Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học chủ đề phương trình và hệ phương trình đại số 10 theo chương trình chuẩn

Điều này được cụ thể hóa trong Luật giáo dục 2010, Chương I, Điều 28:"Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của học sinh; phù h

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

NGUYỄN VĂN NHUẬN

VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀO DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH

VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ 10 THEO

CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGHỆ AN - 2015

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

NGUYỄN VĂN NHUẬN

VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀO DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH

VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ 10 THEO

CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 60 14 01 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: TS TỪ ĐỨC THẢO

NGHỆ AN - 2015

MỤC LỤC

Trang

MỞ ĐẦU 1 CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 7 1.1 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 7 1.1.1 Vài nét về phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 7 1.1.2 Những cơ sở khoa học của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 9 1.1.3 Vấn đề và tình huống gợi vấn đề 11 1.1.4 Các hình thức và các kiểu của dạy học phát hiện và giải quyết vấn

đề 12 1.1.5 Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 15 1.1.6 Những hạn chế của phương pháp dạy học và phát hiện vấn đề 16 1.1.7 Một số điểm cần lưu ý khi vận dụng phương pháp dạy học và phát hiện vấn đề trong dạy học môn Toán 16 1.2 Tình hình dạy học chủ đề phương trình và hệ phương trình trong sách Đại số 10 Trung học phổ thông 18 1.2.1 Mục đích, yêu cầu của dạy học chủ đề phương trình và hệ

phương trình trong chương trình Đại số 10 cơ bản 18 1.2.2 Nội dung chương trình của chương Phương trình và hệ phương trình trong chương trình Đại số 10 theo chương trình chuẩn (Theo

chuẩn kiến thức - kỹ năng của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo) 18 1.2.3 Tìm hiểu thực tiển dạy học chủ đề phương trình và hệ phương trình trong sách Đại số 10 theo chương trình chuẩn 28

1.2.4 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong môn Toán và định hướng phương pháp dạy học chủ đề phương trình và hệ phương trình

môn Toán Đại số 10 theo chương trình chuẩn 30

1.3 Các cách thường dùng để xây dựng các tình huống gợi vấn đề 30

1.3.1 Dự đoán nhờ nhận xét trực quan, thực hành hoặc hoạt động thực tiễn 31

1.3.2 Lật ngược vấn đề 31

1.3.3 Xem xét tương tự 31

1.3.4 Khái quát hóa 31

1.3.5 Tư duy hàm 32

1.3.6 Khai thác kiến thức cũ đặt vấn đề dẫn đến kiến thức mới 32

1.3.7 Giải bài tập mà học sinh chưa biết thuật giải 32

1.3.8 Tìm sai lầm trong lời giải và sửa chữa sai lầm đó 33

1.3.9 Đáp ứng nhu cầu xóa bỏ một sự hạn chế 34

1.3.10 Hướng tới sự tiện lợi và hợp lý hóa công việc 34

1.3.11 Chính xác hóa một khái niệm 34

1.3.12 Hướng tới sự hoàn chỉnh và hệ thống 35

1.3.13 Thực hiện liên môn 35

1.3.14 Đặt thêm câu hỏi phụ 36

1.4 Kết luận chương 1 36

CHƯƠNG 2 VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀO DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ 10 THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN 38

2.1 Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học khái niệm, định nghĩa phương trình và hệ phương trình 38

2.1.1 Dạy học khái niệm 38

2.1.2 Vận dụng 39

2.2 Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào

dạy học định lý về phương trình và hệ phương trình 48

2.2.1 Dạy học định lý 48

2.2.2 Vận dụng 49

2.3 Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học bài tập về phương trình và hệ phương trình 61

2.3.1 Dạy học bài tập 61

2.3.2 Vận dụng 63

2.4 Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào tìm sai lầm và sữa chữa khi giải bài tập về phương trình và hệ phương trình 80

2.4.1 Một số biện pháp dạy học nhằm tránh sai lầm cho học sinh 81

2.4.2 Ví dụ 82

2.5 Kết luận chương 2 94

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 95

3.1 Mục đích thực nghiệm 95

3.2 Tổ chức và nội dung thực nghiệm 95

3.2.1 Tổ chức thực nghiệm 95

3.2.2 Nội dung thực nghiệm 96

3.2.3 Dụng ý sư phạm của tác giả 100

3.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm 101

3.3.1 Đánh giá định tính 101

3.3.2 Đánh giá định lượng 102

3.4 Kết luận chung về thực nghiệm 103

KẾT LUẬN 105

TÀI LIỆU THAM KHẢO 106

DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ, BẢNG BIỂU

Trang

Bảng

Bảng 3.1 Bố trí các lớp thực nghiệm và đối chứng 95 Bảng 3.2: Bảng thống kê các điểm số (Xi) của bài kiểm tra 102 Bảng 3.3: Bảng phân bố tần suất 102

Biểu

Biểu đồ 3.1: Biểu đồ phân bố tần suất của hai lớp 103

Đồ thị 3.2 Đồ thị phân phối tần suất của hai lớp 103

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Dưới sự lãnh đạo của Đảng Cộng sản Việt Nam, Đất nước ta đang ngày càng đổi mới mạnh mẽ và hội nhập quốc tế về mọi mặt.Trong đường lối xây dựng và phát triển đất nước, Đảng và Nhà nước ta rất quan tâm đến sự nghiệp giáo dục, coi sự nghiệp giáo dục là quốc sách hàng đầu Văn kiện Đại hội XI

của Đảng đã chỉ rõ con đường đổi mới giáo dục và đào tạo trong thời kỳ mới:

“Phát triển giáo dục là quốc sách hàng đầu Đổi mới căn bản, toàn diện nền giáo dục Việt Nam theo hướng chuẩn hóa, hiện đại hóa, xã hội hóa, dân chủ hóa và hội nhập quốc tế, trong đó đổi mới cơ chế quản lý giáo dục, phát triển đội ngũ giáo viên và đội ngũ quản lý là then chốt Tập trung nâng cao chất lượng giáo dục và đào tạo, coi trọng giáo dục đạo đức lối sống, năng lực sáng tạo, kỹ năng thực hành, khả năng lập nghiệp” Điều này được cụ thể hóa

trong Luật giáo dục 2010, Chương I, Điều 28:"Phương pháp giáo dục phổ

thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp

tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” và trong nghị quyết

Hội nghị lần thứ 8 BCH Trung ương khóa XI (Nghị quyết số 29-NQ/TW) một lần nữa khẳng định đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa - hiện đại hóa trong điều kiện nền kinh tế thị trường định hướng Xã hội chủ nghĩa và hội nghập quốc tế

Thực hiện chủ trương- đường lối của Đảng và nhà nước về giáo dục

và đào tạo Những năm gần đây, nghành giáo dục không ngừng vận động đổi mới phương pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng dạy và học nhằm đào tạo ra những con người mới đáp ứng nhu cầu của xã hội hiện đại Đã có nhiều phương pháp dạy học được đưa vào nhà trường phổ thông với quan

điểm lấy học sinh làm trung tâm, bác bỏ quan điểm trước đây “học sinh học được cái gì” sang quan điểm “học sinh làm được cái gì” với bản chất là chuyển từ dạy học thụ động sang dạy học tích cực, dạy học giải thích sang dạy học khám phá, dạy học độc thoại sang dạy học đối thoại, dạy học tập trung vào cá nhân sang dạy học tập trung vào nhóm, dạy học tập trung vào kiến thức sang dạy cách học, dạy học tập trung vào nội dung sang dạy học tập trung vào quá trình như phương pháp dạy học phân hóa, phương pháp dạy học theo thuyết hoạt động…, trong đó dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề được đề cập và quan tâm như một biện pháp hữu hiệu để người học hoạt động tự giác, tích cực,độc lập và sáng tạo trong quá trình học tập, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục, đáp ứng ngày càng cao của sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước

Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là phương pháp dạy học mà người giáo viên tạo ra tình huống có vấn đề, điều khiển học sinh phát hiện vấn

đề, hoạt động tự giác và tích cực, chủ động sang tạo để giải quyết vấn đề và thông qua đó chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kỹ năng và đạt được những mục đích học tập khác Đặc trưng cơ bản của dạy học phát hiện và giải quyết vấn

đề là “ tình huống gợi vấn đề” vì “tư duy chỉ chỉ bắt đầu khi xuất hiện tình huống có vấn đề”(Rubinstein)

Bản chất của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong môn Toán là giáo viên tổ chức việc dạy học toán sao cho học sinh luôn đứng trước những tình huống có vấn đề mang tính chất toán học phải giải quyết, học sinh luôn phải tư duy tìm tòi, sáng tạo những con đường giải quyết các vấn đề đó

Vai trò của người giáo viên là đạo diễn, tạo ra tình huống có vấn đề tạo điều kiện cho học sinh tìm tòi sáng tạo khi cần thiết, định hướng và hướng dẫn sự suy nghĩ của các em học sinh để tránh cho các em học sinh sự tìm tòi không có nghĩa, không có kết quả, làm mất thời gian

Với tinh thần phát huy tính tích cực của học sinh là hướng đổi mới, đã

có nhiều công trình nghiên cứu lý luận dạy học toán học của nhiều tác giả trong và ngoài nước về phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề như: Nguyễn Bá Kim, Nguyễn Hữu Châu, Ôkôn, Lerner.Ia,… song còn ít những vận dụng cụ thể, vì thế việc vận dụng phương pháp dạy học phát hiện

và giải quyết vấn đề còn gặp nhiều khó khăn, mặc dù phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề đã được Bộ giáo dục và Đào tạo triển khai trong chương trình Bồi dưỡng thường xuyên cho giáo viên trong đó có môn Toán, nhưng thực tế cho thấy việc vận dụng phương pháp này trong dạy học còn gặp một số hạn chế nhất định như: phương pháp này đòi hỏi giáo viên phải đầu tư nhiều thời gian và công sức, phải có năng lực sư phạm tốt mới suy nghĩ để tạo ra nhiều tình huống gợi vấn đề và hướng dẫn họ sinh tìm tòi để phát hiện và giải quyết vấn đề; hay như việc tổ chức tiết học hoặc một phần của tiết học theo phương pháp này đòi hỏi phải có nhiều thời gian hơn so với các phương pháp thông thường Hơn nữa, theo Lecne: “Chỉ có một số tri thức

và phương pháp hoạt động nhất định, được lựa chọn khéo léo và có cơ sở mới trở thành đối tượng của dạy học nêu vấn đề” Vì thế, để phát huy những ưu điểm của phương pháp đạy học phát hiện và giải quyết vấn đề cần thiết phải đưa ra những hướng dẫn cụ thể hơn để việc vận dụng phương pháp này đạt hiệu quả hơn

Đối với học sinh lớp 10, các em vừa hoàn thành chương trình phổ cập giáo dục Trung học cơ sở bắt đầu chuyển sang chương trình giáo dục Trung học phổ thông Đây là giai đoạn mà năng lực toán học sẽ ảnh hưởng lớn đến quá trình học tập tiếp theo và nghề nghiệp của các em sau này Do đó việc hình thành năng lực về toán học cho các em là rất cần thiết và quan trọng

Nội dung kiến thức toán học nước ta được trình bày trong sách giáo khoa theo lối đường tròn đồng tâm, càng học lên cao kiến thức càng được mở rộng, nâng cao Chủ đề Phương trình và hệ phương trình được trình bày trong

chương trình giáo dục Trung học cơ sở và lên chương trình giáo dục Trung học phổ thông nội dung này lại được trình bày tiếp trong Chương III của sách Đại số 10 chương trình chuẩn nhưng với một ý nghĩa và tầm cao hơn Đây là một chủ đề cơ bản nhưng đi sâu thì khá khó đối với học sinh Chính vì vậy, để học sinh có thể học phần Phương trình và hệ phương trình một cách tích cực, chủ động, sáng tạo thì giáo viên cần vận dụng những phương pháp dạy học mới, phù hợp với đặc điểm của chương học và từng đơn vị kiến thức để giảng dạy cho các em

Xuất phát từ những lí do trên mà chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của

luận văn là: “Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn

đề vào dạy học chủ đề Phương trình và hệ phương trình đại số 10 theo chương trình chuẩn"

2 Mục đích nghiên cứu

Xây dựng phương án dạy một số nội dung thuộc chương Phương trình

và hệ phương trình Đại số10 THPT theo phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề nhằm phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy học nội dung này

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lí luận về dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

- Nghiên cứu việc dạy học chương Phương trình và hệ phương trình Đại số 10 theo chương trình chuẩn

- Thiết kế một số giáo án dạy học phần Phương trình và hệ phương trình lớp 10 theo chương trình chuẩn bằng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

- Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của đề tài

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu: Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học chủ đề Phương trình và hệ phương trình Đại số

10 theo chương trình chuẩn

- Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu hoạt động dạy và học bằng phương

pháp phát hiện và giải quyết vấn đề chương “Phương trình và hệ phương trình Đại số 10 theo chương trình chuẩn”

5 Giả thuyết khoa học

Nếu vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học chương Phương trình và hệ phương trình lớp 10 theo chương trình chuẩn thì

sẽ phát huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh, qua đó nâng cao chất lượng dạy và học ở trường phổ thông

6 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lí luận:

* Nghiên cứu các văn kiện của Đảng, Nhà nước và các chỉ thị của bộ Giáo dục và Đào tạo về vấn đề đổi mới phương pháp dạy học hiện nay

* Nghiên cứu các tài liệu lí luận về phương pháp dạy và học(triết học, tâm lý học, giáo dục học và lý luận dạy học bộ môn Toán), đặc biệt là các tài liệu viết về dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

* Nghiên cứu chương trình, sách giáo khoa, sách giáo viên, chuẩn kiến thức kỹ năng, sách tham khảo liên quan đến phần phương trình và hệ phương trình

- Phương pháp điều tra quan sát: tiến hành dự giờ, trao đổi, tham khảo

ý kiến một số đồng nghiệp dạy giỏi toán, có kinh nghiệm, tìm hiểu thực tiễn giảng dạy phần Phương trình và hệ phương trình

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: thực nghiệm giảng dạy một số giáo án soạn theo hướng của đề tài nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của

đề tài

7 Những đóng góp của luận văn

Trên cơ sở tổng hợp những vấn đề về lý luận, luận văn đưa ra được một

số định hướng vận dụng phương pháp PH và GQVĐ vào chủ đề Phương trình

và hệ phương trình Đại số 10 theo chương trình chuẩn nhằm bồi dưỡng năng lực giải toán, khích lệ, phát huy được những hoạt động tự chủ, tìm tòi sáng tạo giải quyết vấn đề của học sinh trong quá trình chiếm lĩnh tri thức

Xây dựng một số ví dụ điển hình minh họa cho việc vận dụng lý luận của phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học khái niệm, định

lý, bài tập, tìm sai lầm và sữa chữa sai lầm của chủ đề Phương trình và hệ

phương trình

8 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, tài liệu tham khảo luận văn

dự kiến được trình bày trong 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2: Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn

đề vào dạy học chủ đề Phương trình và hệ phương trình Đại số 10 theo chương trình chuẩn

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

1.1.1 Vài nét về phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

1.1.1.1 Về thuật ngữ và bản chất

- Trong hệ thống dạy học hiện đại có một phương pháp dạy học được một số tác giả gọi là “dạy học nêu vấn đề” như Đặng Vũ Hoạt, Lerner.Ia hay như Ôkôn V và một số tác giả khác gọi là “dạy học giải quyết vấn đề” vì vậy cần có sự giải thích và thống nhất về thuật ngữ này Theo tác giả Nguyễn Bá Kim, thuật ngữ “dạy học nêu vấn đề” có hai nhược điểm:

Thứ nhất, nó có thể dẫn tới suy nghĩ sai lầm rằng vấ đề do thầy giáo tự mình nêu ra vấn đề theo ý chủ quan của mình chứ không nảy sinh từ logic bên trong của tình huống

Thứ hai, nó có thể được hiểu là kiểu dạy học này chỉ dừng lại ở việc nêu ra vấn đề, chứ không rõ vai trò của của học sinh trong quá trình giải quyết vấn đề

Thuật ngữ “dạy học giải quyết vấn đề” khắc phục được nhược điểm thứ hai nhưng vẫn còn mắc phải nhược điểm thứ nhất

Thuật ngữ “dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề” khắc phục được cả hai nhược điểm trên, nhằm hàm ý giúp học sinh phát hiện và giải quyết vấn

đề Thuật ngữ “dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề” nói lên bản chất của phương pháp dạy học này rõ hơn những thuật ngữ khác Vì vậy chúng tôi đồng quan điểm với tác giả Nguyễn Bá Kim chọn thuật ngữ đó là “Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề”

- Bản chất của “Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề” trong môn Toán là giáo viên tổ chức việc dạy học toán sao cho học sinh luôn đứng trước những tình huống có vấn đề mang tính chất toán học phải giải

quyết, học sinh luôn phải tư duy tìm tòi, sáng tạo những con đường giải quyết các vấn đề đó

Vai trò của người giáo viên là đạo diễn, tạo ra tình huống có vấn đề tạo điều kiện cho học sinh tìm tòi sáng tạo khi cần thiết, định hướng và hướng dẫn sự suy nghĩ của các em học sinh để tránh cho các em học sinh sự tìm tòi không có nghĩa, không có kết quả, làm mất thời gian

1.1.1.2 Về lịch sử

Theo tác giả Lerner I Ia.thì thuật ngữ “dạy học nêu vấn đề” ra đời chưa được bao năm, việc nghiên cứu tư tưởng dạy học nêu vấn đề thật rầm rộ được bắt đầu chưa lâu lắm, nhưng các tư tưởng đó, dưới những tên gọi khác nhau,

đã tồn tại trong giáo dục học hàng trăm năm nay rồi Từ thời Xô-crát

(469-399 trước công nguyên) một triết gia tiêu biểu của Hy Lạp thời cổ đại, trong những buổi tọa đàm do ông tổ chức trong khi tranh luận ông không bao giờ tự

đi đến kết luận trước mà để mọi người tự tìm ra cách giải quyết

Trong những thập kỷ 60-70 của thế kỷ XX, “Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề” được rất nhiều nhà khoa học giáo dục trên thế giới quan tâm và đã được thực nghiệm rộng rãi ở nhiều môn học khác nhau cho nhiều lứa tuổi khác nhau của học sinh trung học phổ thông Tiêu biểu như công trình của Ôkôn, Đanhilov, Xcatkin, Rubinstein, Macchuskin, Kudriavse… Theo xu thế thời đại và chịu sự tác động của nó, ở Việt Nam ta thời kỳ này cũng đã có nhiều tác giả quan tâm và nghiên cứu “Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề”, một số công trình tiêu biểu như của các tác giả như Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy, Trần Kiều, Nguyễn Hữu Châu

Trong những năm gần đây, trước những chuyển biến mạnh mẽ về kinh

tế, chính trị, xã hội trên thế giới; trong bối cảnh của cuộc cách mạng công nghệ thông tin, mục đích của nhà trường là đào tạo ra những con người,

những người lao động nòng cốt đáp ứng nhu cầu xã hội hiện tại và trong tương lai, có năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề một cách có hiệu quả

Như vậy, phát hiện và giải quyết vấn đề đang là một điều mà xã hội hiện nay rất quan tâm, nó không chỉ phụ thuộc và phương pháp dạy học mà còn trở thành mục đích của quá trình dạy học ở nhà trường, nó được cụ thể hóa thành một thành tố của mục tiêu là năng lực giải quyết vấn đề, giúp con người thích ứng với xã hội hiện đại Giải quyết vấn đề cũng trở thành một nội dung học tập của học sinh theo định hướng phát triển giáo dục và đào tạo của Đảng và nhà nước ta

Ta thấy: phát hiện và giải quyết vấn đề là một phương pháp dạy học

có hiệu quả và được coi như là một trong những hướng ưu tiên trong định hướng đổi mới phương pháp dạy học trong đề án đổi mới căn bản toàn diện

về giáo dục và đào tạo Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề là một trong những năng lực then chốt, cần thiết cho học sinh, đó là mục tiêu của

Đây là vấn đề đối với học sinh lớp 10 khi chưa học phương pháp giải

hệ phương trình bậc hai một ẩn Nhưng khi đọc đề xong, họ tự đặt ra câu hỏi: phương pháp giải hệ này có gì giống và khác với phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất một ẩn không? Ví dụ trên (phương pháp giải hệ phương trình bậc hai một ẩn) phản anh một cách logic và biện chứng quan hệ trong giữa kiến thức cũ, kỹ năng cũ và kinh nghiệm cũ (phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất một ẩn) đối với yêu cầu giải thích sự kiện mới (phương pháp giải hệ phương trình bậc hai một ẩn) thúc đẩy học sinh đi tìm lời giải

1.1.2.2 Cơ sở tâm lý học

Theo các nhà tâm lý học con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu, tức là đứng trước một khó khăn về nhận thức cần được khắc phục “tư duy sáng tạo luôn bắt đầu bằng một tình huống gợi vầ đề” (Rubin-stein.S.L, 1960, trang 435) Theo tâm lý học kiến tạo, học tập chủ yếu là một quá trình trong đó người học xây dựng tri thức cho mình bằng cách liên hệ những cảm biến mới với những tri thức đã có Quan điểm này phù hợp với phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

1.1.2.3 Cơ sở giáo dục học

Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề phù hợp với nguyên tắc tính tự giác và tính tích cực vì nó khêu gợi được hoạt động học tập mà chủ thể được hướng đích, gợi động cơ trong quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề Dạy học theo phương pháp này cũng biểu hiện sự thống nhất giữa kiến tạo tri thức, phát triển năng lực trí tuệ và bồi dưỡng phẩm chất đạo đức

1.1.3 Vấn đề và tình huống gợi vấn đề

1.1.3.1.Vấn đề

Theo tác giả Nguyễn Bá Kim, trong dạy học toán, một vấn đề biểu thị bởi một hệ thống những mệnh đề và câu hỏi (hoặc yêu cầu hoạt động) thỏa mãn các yêu cầu sau:

Thứ nhất, câu hỏi còn chưa được giải đáp(yêu cầu hoạt động còn chưa được thực hiện)

Thứ hai, chưa có một phương pháp có tính chất thuật toán để giải đáp câu hỏi vừa đặt ra

Trong dạy học toán thì vấn đề không đồng nghĩa với bài tập, nếu bài tập chỉ yêu cầu học sinh giải một bài toán mà đã có sẵn qui tắc giải

Ví dụ: Sau khi học cách giải phương trình bậc hai một ẩn, giáo viên cho

học sinh giải phương trình

1.1.3.2 Tình huống gợi vấn đề

Theo tác giả Nguyễn Bá Kim, tình huống gợi vấn đề là một tình huống gợi ra cho học sinh những khó khăn về lý luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng vượt qua, nhưng không phải là ngay tức khắc nhờ một qui tắc có tính chất thuật toán, mà phải trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động biến đổi đối tượng hoạt động, điều chỉnh kiến thức sẵn có

Như vậy, một tình huống gợi vấn đề cần thỏa mãn các điều kiện sau: Một là, tồn tại một vấn đề: tức là tình huống phải bộc lộ mâu thuẩn giữa thực tiễn và trình độ nhận thức, chủ thể phải ý thức được một khó khăn

trong tư duy hoặc hành động mà vốn hiểu biết sẵn có chưa đủ để vượt qua Nói cách khác phải tồn tại một vấn đề, tức là có ít nhất một phần tử của khách thể mà học sinh chưa biết và cũng chưa có trong thuật giải để tìm phần tử đó

Hai là, gợi nhu cầu nhận thức: nếu trong tình huống tồn tại một vấn đề, nhưng học sinh thấy xa lạ và không muốn tìm hiểu, giải quyết thì đây không phải là tình huống gợi vấn đề Tình huống gợi vấn đề là tình huống mà người học sinh phải cảm thấy sự cần thiết, thấy mình có nhu cầu giải quyết Tình huống này gây được “cảm xúc” làm cho học sinh ngạc nhiên, thấy hứng thú

mà mong muốn giải quyết

Ba là, khơi dậy niềm tin ở khả năng bản thân, tức là cần làm cho học sinh đứng trước một vần đề mà họ chưa có ngay lời giải, nhưng học đã có một

số kiến thức, kỹ năng liên quan đế vấn đề đặt ra và họ tin rằng nếu tích cực suy nghĩ học sẽ giải quyết được vấn đề đó

Ví dụ: (Đối với học sinh lớp 10) Sau khi đưa ra khái niệm phương trình

bậc nhất, giáo viên yêu cầu học sinh giải và biện luận phương trình tổng quát ax+b=0

Yêu cầu ở đây là giải và biện luận phương trình ax+b=0 Đó là một vấn

đề vì nó là một câu hỏi mà học sinh chưa được giải đáp và họ cũng chưa hề học được một qui tắc nào có tính chất thuật toán để giải đáp câu hỏi đó Vấn

đề này cần thiết giải đáp vì mục đích phục vụ cho việc học toán sau này Vấn

đề này không vượt quá xa khả năng của học sinh vì từ rất lâu học đã biết giải phương trình bậc nhất một ẩn Như vậy đây là một tình huống gợi vấn đề

1.1.4 Các hình thức và các kiểu của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

1.1.4.1 Các dạng của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Theo Lerner dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có thể có ba dạng là:

Dạng 1: Phương pháp nghiên cứu, giáo viên tổ chức hoạt động tìm tòi

sáng tạo cho học sinh bằng cách đặt ra chương trình hoạt động và kiểm tra,

uốn nắn quá trình đó Học sinh sẽ phải trãi qua các giai đoạn sau một cách độc lập:

 Quan sát và nghiên cứu các sự kiện, hiện tượng

 Đặt vấn đề

 Đưa ra giả thuyết

 Xây dựng kế hoạch nghiên cứu

 Thực hiện kế hoạch, tìm hiểu các mối liên hệ giữa hiện tượng đang nghiên cứu với các hiện tượng khác

 Trình bày cách giải quyết vấn đề

 Kiểm tra cách giải

 Rút ra kết luận thực tiễn về việc vận dụng kiến thức đã được tiếp thu

Dạng 2: Phương pháp tìm tòi từng phần, giáo viên giúp học sinh tự

mình giải quyết từng giai đoạn, từng khâu trong quá trình nghiên cứu

Dạng 3: Phương pháp trình bày nêu vấn đề, giáo viên giới thiệu cho

học sinh cách giải quyết vấn đề giúp các em hiểu các vấn đề và cách giải quyết các vấn đề đó Có hai hình thức thực hiện:

- Hình thức thứ nhất: Giáo viên tự mình hoặc dung phương tiện dạy học thay thế trình bày trình tự logic của việc tìm kiếm cách giải quyết vấn đề

- Hình thức thứ hai: Giáo viên nêu ra cách giải quyết vấn đề đanh nghiên cứu

- Mỗi hình thức nói trên đòi hỏi học sinh phải bộc lộ tính tích cực của các mức độ khác nhau: sáng tạo, tìm tòi và tái hiện; do chủ thể học tập sẽ bộc

lộ tính độc lập cao nhất ở dạng 1 và thấp nhất ở dạng 3

Trong dạy học ở trường phổ thông phương tiện chủ yếu là hệ thống câu hỏi, lời gợi ý của giáo viên, vận dụng công nghệ thông tin và các câu hỏi hành

động của học sinh

1.1.4.2.Các hình thức dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Theo tác giả Nguyễn Bá Kim, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề chia hành 4 hình thức:

* Hình thức thứ nhất: Người học độc lập phát hiện và giải quyết vấn đề, đây là hình thức dạy học mà tính độc lập của người học được phát huy cao độ Thầy giáo chỉ tạo ra tình huống gợi vấn đề và sau đó người học tự phát hiện

và giải quyết vấn đề đó

* Hình thức thứ hai: Thầy trò vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề, tức là thầy giáo đưa ra tình huống gợi vấn đề và đưa ra câu hỏi sau đó người học trả lời câu hỏi hoặc hành động đáp lại

* Hình thức thứ ba: Thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề, tức là thầy giáo tạo ra tình huống gợi vấn đề, tự phát hiện vấn đề và sau đó chính thầy giáo trình bày quá trình suy nghĩ giải quyết vấn đề còn người học được dặt trong tình huống gợi vấn đề và trong quá trình mô phỏng, rút gọn quá trình khám phá thực sự

* Hình thức thứ tư: Người học hợp tác phát hiện và giải quyết vấn đề, hình thức dạy này chỉ khác hình thức dạy thứ nhất ở chỗ, quá trình phát hiện

và giải quyết vấn đề không diễn ra một cách đơn lẻ ở một người học, mà là sự tương tác giữa nghững người học với nhau, chẳng hạn dưới hình thức học nhóm, học tổ, làm dự án,…

1.1.4.3 Kiểu dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Quá trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có thể được thực hiện với các kiểu phương pháp khác nhau trong sự phối hợp một cách hợp lý Có thể có các kiểu sau:

- Kiểu phương pháp thông báo vấn đề

- Kiểu phương pháp tìm kiếm bộ phận

- Kiểu phương pháp nghiên cứu toàn bộ vấn đề

1.1.5 Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Theo tác giả Nguyễn Bá Kim và Vũ Dương Thụy, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề được tiến hành theo các bước sau:

Bước 1: Tri giác vấn đề

- Tạo tình huống gợi vấn đề

- Giải thích và chính xác hóa để hiểu đúng tình huống

- Phát biểu vấn đề và đặt mục đích giải quyết vấn đề đó

Bước 2: Giải quyết vấn đề

- Phân tích vấn đề và làm rõ mối quan hệ giữa cái đã biết và cái phải tìm

- Đề xuất và thực hiện hướng giải quyết, có thể điều chỉnh, thậm chí có thể bác bỏ, chuyển hướng khi cần thiết Trong khâu này thường sử dụng những quy tắc như tìm đoán, và chiến lược nhận thức như qui lạ về quen, đặc biệt hóa và chuyển qua các trường hợp suy biến, xem xét tương tự, khái quát hóa, xem xét nhũn mối lien hệ và phụ thuộc, suy xuôi, suy ngược khâu này có thể làm nhiều lần cho tới khi tìm ra hướng đi đúng

Bước 3: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải

- Kiểm tra sự đúng đắn và phù hợp với thực tế của lời giải

- Kiểm tra tính hợp lý và tối ưu của lời giải

- Tìm hiểu những khả năng ứng dụng của lời giải và kết quả của lời giải

- Đề xuất những vấn đề mới có lien quan nhờ xét tương tự hóa, khái quát hóa, lật ngược vấn đề,… và giải quyết vấn đề có thể, về dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, nhiều tài liệu chỉ nói tới việc phát hiện và nêu vấn

đề, như vậy là chưa đầy đủ vì học sinh còn phải tham gia vào quá trình giải quyết vấn đề Như vậy ta thấy, bước thứ hai vừa trình bày ở trên là không thể thiếu được

1.1.6 Những hạn chế của phương pháp dạy học và phát hiện vấn đề

Dạy học theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề là điều kiện

và là phương tiện tốt để đạt được mục đích quan trọng của nhà trường trong quá trình đào tạo và bồi dưỡng nhân tài cho đất nước Nhưng nó không phải vạn năng Thật vậy, tuy có những ưu điểm được thừa nhận không chỉ trên bình diện những thực nghiệm cụ thể mà con ở cơ sở lý luận vững chắc nhunwg phương pháp này vẫn còn những hạn chế nhất định như:

- Đòi hỏi giáo viên phải có sự chuẩn bị công phu, tốn nhiều công sức và thời gian vì để đạt được kết quả cao của phương pháp dạy học này, giáo viên phải chuẩn bị nhiều câu hỏi, nhiều bài toán, nhiều tình huống có vấn đề cho nhiều đối tượng học sinh khác nhau Do đó không phải bất cứ giáo viên nào cũng có khả năng dạy học được bằng phương pháp này

- Khi dạy học theo phương pháp này ở những lớp có chất lượng học tập của học sinh không đồng đều, khi tạo tình huống phải khéo léo nếu không sẽ dẫn tới không khí tích cực giả tạo, bỏ rơi một số lượng lớn học sinh

1.1.7 Một số điểm cần lưu ý khi vận dụng phương pháp dạy học và phát hiện vấn đề trong dạy học môn Toán

Theo các tác giả Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình, Nguyễn Gia Cốc, việc vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong môn Toán có nghĩa là phải tổ chức việc dạy học toán sao cho các em luôn đứng trước những tình huống có vấn đề mang tính chất toán học phải giải quyết, phải luôn luôn tìm tòi và phát hiện ra vấn đề sáng tạo và nững con đường giải quyết những vấn đề đó

Điều đó có nghĩa là khi áp dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề cần lưu ý:

- Khi dạy khái niệm chú ý có ba con đường hình thành khái niệm đó là con đường quy nạp, con đường suy diễn và con đường kiến thiết Nhìn chung

ta thường sử dụng phối hợp cả ba con đường này trong quá trình hình thành khái niệm

- Khi dạy định lý, cần chú ý có hai con đường tiếp cận định lý là suy diễn và suy đoán

- Khi dạy giải bài tập toán cần chú ý cả hai mặt là suy diễn và suy đoán tức là dạy chứng minh và dạy tìm tòi Khi dạy giải bài tập theo điều này cần chú ý hình thành và rèn luyện cho học sinh các thao tác tư duy cơ bản như tương tự hóa, đặc biệt hóa, khái quát hóa, tổng quát hóa,…

- Khi dạy học theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề cần chú

ý vận dụng quan điểm “dạy học toán là dạy các hoạt động toán học”, quan điểm này cho rằng giáo dục toán học trước hết là giáo dục một phương pháp khoa học để từ đó kiến tạo được các kiến thức toán học Quá trình chiếm lĩnh tri thức toán học là quá trình tái tạo khái niệm, tính chất, định lý, qui tắc gần giống với quá trình hình thành những kiến thức ấy trong lịch sử phát triển toán học Trong quá trình này đã góp phần hình thành cho học sinh ý thức và năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề

Với tư tưởng chủ đạo và cũng là mục đích của quá trình dạy học là tích cực hóa hoạt động học tập của người học, khi tổ chức, hướng dẫn cho học sinh tự tìm hiểu, tự phát hện và giải quyết vấn đề trên cơ sở là họ phải tự giác

và được tự do, được tạo điều kiện chủ động trong hoạt động đó Đây là xu hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện nay ở nước ta hiện nay Dạy học theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề có khả năng góp phần tích cực thực hiện đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực hóa người học, lấy học sinh làm trung tâm

1.2 Tình hình dạy học chủ đề phương trình và hệ phương trình trong sách Đại số 10 Trung học phổ thông

1.2.1 Mục đích, yêu cầu của dạy học chủ đề phương trình và hệ phương trình trong chương trình Đại số 10 cơ bản

Theo [19, tr.67-68] mục đích và yêu cầu của việc dạy học nội dung, phương trình, hệ phương trình cụ thể như sau:

- Học sinh nắm vững khái niệm phương trình, hệ phương trình và những khái niệm liên quan như nghiệm, giải phương trình (hệ phương trình), quan hệ tương đương giữa hai phương trình (hệ phương trình)

- Học sinh có kỹ năng giải phương trình, hệ phương trình theo thuật giải, theo công thức hoặc theo một hệ thống qui tắc biến đổi xác định; học sinh được phát triển tư duy thuật giải

- Học sinh được rèn luyện về tính chính xác, tính chặt chẽ, tính qui cũ, tính kế hoạch, tính kỷ luật trong việc giải phương trình, hệ phương trình

- Học sinh thấy rõ được ý nghĩa thực tế của phương trình, hệ phương trình thông qua việc giải các bài toán có nội dung kỹ thuật và thực tế

1.2.2 Nội dung chương trình của chương Phương trình và hệ phương trình trong chương trình Đại số 10 theo chương trình chuẩn (Theo chuẩn kiến thức - kỹ năng của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo)

Chuẩn kiến

thức - kỹ năng

Hướng dẫn thực hiện

Kiến thức cơ bản Dạng toán - Ví dụ - Lưu ý

III - PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH

2 Điều kiện xác định của

- Dạng 1: Nêu điều kiện của

ẩn để phương trình có nghĩa (không cần giải thích các điều kiện)

- Dạng 2: Biến đổi tương

3 Nếu f(x0) = g(x0) thì x0

được gọi là nghiệm của phương trình f(x) = g(x)

4 Giải một phương trình là tìm tập hợp tất cả các nghiệm của nó (nghĩa là tìm tập nghiệm)

5 Hai phương trình f(x) = g(x) (1) và f1(x) =

g1(x) (2) được gọi là tương đương nếu chúng có tập nghiệm bằng nhau (có thể là tập rỗng)

Kí hiệu: (1) (2)

6 Nếu thực hiện các phép biến đổi sau đây trên một phương trình mà không làm biến đổi điều kiện xác định của nó thì ta được một phương trình mới tương đương

a) Cộng hay trừ hai vế của

đương, biến đổi hệ quả phương trình; xác định quan

hệ tương đương, hệ quả của phương trình

x x



 = 2 x2; d) x m = 2

3 4

x  x và 2

3 4 0

x  x 

0

7 Nếu mỗi nghiệm của phương trình (1) cũng là nghiệm của phương trình (2) thì ta nói phương trình (2) là phương trình hệ quả của phương trình (1), kí hiệu:

(1) (2)

Chẳng hạn, với số nguyên dương n tùy ý ta có:

f(x) = g(x)  [f(x)]n = [g(x)]n

8 Phương trình hệ quả có thể có nghiệm ngoại lai, nghiệm đó không phải là nghiệm của phương trình ban đầu Để loại nghiệm ngoại lai ta phải thử lại nghiệm tìm được vào phương trình ban đầu

9 Ngoài các phương trình một ẩn còn có các phương

b) 6x  12 0 và x 2 c)  2   2 

x x   x  và x 3 d) x  1 3 và  2

1 9

x  e) x  2 4 và  2

Ví dụ: Tìm các nghiệm (x; y) của phương trình

2 2

x y  x y  (HD: Biến đổi vế trái thành tổng 2 bình phương)

trình nhiều ẩn Nghiệm của phương trình hai ẩn x, y là cặp số thực (x0; y0) thỏa mãn phương trình đó, còn nghiệm của một phương trình ba ẩn

x, y, z là một bộ ba số thực (x0; y0; z0) thỏa mãn phương trình đó

10 Trong một phương trình (một hoặc nhiều ẩn), ngoài các chữ đóng vai trò ẩn số còn có thể có các chữ cái khác được xem như những hằng số và được gọi đó là tham số

Giải và biện luận phương trình chứa tham số là xét xem khi nào phương trình

đó vô nghiệm, khi nào có nghiệm tùy theo giá trị của tham số và chỉ ra các nghiệm đó

b x a

1,2

2

b x

b x a

tích; (Chỉ xét phương trình

trùng phương; phương trình đưa về phương trình bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ đơn giản: ẩn phụ là đa thức bậc nhất, đa thức bậc hai hoặc căn bậc hai của ẩn chính, phương trình có ẩn ở mấu thức, phương trình quy về dạng tích bằng một số phép biến đổi đơn giản)

- Dạng 3: Vận dụng định lí Vi

- ét vào việc nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai, tìm hai

số khi biết tổng và tích của

chúng, tìm điều kiện của

tham số để phương trình thỏa mãn điều kiện cho trước

- Dạng 4: Giải các bài toán

thực tế đưa về giải phương trình bậc nhất, bậc hai bằng

X2 - Sx + P = 0 (Điều kiện S2- 4P  0)

4 Phương trình trùng phương

4 2

ax bx  c a có thể đưa về phương trình bậc hai bằng cách đặt 2 

0

tx t

5 Có thể khử dấu giá trị tuyệt đối trong phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối nhờ sử dụng định nghĩa

0.

a khi a a

cách lập phương trình

- Dạng 5: Giải gần đúng

phương trình bậc hai; giải phương trình bậc hai bằng máy tính bỏ túi

Ví dụ: Giải và biện luận phương trình

m x(  2)  3x 1.

Với m là tham số

Ví dụ Giải và biện luận phương trình sau, với m là tham số

a) 2

mx  mx m   b) 2

1 0.

mx   x

Ví dụ Tìm hai số có tổng bằng 15 và tích bằng -34

Ví dụ Tìm m để phương trình 2

8 9 0;

x  x   d) x2 5x 3x   2 5 0;

14x  2 x  3x 18; f) 2

Ví dụ Một công ty vận tải dự định điều động một số ô tô cùng loại để chuyển 22,4 tấn hàng Nếu mỗi ô tô chở thêm

1 tạ so với dự định thì số ô tô giảm đi 4 chiếc Hỏi số ô tô công ty dự định điều động để chở hết số hàng trên là bao nhiêu?

- Dạng 1: Giải và biểu diễn

tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn

- Dạng 2: Giải và biện luận

 Có hai cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn quen thuộc

a) Phương pháp thế: Từ một phương trình nào đó của hệ, biểu thị một ẩn qua ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại

để được phương trình bậc nhất một ẩn

b) Phương pháp cộng: Biến đổi cho hệ số của một ẩn nào

đó trong hai phương trình là hai số đối nhau rồi cộng từng

vế hai phương trình lại để được phương trình bậc nhất một ẩn

phương trình

ax by c;Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

- Dạng 3: Giải hệ phương

trình bậc nhất hai ẩn bằng định thức

- Dạng 4: Giải và biện luận

phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số

- Dạng 5: Giải hệ phương

trình bậc nhất ba ẩn đơn giản (có thể có sự hỗ trợ của máy tính bở túi)

- Dạng 6: Giải một số bài toán

có nội dung thực tế bằng cách đưa về việc lập và giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn,

Từ phương trình đầu của hệ (2) tính được x, thế giá trị của x vừa tìm được vào phương trình thứ hai để tính được y rồi thay các giá trị tìm được đó vào phương trình thứ ba tính được z

4 Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng:

Ví dụ Giải và biện luận hệ

Xe chở 3 tấn và xe chở 2,5 tấn Tính số xe mỗi loại

Ví dụ Ba máy trong một giờ

sản xuất được 95 sản phẩm

Số sản phẩm mấy III làm trong 2 giờ nhiều hơn số sản phẩm máy I và máy II làm trong một giờ là 10 sản phẩm

Số sản phẩm máy I làm trong

8 giờ đúng bằng số sản phẩm máy II làm trong 7 giờ Hỏi trong một giờ, mỗi máy sản

xuất đƣợc bao nhiêu sản phẩm

ẩn, có thể giải theo phương pháp thế, nghĩa là từ phương trình bậc nhất biểu diễn một ẩn theo ẩn kia, thế vào phương trình bậc hai của hệ để chuyển về phương trình bậc hai có một ẩn

- Dạng 1: Giải một số hệ

phương trình bậc nhất hai ẩn:

+ Hệ gồm một phương trình bậc hai và một phương trình bậc nhất;

+ Hệ phương trình bậc hai đối xứng

(Giải được một số hệ phương trình bậc hai hai ẩn: Hệ gồm một phương trình bậc hai và một phương trình bậc nhất;

X 2 - SX + P = 0

Để tìm nghiệm (x; y) tương ứng

Hệ phương trình mà mỗi phương trình của hệ không thay đổi khi thay x bởi y và thay y bởi x; Chỉ xét các hệ phương trình bậc hai hai ẩn:

Hệ gồm một phương trình bậc hai và một phương trình bậc nhất; hệ phương trình đối xứng)

Ví dụ Giải các hệ phương trình:

* Thuận lợi:

Như ta thấy, trước khi học tường minh về phương trình, hệ phương trình học sinh đã được làm quen một cách ẩn tàng với những phương trình kể

cả việc giải chúng ngay từ bậc tiểu học Những vấn đề lý luận như khái niệm phương trình; quan hệ tương đương đối với hai phương trình, hai hệ phương trình; giải phương trình; giải hệ phương trình được đưa dần ở mức độ thích hợp từng lớp, có phần lặp đi lặp lại và nâng cao dần từ lớp 8 đến lớp 10 Đồng thời học sinh cũng được dần dần làm việc với từng loại phương trình, hệ phương trình Nội dung Phương trình và hệ phương trình được trình bày trong chương 3 Sách giáo khoa lớp 10 theo chương trình chuẩn So với những bộ sách giáo khoa trước đây, nội dung này được giảm tải khá nhiều vì vậy việc tiếp nhận kiến thức của học sinh cũng thuận lợi hơn Bên cạnh đó đội ngũ giáo viên đang trực tiếp giảng dạy môn Toán tâm huyết với học trò, yêu ngành, yêu nghề, luôn chịu khó tìm tòi học tập trau dồi chuyên môn, thực hiện nghiêm túc qui chế chuyên môn do trường và do ngành đề ra

* Khó khăn:

Bên cạnh những thuận lợi thì khó khăn cũng không nhỏ Thật vậy về phía học sinh: nhiều học sinh chưa biết thu xếp thời gian biểu hợp lý để tự học các môn học với những yêu cầu bắt buộc khác và chưa quen với tự nghiên cứu sách vở; dù chưa nắm chắc lý thuyết, biến đổi chưa thành thạo, hiểu sai các kiến thức liên quan, chưa hiểu kỹ yêu cầu đề bài,… đã vội vàng làm bài tập dẫn tới những sai lầm trong lời giải và kết quả là đưa ra lời giải sai; bên cạnh đó mặt trái của cơ chế thị trường đã ảnh hưởng không nhỏ đến ý thức học tập của học sinh Về phía giáo viên: một số giáo viên còn chủ quan hoặc chưa thực sự nắm vững kiến thức toán và chưa chú ý đúng mức tới phương pháp nên hiệu quả dạy học chưa cao; hơn nữa giáo viên phải cân đối

chương trình và thời gian giảng dạy cho từng mục nên nhiều vấn đề chưa thể khắc sâu ngay trên lớp, dẫn tới một giải pháp mang tính chất tạm thời

1.2.4 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong môn Toán và định hướng phương pháp dạy học chủ đề phương trình và hệ phương trình môn Toán Đại số 10 theo chương trình chuẩn

Phạm Văn Hoàn (chủ biên), Trần Thúc Trình, Nguyễn Gia Cốc [20] khẳng định rằng: “Cần phải nêu tính chất việc dạy học sao cho học sinh luôn đứng trước tình huống gợi vấn đề mang tính chất toán học cần giải quyết, luôn luôn phải tìm tòi để phát hiện ra vấn đề và sáng tạo ra những con đường

để giải quyết những vấn đề đó” Trong môn Toán dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có thể thực hiện ở tất cả các giai đoạn của quá trình dạy học: giai đoạn hình thành kiến thức mới; giai đoạn cũng cố, ôn tập, hệ thống hóa kiến thức đã học; giai đoạn vận dụng kiến thức đã học

Sử dụng phương pháp này không đòi hỏi phải có sự thay đổi lớn về

cơ sở vật chất trường lớp, bài học hay trình độ giáo viên Phương pháp này

tỏ ra phù hợp với khi vận dụng vào tình huống cụ thể trong dạy học toán Chính vì vậy, có thể xem phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn

đề là một trong những định hướng quan trọng để đổi mới phương pháp dạy học hiện nay

Do đó, luận văn của chúng tôi đi theo hướng này với việc vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề để dạy chủ đề phương trình và hệ phương trình Đại số 10 theo chương trình chuẩn

1.3 Các cách thường dùng để xây dựng các tình huống gợi vấn đề

Việc vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học Toán, điểm xuất phát là tình huống gợi vấn đề Trong khuôn

khổ luận văn này chúng tôi xin nêu ra một số cách xây dựng tình huống gợi vấn đề thường dùng sau:

1.3.1 Dự đoán nhờ nhận xét trực quan, thực hành hoặc hoạt động thực tiễn

Ví dụ: Để ôn tập lại qui tắc giải và biện luận phương trình bậc hai

  

ax bx c giáo viên có thể đưa ra các ví dụ:

Giải các phương trình sau:

1.3.2 Lật ngược vấn đề

Ví dụ: Để ôn tập định lý Vi-ét đảo giáo viên có thể gợi vấn đề như sau:

Cho một phương trình bậc hai, ta có thể tìm được tập nghiệm của nó Bây giờ ngược lại, hãy lập một phương trình bậc hai biết hai nghiệm của nó lần lượt là

x1 và x2 ?

1.3.3 Xem xét tương tự

Ví dụ: Để hình thành khái niệm phương trình một ẩn, giáo viên yêu cầu

học sinh lấy một số ví dụ về phương trình một ẩn đã học ở các lớp dưới, sau

đó yêu cầu học sinh nhận xét những phương trình đó với mệnh đề chứa biến

đã được học Từ đó đi đến khái niệm phương trình

1.3.4 Khái quát hóa

Ví dụ: Để hình thành cho học sinh cách giải phương trình đưa về

phương trình bậc nhất, bậc hai dạng f x ( )g x ( ), ta yêu cầu học sinh làm các

bài toán:

1 Giải các phương trình:

Gv: Yêu cầu của bài toán tương đương với điều gì?

Hs: Yêu cầu của bài toán tương đương với phương trình t 2mt 1 0

có ít nhất một nghiệm không âm

Từ đây giáo viên hướng dẫn học sinh tìm m để phương trình

t mt có ít nhất một nghiệm không âm

Với ví dụ này chúng ta đã vận dụng sự tương ứng trong tư duy hàm để đưa bài toán từ ẩn x về ẩn t để giải quyết

1.3.6 Khai thác kiến thức cũ đặt vấn đề dẫn đến kiến thức mới

Ví dụ: Để hình thành phương pháp giải phương trình chứa dấu giá trị

tuyệt đối, giáo viên yêu cầu học sinh làm bài tập

Giải phương trình sau: x 2 2 x1

Gv: Để giải phương trình này trước hết ta phải làm gì?

Hs: Khử dấu giá trị tuyệt đối!

Gv: Có những cách khử dấu giá trị tuyệt đối nào?

Ví dụ: Sau khi ôn tập định lý Vi-ét giáo viên yêu cầu học sinh làm bài

tập:

Cho phương trình 3 x 22( m1) x3 m 5 0

Xác định m để phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia?

Đây là một tình huống gợi vấn đề đối với học sinh vì học sinh chưa biết làm thế nào để có thể sử dụng định lý Vi-ét vào bài tập này, tuy nhiên học sinh tin rằng bài tập này có thể làm được nếu kết hợp yêu cầu của bài toán với định lý Vi-ét

1.3.8 Tìm sai lầm trong lời giải và sửa chữa sai lầm đó

Ví dụ: Khi giải bài tập:

Một học sinh giải như sau:

a) Cộng hai vế phương trình với



1 2

b) Trong lời giải trên học sinh đã chia hai vế của phương trình cho x,

mà quên mất rằng x = 0 cũng là một nghiệm của phương trình

Bổ sung lời giải: