy giải bài tập, giáo viên thường áp đặt bằng cách đưa ra các cách giải có sẵn mà mình cho là hay, độc đáo và ít chú ý đến việc phát triển tư duy cho học sinh thông qua quá trình tìm tòi lời giải Với cách dạy đó học sinh sẽ thấy khó hiểu và khi gặp các bài tập Bất đẳng thức tương đối khó khác thì học sinh hoặc không giải được hoặc chỉ áp dụng rập khuôn các cách giải đã học, và nếu những cách giải đó không đưa đến kết quả thì học sinh thường không biết

cách xoay xở thế nào Điều này thể hiện rõ qua kết quả làm bài rất thấp của

học sinh ở câu Bất đẳng thức trong các đề thi và Đại học – Cao đẳng gần đây

Như thế, phương pháp dạy học của những giáo viên đó không những không phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh mà còn chưa phát huy được tính tích cực, độc lập của học sinh trong quá trình tìm tòi lời giải bài toán và rộng

hơn là giải quyết các nhiệm vụ học tập vì “không thể dạy học sinh tư duy chỉ

bằng cách trình bày cho học sinh biết cách tư duy của người khác” Trong

trường hợp này, giáo viên chỉ coi trọng cung cấp kiến thức, không quan tâm cung cấp tri thức phương pháp và rèn luyện năng lực giải quyết vấn đề cho

các em

Từ thực tế dạy học đó, với mong muốn nâng cao hơn hiệu quả của việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh phổ thông tôi nghiên cứu sử dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học giải bài tập

(phân tích qua chủ đề Bất đẳng thức (Đại số 10)) bởi vì “Tư duy phát triển

trong hoàn cảnh có vấn đề” và “Tư duy sáng tạo thường bắt đầu bằng một

Xây dựng hệ thống bài tập – câu hỏi (các tình huống có vấn đề) và một

số tình huống gợi vấn đề về chủ đề BĐT (Đại số 10) tương ứng với 2 hình thức dạy học phát hiện và GQVĐ –Vấn đáp phát hiện và GQVĐ, Tự nghiên cứu GQVĐ- để áp dụng trong dạy học giải bài tập nhằm nâng cao hiệu quả

của việc phát triển TDST cho học sinh

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

3.6 Xây dựng hệ thống bài tập – câu hỏi và một số tình huống gợi vấn đề

về chủ đề BĐT (Đại số 10) để áp dụng trong dạy học giải bài tập nhằm phát triển TDST cho học sinh

3.7 Đánh giá tính khả thi và hiệu quả của các luận cứ và hệ thống bài tập –

câu hỏi về chủ đề BĐT nêu trong đề tài thông qua giải pháp sư phạm

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

4.1 Đối tượng nghiên cứu

Nghiên cứu hoạt động giải toán bất đẳng thức của sách giáo khoa lớp

10 nâng cao, các đề thi học sinh giỏi, các dạng đề thi đại học, theo hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

Nghiên cứu các biện pháp sư phạm thích hợp trong dạy học về chủ đề

“Bất đẳng thức“ nhằm phát triển tư duy sáng tạo ở học sinh

4.2 Phạm vi nghiên cứu

Nghiên cứu việc hình thành và phát triển một số yếu tố của tư duy sáng

tạo trong nội dung về dạy học chủ đề “Bất đẳng thức” của Đại số 10

5 Phương pháp nghiên cứu

5.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu Toán học; Phương pháp dạy học môn

Toán và các tài liệu khác liên quan đến đề tài

Các công trình nghiên cứu các vấn đề có liên quan trực tiếp đến đề tài (các luận văn, luận án, chuyên đề…)

5.2 Phương pháp thực nghiệm

Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi và hiệu quả của việc dạy học theo hướng bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh

5.3 Phương pháp điều tra quan sát

Thực trạng về việc dạy học nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông theo hướng sử dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề ở trường THPT Nguyễn Hữu Thọ, tỉnh Long An

6 Giả thuyết khoa học

Trên cơ sở tôn trọng chương trình và sách giáo khoa hiện hành, nếu xây

dựngđược một hệ thống bài tập theo định hướng rèn luyện tư duy sáng tạo và

có phương pháp sử dụng thích hợp đối với hệ thống bài tập này thì có thể chủ động góp phần nâng cao chất lượng học toán và phát triển năng lực Toán học cho học sinh

7 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, luận văn gồm 3 chương

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiển

Chương 2: Sử dụng PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học giải bài tập chủ đề BĐT (Đại số 10) nhằm phát triển TDST cho học sinh

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

8 Những đóng góp của luận văn

 Luận văn góp phần làm sáng tỏ nội dung khái niệm tư duy sáng tạo và

vai trò vị trí của việc phát triển tư duy sáng tạo trong dạy học toán

 Xác định được một số định hướng từ đó đề xuất các biện pháp dạy học

theo hướng bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh

 Bổ sung, khai thác một số dạng bài tập BĐT có thể giúp học sinh rèn

luyện kĩ năng sáng tạo

 Luận văn có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên toán trung

học phổ thông

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỂN

1.1.Tư duy sáng tạo

1.1.1 Khái niệm về tư duy

Tư duy có tác dụng to lớn trong đời sống xã hội Người ta dựa vào tư duy để nhận thức những quy luật khách quan của tự nhiên, xã hội và lợi dụng

những quy luật đó trong hoạt động thực tiển của mình.[ 27,tr.876]

Nhận thức cảm tính có vai trò quan trọng trong đời sống tâm lí của con người, nó cung cấp vật liệu cho các hoạt động tâm lí cao hơn Tuy nhiên, thực tế luôn đặt ra những vấn đề mà bằng cảm tính, con người không thể nhận thức và giải quyết được Muốn cải tạo thế giới, con người phải đạt đến mức độ nhận thức cao hơn, nghĩa là phải tư duy

Có rất nhiều cách định nghĩa về tư duy, sau đây là một số quan điểm:

- Theo tâm lí học, tư duy là một quá trình tâm lí phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của

sự vật, hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết

- Theo từ điển triết học: “Tư duy, sản phẩm cao nhất của cái vật chất được tổ chức một cách đặc biệt là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan trong các khái niệm, phán đoán, lí luận…Tư duy xuất hiện trong quá trình lao động sản xuất xã hội của con người và bảo đảm phản ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ hợp quy luật của

thực tại”

- Theo cách hiểu của Rubinstêin X L: “Tư duy là sự khôi phục trong ý nghĩ của chủ thể về khách thể với mức độ đầy đủ hơn, toàn diện hơn so với

các tư liệu cảm tính xuất hiện do tác động của khách thể” [23,tr.8]

- Theo Phạm Minh Hạc “Tư duy là quá trình nhận thức phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật và hiện

tượng trong hiện thực khách quan”

Hoặc:” Tư duy là một quá trình tâm lí liên quan chặt chẽ với ngôn ngữ - quá trình tìm tòi và sáng tạo cái chính yếu, quá trình phản ánh một cách từng phần hay khái quát thực tế trong khi phân tích và tổng hợp nó Tư duy sinh ra trên cơ sở hoạt động thực tiễn, từ nhận thức cảm tính và vượt xa giới hạn của

nó” [23,tr.8]

Tư duy thể hiện ở những khái niệm, phán đoán, suy luận

Các thao tác của tư duy chủ yếu là: Phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa Theo từ điển triết học:” Tư duy là sản phẩm cao nhất của cái vật chất được tổ chức một cách biệt là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan trong các khái niệm, phán đoán, lí luận …

Tư duy xuất hiện trong quá trình hoạt động sản suất xã hội của con người và đảm bảo phản ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ hợp quy luật của thực tại…tư duy chỉ tồn tại trong một mối liên hệ không thể tách rời khỏi hoạt động lao động và lời nói, là hoạt động chỉ tiêu biểu cho xã hội loài người Cho nên, tư duy của con người đươc thực hiện trong mối liên

hệ chặt chẽ nhất với lời nói, và những kết quả của tư duy được ghi nhận trong ngôn ngữ Tiêu biểu cho tư duy là những quá trình như trừu tượng hóa, phân tích và tổng hợp, việc nêu lên những vấn đề nhất định và tìm cách giải quyết chúng, việc đề xuất những giả thiết, những ý niệm,… Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó

Khả năng phản ánh thực tại một cách khái quát của tư duy được biểu hiện ở khả năng của con người có thể xây dựng những khái niệm chung, gắn liền với sự trình bày những quy luật tương ứng Khả năng phản ánh thực tại một cách gián tiếp của tư duy được biểu hiện ở khả năng suy lí, kết luận logic, chứng minh của con người Xuất phát từ chổ phân tích những sự kiện có thể tri giác được một cách trực tiếp, nó cho phép nhận thức được những gì không thể tri giác được nhờ các giác quan Những khái niệm và những hệ thống khái

niệm (những lí luận khoa học) ghi lại (khái quát hóa) kinh nghiệm của loài người, là sự tập trung những tri thức của con người và là điểm xuất phát để tiếp tục nhận tri thức thực tại Tư duy của con người được nghiên cứu trong những lĩnh vực khoa học khác nhau và bằng những phương pháp khác nhau”

- Tư duy là quá trình phát triển năng động và sáng tạo;

- Khách thể trong tư duy được phản ánh với nhiều mức độ khác nhau từ thuộc tính này đến thuộc tính khác, nó phụ thuộc vào chủ thể là con người;

- Tư duy chỉ nảy sinh khi gặp những hoàn cảnh có vấn đề;

- Tư duy có tính khái quát và có tính gián tiếp;

- Tư duy của con người có liên hệ mật thiết với ngôn ngữ, kết quả của nó bao giờ cũng là một ý nghĩ và được thể hiện qua ngôn ngữ;

- Tư duy có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính;

- Tư duy là một quá trình, nghĩa là tư duy có nảy sinh, diễn biến và kết thúc

1.1.2 Sáng tạo và quá trình sáng tạo

a) Khái niệm về sáng tạo

Theo định nghĩa trong từ điển thì sáng tạo là tạo ra những giá trị mới về vật chất hoặc tinh thần; hoặc sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết mới, không bị phụ thuộc, gò bó vào cái đã có Nội dung sáng tạo gồm hai ý chính:

có tính chất mới (khác với cái cũ, cái đã biết) và có lợi ích (tốt, có giá trị hơn cái cũ, cái đã biết)

Sáng tạo là năng lực đáp ứng một cách thích đáng nhu cầu tồn tại theo lối mới, năng lực gây ra cái gì đó mới mẻ Sự thích ứng như vậy, nếu co xu hướng nội tâm lí thì chủ yếu liên quan đến cảm giác, phát hiện sự nảy sinh những ý và nghĩa trong quá trình hình thành mục đích, nếu có xu hướng ngoại tâm lí thì mang những hình thức của các cấu trúc mới, những quá trình hoặc sáng chế mới hoặc tiếp tục tồn tại

Cái mới có thể là chủ quan, thí dụ: hình thức mới của bản thân, hoặc cấu tạo mới gia nhập vào thế giới khách quan do hoạt động sáng tạo của con người

Theo tính chất phân bố, các năng lực sáng tạo rất giống những biến cố nhân cách thông thường J.Gillord đã xác lập cấu trúc như sau: tính độc đáo, tính dễ dàng (ở phương diện tư duy và biểu đạt), tính mềm mại thích ứng và

tự nhiên, tính nhạy cảm đối với các tình huống có vấn đề, các phẩm chất trí tuệ

Tính linh hoạt, tính độc lập, tính phê phán là những điều kiện cần thiết của tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt khác nhau của tư duy sáng tạo Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ ở nét ở khả năng tạo ra cái mới: phát hiện ra vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới Nhấn mạnh cái mới không có nghĩa là coi nhẹ cái cũ, cái mới thường nảy sinh, bắt nguồn

từ cái cũ, nhưng vấn đề là ở chỗ cách nhìn cái cũ như thế nào Các khái niệm nhóm, vành, trường chẳng qua là một sự trừu tượng hóa, khái quát hóa những đối tượng, những quan hệ và những tính chất đã thấy trên một tập hợp số Nhưng rõ ràng việc đi từ những tập hợp số tới các khái niệm nhóm, vành, trường là một sự sáng tạo lớn Tính sáng tạo có thể dẫn đến những suy nghĩ rất táo bạo, nhưng có căn cứ chứ không phải là nghĩ liều, làm liều

Sự sáng tạo là cần thiết cho bất kì lĩnh vực nào của xã hội loài người, sáng tạo thường được nghiên cứu trên nhiều bình diện như một quá trình phát sinh ra cái mới, như một kiểu tư duy, như một năng lực của con người và thậm chí như một hiện tượng tồn tại trong sự tiến hóa của tự nhiên

Theo Solo R.L thì: “Sáng tạo là hoạt động nhận thức mà nó đem lại một cách nhìn nhận hay giải quyết mới mẻ đối với một vấn đề hay tình huống” Còn trong cuốn “Phương pháp luận duy vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu toán học”, tác giả Nguyễn Cảnh Toàn cho rằng: “Sáng tạo là sự vận động của tư duy từ những hiểu biết đã có đến những hiểu biết mới” Theo quan điểm của tác giả Trần Thúc Trình thì: “Đối với người học toán, có thể quan niệm sự sáng tạo đối với họ, nếu họ đương đầu với những vấn đề đó, để

tự mình thu nhận được cái mới mà họ chưa từng biết Như vậy, một bài tập cũng được xem như là mang yếu tố sáng tạo nếu các thao tác giải nó không bị những mệnh lệnh nào đó chi phối (từng phần hay hoàn toàn), tức là nếu người giải chưa biết trước thuật toán để giải và phải tiến hành tìm kiếm từng bước đi chưa biết trước Nhà trường phổ thông có thể chuẩn bị cho học sinh sẵn sàng hoạt động sáng tạo theo nội dung như vừa trình bày”

Từ những quan điểm trên, ta có thể quan niệm: Một quá trình tư duy được coi là sáng tạo nếu nó tạo ra cái mới Tuy nhiên cần chú ý là ta nhấn mạnh cái mới không có nghĩa là coi nhẹ cái cũ Cái mới thường nảy sinh và

kế thừa từ cái cũ, hay nói cách khác cái cũ đã chứa mầm mống nảy sinh cái mới Vấn đề nhìn cái cũ như thế nào rất quan trọng

Tuy nhiên nói “sáng tạo” là có tính tương đối Một phát hiện có thể coi

là sáng tạo trong một hoàn cảnh nào đó, chưa chắc được coi là sáng tạo trong một tình huống, hoàn cảnh khác Một phát hiện có thể là sáng tạo với người này nhưng không phải mới mẻ với người khác, sáng tạo ở thời điểm này nhưng không là sáng tạo ở thời điểm khác,…

Với nhận thức như trên, trong dạy học sáng tạo phải luyện tập cho học sinh thói quen và khả năng biến đổi các sự vật, hiện tượng, quá trình Đồng thời, đối với học sinh phổ thông, sự sáng tạo đối với họ không nhất thiết đòi hỏi phải đưa ra cái mới đối với nhân loại Nếu họ đương đầu với những vấn

đề mới đối với họ và họ tự mình tìm tòi độc lập những vấn đề đó để thu được cái mới mà họ chưa từng biết, hoặc thu được các kết quả bằng những thủ pháp mới, các thao tác mới, các công cụ mới, thì đó chính là sự sáng tạo b) Quá trình sáng tạo

Theo sự công nhận rộng rãi của nhiều nhà khoa học thì quá trình sáng tạo trải qua bốn giai đoạn:

 Giai đoạn chuẩn bị: Là giai đoạn chủ thể hoạt động tìm kiếm cách giải quyết vấn đề, thu thập tài liệu, tìm hiểu các thông tin liên quan

 Giai đoạn ấp ủ: Giai đoạn này bắt đầu khi công việc giải quyết các vấn

đề một cách có ý thức bị ngừng lại, chỉ còn các hoạt động của tiềm thức, các hoạt động được bổ sung cho vấn đề được quan tâm

 Giai đoạn bừng sáng: Giai đoạn ấp ủ kéo dài cho đến khi sự “bừng sáng” trực giác, một bước nhảy vọt về chất trong tiến trình nhận thức, xuất hiện đột ngột và kéo theo là sự sáng tạo Đây là giai đoạn quyết định trong quá trình tìm kiếm lời giải

 Giai đoạn kiểm chứng: Là giai đoạn chủ thể kiểm tra trực giác, kiểm ta các luận chứng lôgic để có thể chứng tỏ tính đúng đắn của cách thức giải quyết vấn đề, khi đó sự sáng tạo mới được khẳng định

Quá trình sáng tạo có một số đặc điểm sau:

- Là tiền đề chuyển tri thức và kỹ năng vào hoàn cảnh mới

- Nhận ra vấn đề mới trong những điều kiện quen thuộc

- Nhận ra chức năng mới ở những điều kiện quen thuộc

- Nhận ra cấu trúc của đối tượng đang nghiên cứu

- Lựa chọn cách giải quyết tốt nhất trong từng hoàn cảnh nhờ khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và hoàn cảnh khác nhau

- Năng lực tìm kiếm và quyết định phương pháp giải quyết độc đáo trong khi đã biết được nhiều phương pháp truyền thống

- Tính kế hoạch, tỉ mỉ, chuyên cần,kiên định mục đích

Trong quá trình sáng tạo toán học, thường xuất hiện những trạng thái hay tình huống một tư tưởng nào đó đột nhiên “bừng sáng” trong đầu

óc con người hoặc đặt con người trong trạng thái “hứng khởi” cao độ, khi đó các tư tưởng hình như cứ theo nhau kéo đến một cách dồn dập, những “ý hay”, theo cách nói của G.Polya, sẽ giúp họ đi đến những kết quả mới

1.1.3 Tư duy sáng tạo, các thành phần của tư duy sáng tạo

a) Tư duy sáng tạo:

Là tư duy tạo ra được cái mới tuy nhiên học sinh trong quá trình sáng tạo, tạo ra cái mới không phải chủ yếu đối với xã hội mà đối với chủ quan mình, nhưng cái mới ấy đồng thời cũng có ý nghĩa, bởi khi đó cá nhân được

hình thành và biểu lộ.[22]

Theo nhà tâm lí học người Đức Mehlhorn cho rằng: “Tư duy sáng tạo là hạt nhân của sự sáng tạo cá nhân, đồng thời là mục tiêu cơ bản của giáo dục” Theo ông, tư duy sáng tạo bởi mức độ cao của chất lượng hoạt động trí tuệ Trong khi đó, J Danton lại cho rằng: “Tư duy sáng tạo đó là những năng lực tìm thấy những ý nghĩ mới, tìm thấy những mối quan hệ; là một chức năng của kiến thức, trí tưởng tượng và sự đánh giá; là một quá trình, một cách dạy và học bao gồm một chuỗi phiêu lưu; chứa đựng những điều như: sự khám phá, sự phát sinh, sự đổi mới, trí tưởng tượng, sự thí nghiệm, sự thám hiểm”

Như vậy, “Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng mới,

độc đáo và có hiệu quả cao trong giải quyết vấn đề” [22]

Tùy vào mức độ tư duy, người ta chia nó thành: tư duy tích cực, tư duy độc lập, tư duy sáng tạo, mỗi mức độ tư duy đi trước là tiền đề tạo nên mức

độ tư duy đi sau Đối với chủ thể nhận thức, tư duy tích cực đặc trưng bởi sự khát vọng, sự cố gắng trí tuệ và nghị lực còn tư duy độc lập thể hiện ở khả năng tự phát hiện và giải quyết vấn đề, tự kiểm tra và hoàn thiện kết quả đạt được Không thể có tư duy sáng tạo nếu không có tư duy tích cực và tư duy độc lập Mặt khác, một số tác giả cho rằng:”Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là những điều kiện cần thiết của tư duy sáng tạo, là những đặc

điểm về những mặt khác nhau của tư duy sáng tạo” [14,tr.50]

Khái niệm TDST có quan hệ hữu cơ với khái niệm tư duy tích cực và

tư duy độc lập Krutecxki V.A cho rằng có thể biểu diễn quan hệ trên dưới dạng những vòng tròn đồng tâm

TDST

TDDL TDTC

Để làm rõ mối quan hệ này, Krutecxki V.A đã giải thích bằng một ví dụ: + Một học sinh chăm chú nghe thầy giảng cách chứng minh định lí, cố gắng hiểu được tài liệu Ở đây cần nói đến tư duy tích cực

+ Nếu giáo viên đáng lí giải thích, lại yêu cầu học sinh tự phân tích định

lí dựa theo bài đọc trong sách giáo khoa, tự tìm hiểu cách chứng minh thì

trong trường hợp này cần nói đến tư duy độc lập (và tất nhiên cũng là tư duy tích cực)

+ Có thể nói đến tư duy sáng tạo khi học sinh tự khám phá, tự tìm cách chứng minh mà học sinh đó chưa biết

Trong đó TDTC là điều kiện cần của TDĐL và TDĐL là điều kiện cần của TDST

Theo Tôn Thân [22, tr 11], có thể coi “TDST là một dạng TDĐL tạo ra

ý tưởng mới độc đáo và có hiệu quả cao trong GQVĐ”

Theo S.Krulik, tư duy Toán học của học sinh gồm 4 mức độ chính được xếp từ thấp đến cao là: Nhắc lại, hiểu, phê phán và sáng tạo Các mức độ tư duy trên không rời rạc mà mức độ tư duy cao hơn hàm chứa mức độ tư duy thấp hơn

- Nhắc lại gồm những kỹ năng như gọi lại một sự kiện cơ bản (công

thức, định lý, các hằng đẳng thức…mà học sinh đã ghi nhớ trước đó) hoặc thể hiện một thuật toán đã được học Về bản chất, tư duy nhắc lại có tính tự động hoặc phản xạ

- Hiểu (cơ bản) gồm việc hiểu các khái niệm toán cũng như nhận ra

những áp dụng của chúng vào các bài toán, các tình huống trong toán học cũng như trong cuộc sống

- Phê phán là khả năng xem xét các mối liên hệ, đánh giá tất cả mọi khía

cạnh của tình huống hoặc bài toán Tư duy phê phán cũng thể hiện qua việc học sinh có khả năng đọc hiểu được bài toán, nhận ra giả thiết và các yêu cầu của bài toán, phân biệt giữa thông tin cần thiết và thông tin thừa, nhận ra có những điều kiện không đủ hay thậm chí mâu thuẩn, xác định tính hợp lý của lời giải… Mức độ tư duy này gồm các kỹ năng: tập trung vào những yếu tố của bài toán hay tình huống khó khăn, thu thập và sắp xếp thông tin trong bài

toán, nhớ và kết hợp với thông tin đã học Tư duy phê phán có tính phân tích

và phản ánh

- Sáng tạo là tư duy có tính phát minh, khởi đầu Tư duy sáng tạo gồm

các kỹ năng như: tổng hợp các ý tưởng, tổng quát các ý tưởng và áp dụng các

ý tưởng TDST có tính phát triển liên tục Kiến thức đã biết được tổng hợp,

kết hợp, tổng quát tạo ra các ý tưởng mới Các ý tưởng mới này được áp dụng, sau đó được phân tích, phê phán để xác định tính hiệu quả của các ý tưởng mới và quá trình sáng tạo lại tiếp tục xảy ra

Chính vì TDST có tính phát triển liên tục và mang đậm tính cá nhân

(sáng tạo đối với ai) nên việc rèn luyện và phát triển TDST cho học sinh là có

cơ sở đúng đắn Và điều đó được các nhà giáo dục khẳng định: “sự sáng tạo

là một phần của thế giới các kỹ năng tư duy của mỗi con người và nó có thể được phát triển như các loại tư duy khác”

b) Các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo

Qua nghiên cứu của các nhà tâm lí học, giáo dục học, các nhà khoa học giáo dục về cấu trúc của TDST ta có thể thấy nổi bật lên 5 yếu tố đặc trưng cơ bản của TDST là:

- Tính mềm dẻo: là khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này

sang hoạt động trí tuệ khác

- Tính nhuần nhuyễn: là khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều

góc độ và tình huống khác nhau

- Tính độc đáo: là khả năng tìm kiếm và quyết định phương thức giải

quyết lạ hoặc duy nhất

- Tính hoàn thiện: là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩ và

hành động, phát triển ý tưởng, kiểm tra và chứng minh ý tưởng

- Tính nhạy cảm vấn đề: là năng lực nhanh chóng phát hiện ra vấn đề

mâu thuẫn, sai lầm, sự thiếu logic, chưa tối ưu, từ đó nảy sinh ý muốn cấu trúc lại hợp lý, hài hoà tạo ra cái mới

Ngoài năm thành phần cơ bản trên, TDST còn có những yếu tố quan trọng khác như tính chính xác, năng lực định giá trị, năng lực định nghĩa lại… Tuy nhiên có thể thấy: Các yếu tố đặc trưng cơ bản của tư duy sáng tạo nói trên không tách rời nhau mà trái lại chúng quan hệ mật thiết với nhau, hổ trợ bổ sung cho nhau Tất cả các yếu tố đặc trưng nói trên cùng góp phần tạo nên tư duy sáng tạo, đỉnh cao nhất trong các hoạt động trí tuệ của con người Tuy nhiên, có thể thấy rằng ba yếu tố đầu tiên (tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo) cơ bản đạt được sự nhất trí cao trong các công trình nghiên cứu về cấu trúc của TDST Ba yếu tố đó là cốt lõi của TDST

Vì những lí do đó, trong nội dung luận văn chúng tôi chỉ đề cập đến việc rèn luyện và phát triển TDST cho học sinh phổ thông theo định hướng rèn luyện tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo – ba trong số nhiều yếu

Góp phần cùng thực hiện đường lối giáo dục của Đảng là: “ Tập trung sức nâng cao chất lượng dạy và học, trang bị đủ kiến thức cần thiết đi đôi với tạo ra năng lực tự học, sáng tạo của học sinh”, trong cuốn “ Quá trình dạy – tự học”, tác giả Nguyễn Cảnh Toàn cho rằng: “ Cho đến nay, mặc dù vẫn còn những ý kiến khác biệt nhau, các nhà khoa học và quản lí giáo dục đều khá nhất trí là cần đổi mới mô hình dạy học thụ động đang chiếm ưu thế trong nhà

trường hiện nay là đổi mới phương pháp dạy học theo hướng “phát huy tính

tích cực, chủ động, sáng tạo, tự học, tự rèn luyện của học sinh”

Trong [26], tác giả Nguyễn Cảnh Toàn đã đề ra mục đích chủ yếu của

cuốn sách là rèn luyện tư duy sáng tạo nhất là tư duy biện chứng, đặt trọng tâm vào việc rèn luyện khả năng phát hiện vấn đề, rèn luyện tư duy biện chứng thông qua lao động tìm tòi cái mới Tác giả khẳng định: “Muốn sáng tạo, muốn tìm ra cái mới thì trước hết phải có “vấn đề” có thể do tự mình phát hiện, có thể do người khác đề xuất cho mình giải quyết Nhưng muốn trở thành một người có khả năng chủ động độc lập nghiên cứu thì phải lo bồi dưỡng năng lực “phát hiện vấn đề” [tr166]

Tác giả Hoàng Chúng [3] đã nghiên cứu vấn đề rèn luyện cho học sinh

phương pháp suy nghĩ và sáng tạo toán học qua việc rèn luyện các hoạt động trí tuệ như đặc biệt hoá, tổng quát hoá và tương tự hoá Trong tài liệu này, tác giả đã phân tích vấn đề trên một hệ thống ví dụ cụ thể kèm theo việc đề xuất một số lượng bài tập thực hành hết sức phong phú Đặc biệt là, để giúp học sinh rèn luyện phương pháp tư duy, tác giả đã vạch ra và phân tích kĩ quá trình suy nghĩ để tìm lời giải hoặc sáng tạo các bài toán mới cũng như việc phân tích về những khó khăn thường gặp khi giải toán và phương hướng khắc phục những khó khăn đó Đó là việc mò mẫm và dự đoán kết quả, tìm ra phương pháp giải bài toán để mở rộng, đào sâu và hệ thống hoá kiến thức Theo tác giả, để rèn luyện khả năng sáng tạo toán học, ngoài lòng say mê học tập cần rèn luyện khả năng phân tích vấn đề một cách toàn diện ở nhiều khía cạnh khác nhau biểu hiện ở hai mặt quan trọng dưới đây:

+ Khả năng phân tích các khái niệm, bài toán, kết quả đã biết dưới nhiều khía cạnh khác nhau từ đó tổng quát hóa hoặc xét các vấn đề tương tự theo nhiều khía cạnh khác nhau

+ Khả năng tìm nhiều lời giải khác nhau của một bài toán, khai thác các lời giải đó để giải các bài toán tương tự hay tổng quát hơn hoặc là đề xuất các

bài toán mới

Trong cuốn [10] các tác giả Phạm Gia Đức, Phạm Văn Hoàn nêu rõ

“Rèn luyện kỹ năng công tác độc lập là phương pháp hiệu quả nhất để học sinh hiểu được kiến thức sâu sắc, có ý thức và sáng tạo” Vốn kiến thức thu nhận được ở nhà trường “chỉ sống và sinh sôi nảy nở nếu người học sinh biết

sử dụng nó một cách sáng tạo bằng công tác độc lập suy nghĩ của bản thân đã được tôi luyện” Học sinh không thể có tư duy sáng tạo nếu không có tư duy độc lập Các tác giả nhấn mạnh: “Để đạt được tính độc lập của học sinh cần phải phát triển ở họ sự hoạt động của tư duy và sáng tạo” Các tác giả chú ý đến một hình thức cao của hoạt động độc lập là đòi hỏi nhiều sáng tạo, là học sinh tự ra lấy đề toán Đó cũng là một biện pháp để bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh Trong quá trình đề xuất bài toán mới, phát hiện những vấn đề mới, các phẩm chất của tư duy sáng tạo được phát triển và nảy nở

Trong cuốn “Phương pháp dạy học môn toán”, các tác giả Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy nhấn mạnh tính sáng tạo là một trong những phẩm chất trí tuệ quan trọng cần phải rèn luyện cho học sinh Các tác giả đã phân tích:

“Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là những điều kiện cần thiết của

tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt khác nhau về các loại hình

tư Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới: phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới Nhấn mạnh cái mới

có nghĩa là không coi nhẹ cái cũ Cái mới thường nảy sinh, bắt nguồn từ cái

cũ nhưng vấn đề là ở chỗ cách nhìn cái cũ như thế nào”

Trong giáo trình “Giáo dục học môn Toán”, các tác giả Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình, Nguyễn Gia Cốc khi nói về nhiệm vụ môn toán đều nhấn mạnh nhiệm vụ phát triển năng lực trí tuệ chung, trong đó có nhiệm vụ hình

thành những phẩm chất trí tuệ, đặc biệt là các phẩm chất tư duy độc lập và sáng tạo Các tác giả nhấn mạnh nhiệm vụ của môn Toán trong nhà trường phổ thông là: “Làm sao cho học sinh nắm được phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luân, phương pháp học tập để từ đấy rèn luyện năng lực tư duy lôgic, độc lập, chính xác, linh hoạt và sáng tạo, phát triển trí tưởng tượng không gian, có tiềm lực tập dượt nghiên cứu khoa học, có khả năng tự học, có hiểu biết về nhận thức luận duy vật biện chứng trong toán học”, “Sự hiểu biết của con người luôn luôn đổi mới, cho nên dù học được trong nhà trường bao nhiêu đi nữa thì cũng chỉ là rất có hạn, cái quan trọng là rèn luyện bộ óc, rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp học tập,…” Các tác giả cũng khẳng định rằng, phát triển năng lực toán học ở học sinh là một nhiệm vụ đặc biệt của thầy cô giáo Cần có những công trình tỉ mỉ về cấu trúc năng lực tư duy toán học ở học sinh nước ta để từ đó có nội dung phương pháp bồi dưỡng năng lực sáng tạo toán học cho học sinh một cách chủ động

Bằng lý luận và kinh nghiệm giảng dạy toán ở trường phổ thông, trong luận án phó tiến sĩ của mình tác giả Tôn Thân đã khẳng định: “Học sinh Việt Nam ta, nhất là học sinh khá và giỏi toán ít nhiều đã có những mầm mống của

tư duy sáng tạo Nếu biết khơi dậy và bồi dưỡng bằng những nội dung và hương pháp thích hợp thì những mầm mống ấy có thể phát triển trở thành năng lực tư duy sáng tạo, tạo thành phần không thể thiếu của tài năng” Tác giả chỉ rõ: “Có thể dùng hệ thống câu hỏi và bài tập để bồi dưỡng và phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh” Từ đó khẳng định: “Nếu xây dựng được một hệ thống câu hỏi và bài tập theo định hướng bồi dưỡng một số yếu tố của tư duy sáng tạo và có phương pháp sử dụng phân tích thích hợp đối với hệ thống này thì có thể chủ động góp phần nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh khá và giỏi ở trường trung học và phát triển năng lực sáng tạo toán học cho các em”

1.2.2 Trên thế giới, nhiều nhà tâm lí học, giáo dục học đã quan tâm nghiên cứu sâu về năng lực sáng tạo nói chung, tư duy sáng tạo của học sinh nói riêng và vấn đề bồi dưỡng, rèn luyện và phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh

Các công trình của các nhà tâm lí học Mỹ Guilford và Torrance đã nghiên cứu về năng lực sáng tạo, bản chất của sự sáng tạo, khái niệm, cấu trúc, cơ chế và phương pháp chẩn đoán năng lực sáng tạo Guilford cho rằng năng lực sáng tạo là thuộc tính của cá nhân, có thể sử dụng trong những lĩnh vực khác nhau mà không cần thiết phải gắn liền với một bộ môn xác định nào, nhưng năng lực chung đó biểu hiện rõ nét nhất ở khả năng tư duy sáng tạo Tính đặc thù của tư duy sáng tạo thể hiện ở tính phân kì (khả năng tìm nhiều giải pháp cho một vấn đề) được xác định ở tính mềm dẻo, tính độc đáo và tính nhuần nhuyễn

Tính chất mới mẻ của tư duy có thể xét ở bình diện toàn xã hội có liên quan tới quá trình sáng tạo của người đã trưởng thành, các nhà khoa học, nhà phát minh, nhà sáng chế Trên bình diện cá nhân, tính mới mẻ này có liên quan đến hoạt động học tập của người học Xét về quá trình, không có sự khác nhau trong hoạt động học tập của người học và hoạt động sáng tạo của các nhà khoa học, nhà phát minh sáng tạo, sáng chế có thể trở thành phương tiện điều khiển quá trình học tập sáng tạo của người học

Một đặc trưng nữa của tư duy sáng tạo là tính độc lập trong viêc đạt mục đích, quá trình tìm giải pháp, theo mức độ tính độc lập của tư duy, người ta phân ra tư duy thuật toán và tư duy sáng tạo Tư duy thuật toán diễn ra theo một chiến lược giải có sẵn, phụ thuộc vào thuật toán, ngược lại tư duy tìm tòi thực nghiệm độc lập có khuynh hướng tránh lặp lại cách giải quyết cũ, hình thành những ý tưởng mới độc đáo khác lạ

Như vậy, có thể coi sáng tạo là một tổ hợp các năng lực cho phép con người tạo ra sản phẩm ở tư duy hay hành động mới mẻ độc đáo trên bình diện

cá nhân hay toàn xã hội, ở đó con người vượt qua các giải pháp truyền thống

đi đến giải pháp mới thích hợp

Trong cuốn sách “Sáng tạo toán học”, với sự hiểu biết uyên bác kết hợp với những kinh nghiệm giảng dạy và nghiên cứu của bản thân, G.Polya đã phân tích một cách sinh động quá trình sáng tạo toán học qua việc giải nhiều bài toán ở nhiều trình độ và hướng dẫn bạn đọc sử dụng một số phương pháp

tư duy nhằm giải toán thành thạo hơn Tác giả luôn đặt lên hàng đầu việc rèn luyện tư duy, phát triển trí thông minh sáng tạo qua việc dạy học toán học Tác giả đi sâu vào quá trình phân tích về mặt phương pháp việc giải toán Qua cách lựa chọn, diễn đạt và sắp xếp các bài toán, tác giả cố thôi thúc bạn đọc phát huy óc tò mò và sáng kiến, mở ra trước bạn đọc những khả năng rộng lớn để làm quen với mọi tình huống đa dạng thường gặp trong công tác nghiên cứu khoa học Cuốn sách đã đáp ứng được yêu cầu nâng cao chất lượng giảng dạy và học tập môn toán ở trường phổ thông mà một trong những nhiệm vụ quan trọng là rèn luyện tư duy sáng tạo

Qua những công trình kể trên có thể thấy rằng, vấn đề năng lực tư duy sáng tạo của học sinh đã được nhiều nhà tâm lí học, giáo dục học trong và ngoài nước quan tâm nghiên cứu Đó là một năng lực quan trọng trong cấu trúc năng lực toán học của học sinh

c.3 Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

1.3.1 Các khái niệm cơ bản

a Bài toán được hiểu là “tất cả những câu hỏi cần giải đáp về một kết quả

chưa biết cần tìm bắt đầu từ một số dữ kiện, hoặc về một phương pháp cần

khám phá mà theo phương pháp này sẽ đạt được kết quả đã biết” [2, tr 30]

b Vấn đề là tình huống có chứa đựng một bài toán mà chủ thể ý thức được

nó và tiếp nhận để giải quyết nhưng chưa có trong tay một thuật giải nào cho phép giải quyết ngay được tình huống, mà chủ thể phải tích cực suy nghĩ để

biến đổi đối tượng cho phù hợp với mô hình kiến thức cũ của mình (hoạt động đồng hoá) hoặc để điều chỉnh lại phương thức hành động hay kiến thức

cũ, tức là phải tạo nên kiến thức mới (hoạt động điều tiết)

c Tình huống có vấn đề là tình huống trong đó tồn tại một vấn đề

d Tình huống gợi vấn đề là tình huống gợi ra cho người học những khó

khăn về lý luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng vượt qua, nhưng không phải ngay tức khắc nhờ áp dụng một thuật giải có sẵn mà phải trải qua quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để đồng hoá chúng hay để điều chỉnh hệ thống kiến thức đã có của mình Như vậy, một tình huống gợi vấn đề thõa mãn 3 điều kiện sau:

- Tồn tại một vấn đề mà học sinh chưa giải đáp được và cũng chưa có

một quy tắc có tính chất thuật giải để giải đáp; một khó khăn xuất hiện trong

tư duy hoặc hành động mà vốn hiểu biết đã có chưa đủ vượt qua

- Gợi nhu cầu nhận thức, tức là học sinh phải thấy được sự cần thiết và

có nhu cầu giải quyết vấn đề đặt ra Do đó, tốt nhất là tình huống phải gây được “cảm xúc”, làm cho học sinh ngạc nhiên, thích thú và mong muốn giải quyết Có thể một tình huống có vấn đề được đưa ra nhưng lại hoàn toàn xa lạ đối với học sinh và với vốn kiến thức sẵn có họ không thể nào hiểu và giải quyết được thì tình huống đó cũng không được gọi là tình huống gợi vấn đề

- Gây niềm tin ở khả năng, nghĩa là trước vấn đề đặt ra học sinh thấy rõ

tuy chưa có ngay lời giải nhưng họ tin là nếu tích cực suy nghĩ thì với một số kiến thức và kỹ năng liên quan đến vấn đề thì sẽ có nhiều hy vọng giải quyết được vấn đề đó

Tuy nhiên cũng cần nhấn mạnh là vấn đề ở đây mang tính chất tương đối, nó phụ thuộc vào đối tượng mà ta tác động

1.3.2 Cơ sở Triết học, Tâm lí học, Giáo dục học của PPDH phát hiện và GQVĐ

a Cơ sở Triết học: Dựa trên quy luật “mâu thuẫn là động lực thúc đẩy

quá trình phát triển” của triết học duy vật biện chứng, dạy học theo phương pháp này là phải tạo ra sự mâu thuẫn giữa yêu cầu, nhiệm vụ nhận thức với kiến thức và kinh nghiệm sẵn có của người học và khi giải quyết xong mâu thuẫn đó thì tầm hiểu biết của người học được nâng cao một bước

b Cơ sở Tâm lí học: Theo các nhà tâm lý học, con người chỉ bắt đầu tư

duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu cần tư duy, tức là khi đứng trước một khó khăn về nhận thức cần phải khắc phục dưới dạng một tình huống gợi vấn đề

c Cơ sở Giáo dục học: Dựa trên nguyên tắc về tính tích cực và tự giác

của người học mà họ được hướng đích và gợi động cơ trong quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề

1.3.3 Các bước chủ yếu của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có các đặc trưng sau:

- Học sinh được đặt vào một tình huống gợi vấn đề

- Tri thức xuất hiện trong quá trình phát hiện và nghiên cứu GQVĐ

- Học sinh không chỉ lĩnh hội được tri thức mới như là kết quả của quá trình GQVĐ, mà qua đó còn lĩnh hội được những tri thức phương pháp tiến hành những quá trình như vậy

Theo Nguyễn Bá Kim [14, tr.119], quá trình GQVĐ có thể tiến hành theo các bước:

Bước 1: Tri giác vấn đề

- Tạo tình huống gợi vấn đề

- Giải thích và chính xác hoá để hiểu đúng tình huống

- Phát biểu vấn đề và đặt mục đích cần thực hiện

Bước 2: Giải quyết vấn đề

- Phân tích vấn đề, làm rõ những mối liên hệ giữa cái đã biết và cái phải tìm

- Đề xuất và thực hiện hướng giải quyết, có thể điều chỉnh, thậm chí bác bỏ và chuyển hướng khi cần thiết

Trong khâu này, thường hay sử dụng các quy tắc dự đoán và nhận thức sau: + Phát hiện quy luật

+ Suy ngược và suy xuôi (phân tích đi lên và đi xuống)

+ Giải một bài toán đơn giản hơn

+ Suy luận logic

- Trình bày cách giải quyết

Bước 3: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải

- Kiểm tra tính đúng đắn

- Kiểm tra tính hợp lý và tối ưu

- Tìm những khả năng có thể ứng dụng kết quả hay phương pháp vừa tiến hành

- Nghiên cứu, mở rộng vấn đề: Khái quát, tương tự, đảo ngược vấn đề và giải

quyết nếu được

1.3.4 Các hình thức dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Tuỳ theo mức độ độc lập của học sinh trong quá trình GQVĐ mà người ta phân chia các cấp độ khác nhau hay các hình thức của dạy học GQVĐ

- Tự nghiên cứu GQVĐ: Ở hình thức này tính độc lập của học sinh được phát

huy cao độ, thầy giáo chỉ tạo THGVĐ, học sinh tự phát hiện vấn đề, tự suy nghĩ tìm hướng giải quyết, tự trình bày lời giải, tự kiểm tra đánh giá kết quả

và cách thức tìm kiếm lời giải, sau đó thầy giáo thực hiện thể chế hoá tri thức cần lĩnh hội (có thể thầy giáo giúp học sinh ở khâu phát hiện vấn đề) Ở đây, tri thức được khám phá bởi chính học sinh

- Vấn đáp GQVĐ: Học sinh không hoàn toàn độc lập GQVĐ mà có sự gợi ý,

dẫn dắt bằng những câu hỏi khi cần thiết của thầy giáo, từ đó học sinh tích cực nghiên cứu, phát hiện và GQVĐ Ở hình thức này, tri thức xuất hiện trong quá trình GQVĐ, được khám phá nhờ quá trình tương tác giữa thầy và trò, trong đó trò đóng vai trò chính

- Thuyết trình GQVĐ: ở hình thức này, sự độc lập GQVĐ của học sinh ở

mức thấp nhất Thầy giáo tạo THGVĐ, sau đó bản thân thầy phát hiện vấn đề

và trình bày cả suy nghĩ, mày mò, dự đoán tìm hướng giải quyết… chứ không đơn thuần chỉ đưa ra lời giải Tri thức, mặc dù không được khám phá bởi chính học sinh, nhưng cũng không được truyền thụ dưới dạng có sẵn mà nảy sinh trong quá trình đặt và GQVĐ của giáo viên

1.4 Tiềm năng của PPDH phát hiện và GQVĐ trong việc phát triển TDST cho học sinh

Thứ nhất, PPDH này kích thích hoạt động của người học, hướng đích,

gợi động cơ học tập đúng đắn, tạo hứng thú học toán cho học sinh Vì tri thức luôn được thầy giáo cài đặt trong những tình huống có dụng ý sư phạm (tình

huống gợi vấn đề tạo nên nghĩa của tri thức) để học sinh tự khám phá, chiếm lĩnh

Thứ hai, PPDH này góp phần hình thành phương pháp học tập hiệu quả

cho học sinh, nổ lực tạo ra sự chuyển biến từ học tập thụ động sang tự học chủ động, rèn luyện cho học sinh năng lực độc lập suy nghĩ Vấn đề tự học được đặt ra ngay trong trường phổ thông, học sinh không chỉ tự học ở nhà sau bài lên lớp mà tự học ngay cả trong tiết học có sự hướng dẫn của giáo viên Trong dạy học vấn đáp phát hiện và GQVĐ học sinh được tạo điều kiện để độc lập suy nghĩ, tìm tòi phát hiện vấn đề, gây cho các em hứng thú suy nghĩ độc lập

Như thế, dạy học theo phương pháp này đã tạo tiền đề cho TDST của học sinh được phát triển vì theo Trần Bá Hoành “động cơ tạo ra hứng thú, hứng thú là tiền đề của tự giác Hứng thú và tự giác là hai yếu tố tâm lí tạo nên tính tích cực Tính tích cực sản sinh nếp tư duy độc lập Suy nghĩ độc lập

là mầm mống của sáng tạo”

Thứ ba, không chỉ quan tâm đến yêu cầu thông hiểu, ghi nhớ, tái hiện

kiến thức theo SGK, lặp lại đúng và thành thạo các kỹ năng đã được tập dượt

mà PPDH này còn đặc biệt quan tâm phát triển dần từng bước năng lực trí tuệ của học sinh, rèn luyện các hoạt động trí tuệ như phân tích, tổng hợp, tương

tự, quy nạp, khái quát hoá, đặc biệt hóa; tập cho học sinh dự đoán, mò mẫm… Qua đó rèn luyện được các yếu tố đặc trưng của TDST cho học sinh

Thứ tư, sau khi GQVĐ học sinh không chỉ thu được kết quả của quá

trình GQVĐ mà quan trọng hơn là nắm được tri thức phương pháp tiến hành những quá trình như vậy Với hình thức tự nghiên cứu GQVĐ sẽ giúp học sinh hình thành phương pháp nghiên cứu cho bản thân và làm quen với nghiên cứu khoa học Một khi đã nắm được phương pháp học tập và phương pháp nghiên cứu học sinh sẽ phát huy tiềm năng sáng tạo có hiệu quả hơn

Thứ năm, với PPDH này học sinh được đặt trong những tình huống

kích thích hoạt động trí tuệ căng thẳng, đó là điều kiện cần thiết để tạo ra những cấu trúc cao của hoạt động trí tuệ Vì bất kỳ năng lực nào cũng đều được phát triển trong một hoạt động đòi hỏi năng lực ấy, trí tuệ chỉ có thể phát triển trong các hoạt động trí tuệ

Tóm lại, hai hình thức Vấn đáp đặt và GQVĐ và Tự nghiên cứu GQVĐ

của PPDH phát hiện và GQVĐ có nhiều tiềm năng cho phép phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của người học, từ đó nâng cao hiệu quả của công tác rèn luyện và phát triển TDST cho học sinh phổ thông

1.5 Kết luận chương 1

Chương này trình bày một số vấn đề về cơ sở lí luận liên quan đến đề tài như: Tư duy, TDST, điểm qua những công trình nghiên cứu về vấn đề phát triển TDST cho học sinh, hệ thống hoá lí thuyết về PPDH phát hiện và GQVĐ Đồng thời ở phần cuối chương I chúng tôi cũng trình bày về tiềm năng của hai hình thức dạy học Vấn đáp phát hiện và GQVĐ và Tự nghiên cứu GQVĐ trong việc rèn luyện và phát triển TDST cho học sinh phổ thông

CHƯƠNG 2: SỬ DỤNG PPDH PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP CHỦ ĐỀ BĐT (ĐẠI SỐ 10) NHẰM

PHÁT TRIỂN TDST CHO HỌC SINH 2.1 Các định hướng xây dựng hệ thống bài tập có tiềm năng phát triển TDST cho học sinh

Hệ thống bài tập về chủ đề BĐT (Đại số 10) được xây dựng dựa trên các định hướng sau:

 Định hướng 1: Các bài tập phải được xây dựng thành một hệ thống tối ưu

các bài toán có vấn đề, đảm bảo tạo ra khó khăn đúng mức đối với học sinh, gây cho học sinh niềm tin ở khả năng và có hứng thú tham gia giải quyết Mức độ tích cực của học sinh trong giải quyết vấn đề phụ thuộc vào độ hấp dẫn và lôi cuốn của vấn đề và cách thức dẫn dắt của giáo viên Do đó, để học sinh có hứng thú, động cơ tham gia một cách tích cực, độc lập vào quá trình hình thành tri thức, kĩ năng, phương pháp… thì trước hết các bài tập đưa

ra tốt nhất là các tình huống gợi vấn đề Ở một mức độ thấp hơn có thể hướng đến xây dựng hệ thống bài tập chủ yếu là các tình huống có vấn đề, đảm bảo tạo ra khó khăn đúng mức đối với học sinh, gây cho học sinh niềm tin ở khả năng có thể giải quyết được nếu chịu khó suy nghĩ, huy động kiến thức, kĩ năng đã có của mình dưới sự dẫn dắt của giáo viên thông qua hệ thống câu hỏi

 Định hướng 2: Hệ thống bài tập phải nâng dần trình độ tư duy toán học từ

thấp lên cao Với định hướng này, các bài tập phải được phân loại từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp; luôn lưu ý đến mối quan hệ giữa suy đoán và suy diễn; đặc biệt quan tâm các bài tập nhằm tập dượt cho học sinh toán học hoá các tình huống cụ thể

 Định hướng 3: Hệ thống bài tập phải chứa đựng nhiều tiềm năng có thể

khai thác được nhằm rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo (tính mềm dẻo,

tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo) cho học sinh Theo định hướng này, hệ thống bài tập phải đảm bảo tính đa dạng về nội dung kiến thức, hình thức thể hiện, phương pháp giải quyết, khả năng vận dụng và từ các bài tập đó bằng lối TDST có thể tìm ra những điều mới mẽ, lý thú…

2.2 Các định hướng xây dựng hệ thống câu hỏi sử dụng trong HTDH vấn đáp phát hiện và GQVĐ nhằm nâng cao hiệu quả của việc phát triển TDST cho học sinh

Trong dạy học, chức năng cơ bản nhất của câu hỏi là tổ chức quá trình lĩnh hội, quá trình tương tác giữa giáo viên và HS, giữa HS với nhau và giữa

HS với vấn đề cần giải quyết Các câu hỏi có tính chất định hướng làm cho

HS khi tiếp nhận chúng bị thu hút vào việc nghiên cứu, tìm kiếm câu trả lời, hướng sự suy nghĩ vào những sự kiện, những liên hệ nhất định có liên quan đến mục đích và nội dung câu hỏi

Câu hỏi có nhiều loại Ở đây, theo [2, tr 41], ta chú ý đến 2 loại câu hỏi sau:

+ Câu hỏi sự kiện: nhằm thu được thông tin rõ ràng về sự kiện Để trả lời loại

câu hỏi này, HS chỉ cần nhớ lại các kiến thức đã biết có liên quan đến sự kiện được đề cập trong câu hỏi Loại câu hỏi này có vai trò quan trọng trong việc dẫn dắt HS từng bước thu thập dữ liệu để GQVĐ

+ Câu hỏi vấn đề: câu hỏi chứa đựng một THCVĐ, hướng đến những câu trả

lời có tính chất suy luận, phát hiện, tìm tòi, lựa chọn, đánh giá, giải quyết vấn

đề (khi tìm cách trả lời bản thân HS cũng phải tự đặt và giải đáp các câu hỏi)

Ngoài 2 loại câu hỏi đó, trong dạy học vấn đáp còn có những câu hỏi phụ nhằm chi tiết hoá và chính xác hoá vấn đề mấu chốt trung tâm; câu hỏi tu

từ có tác dụng kích thích tư tưởng HS, hướng các em tập trung suy nghĩ về tiến trình giải quyết vấn đề và theo sát tư tưởng của giáo viên; những câu hỏi dưới dạng giao nhiệm vụ để các em độc lập giải quyết…

Sự thành công của người giáo viên trong việc tổ chức sự tìm tòi trí tuệ cho HS trong hình thức vấn đáp phụ thuộc nhiều vào hệ thống câu hỏi mà giáo viên đó đặt ra Hệ thống câu hỏi phải nhằm hướng dẫn cho HS chọn lọc hợp lý thông tin có liên quan, tổ chức cải biến thông tin ấy về mặt ý nghĩa…

từ đó đẩy nhanh bước tìm tòi tri thức có liên quan để tìm ra lối giải quyết thích hợp, loại trừ những sai lệch có thể có trên bước đường GQVĐ khi HS đưa điều mình đã biết vào trong những mối liên hệ không phù hợp Ở đây, việc gợi lại những tri thức đã có không phải là sự nhớ lại có tính chất ngẫu nhiên, máy móc mà là một sự tìm tòi có quy luật và do nhiệm vụ nhận thức quy định Nó liên quan tới nhu cầu huy động và vận dụng điều đã biết vào quá trình phân tích nhiệm vụ nhận thức mới, tìm ra mối liên hệ giữa điều đã biết

và nhiệm vụ được giao để tìm ra điều cần biết Sự nhớ lại trong trường hợp này trở thành một mặt thiết yếu của TDST Bằng cách đặt câu hỏi giáo viên rèn luyện được cho HS kĩ năng trí tuệ biết tổ chức đúng đắn sự vận động những tri thức đã thu nhận được trong tư duy của mình, biết tách trong ấy ra những điều thiết yếu đối với việc giải quyết nhiệm vụ nhận thức mới… Làm sao trong cuộc đàm thoại HS dường như bị thu hút vào việc độc lập nghiên cứu, vào những tìm tòi mà người tìm tòi chính là bản thân HS, còn sau khi kết thúc cuộc đàm thoại HS có được niềm vui vì khám phá ra một điều gì đó mới

mẽ đối với bản thân và trưởng thành thêm một bước về trình độ tư duy

Cần phải nói thêm rằng việc giải quyết các câu hỏi và nhiệm vụ có tính chất nêu vấn đề mới chỉ là một mặt của hoạt động trí tuệ Mặt thứ hai cũng không kém phần quan trọng mà luận văn muốn hướng đến đó là thông qua hệ thống câu hỏi dẫn dắt từng bước dạy cho HS biết cách tự đặt ra những câu hỏi vấn đề để tự mình nghiên cứu giải quyết các nhiệm vụ nhận thức mới

Với các định hướng đó hệ thống câu hỏi cần đảm bảo các yêu cầu sau:

- Các câu hỏi thích hợp với mục đích, yêu cầu và nội dung bài tập

- Xác định câu hỏi “then chốt”, có các câu hỏi phụ kèm theo nó để hướng dẫn học sinh tìm tòi với số lượng câu hỏi vừa phải

- Các câu hỏi phải đảm bảo trình tự lôgic, từ dễ đến khó, từ cụ thể đến khái quát, đi từ câu hỏi sự kiện đến câu hỏi vấn đề

- Các câu hỏi nhắm đến các loại đối tượng học sinh khác nhau Đối với mỗi loại đối tượng câu hỏi phải vừa sức

- Các câu hỏi đặt ra phải kích thích tối đa hoạt động nhận thức của học sinh

- Về hình thức, câu hỏi phải được diễn đạt trong sáng, chính xác, rõ ràng, dễ hiểu

Từ đó khi thiết kế câu hỏi dẫn dắt chúng tôi cần phải:

+ Xác định rõ nội dung của vấn đề (đáp án của câu hỏi)

+ Tách lọc các thông tin, dữ kiện cần cho biết và yêu cầu của câu hỏi để tránh đưa ra thừa hay thiếu các dữ kiện cần thiết

+ Lựa chọn từ hỏi thích hợp

2.3 Hệ thống bài tập - câu hỏi về chủ đề BĐT sử dụng trong HTDH Vấn đáp phát hiện và GQVĐ nhằm nâng cao hiệu quả của việc phát triển TDST cho học sinh

2.3.1 Các bài tập nhằm rèn luyện tính mềm dẻo của TDST

-Tính mềm dẻo: là năng lực dễ dàng thay đổi trật tự của hệ thống tri thức;

chuyển từ góc độ nhìn nhận này sang góc độ nhìn nhận khác đối với sự vật, hiện tượng; định nghĩa lại sự vật, hiện tượng; xây dựng phương pháp tư duy mới, tạo ra sự vật mới trong những mối quan hệ mới hoặc chuyển đổi quan hệ; nhận ra bản chất của sự vật, hiện tượng…

Tính mềm dẻo còn thể hiện qua sự chuyển đổi một cách dễ dàng các thái độ

đã cố hữu trong hoạt động trí tuệ của con người

- Tính mềm dẻo của tư duy có các đặc trưng sau:

+ Dễ dàng chuyển từ hoạt động tư duy này sang hoạt động tư duy khác; vận dụng linh hoạt các hoạt động trí tuệ: phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hoá, khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự và các phương pháp suy luận như qui nạp, suy diễn…

+ Suy nghĩ không rập khuôn, không áp dụng một cách máy móc những kiến thức, kĩ năng và kinh nghiệm đã có vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới mà trong đó có những yếu tố đã thay đổi và có khả năng thoát khỏi sự ảnh hưởng, kìm hãm của những kinh nghiệm đã có

+ Nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc; nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết

Các bài tập:

 Bài 1: (Bài toán chia đất)

Từ thời Ai cập cổ đại, hằng năm cứ vào mùa lũ lụt nước sông Nil dâng cao

lại xoá sạch mọi biên giới về đất đai hai bên bờ Sau mỗi trận lũ lụt như vậy người ta phải chia lại ruộng đất

a, Nếu mỗi người được nhận một đám ruộng hình chữ nhật có kích thước tuỳ thích, miễn là chu vi của đám ruộng bằng 160m thì chọn như thế nào sẽ có lợi nhất?

b, Nếu mỗi người được nhận một đám ruộng hình chữ nhật có kích thước tuỳ thích, miễn là diện tích của đám ruộng bằng 2000 2

m thì chọn như thế nào sẽ

có lợi nhất?

HD:

- “có lợi nhất” ở 2 câu a, và b, có hàm ý giống nhau không?

Hàm ý không giống nhau:

a, nghĩa là có nhiều đất nhất để trồng trọt, tức là có diện tích lớn nhất

b, nghĩa là tốn ít công đắp đất, be bờ, tức là có chu vi nhỏ nhất

- Diện tích và chu vi của hình chữ nhật phụ thuộc vào những đại lượng nào?

Chiều dài: a và chiều rộng: b diện tích: S ab, chu vi: p2ab

- Hãy sử dụng các kí hiệu để diễn đạt lại yêu cầu của bài toán

a, S abM S, M khi nào?

b, p2abm p, m khi nào?

- Để có các BĐT trên ta áp dụng BĐT nào?

Côsi

 Ý nghĩa hình học rút ra từ bài toán trên là gì?

Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn

- Bài toán này là một tình huống xuất phát từ nhu cầu giải quyết một nhiệm

vụ thực tế nên đã làm cho học sinh thấy thú vị và bị lôi cuốn

- Ý nghĩa của bài toán này còn ở khía cạnh tập cho học sinh biết toán học hoá

một tình huống thực tế rất gần gũi

 Bài 2: Cho , ,a b c0 Chứng minh rằng: 3

3

a  b c abc (1)

 Suy nghĩ: Ta đã có BĐT Côsi cho 2 số Do đó để c/m (1) ta c/m BĐT Côsi

cho 4 số không âm , , ,a b c d (rồi đặt d 0 theo , ,a b c sau)

 AD BĐT Côsi cho từng cặp số (3 lần) thì đƣợc: 4

4

a   b c d abcd (*)

 Suy nghĩ: Biến đổi để có VT(*) (hoặc VP(*)) giống với VT(1) (t.ƣ

VP(1)), rồi tính d theo , , a b c thích hợp để có vế kia cũng giống nhau

Nếu a=b=c=0, bất đẳng thức hiển nhiên đúng

Ngƣợc lại, không mất tính tổng quát, giả sử 0 a b c   Khi đó