Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh các lớp cuối cấp trung học cơ sở thông qua khai thác các bài tập toán

Vì vậy việc hình thành và phát triển cho học sinh tư duy sáng tạo thông qua các khai thác các bài tập toán là một nhu cầu vừa có tính lý luận, vừa có tính thực tiễn, nhất là trong công c

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới Ban chủ nhiệm cùng các thầy cô, Khoa sau đại học, Trường Đại Học Vinh Phòng Giáo dục và Đào tạo Lộc Hà, Ban Giám Hiệu cùng các bạn bè đồng nghiệp trường THCS Hồng Tân, trường THCS Bình An Thịnh đã tạo điều kiện giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập

và nghiên cứu

Tác giả xin gửi tới tất cả người thân và các bạn bè lòng biết ơn sâu sắc Xin chân thành cảm ơn sự quan tâm, giúp đỡ quý báu đó!

Luận văn không tránh khỏi những thiếu sót, tác giả rất mong nhận được

và biết ơn các ý kiến đóng góp của quý thầy cô giáo và các bạn

Tác giả

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu: 3

4.1 Đối tượng nghiên cứu 3

4.2 Phạm vi nghiên cứu: 3

5 Phương pháp nghiên cứu 3

6 Giả thuyết khoa học 4

7 Dự kiến đóng góp của luận văn 4

8 Dự kiến cấu trúc của luận văn 4

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Một số định hướng đổi mới phương pháp dạy học môn Toán 5

1.1.1 Mục đích, yêu cầu của việc dạy học môn Toán hiện nay 5

1.1.1.1 Mục tiêu về kiến thức, kỹ năng, phương pháp 5

1.1.1.2 Mục tiêu phát triển trí tuệ 5

1.1.1.3 Mục tiêu giáo dục 6

1.1.1.4 Mục tiêu phát hiện và bồi dưỡng nhân tài 6

1.1.2 Phân tích nhiệm vụ phát triển trí tuệ học sinh trong dạy học môn Toán 6

1.1.3 Sự cấp thiết của việc cần phải đổi mới phương pháp dạy học 7

1.2 Một số vấn đề lý luận về tư duy sáng tạo 8

1.2.1 Khái niệm về tư duy 8

1.2.2 Tư duy sáng tạo 9

1.2.2.1 Tính mềm d o 12

1.2.2.2 Tính nhu n nhu n 13

1.2.2.3 Tính c áo 15

1.2.2.4 Tính hoàn thiện 16

1.2.2.5 Tính nhạ c m v n ề 17

1.3 Một số vấn đề lý luận về dạy học giải toán 17

1.3.1 Sơ lược các tình huống điển hình trong dạy học môn Toán 18

1.3.1.1 Dạ học khái niệm 18

1.3.1.2 Dạ học ịnh lí. 21

1.3.1.3 Dạ học gi i bài tập Toán học 26

1.3.1.4 Dạ học các qu tắc, phương pháp 27

1.3.2 Vị trí của bài tập toán 27

1.3.2.1 Bài tập toán có chức năng củng cố, ào sâu, mở r ng kiến thức lý thu ết 28

1.3.2.2 Bài tập môn Toán có chức năng bồi dưỡng trí tuệ, phát triển tư du , rèn lu ện kỹ năng vận dụng kiến thức Toán học vào các tình huống a dạng cho học sinh

1.3.2.3 Bài tập môn Toán có chức năng giáo dục toàn diện người học sinh

theo mục ích, êu c u của quá trình dạ học 29

1.3.2.4 Bài tập môn Toán có chức năng gâ hứng thú học tập 29

1.3.2.5 Bài tập môn Toán có chức năng ánh giá 29

1.3.3 Các hoạt động phổ biến của học sinh trong quá trình giải bài tập toán 30

1.3.3.1 Hoạt ng liên tưởng 30

1.3.3.2 Hoạt ng nhận dạng 30

1.3.3.3 Hoạt ng dự oán 30

1.3.3.4 Hoạt ng chia tách, phân lập 31

1.3.3.5 Hoạt ng su di n 31

1.3.4 Lược đồ giải toán của G Pôlia 31

1.4 Thực trạng hình thành và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học môn Toán ở các trường Trung học cơ sở hiện nay 32

1.4.1 Mục đích khảo sát 32

1.4.2 Địa bàn khảo sát: 32

1.4.3 Nội dung khảo sát 32

1.4.3.1 Thực tế năng lực gi i toán của học sinh 32

1.4.3.2 Điều kiện dạ và học môn Toán của các trường Trung học cơ sở trên ịa bàn 33

1.4.3.3 Nhận thức của giáo viên về bồi dưỡng tư du sáng tạo cho học sinh trong dạ học môn Toán nói chung và dạ học gi i bài tập toán nói riêng 34

1.4.4 Kết luận về khảo sát thực tiễn 35

1.4.4.1 Về thực tế năng lực gi i toán của học sinh 35

1.4.4.2 Về iều kiện dạ và học môn Toán của các trường Trung học cơ sở 36

1.4.4.3 Về nhận thức của giáo viên về bồi dưỡng tư du sáng tạo cho học sinh trong dạ học môn Toán nói chung và dạ học gi i bài tập Toán nói riêng 36

1.4.4.4 Về ngu ên nhân của những ếu kém về năng lực tư du sáng tạo, năng lực gi i Toán của học sinh và những thiếu sót, hạn chế của giáo viên 37

Kết luận chương 1 38

Chương 2 BỒI DƯỠNG TƯ DUY SÁNG TẠO 39

2.1 Phân tích nội dung môn Toán các lớp cuối cấp THCS 39

2.1.1 Nội dung chương trình môn Toán lớp 8 39

2.1.1.1 Số liệu t ng hợp: 39

2.1.1.2 N i dung chi tiết 39

2.1.2 Nội dung chương trình môn Toán lớp 9 52

2.1.2.1 Số liệu tông hợp: 52

2.1.2.2 N i dung chi tiết 52

2.2 Về hệ thống bài tập môn Toán các lớp cuối cấp Trung học cơ sở 60

2.2.1 Hệ thống bài tập Đại số trong sách giáo khoa các lớp cuối cấp Trung học

cơ sở hiện hành của Việt Nam 60

2.2.1.1 Hệ thống bài tập Đại số trong sách Toán 8 60

2.2.1.2 Hệ thống bài tập Đại số trong sách Toán 9 60

2.2.2 Hệ thống bài tập Hình học trong sách giáo khoa các lớp cuối cấp Trung học cơ sở hiện hành 60

2.2.2.1 Hệ thống bài tập Hình học trong sách Toán 8 60

2.2.2.2 Hệ thống bài tập Hình học số trong sách Toán 9 61

2.2.3 Hệ thống bài tập môn Toán cuối cấp Trung học cơ sở trong một số sách bài tập và sách tham khảo xuất bản trong những năm gần đây 61

2.2.3.1 Hệ thống bài tập môn Toán cuối c p Trung học cơ sở trong sách bài tập 61

2.2.3.2 Hệ thống bài tập môn toán cuối c p Trung học cơ sở trong sách giáo khoa toán của CHLB Nga 62

2.3 Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua khai thác các bài tập toán 64

2.3.1 Một số quan điểm của tác giả khi xây dựng các biện pháp 64

2.3.2 Hệ thống biện pháp bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua khai thác bài tập toán 65

Kết luận chương 2 81

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 82

3.1 Mục đích thực nghiệm 83

3.2 Nội dung thực nghiệm 83

3.3 Tổ chức thực nghiệm 83

3.3.1 Chọn l p thực nghiệm 83

3.3.2 Hình thức t chức thực nghiệm 83

3.3.2.1 Về n i dung 84

3.3.2.2 Về hình thức 84

3.4 Kết luận chung về thực nghiệm 87

3.4.1 Đánh giá ịnh tính 87

3.4.2 Đánh giá ịnh lượng 87

K T LUẬN 88

TÀI LIỆU THAM KHẢO 89

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn ề tài

1.1 Một trong những quy luật phát triển của khoa học nói chung, toán học

nói riêng là sự phát triển có gia tốc dương, tức là kiến thức mới khám phá được ngày càng nhiều Trong lúc đó quá trình nhận thức của học sinh trong nhà trường lại phải tuân theo những quy luật phát triển tâm lý nhất định Không phải mọi loại kiến thức khoa học đều có thể đưa vào chương trình dạy học.Tình trạng

đó làm cho nội dung dạy học trong nhà trường luôn có khoảng cách so với những kiến thức mới do nhân loại khám phá được Hơn nữa khoảng cách đó ngày càng xa Lý luận dạy học hiên đại đã đặt lại vấn đề: thay vì chú trọng đến dạy học những nội dung khoa học cụ thể, cố gắng đưa được nhiều kiến thức vào dạy học trong nhà trường, cố gắng làm cho kiến thức đưa vào dạy học tiếp cận được với tri thức khoa học hiện đại, các nhà lý luận dạy học chuyển sang chú trọng đến vấn đề bồi dưỡng năng lực tự học và tư duy sáng tạo cho học sinh Đây sẽ là chìa giúp học sinh tự mình tìm đến với nguồn tri thức hiện đại theo nhu cầu và khả năng của mình Vấn đề dạy cho học sinh có được tư duy sáng tạo đang ngày càng trở nên cấp thiết đối với mỗi môn học trong nhà trường

1.2 Kiến thức môn Toán có tính lôgic chặt chẽ, có tính trừu tượng cao độ

và có ứng dụng rộng rãi trong thực tiễn Quá trình nhận thức trong học tập môn toán có tính đặc thù Người học sinh muốn tiếp thu một cách có hiệu quả tri thức môn Toán cần nắm được những phương pháp nhận thức, phương pháp học tập thích hợp Từ những năm cuối của thế kỷ XX các nhà tâm lý học và lý luận dạy học đã đưa ra nhận định tâm lý của học sinh nói chung, nhận thức nói riêng cần được hình thành và phát triển thông qua các hoạt động Theo quan điểm này, học sinh tự hình thành cho mình nhận thức, tâm lý thông qua quá trình hoạt động Đối với nhận thức môn Toán, hoạt động giải toán của học sinh có một vị trí quan trọng Vì vậy việc hình thành và phát triển cho học sinh tư duy sáng tạo thông qua các khai thác các bài tập toán là một nhu cầu vừa có tính lý luận, vừa

có tính thực tiễn, nhất là trong công cuộc đổi mới phương pháp dạy học hiện

nay Vấn đề này tuy không còn mới nhưng vẫn đang cần tiếp tục nghiên cứu làm sáng tỏ thêm

1.3 Trong nước cũng như trên thế giới đã có nhiều công trình nghiên cứu

vấn đề bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh Có thể dẫn ra một số công trình

ở trong nước đang được nhiều người quan tâm như luận án tiến sĩ của Trần Luận [24], luận án tiến sĩ của Tôn Thân [31], Tuy nhiên, vấn đề bồi dưỡng cho học sinh có được tư duy sáng tạo là vấn đề lớn, có ảnh hưởng sâu, rộng, lâu dài và toàn diện đến quá trình dạy học và giáo dục học sinh nên cần được tiếp tục nghiên cứu Vấn đề bồi dưỡng cho học sinh có được tư duy sáng tạo thông qua khai thác các bài tập toán là một vấn đề lý thú được nhiều giáo viên toán quan tâm, nhất là những người có tham gia công tác bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán Bản thân tôi trong quá trình dạy học những năm qua đã có sự chú ý đến việc tích lũy kinh nghiệm hướng dẫn học sinh khai thác các bài Toán để giúp các

em (chủ yếu là học khá môn Toán) mở mang hiểu biết và tạo sự hứng thú học toán

1.4 Môn Toán ở các lớp cuối cấp Trung học cơ sở có nội dung khá phong

phú với nhiều hệ thống kiến thức mang tính suy diễn khá sâu sắc Đây là điều kiện thuận lợi để đặt vấn đề phát triển tư duy lôgic, tư duy sáng tạo cho học sinh

Vì vậy chúng tôi chọn đề tài luận văn thạc sĩ của mình là: Bồi dưỡng tư duy

sáng tạo cho học sinh các lớp cuối cấp trung học cơ sở thông qua khai thác các bài tập toán

2 Mục ích nghiên cứu

Xác định một số yếu tố liên quan đến tư duy sáng tạo của học sinh và đề xuất một số hướng khai thác bài tập toán vào tổ thức quá trình dạy học giải toán nhằm hình thành và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh các lớp cuối cấp trung học cơ sở, thông qua đó góp phần đổi mới phương pháp dạy học và nâng cao chất lượng dạy học môn Toán

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

3.1 Nghiên cứu lý luận về phát triển tư duy đặc biệt là tư duy sáng tạo

3.2 Nghiên cứu nội dung dạy học môn Toán các lớp 8, 9, đặc biệt tìm

hiểu sâu hệ thống bài tập có thể khai thác để tổ chức thành tình huống giúp học sinh tìm cách phát hiện nhiều lời giải hoặc đề xuất thêm các bài tập mới

3.3 Đề xuất một số biện pháp tiến hành quá trình dạy học giải toán để

giúp học sinh biết cách khai thác các bài toán nhằm thúc đẩy tư duy sáng tạo cho học sinh

3.4 Tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng tính khả thi và hiệu

quả của các biện pháp đã đề xuất

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:

4.1 Đối tượng nghiên cứu

- Nghiên cứu hoạt động dạy học giải toán;

- Nghiên cứu hoạt động tư duy sáng tạo của học sinh các lớp cuối cấp Trung học cơ sở

5 Phương pháp nghiên cứu

5.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tư liệu về Tâm lý

học, Lý luận dạy học, Toán học phổ thông và Lý luận giải toán phục vụ cho việc giải quyết vấn đề được đặt ra trong đề tài luận văn

5.2 Phương pháp điều tra, khảo sát thực tiễn: Phỏng vấn (bằng phiếu và

hỏi trực tiếp) các giáo viên toán, các chuyên gia về lý luận dạy học bộ môn Toán, các cán bộ quản lý và phụ huynh học sinh để thu nhận các thông tin về thực trạng dạy học và phát triển tư duy học sinh liên quan đến đề tài

5.3 Phương pháp thực nghiệm: Tổ chức thực nghiệm để kiểm tra tính khả

thi và tính hiệu quả của những giải pháp, biện pháp sư phạm đề xuất trong luận văn

5.4 Xử lý số liệu bằng phương pháp thống kê Toán học

6 Gi thu ết khoa học

Việc khai thác các bài tập toán và thiết kế, tổ chức các hoạt động dạy học theo các định hướng bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học giải bài tập toán ở trường trung học cơ sở là việc làm cần thiết và có thể thực hiện được Thông qua việc làm đó đó sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán nói riêng, nâng cao chất lượng giáo dục nói chung

7 Dự kiến óng góp của luận văn

7.1 Hệ thống hóa tư liệu về lý luận dạy học toán đặc biệt là các tư liệu về

bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh để làm tài liệu tham khảo trong công tác chuyên môn

7.2 Phân tích nội dung và khai thác các bài tập toán của các lớp 8; 9 để

phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh các lớp cuối cấp trung học cơ sở

7.3 Thiết kế một số định hướng và giải pháp khai thác bài tập Toán vào

bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học giải toán

8 Dự kiến c u trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu và danh mục tài liệu tham khảo, luận văn có 3 chương

Chương 1: dành cho việc trình bày cơ sở lý luận và thực tiễn của việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua khai thác các bài tập toán

Chương 2: dành cho việc trình bày các giải pháp nằm góp phần bồi dưỡng

tư duy sáng tạo cho học sinh các lớp cuối cấp trung học cơ sở thông qua khai

thác các bài tập toán

Chương 3: dành cho việc trình bày các công tác thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng tính khả thi và tính hiệu quả của các giải pháp sư phạm được đề xuất trong luận văn

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC BỒI DƯỠNG TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH

THÔNG QUA KHAI THÁC CÁC BÀI TẬP TOÁN

1.1 M t số ịnh hư ng i m i phương pháp dạ học môn Toán

1.1.1 Mục đích, yêu cầu của việc dạy học môn Toán hiện nay

Trên cơ sở mục tiêu giáo dục Quốc gia, dạy học môn Toán cần đạt được những mục tiêu nhất định, qua đó góp phần giáo dục toàn diện người học sinh theo yêu cầu của đất nước Theo GS Nguyễn Bá Kim [20], mục đích dạy học môn Toán bao gồm những điểm sau đây:

1.1.1.1 Mục tiêu về kiến thức, kỹ năng, phương pháp

Dạy học môn Toán cần làm cho học sinh nắm vững hệ thống kiến thức,

kỹ năng, phương pháp toán học đã được xác định trong chương trình dạy học

Về mặt kiến thức bao gồm hệ thống tri thức sự vật, tri thức phương pháp, tri thức chuẩn và tri thức giá trị

Về kỹ năng bao gồm các kỹ năng toán học cơ bản, kỹ năng ứng dụng các kiến thức toán học vào giải quyết các vấn đề của nội bộ môn Toán, các vấn đề thuộc các môn học khác trong nhà trường và những vấn đề xuất hiện trong thực tiễn đời sống phù hợp với khả năng giải quyết của kiến thức toán phổ thông

Về phương pháp toán học bao gồm các phương pháp thông dụng được dùng trong việc xây dựng hệ thống tri thức toán học học, các phương pháp toán học được sử dụng trong thực tiễn đời sống lao động sản xuất và nghiên cứu khoa học

1.1.1.2 Mục tiêu phát triển trí tuệ

Dạy học môn Toán cần góp phần phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh Xuất phát từ đặc điểm của hệ thống tri thức toán học, dạy học môn Toán có thể góp phần phát triển trí tuệ cho học sinh trên các phương diện sau: Rèn luyện năng lực thực hiên các hoạt động trí tuệ cơ bản (tức là các thao tác tư duy); Bồi dưỡng các phẩm chất trí tuệ (các thuộc tính cơ bản của tư duy);

1.1.1.3 Mục tiêu giáo dục

Dạy học môn Toán góp phần giáo dục thế giới quan duy vật biện chứng; giáo dục tình yêu quê hương đất nước và trách nhiệm công dân; giáo dục các phẩm chất của người lao động phù hợp với nền sản xuất trong thời đại mới;

1.1.1.4 Mục tiêu phát hiện và bồi dưỡng nhân tài

Trên cơ sở đảm bảo chất lượng chung, trong quá trình dạy học môn Toán cần phát hiện và bồi dưỡng những học sinh có năng khiếu về Toán Việc bồi dưỡng học sinh có năng khiếu Toán học nhằm tạo nguồn đào tạo những người lao động có trình độ cao, phục vụ cho nghiên cứu khoa học và nền kinh tế tri thức, nền sản xuất dựa trên thành tựu khoa học kỹ thuật tiên tiến

1.1.2 Phân tích nhiệm vụ phát triển trí tuệ học sinh trong dạy học môn Toán

Trong quá trình học tập, trí tuệ của học sinh được phát triển nhờ sự tích cực hoá các mặt khác nhau của hoạt động tư duy, nhờ việc tạo ra những điều kiện thuận lợi cho sự phát triển khác nhau của hoạt động tâm lí: tri giác, biểu tượng, trí nhớ… Việc sử dụng các bài tập toán một cách thích hợp đúng nguyên tắc, hợp với những phương pháp dạy học tích cực của giáo viên sẽ giúp học sinh phát triển óc quan sát, khả năng phân tích, tổng hợp và so sánh

Toán học là bộ môn khoa học tự nhiên, nó chiếm một vai trò rất quan trọng trong các trường học Toán học là bộ môn khoa học có từ lâu đời, nó nghiên cứu rất nhiều thể loại, đa dạng và phong phú và có ý nghĩa rất quan trọng

trong thực tế đời sống và các ngành khoa học khác

Hiện nay chúng ta đang thực hiện đổi mới phương pháp dạy học với nội dung kiến thức ngày càng phong phú, đa dạng nhằm đạt được mục tiêu, nhiệm

vụ dạy học môn Toán Trung học cơ sở Chính vì vậy đòi hỏi trước hết học sinh phải nắm bắt được kiến thức cơ bản một cách thực sự Đặc biệt mỗi người thầy chúng ta phải thực hiện mục tiêu, nhiệm vụ đào tạo học sinh thành những người lao động trong xã hội mới: tự chủ, sáng tạo, năng động, cần cù, chịu khó, tinh

dưỡng năng lực sáng tạo, phát triển trí tuệ cho học sinh là một nhiệm vụ trọng tâm của nhà trường, trong đó môn toán giữ vai trò quan trọng Do đó trang bị cho học sinh những kiến thực Toán học không chỉ gồm các định nghĩa, khái niệm, định lý, quy tắc, mà còn phải trang bị cho học sinh các kỹ năng và phương pháp giải bài tập, vận dụng Toán học vào thực tế cuộc sống vì thế hệ thống tri thức Toán học không chỉ có trong bài giảng lý thuyết mà còn phải suy luận, đúc rút từ hệ thộng bài tập Khi giải bài tập toán học không những đòi hỏi học sinh phải linh hoạt trong việc vận dụng lý thuyết mà phải biết đào sâu khai thác, phát triển bài toán giúp các em phát triển trí tuệ một cách hoàn thiện

1.1.3 Sự cấp thiết của việc cần phải đổi mới phương pháp dạy học

Các văn bản mang tính pháp lí của Đảng, Nhà nước và Bộ Giáo dục - Đào tạo đã chỉ rõ cần thiết phải đổi mới phương pháp dạy học Định hướng chung của việc đổi mới phương pháp dạy học là: Phương pháp dạy học phải hướng vào việc tổ chức cho người học học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, sáng tạo, được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu Nói cách khác, cần vận dụng các phương pháp dạy học hiện đại, các phương pháp dạy học đảm bảo hoạt động hóa người học vào các trường phổ thông Định hướng này đã được GS Nguyễn Bá Kim trình bày trong [20], bao gồm:

(i) Xác lập vị trí chủ thể của người học, bảo đảm tính tự giác tích cực, sáng tạo của hoạt động học tập

(ii) Xây dựng những tình huống có dụng ý sư phạm cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu

(iii) Dạy việc học, dạy tự học thông qua toàn bộ quá trình dạy học

(iv) Chế tạo và khai thác những phương tiện phục vụ quá trình dạy học

(v) Tạo niềm lạc quan học tập dựa trên lao động và thành quả của bản thân người học

(vi) Xác định vai trò mới của người thầy với tư cách là người thiết kế, ủy thác, điều khiển và thể chế hóa

Sáu định hướng trên đây được xác định trên cơ sở những nghiên cứu sâu sắc hoạt động học của người học theo hướng tiếp cận toàn diện quá trình dạy học Những định hướng này phù hợp với việc vận dụng các lý thuyết tâm lý học mới như Lý thuyết hoạt động, Lý thuyết kiến tạo, Lý thuyết tình huống, vào dạy học Các định hướng trên cũng đề cập một cách toàn diện về các phương diện phương pháp dạy học, trang thiết bị, đội ngũ giáo viên và sự tham gia tích cực của học sinh

1.2 M t số v n ề lý luận về tư du sáng tạo

1.2.1 Khái niệm về tư duy

Hiện thực xung quanh có nhiều cái mà con người chưa biết Nhiệm vụ của cuộc sống và hoạt động thực tiễn luôn đòi hỏi con người phải hiểu biết cái chưa biết đó ngày một sâu sắc, đúng đắn và chính xác hơn, phải vạch ra những cái bản chất và những quy luật tác động của chúng Quá trình nhận thức đó gọi là tư duy

Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính, bản chất mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta cha biết (theo tâm lý học đại cương - Nguyễn Quang Cẩn)

Theo từ điển triết học: Tư duy, sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức một cách đặc biệt là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan trong các khái niệm, phán đoán, lý luận Tư duy xuất hiện trong quá trình hoạt động sản xuất xã hội của con người và đảm bảo phản ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ hợp quy luật Tư duy chỉ tồn tại trong mối liên hệ không thể tách rời khỏi hoạt động lao động và lời nói, là hoạt động chỉ tiêu biểu cho xã hội loài người cho nên tư duy của con người được thực hiện trong mối liên hệ chặt chẽ với lời nói và những kết quả của tư duy được ghi nhận trong ngôn ngữ Tiêu biểu cho tư duy là những quá trình như trừu tượng hoá, phân tích và tổng hợp, việc nêu lên là những vấn đề nhất định và tìm cách giải quyết chung, việc đề xuất những giả thiết, những ý niệm Kết quả của quá

Từ đó ta có thể rút ta những đặc điểm cơ bản của tư duy

- Tư duy là sản phẩm của bộ não con người và là một quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan

- Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ và được thể hiện qua ngôn ngữ

- Bản chất của tư duy là ở sự phân biệt, sự tồn tại độc lập của đối tượng được phản ánh với hình ảnh nhận thức được qua khả năng hoạt động của con ng-ười nhằm phản ánh đối tượng

- Tư duy là quá trình phát triển năng động và sáng tạo

- Khách thể trong tư duy được phản ánh với nhiều mức độ khác nhau từ thuộc tính này đến thuộc tính khác, nó phụ thuộc vào chủ thể là con người

1.2.2 Tư duy sáng tạo

Theo định nghĩa trong từ điển thì sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết vấn đề mới không bị gò bó và phụ thuộc vào cái đã có Nội dung của sáng tạo gồm hai ý chính có tính mới (khác cái cũ, cái đã biết) và có lợi ích (giá trị hơn cái cũ) Như vậy sự sáng tạo cần thiết cho bất k hoạt động nào của xã hội loài người Sáng tạo thường được nghiên cứu trên nhiều phương diện như là một quá trình phát sinh cái mới trên nền tảng cái cũ, như một kiểu tư duy, như là một năng lực của con người

Các nhà nghiên cứu đưa ra nhiều quan điểm khác nhau về tư duy sáng tạo Theo Nguyễn Bá Kim: Tính linh hoạt, tính dộc lập và tính phê phán là những điều kiện cần thiết của tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt khác nhau của tư duy sáng tạo Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ n t ở khả năng tạo ra cái mới, phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới Nhấn mạnh cái mới không có nghĩa là coi nh cái cũ (Nguyễn Bá Kim - Phương pháp dạy học bộ môn Toán)

Theo Tôn Thân quan niệm: Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập tạo ra ý tưởng mới, độc đáo, và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao Và theo tác giả Tư duy sáng tạo là tư duy độc lập và nó không bị gò bó phụ thuộc vào cái

đã có Tính độc lập của nó bộc lộ vừa trong việc đặt mục đích vừa trong việc tìm

giải pháp Mỗi sản phẩm của tư duy sáng tạo đều mang rất đậm dấu ấn của mỗi

cá nhân đã tạo ra nó (Tôn Thân - Xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập nhằm bồi dưỡng một số yếu tố của tư duy sáng tạo cho học sinh khá và giỏi toán ở trường trung học cơ sở Việt Nam, luận án phó Tiến sỹ khoa học sư phạm - Tâm

lý, Viện khoa học giáo dục Hà Nội)

Nhà tâm lý học người Đức Mehlhow cho rằng Tư duy sáng tạo là hạt nhân của sự sáng tạo cá nhân, đồng thời là mục tiêu cơ bản của giáo dục Theo ông, tư duy sáng tạo được đặc trưng bởi mức độ cao của chất lượng, hoạt động trí tuệ như tính mềm d o, tính nhạy cảm, tính kế hoạch, tính chính xác Trong khi đó, J DanTon lại cho rằng Tư duy sáng tạo đó là những năng lực tìm thấy những ý nghĩa mới, tìm thấy những mối quan hệ, là một chức năng của kiến thức, trí tưởng tượng và sự đánh giá, là một quá trình, một cách dạy và học bao gồm những chuỗi phiêu lưu, chứa đựng những điều như: sự khám phá, sự phát sinh, sự đổi mới, trí tưởng tượng, sự thí nghiệm, sự thám hiểm

Trong cuốn: Sáng tạo Toán học , G.Polya cho rằng: Một tư duy gọi là

có hiệu quả nếu tư duy đó dẫn đến lời giải một bài toán cụ thể nào đó Có thể coi

là sáng tạo nếu tư duy đó tạo ra những tư liệu, phương tiện giải các bài toán sau này Các bài toán vận dụng những tư liệu phương tiện này có số lượng càng lớn,

có dạng muôn màu muôn v , thì mức độ sáng tạo của tư duy càng cao, thí dụ: lúc những cố gắng của người giải vạch ra được các phương thức giải áp dụng cho những bài toán khác Việc làm của người giải có thể là sáng tạo một cách gián tiếp, ch ng hạn lúc ta để lại một bài toán tuy không giải được nhưng tốt vì

đã gợi ra cho người khác những suy nghĩ có hiệu quả

Tác giả Trần Thúc Trình đã cụ thể hóa sự sáng tạo với người học toán: Đối với người học toán, có thể quan niệm sự sáng tạo đối với họ, nếu họ đương đầu với những vấn đề đó, để tự mình thu nhận được cái mới mà họ chưa từng biết Như vậy, một bài tập cũng được xem như là mang yếu tố sáng tạo nếu các thao tác giải nó không bị những mệnh lệnh nào đó chi phối (từng phần hay hoàn toàn), tức là nếu người giải chưa biết trước thuật toán để giải và phải tiến hành tìm hiểu những bước

đi chưa biết trước Nhà trường phổ thông có thể chuẩn bị cho học sinh s n sàng hoạt động sáng tạo theo nội dung vừa trình bày

Theo định nghĩa thông thường và phổ biến nhất của tư duy sáng tạo thì đó

là tư duy sáng tạo ra cái mới Thật vậy, tư duy sáng tạo dẫn đến những tri thức mới về thế giới về các phương thức hoạt động Lene đã chỉ ra các thuộc tính sau đây của tư duy sáng tạo:

- Có sự tự lực chuyển các tri thức và kỹ năng sang một tình huống sáng tạo

- Nhìn thấy những vấn đề mới trong điều kiện quen biết đúng quy cách

- Nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết

- Nhìn thấy cấu tạo của đối tượng đang nghiên cứu

- Kỹ năng nhìn thấy nhiều lời giải, nhiều cách nhìn đối với việc tìm hiểu lời giải (khả năng xem x t đối tượng ở những phương thức đã biết thành một phương thức mới)

- Kỹ năng sáng tạo một phương pháp giải độc đáo tuy đã biết nhưng phương thức khác (Lene - dạy học nêu vấn đề – Nhà xuất bản Giáo dục - 1977)

Tư duy sáng tạo là tư duy tích cực và tư duy độc lập nhưng không phải trong tư duy tích cực đều là tư duy độc lập và không phải trong tư duy độc lập đều là tư duy sáng tạo và có thể biểu hiện mối quan hệ giữa các khái niệm dưới dạng vòng trong đồng tâm

Nói chung tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng mới độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao Tính mới m của sản phẩm tư duy, tính độc đáo của cách tiếp cận vấn đề và các các giải pháp giải quyết vấn đề là những dấu hiệu quan trọng nhất của tư duy sáng tạo

Theo nghiên cứu của các nhà tâm lý học, giáo dục học về cấu trúc của tư duy sáng tạo, có năm đặc trưng cơ bản sau:

tự, dễ dàng chuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác, điều chỉnh kịp thời hướng suy nghĩ khi gặp trở ngại

Tính mềm d o của tư duy còn là năng lực thay đổi dễ dàng, nhanh chóng trật tự của hệ thống tri thức chuyển từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác, định nghĩa lại sự vật, hiện tượng, gạt bỏ sơ đồ tư duy có s n và xây dựng phương pháp tư duy mới, tạo ra sự vật mới trong những quan hệ mới, hoặc chuyển đổi quan hệ và nhận ra bản chất sự vật và điều phán đoán Suy nghĩ không rập khuôn, không áp dụng một cách máy móc các kiến thức kỹ năng đã

có s n vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới, trong đó có những yếu tố đã thay đổi,

có khả năng thoát khỏi ảnh hưởng kìm hãm của những kinh nghiệm, những phương pháp, những cách suy nghĩ đã có từ trước Đó là nhận ra vấn đề mới

Như vậy, tính mềm d o là một trong những đặc điểm cơ bản của tư duy sáng tạo, do đó để rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh ta có thể cho các em giải các bài tập mà thông qua đó rèn luyện được tính mềm d o của tư duy

1.2.2.2 Tính nhu n nhu n

Tính nhuần nhuyễn của tư duy thể hiện ở năng lực tạo ra một cách nhanh chóng sự tổ hợp giữa các yếu tố riêng l của các hình huống, hoàn cảnh, đưa ra giả thuyết mới Các nhà tâm lý học rất coi trọng yếu tố chất lượng của ý tưởng sinh ra, lấy đó làm tiêu chí để đánh giá sáng tạo

Tính nhuần nhuyễn được đặc trưng bởi khả năng tạo ra một số lượng nhất định các ý tưởng Số ý tưởng nghĩ ra càng nhiều thì càng có nhiều khả năng xuất hiện ý tưởng độc đáo, trong trường hợp này số lượng làm nảy sinh ra chất lượng Tính nhuần nhuyễn còn thể hiện rõ n t ở 2 đặc trưng sau:

- M t là tính đa dạng của các cách xử lý khi giải toán, khả năng tìm được

nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau Đứng trước một vấn

để phải giải quyết, người có tư duy nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm và đề xuất được nhiều phương án khác nhau và từ đó tìm được phương án tối ưu

Ví dụ: Cho tam giác ABC (AB = AC) có góc ở đáy bằng 800

Trên AB lấy D sao cho AD = BC Tính số đo góc ACD

Hư ng gi i qu ết:

Giáo viên có thể gợi ý cho các em đi tìm mối liên hệ giữa các góc của tam giác ABC Có thể các em sẽ phát hiện thấy (hoặc giáo viên chỉ ra): tam giác cân ABC đã cho có góc 800

, 800, 200 Mà 800 – 200 = 600 chính

là các góc của tam giác đều Từ đó hướng dẫn học sinh

thử đi vẽ thêm một tam giác đều nào đó, xem có nhận

thấy điều gì không?

Từ sự gợi ý trên, đa số học sinh đều làm theo cách sau:

- Cách 1:

Vẽ tam giác đều BEC nằm trong tam giác ABC để tạo ra

 ECA = 200, bằng

800 A

C B

D

E

Khi đó ECA = DAC (c.g.c) vì:

ACD

    

- Hai là khả năng xem x t đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau, có

một cái nhìn sinh động từ nhiều phía đối với sự vật và

hiện tượng chứkhông phải cái nhìn bất biến,phiến

Khi đó EAC = CBA (c.g.c) vì:

=> CE=CA và ECA =BAC

Do đó CDA= CDE (c.c.c) vì:

Sau khi phân tích, hướng

dẫn học sinh làm hai cách trên,

C B

D E

- Cách 4:

Vẽ đều ABE (E,C nằm cùng phía đối với AB)

tạo ra CBE = 200 =  A Khi đó

Tính độc đáo của tư duy được đặc trưng bởi các khả năng

- Khả năng tìm ra những hiện tượng và những kết hợp mới

- Khả năng nhìn ra những mối liên hệ trong những sự kiện mà bên ngoài liên tưởng như không có liên hệ với nhau

- Khả năng tìm ra những giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác

Các yếu tố cơ bản trên không tách rời nhau mà trái lại chúng có quan hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ bổ sung cho nhau Khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác (tính mềm d o) tạo điều kiện cho việc tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau (tính nhuần nhuyễn) và nhờ đó đề xuất được nhiều phương án khác nhau mà có thể tìm được giải pháp lạ, đặc sắc (tính độc đáo) Các yếu tố này có quan hệ khăng

800 A

B C

H

a

b c

khít với các yếu tố khác như: Tính chính xác, tính hoàn thiện, tính nhạy cảm vấn

đề Tất cả các yếu tố đặc trưng nói trên cùng góp phần tạo nên tư duy sáng tạo, đỉnh cao nhất trong các hoạt động trí tuệ của con người

Ví dụ sau đây minh họa một lối suy nghĩ có tính độc đáo khi giải một bài toán cho trước

Ví dụ : Cho a , b , c thoả mãn điều kiện a > c > 0 và b > c > 0

Chứng minh rằng : c(ac) + c(bc)  ab

Giải

Theo giả thiết a , b, c > và đồng thời a > c , b > c

nên tồn tại tam giác ABC có các cạnh AB = a , A

a

1 +

b

1 (đpcm)

Ta có thể gợi ý để học sinh ý tưởng sử dụng bất đ ng thức tam giác: Với

ba điểm A ,B ,C bất kì ta có : AB + BC  AC Dấu = xảy ra khi và chỉ khi

B nằm giữa B và C Việc kiểm chứng ý tưởng sẽ đưa các em đến lời giải bài toán:

Giải Bất đ ng thức cần chứng minh tương đương với :

5 1 3) - (b 1 b) - (a 2

CD = 2 2

1 ) 3 (b 

Từ bất đ ng thức AB + BC + CD  AD ta có :

5 4 3 1 3) - (b 1 b) - (a 2

a2  2  2  2  2  2  2  2 

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi A, B, C, D th ng hàng và xếp theo thứ tự đó

1.2.2.5 Tính nhạ c m v n ề

Tính nhạy cảm vấn đề có các đặc trưng sau:

- Khả năng nhanh chóng phát hiện vấn đề

- Khả năng phát hiện ra mâu thuẫn, sai lầm, thiếu logic, chưa tối ưu từ đó

có nhu cầu cấu trúc lại, tạo ra cái mới

Các yếu tố cơ bản của tư duy sáng tạo nêu trên đã biểu hiện khá rõ ở học sinh nói chung và đặc biệt rõ n t đối với học sinh khá giỏi Trong học tập toán

mà cụ thể là trong hoạt động giải toán, các em đã biết di chuyển, thay đổi các hoạt động trí tuệ, biết sử dụng xen kẽ phân tích và tổng hợp, dùng phân tích trong khi tìm tòi lời giải và dùng tổng hợp để trình bày lời giải Ở học sinh khá

và giỏi cũng có sự biểu hiện các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo Điều quan trọng là người giáo viên phải có phương pháp dạy học thích hợp để có thể bồi dưỡng và phát triển tốt hơn năng lực sáng tạo ở các em

1.3 M t số v n ề lý luận về dạ học gi i toán

1.3.1 Sơ lược các tình huống điển hình trong dạy học môn Toán

Những tình huống điển hình trong dạy học môn Toán là: dạy học khái niệm toán học, dạy học định lý toán học, dạy học quy tắc thuật toán, dạy học giải bài tập toán học

1.3.1.1 Dạ học khái niệm

(i) Các êu c u cơ b n của dạ học khái niệm

Những vấn đề về mục đích và yêu cầu của việc dạy học khái niệm đã được tác giả Nguyễn Bá Kim trình bày trong sách [20] Sau đây chúng tôi trình bày một số yêu cầu của việc thiết kế, tổ chức quá trình dạy học các khái niệm Toán học có liên hệ trực tiếp đến hoạt động của giáo viên toán Trung học cơ sở

Yêu cầu cơ bản về dạy học khái niệm là:

- Chọn được con đường phù hợp để tiếp cận khái niệm

- Cần làm rõ nội hàm và ngoại diên của khái niệm thông qua các ví dụ Mỗi khái niệm đều có nội hàm và ngoại diên của nó Nội hàm của khái niệm là dấu hiệu bản chất của khái niệm, là tính chất đặc trưng, là thuộc tính của khái niệm Ngoại diên của khái niệm là những hình thức biểu hiện bên ngoài, là tập hợp các đối tượng thuộc phạm vi khái niệm Ch ng hạn với khái niệm hình thang cân Nội hàm đó là tứ giác có tính chất có 2 cạnh song song, 2 góc đáy bằng nhau Ngoại diên là những hình như hình chữ nhật, hình vuông, hình có

hai cạnh song song và 2 cạnh bên bằng nhau

- Xác định được các dạng hoạt động nhận thức phù hợp của học sinh, đặc biệt là các hoạt động củng cố khái niệm thông qua các ví dụ áp dụng đa dạng

(ii) Những con ường tiếp cận khái niệm

a Con đường suy diễn

Là cách định nghĩa khái niệm mới xuất phát từ khái niệm cũ mà học sinh

đã biết Quy trình như sau:

-Từ những khái niệm đã biết thêm vào đặc điểm (nội hàm) của nó một số đặc điểm mà ta quan tâm

-Phát biểu định nghĩa bằng cách nêu tên khái niệm mới nhờ một định nghĩa tổng quát hơn cùng những đặc điểm hạn chế của một bộ phận trong khái niệm đó

-Đưa ra ví dụ đơn giản minh họa cho khái niệm vừa được định nghĩa Việc hình thành khái niệm bằng con đường suy diễn tiềm tàng khả năng phát huy tính chủ động sáng tạo của học sinh, tiết kiệm thời gian Tuy nhiên con đường này hạn chế sự phát triển trí tuệ chung như: phân tích, so sánh,

Ví dụ: Từ hình thành khái niệm: Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song => Khái niệm: Hình thang vuông là hình thang có một cạnh bên vuông góc với hai cạnh đáy

Ví dụ: hình thoi được hình thành từ hình bình hành

b Con đường quy nạp

Con đường này nên dành cho đối tượng học sinh có trình độ còn thấp và vốn kiến thức chưa nhiều và thường sử dụng trong điều kiện chưa phát hiện ra

một khái niệm nào làm điểm xuất phát cho con đường suy diễn Xuất phát từ

một số trường hợp riêng l hay những đối tượng riêng l Giáo viên dẫn dắt học sinh phân tích so sánh, trừu tượng hóa khái quát hóa để tìm ra dấu hiệu đặc trưng của khái niệm thể hiện từ các đối tượng này Từ đó dẫn tới định nghĩa tường minh hay sự hiểu biết trực giác của khái niệm tùy theo yêu cầu của chương trình

Quá trình hình thành khái niệm bằng con đường quy nạp chứa đựng khả năng phát triển những năng lực trí tuệ như: phân tích, so sánh, khái quát hoá, đặc biệt hoá, thuận lợi cho việc hoạt động tích cực của học sinh Vì thế cần chú trọng

khả năng này trong dạy học môn Toán Tuy nhiên con đường này đòi hỏi tốn nhiều thời gian và có các điều kiện nói ở trên

74

3  



x x

x

;

543

Từ đó đi đến định nghĩa: Một phân thức đại số là một biểu thức có dạng

B A trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức 0

Từ một số truờng hợp cụ thể, tìm ra dấu hiệu bản chất, tính chất đặc trưng, khái quát hoá thành một khái niệm mới

Ví dụ 2 Khái niệm cấp số cộng

Ví dụ 3 Hình thành khái niệm Hàm số bằng con đường quy nạp: Từ những trường hợp cụ thể hàm số được cho bằng bảng, bằng biểu đồ Ven, bằng một biểu thức giải tích, khái quát hoá ta được khái niệm Hàm số

c Con đường kiến thiết

Con đường tiếp cận một khái niệm theo con đường kiến thiết thường diễn ra như sau:

1 Xâ dựng m t ha nhiều đối tượng đại diện cho khái niệm cần được hình

thành hướng vào những yêu cầu tổng quát nhất định xuất phát từ nội bộ Toán học hay từ thực tiễn;

2 Khái quát hoá quá trình xây dựng những đối tượng đại diện, đi tới đặc

điểm đặc trưng cho khái niệm cần hình thành;

3 Phát biểu ịnh ghĩa ược gợi ý do kết quả bước (2)

Con đường này mang cả những yếu tố quy nạp lẫn suy diễn Yếu tố suy diễn thể hiện ở chỗ xuất phát từ những yêu cầu tổng quát để xây dựng một hay nhiều đối tượng đại diện cho khái niệm cần hình thành Yếu tố quy nạp thể hiện ở chỗ khái quát hoá quá trình xây dựng những đối tượng đại diện riêng l đi đến đặc điểm tổng quát đặc trưng cho khái niệm cần định nghĩa

Tuy nhiên con đường này ít được áp dụng để dạy các khái niệm trong chương trình của các lớp Trung học cơ sở

- Con đường kiến thiết thuận lợi cho việc khơi dậy hoạt động tự giác tích cực của học sinh và rèn luyện cho họ khả năng giải quyết vấn đề Tuy nhiên con đường này dài và tốn nhiều thời gian Trong con đường kiến thiết có cả suy diễn (dựa trên những khái niệm đã có), có cả quy nạp (từ những đối tượng cụ thể) Con đường kiến thiết khó khăn hơn hai con đường kia

Ba con đường đều nhằm hình thành khái niệm mới, nhưng khác nhau về quy trình thực hiện, về ưu nhược điểm, về điều kiện sử dụng (sử dụng trong điều kiện nào)

(iii) Các hoạt ng củng cố khái niệm

- Hoạt động ngôn ngữ (học sinh trình bày định nghĩa theo cách của mình)

- Hoạt động nhận dạng và thể hiện khái niệm:

Nhận dạng một khái niệm là x t xem một đối tượng cho trước có thoả mãn định nghĩa một khái niệm hay không Thể hiện một khái niệm là tạo ra một đối tượng thoả mãn định nghĩa khái niệm

Xác lập mối quan hệ giữa khái niệm mới và các khái niệm đã biết bằng cách : Khái quát hoá, đặc biệt hoá và hệ thống hoá những khái niệm đã học Trên cơ nội hàm mà xác định phần giao của ngoại diên của các khái niệm

- Các hoạt động vận dụng

1.3.1.2 Dạ học ịnh lí

(i) Các êu c u cơ b n của dạ học ịnh lí

Yêu cầu cơ bản về dạy học định lí là:

- Biết tạo tình huống dẫn dắt học sinh hình thành định lí

- Gợi động cơ chứng minh hoặc kiểm nghiệm định lí

- Có các dạng hoạt động củng cố định lí

(ii) Hai con ường hình thành ịnh lí

a Con đường suy diễn

Từ những tri thức đã biết dẫn đến định lí Các bước tiến hành cụ thể:

- Gợi động cơ học tập xuất phát từ nhu cầu thực tế hoặc từ nội bộ Toán học

- Xuất phát từ những tri thức Toán học đã biết, dùng suy diễn logic dẫn tới định lý

- Phát biểu định lý

- Chứng minh định lý

- Vận dụng định lý

- Củng cố định lý

b Con đường có khâu suy đoán

Từ một số truờng hợp cụ thể, phát hiện định lí, kiểm nghiệm hoặc chứng minh định lí Các bước tiến hành cụ thể:

- Gợi động cơ học tập xuất phát từ nhu cầu thực tế hoặc từ nội bộ Toán học

- Dự đoán và phát biểu định lý

- Chứng minh định lý

- Vận dụng định lý

- Củng cố định lý

Ví dụ sau đây minh họa việc hình thành định lý Toán học bằng con đường

có khâu suy đoán

Ví dụ 1: Khi dạy định lí tổng ba góc của một tam giác theo con đường có khâu suy đoán Giáo viên có thể tiến hành như sau:

b) a)

C B

A

- Vẽ một tam giác bất kì, dùng thước đo góc đo ba góc của mỗi tam giác

rồi tính tổng của chúng (hình a)

- Cắt một tấm bìa hình tam giác, cắt rời hai góc rồi đặt chúng kề với góc

còn lại Hãy nêu dự đoán về tổng ba góc của tam giác (hình b)

- HS sinh nhận thấy tổng ba góc của một tam giác bằng 1800

- GV chốt lại vấn đề bằng định lí về tổng ba góc của một tam giác

- Tổ chức cho học sinh chứng minh định lí (lấy ý tưởng từ hoạt động cắt bìa tam giác để vẽ đường phụ)

- Củng cố và vận dụng định lí

Ví dụ 2: Khi dạy định lí về góc nội tiếp theo con đường có khâu suy đoán

Giáo viên có thể tiến hành như sau:

- Giáo viên cho học sinh tính số đo góc BAC nội tiếp (O) và cung bị chắn (BC) trong các trường hợp sau và tìm quan hệ giữa chúng

+ Học sinh nhận thấy số đo góc BAC bằng một nửa số đo cung BC

- Cho HS đo một góc nội tiếp bất kì và so sánh với cung bị chắn: Dưới đây là kết

quả đo trên phần mềm Geometer /

s Sketchpad

m ADC = 87,94 

m  ABC = 43,97 

C A

B

D

+ Giáo viên chốt lại vấn đề: Kết quả trên cũng đúng với góc nội tiếp BAC

tùy ý và đó là nội dung của định lí sau: “Trong m t ường tròn, số o của góc

n i tiếp bằng m t nửa số o của cung bị chắn”

- Chứng minh định lí (Dựa vào vị trí tương đối giữa tâm O và các cạnh của góc thì ta phải x t ba trường hợp Tuy nhiên giáo viên chỉ cần chứng minh một trường hợp, hai trường hợp còn lại giao về nhà cho học sinh)

- Bài tập củng cố và vận dụng định lí nên gắn với việc hình thành các hệ quả của định lí

(iii) Các hoạt ng củng cố ịnh lí

- Hoạt động ngôn ngữ: Phát biểu định lý bằng những cách khác nhau tương đương về mặt lôgic: dùng từ ngữ của chính mình để diễn đạt nội dung định lý; phát biểu tóm tắt nội dung định lý bằng cách sử dụng các kí hiệu, cấu trúc giả thiết, kết luận;

- Nhận dạng, thể hiện: nhận ra một tình huống cần sử dụng định lý để giải quyết; xây dựng ví dụ vận dụng định lý;

- Khái quát hoá, đặc biệt hoá và hệ thống hoá: mở rộng kết luận của định

lý cho một lớp đối tượng lớn hơn; x t nội dung định lý trong các hệ thống định

lý khác nhau có mối liên hệ lôgic với nhau; vẽ sơ đồ phản ánh mối kiên hệ giữa các định lý trong các hệ thống,

- Vận dụng định lý để giải bài tập toán: giải các bài tập toán từ đơn giản đến phức tạp có sử dụng định lý để đưa ra lời giải; giải các bài toán có nội dung thực tiễn nhờ sử dụng định lý;

(iv) Phát triển năng lực chứng minh Toán học

Để tạo điều kiện cho học sinh phát triển năng lực chứng minh cần vận dụng tư tưởng chủ đạo của quan điểm hoạt động đó là:

a Gợi động cơ chứng minh: làm xuất hiện nhu cầu được giải thích, được chứng minh ở học sinh; tập trung suy nghĩ của học sinh để tìm giải pháp cho việc chứng minh;

b Tập luyện cho học sinh những hoạt động thành phần trong chứng minh

- Trước hết là những hoạt động trí tuệ chung thường xuất hiện như những hoạt động thành phần trong chứng minh như: Phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hoá, khái quát hoá… để tìm phương hướng chứng minh; sử dụng ph p suy ngược để tìm các dẫn xuất chứng minh kết luận của định lý;

- Sau nữa cần luyện tập cho học sinh các qui tắc kết luận lôgic thường dùng như: qui tắc tam đoạn luận kết luận, quy tắc suy luận bắc cầu, qui tắc suy luận qui nạp, qui tắc suy luận phản chứng, …

c Hướng dẫn học sinh những tri thức phương pháp trong chứng minh:

- Tri thức về những qui tắc kết luận lôgic

- Tri thức về các phương pháp suy luận để tìm ra ph p chứng minh như: Suy ngược, suy xuôi, qui nạp hoàn toàn, qui nạp không hoàn toàn, qui nạp toán học

- Làm cho học sinh thấy rõ bộ 3 cấu thành một ph p chứng minh đó là luận đề (Mệnh đề cần chứng minh), luận cứ (tiên đề định nghĩa, định lý đã biết)

và luận chứng (Những qui tắc suy luận lôgic được sử dụng) và ph p chứng minh

đó phải thoả mãn các yêu cầu: Luận đề không được đánh tráo; Luận cứ phải đúng; Luận chứng phải hợp lôgic

d Hình thành ở học sinh những tri thức phương pháp về chiến lược giải Toán chứng minh bằng cách tập luyện các hoạt động ăn khớp với tri thức đó

ch ng hạn:

- Giải phương trình bậc 3 ở trung học cơ sở bằng cách thử để tìm 1 nghiệm rồi chia đa thức hoặc trước khi giải hãy tìm cách phân tích đa thức ra thừa số

- Để tìm quỹ tích trước hết x t vài trường hợp đặc biệt từ đó dự đoán được quỹ tích sau đó mới tìm cách giải

1.3.1.3 Dạ học gi i bài tập Toán học

(i) Những êu c u của m t lời gi i bài toán

Lời giải đúng, hợp lôgic (Luận đề không sai, suy luận hợp lôgic, không

đánh tráo luận đề), đầy đủ (không thiếu trường hợp)

(ii) Hư ng dẫn học sinh gi i bài toán theo 4 bư c của Pôl a

Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán: giả thiết có những gì, yêu cầu của

bài toán là gì, đường lối chung để giải bài toán là gì?

Bước 2: Tìm lời giải bài toán: phân tích, so sánh, đặc biệt hóa, tạm thời giảm nh yêu cầu, tìm liên hệ, lật ngược vấn đề

Bước 3: Trình bày lời giải: chú ý các yêu cầu của một lời giải

Bước 4: Khai thác bài toán và lời giải bài toán: vận dụng các hoạt động trí tuệ khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự hóa

Ví dụ 1 Cho hai đường th ng , ’ cắt nhau tại một điểm O và vuông góc với nhau X t hai điểm di động: A  , B ’, luôn thoả mãn OA + OB =

c, với c là một hằng số dương Tìm tập hợp trung điểm M của AB

Trong 4 bước trên, chú trọng vào bước 2:

- Dự đoán quỹ tích, đặc biệt hóa;

- Phát hiện các mối quan hệ, chứng minh hoặc bác bỏ;

- Xem x t tính đối xứng, giới hạn

Ví dụ 2 Cho hai đường th ng d và d’ cắt nhau tại điểm O và vuông góc với nhau Trên d có điểm A di động và trên d’ có điểm B di động, luôn thoả mãn

OA = k.OB (k là hằng số dương) Tìm tập hợp trung điểm M của AB

Ví dụ 3 Cho hình vuông ABCD Gọi M là trung điểm BC, N là trung điểm CD Chứng minh rằng AM và DN vuông góc với nhau

1.3.1.4 Dạ học các qu tắc, phương pháp

(i) M t số khái niệm cơ b n

- Thuật giải (thuật toán) là một quy trình hữu hạn bước rõ ràng, đơn trị, có tính kết thúc và tính phổ dụng tuyệt đối (cho một dạng toán) Ví dụ: Các thuật

giải dựng tam giác, các công thức tính toán theo tọa độ

- Quy tắc tựa thuật giải (tựa thuật toán) là một quy trình hữu hạn bước những chỉ dẫn thực hiện, nói chung có kết quả trong nhiều trường hợp Ví dụ: quy trình xác định giao điểm của đường th ng và mặt ph ng

Qui tắc tựa thuật giải phân biệt với thuật giải như sau:

(ii) Phương pháp dạ học

- Nên cho học sinh biết nhiều hình thức thể hiện một quy tắc tựa thuật giải, một thuật giải như: Công thức, sơ đồ khối, ngôn ngữ phỏng trình

- Tạo điều kiện để họ nắm vững nội dung từng bước thực hiện qui tắc đó

- Trình bày rõ các bước theo một sơ đồ nhất quán trong một thời gian thích đáng

- Tập luyện cho học sinh thực hiện tốt các bước trong thuật giải, tựa thuật giải

- Làm cho học sinh ý thức được và biết sử dụng các cấu trúc điều khiển

cơ bản (Tuần tự, phân nhánh, lặp)

- Phát triển tư duy thuật giải cho học sinh: Thực hiện những hoạt động theo một trình tự nhất định; Phân tách một hoạt động thành những hoạt động thành phần theo một trình tự xác định; Tường minh hoá thuật giải (Mô tả chính xác quá trình tiến hành mỗi hoạt động); Khái quát hoá hoạt động từ những đối tượng riêng l thành hoạt động trên một lớp các đối tượng; Chọn con đường tối

ưu từ việc so sánh những con đường khác nhau cùng thực hiện một công việc

1.3.2 Vị trí của bài tập toán

Trong chương trình dạy học môn Toán, thời lượng dùng cho các tiết luyện tập chiếm một tỷ lệ khá lớn Điều này cho thấy hệ thống bài tập toán có một vị trí, chức năng to lớn đối với quá trình học tập của học sinh Sau đây chúng tôi phân tích một số chức năng, vị trí đó

1.3.2.1 Bài tập toán có chức năng củng cố, ào sâu, mở r ng kiến thức lý thu ết

Khi thực hiện quá trình dạy học lý thuyết, việc đưa học sinh đến với các tình huống đa dạng sẽ giúp cho họ hiểu sâu sắc kiến thức, khắc phục các hạn chế của quá trình nhận thức do sự phiến diện của thông tin nhận được Các tình huống như vậy thường được cài đặt trong nội dung các bài tập toán Chính vì vậy bài tập toán có chức năng củng cố, đào sâu, mở rộng kiến thức lý thuyết

1.3.2.2 Bài tập môn Toán có chức năng bồi dưỡng trí tuệ, phát triển tư duy, rèn lu ện kỹ năng vận dụng kiến thức Toán học vào các tình huống a dạng cho học sinh

Bồi dưỡng trí tuệ, phát triển tư duy, dạy cách suy nghĩ, rèn luyện các kỹ năng, đặc biệt là kỹ năng ứng dụng kiến thức môn Toán vào các tình huống đa dạng cho học sinh luôn được thực hiện thông qua việc giải quyết các bài tập Có thể chỉ ra một số tình huống thể hiện các chức năng này trong các ví dụ sau:

Ví dụ 1 Sau khi học sinh đã học kiến thức về tam giác cân (lớp 7) và tính chất của 2 tiếp tuyến đường tròn xuất phát từ cùng 1 điểm, cho học sinh giải bài toán: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Trong nửa mặt ph ng chứa nửa đường tròn, tại A k tiếp tuyến At với đường tròn đó K o dài BA về phía điểm A và lấy điểm C sao cho AC bằng một nửa AB Lấy điểm M bất kì trên tiếp tuyến At K tiếp tuyến MN khác tiếp tuyến Mt với đường tròn So sánh góc giữa MO với góc NMB và tìm cách ứng dụng kết quả trên vào thực tiễn

Với ví dụ này có thể giúp học sinh suy nghĩ từ thể hiện nội dung bài toán trên hình vẽ và quan sát, nhớ lại những kiến thức liên quan đến tính vuông góc của Mt với AB; tính chia đôi góc giữa 2 tiếp tuyến MN và Mt do MO tạo ra; tính chất tam giác cân OMB Từ đó suy ra các ta MN, MO và MB tạo ra 3 góc bằng nhau tại M và đi đến kết luận

Kết luận trên đây cho ph p dẫn đến việc có thể khai thác kết quả bài toán vào việc tạo ra một dụng cụ dùng vào việc giải quyết vấn đề chia 3 một góc bất

kì

1.3.2.3 Bài tập môn Toán có chức năng giáo dục toàn diện người học sinh theo mục ích, êu c u của quá trình dạ học

Nhiều vấn đề về thực hiện mục đích dạy học, trong đó có vấn đề giáo dục toàn diện người học sinh, của quá trình dạy học môn Toán được thực hiện thông qua sử dụng các bài tập toán

- Có thể giáo dục thế giới quan duy vật biện chứng thông qua các bài toán

có các yếu tố biến thiên phụ thuộc nhau, các bài toán có sự thay thế, phủ định các yếu tố, các bài toán thể hiện quy luật sự biến đổi về lượng k o theo sự thay đổi về chất, các bài toán thể hiện nguồn gốc thực tiễn của tri thức toán,

- Có thể giáo dục lòng yêu nước, ý thức trách nhiệm công dân cho học sinh thông qua các bài toán có lời văn phản ánh trung thực cuộc sống liên quan đến học sinh và tình hình đất nước

- Có thể giáo dục các đức tính của người lao động như sự cần cù, chịu khó, làm việc có kế hoạch thông qua các bài toán có sự đòi hỏi tính cẩn thận, tỷ

mĩ trong suy nghĩ và thao tác, các bài toán có quy trình giải quyết chặt chẽ,

- Có thể giáo dục thẩm mỹ đối với học sinh thông qua các bài toán hình học có các hình đối xứng, có tỷ lệ cân đối (tỷ lệ vàng), các bài toán có cách tiếp cận và lời giải độc đáo, bất ngờ (v đ p về tư duy của lời giải các bài toán)

1.3.2.4 Bài tập môn Toán có chức năng gâ hứng thú học tập

Chức năng gây hứng thú học tập của các bài toán có thể thể hiện thông qua các tư liệu lịch sử, các tư liệu về danh nhân Toán học, thông qua mối liên hệ giữa các kiến thức với nhau, giữa kiến thức với các tình huống thực tiễn và về v

đ p của lời giải các bài toán, các ứng dụng đa dạng của tri thức Toán học,

1.3.2.5 Bài tập môn Toán có chức năng ánh giá

Chức năng đánh giá thể hiện ở khía cạnh việc học sinh đạt được lời giải đúng phản ánh sự hiểu biết đúng kiến thức, sự thành thạo kỹ năng và sự phát triển tư duy Thông qua đó có thể đánh giá mức độ đạt được mục đích, yêu cầu dạy học đối với học sinh đó

1.3.3 Các hoạt động phổ biến của học sinh trong quá trình giải bài tập toán Giải toán là loại hoạt động phức tạp Thông thường, trong quá trình giải Toán người ta cần thực hiện nhiều loại hoạt động thành phần khác nhau Sau đây chúng tôi hệ thống hóa lại một số loại hoạt động thành phần đó

1.3.3.1 Hoạt ng liên tưởng

Thông thường khi gặp một vấn đề cần giải quyết, một cách tự nhiên người

ta nghĩ đến những vấn đề tương tự đã gặp Người ta cũng liên hệ với những vấn

đề có tính khác biệt, đối lập với vấn đề đó Tất cả những hoạt động đó là liên tưởng

Có 4 loại liên tưởng: liên tưởng tương đồng (giống nhau), liên tưởng tương phản (khác nhau), liên tưởng nhân quả và liên tưởng gần nhau về không gian và thời gian

Liên tưởng giúp cho người giải toán huy động kiến thức đã biết làm công

cụ giải quyết vấn đề

1.3.3.2 Hoạt ng nhận dạng

Với những bài toán đã biết quy trình giải (thuật toán) thì việc nhận dạng là mấu chốt của việc giải bài toán đó Trong nhiều trường hợp cấu trúc của bài toán thường bị che lấp bởi các yếu tố phụ gây nhiễu Do đó việc nhận dạng trong nhiều trường hợp cũng gặp không ít khó khăn Với những học sinh có tư duy sáng tạo thì việc lọc bỏ các yếu tố gây nhiễu không là vấn đề lớn nhưng với nhiều học sinh khác thì cần có quá trình rèn luyện, tích lũy kinh nghiệm mới thu được thành công

1.3.3.3 Hoạt ng dự oán

Trong nhiều bài toán yếu tố cần tìm, phương pháp giải toán không dễ dàng nhận ra ngay Trong trường hợp đó người giải toán cần thực hiện hoạt động dự đoán Việc dự đoán thường thực hiện thông qua một loạt hoạt động quan sát trường hợp riêng, phân tích dữ kiện, phân tích kết luận của bài toán, khái quát hóa, Kết quả của hoạt động dự đoán là đưa ra được một giả thuyết

1.3.3.4 Hoạt ng chia tách, phân lập

Với những bài toán phức tạp có thể chia tách thành từng trường hợp để giải quyết Người ta cũng có thể phân lập một phần bài toán để có bài toán đơn giải hơn, giải quyết bài toán đơn giản đó để tìm gợi ý cho việc tiến tới giải bài toán đã cho

1.3.3.5 Hoạt ng su di n

Đặc trưng của phương pháp tư duy trong Toán học là suy diễn Mọi kh ng định trong Toán học phải được rút ra bằng con đường suy diễn Hoạt động suy diễn chính là hoạt động rút ra kết luận đúng trong giải toán xuất phát từ các tiền

đề đúng và các giả thiết cho trước

1.3.4 Lược đồ giải toán của G Pôlia

Bước 1: Tìm hiểu kĩ n i dung bài Toán

- Cái gì phải tìm? Cái gì đã cho? Cái phải tìm cần thỏa mãn những điều kiện gì? Những điều kiện đó có đủ để xác định cái phải tìm không? Thừa hay thiếu? Có mâu thuẫn với nhau không?

- Hãy vẽ hình cẩn thận

- Hãy tách các điều kiện ra với nhau

Bước 2: Xâ dựng chương trình gi i

- Để tìm đường lối giải, phải tìm sự liên hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm, phải dùng phương pháp phân tích, nếu cần thì x t các bài tập trung gian

- Đã gặp bài toán này lần nào chưa? có thể gặp bài toán dưới một hình thức khác không?

- Đã gặp bài toán nào tương tự chưa?

- Hãy nghiên cứu cái phải tìm? Đã gặp bài toán nào có cái phải tìm tương

tự chưa?

Bước 3: Thực hiện chương trình gi i

Bước 4: Nghiên cứu lời gi i

- Có thể thử lại kết quả không? Có cần thử lại cả quá trình giải không? Lời giải đã đầy đủ chưa? Triệt để chưa?

- Có thể đi đến cùng kết quả bằng phương pháp khác không? Có thể x t kết quả ở một khía cạnh khác không?

- Có thể sử dụng phương pháp giải hay kết quả vào một bài tập khác không?

1.4 Thực trạng hình thành và phát triển tư du sáng tạo cho học sinh trong dạ học môn Toán ở các trường Trung học cơ sở hiện nay

1.4.1 Mục đích khảo sát

Khảo sát được thực trạng năng lực giải toán của học sinh và dạy học giải toán nói chung, khái thác các bài toán nói riêng vào việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong các trường Trung học cơ sở

1.4.2 Địa bàn khảo sát:

Khảo sát tại 2 trường Trung học cơ sở thuộc huyện Lộc Hà tỉnh Hà Tĩnh,

đó là trường Trung học cơ sở Hồng Tân, trường Trung học cơ sở Bình An

Thịnh

1.4.3 Nội dung khảo sát

1.4.3.1 Thực tế năng lực gi i toán của học sinh

Chúng tôi tiến hành cho học sinh các lớp 8; 9 ở các trường nêu trên giải một số bài Toán và thống kê điểm số, phân tích lời giải các bài làm và đánh giá năng lực giải toán của học sinh, tìm nguyên nhân những yếu, k m của học sinh

về năng lực giải toán

Qua khảo sát cho học sinh làm bài kiểm tra ở các lớp 8A; 8D; 8A1; 8A5(lớp khá) của các trường Trung học cơ sở Hồng Tân, trường Trung học cơ sở Bình An Thịnh chúng tôi thu được kết quả như sau:

Tổng số Giỏi Khá Trung bình Dưới trung bình

Chúng tôi rút ra được một số kết luận như sau:

Khả năng tính toán của các em chưa linh hoạt, chưa vận dụng hợp lí các phương pháp giải, hợp lôgic, khả năng phân tích, dự đoán kết quả của một số em

Học sinh không nắm vững được những kiến thức đã học, một số học sinh không có khả năng phân tích một bài toán từ những gì đề bài yêu cầu sau đó tổng hợp lại, không chuyển đổi được từ ngôn ngữ bình thường sang ngôn ngữ Toán học hoặc không tìm ra phương pháp chung để giải dạng Toán trong chương trình, từ đó cần có khả năng so sánh các cách giải để trình bày lời giải cho hợp lí Nhiều học sinh một bài giải không xác định được đáp án đúng và sai Vận dụng các cách giải đó để có thể tạo ra một bài Toán mới tổng quát hơn

1.4.3.2 Điều kiện dạ và học môn Toán của các trường Trung học cơ sở

trên ịa bàn

Chúng tôi tham quan cơ sở vật chất, hệ thống thiết bị dạy học môn Toán

và tìm hiểu tình hình kinh tế, xã hội của các địa bàn 3 trường trung học cơ sở nói trên để hiểu được mức độ đáp ứng các điều kiện dạy học môn Toán các lớp cuối cấp Trung học cơ sở ở 3 trường này

Qua khảo sát chúng tôi thấy:

Về đội ngũ giáo viên: Cả hai trường nói trên đều có đủ giáo viên dạy Toán, được đào tạo chính quy Giáo viên có ý thức tự học, tự rèn, nhiệt tình trong công tác giảng dạy

Về học sinh: Học sinh được trang bị đầy đủ sách giáo khoa, đồ dùng học tập, phần lớn có ý thức học tập

Về thiết bị đồ dùng dạy học của giáo viên: được trang bị tương đối đầy

đủ, đặc biệt cả hai trường đều có phòng máy vi tính và được trang bị trên 8 máy chiếu và màn hình trình chiếu

Tuy nhiên bên cạnh đó do đặc điểm của bộ môn Toán là học sinh phải học một luợng kiến thức nhiều, khó đòi hỏi các em phải thường xuyên rèn luyện, bên cạnh đó một số em ham chơi không tự mình rèn luyện nên kiến thức bị hổng, chính vì thế mà các em ngại học môn Toán

Trong những năm gần đây, do có nhiều hoạt động vui chơi giải trí ngoài trường học, ngoài giờ học như: phim ảnh, trò chơi điện tử nên các em bị chi phối mất nhiều thời gian và sức lực Ngoài ra còn do cha m lo làm ăn không quan

tâm đến việc học của con em mình và còn do nhận thức chưa đúng về ý nghĩa, tầm quan trọng của môn Toán

Học sinh chưa tự giác học, chưa có động cơ, quyết tâm học tập Mất căn bản kiến thức ngay từ lớp dưới Nhiều học sinh đuối sức trong học tập, không theo kịp các bạn (thiếu kiến thức, kỹ năng, khả năng để học tập lớp đang học

Một số học sinh đi học thất thường, ham chơi, la cà quán xá Học sinh chưa có phương pháp học tập khoa học, hầu hết là học thụ động, lệ thuộc vào các loại sách bài giải (ch p bài tập vào vở nhưng không hiểu gì cả ), học v t, không có khả năng vận dụng kiến thức, trong thi cử thì quay cóp và tài liệu Thì giờ học thêm quá nhiều, học sinh không tiêu hóa hết sinh ra uể oải, nhàm chán Còn phân biệt môn chính, môn phụ nên học lệch

Tỷ lệ học sinh đi học chuyên cần thấp, thái độ học tập của học sinh, chất lượng học tập cho thấy nhận thức và thái độ của phụ huynh trong việc hợp tác với nhà trường là chưa cao Qua đó cho thấy một bộ phận phụ huynh chưa thật

sự quan tâm, chăm lo và đôn đốc con em mình học tập, còn phó thác cho nhà trường, cho thầy cô Việc phụ huynh vùng biển đi làm ăn trên biển lâu lâu mới

về nên việc phối hợp giáo dục là rất hạn chế Một số gia đình không hạnh phúc ảnh hưởng đến học tập của học sinh

1.4.3.3 Nhận thức của giáo viên về bồi dưỡng tư du sáng tạo cho học

sinh trong dạ học môn Toán nói chung và dạ học gi i bài tập toán nói riêng

Chúng tôi phỏng vấn (bằng phiếu và bằng trao đổi trực tiếp) với các giáo

nay nhận thức và sự quan tâm của giáo viên về vấn đề bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua khai thác các bài tập toán

Kết quả thu được như sau:

Một số giáo viên đã chú trọng đến việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học môn Toán nói chung và dạy học giải bài tập toán nói riêng thông qua các hoạt động như định hướng cho học sinh giải bài toán bằng nhiều cách, suy nghĩ tìm tòi các bài toán tương tự, đặc biệt hóa các bài toán để xây dựng các bài toán mới…

Bên cạnh đó vẫn còn nhiều giáo viên đang còn dạy theo số lượng, không biết được học sinh của mình có hiểu bài hay không, không thường xuyên kiểm tra xem các em đã chuẩn bị được những gì và chưa chuẩn bị được gì trong giờ học Hoặc có những giáo viên đòi hỏi quá cao ở học sinh không chú ý đến trình

độ của đối tượng mà mình đang dạy Ví dụ: đối với lớp mà học sinh học khá , tiếp thu bài nhanh thì ta nên dạy như thế nào, ngược lại đối với lớp học yếu việc tiếp thu bài của học sinh còn hạn chế thì ta nên dạy ra sao? Đó chính là việc truyền thụ kiến thức của giáo viên đóng vai trò quan trọng trong việc học sinh có nắm được bài học hay không? Kiến thức các em được nghe có hiểu không và việc áp dụng nó như thế nào?

1.4.4 Kết luận về khảo sát thực tiễn

Thông qua các số liệu khảo sát thực tiễn trình bày ở trên, chúng tôi có một

số nhận định sau:

1.4.4.1 Về thực tế năng lực gi i toán của học sinh

Một số ít học sinh đã có phương pháp giải toán trên cơ sở định hướng của giáo viên tuy nhiên phần lớn các em còn lại vẫn còn mắc phải những khuyết điểm như:

- Chưa có kĩ năng lập sơ đồ chứng minh do đó các em chưa có hướng chứng minh đúng đắn và lựa chọn phương pháp chứng minh hợp lí cũng như kiến thức cần sử dụng

- Lập luận thiếu chặt chẽ do kiến thức còn yếu, chưa hiểu sâu về kiến thức

đó

- Chưa có tư duy phát hiện kiến thức mới từ những kiến thức vừa chứng minh Chưa tự rút ra được những nhận x t có tính ứng dụng để giải quyết các bài tập sau này

- Chưa tự tổng hợp được kiến thức và phân loại được kiến thức, nên khi cần sử dụng kiến thức vào bài tập thường mất thời gian tìm lại kiến thức

- Coi nh trong cách trình bày lời giải một bài toán hình nên từ ngữ thiếu chặt chẽ và không chính xác

- Các kiến thức mà học sinh sử dụng đôi lúc không chính xác về mặt Toán học

1.4.4.2 Về iều kiện dạ và học môn Toán của các trường Trung học cơ

sở

Điều kiện dạy học Toán của các trường Trung học cơ sở được điều tra trên địa bàn tương đối đầy đủ với yêu cầu đề ra Tuy nhiên cơ sở vật chất để áp dụng đại trà công nghệ thông tin cho phần lớn đối tượng học sinh còn nhiều hạn chế

1.4.4.3 Về nhận thức của giáo viên về bồi dưỡng tư du sáng tạo cho học sinh trong dạ học môn Toán nói chung và dạ học gi i bài tập Toán nói riêng

- Trong quá trình học tập trong trường trung học cơ sở hiện nay còn một vài giáo viên chưa xem trọng việc rèn luyện năng lực giải toán của học sinh mà thường giáo viên chỉ hướng dẫn một cách sơ sài Một số giáo viên chưa phát huy hết tác dụng của đồ dùng dạy học, chưa quan tâm và đầu tư nhiều cho việc đặt câu hỏi có tính gợi vấn đề, kích thích tư duy Phần nhiều câu hỏi của giáo viên quá chú ý đến yêu cầu học sinh đưa ra câu trả lời phù hợp với kiến thức dạy học

mà ít chú ý đến việc bộc lộ quá trình suy nghĩ của học sinh Về mặt diễn đạt, nhiều câu hỏi chưa được trình bày rõ ràng hoặc chưa sát với yêu cầu bài toán Nhiều giáo viên chưa đặt ra yêu cầu học sinh đưa ra được các bài toán tổng hợp, các bài toán khái quát hóa từ những bài toán đã được luyện tập nhất là ở cuối mỗi chương Điều này làm cho học sinh không tạo ra được động lực và thói quen, nhu cầu sáng tạo tri thức mới, phương pháp giải toán mới Đại đa số giáo