Lý thuyết xác suất và thống kê toán về chọn mẫu và giá trị trung bình ước lượng điểm trung bình học phần của sinh viên đại học thương mại với môn kinh tế vĩ mô với độ tin cậy lên đến 95%

NHÓM 5 BÀI THẢO LUẬN MÔN : Lý thuyết xác suất và thống kê toán.Lớp HP:1459AMAT0111 Giáo viên hướng dẫn: Vũ Trọng Nghĩa Đề tài thảo luận: “ Ước lượng điểm trung bình học phần của sinh viê

NHÓM 5 BÀI THẢO LUẬN MÔN : Lý thuyết xác suất và thống kê toán.

Lớp HP:1459AMAT0111

Giáo viên hướng dẫn: Vũ Trọng Nghĩa

Đề tài thảo luận: “ Ước lượng điểm trung bình học phần của sinh viên đại học

Thương Mại với môn Kinh Tế Vĩ Mô với độ tin cậy lên đến 95%.

Có thể nói rằng có tỷ lệ sinh viên Đại Học Thương Mại phải thi lại môn Lý Thuyết Xác Suất và Thống Kê Toán là dưới 20% hay không? với mức ý nghĩa 1%”

1

PHẦN MỞ ĐẦU

Giáo dục luôn là vấn đề trung tâm của đời sống xã hội vì nó quyết định tương lai củamỗi người và của cả xã hội Thực trạng nhức nhối của nền giáo dục hiện nay là nguyênnhân làm trì trệ sự phát triển của Việt Nam

Bàn về tính không hiệu quả của giáo dục ngày nay đặc biệt là giáo dục Đại học,người ta thường đổ lỗi do thiếu trang thiết bị học tập, thương mại hóa giáo dục, phongcách giảng dạy của giảng viên, việc học thiên về lý thuyết nhiều hơn thực tiễn mà quên

đi thái độ của SV trong việc học của mình Theo số liệu khảo sát của báo Tuổi trẻ thì chỉ30% trong số những sinh viên được hỏi có thái độ tích cực trong học tập, trong khi có đến60% chọn giải pháp học đối phó

Có một thực tế đáng buồn là sau bao năm học phổ thông vất vả, nặng nhọc để giànhđược một chiếc ghế lên giảng đường Đại học thì không ít Sinh viên đã vội vàng tự mãn,xem Đại học chỉ là nơi xả hơi để tụ tập gặp gỡ, ăn chơi đua đòi cùng chúng bạn thay vìbiết trân trọng thành quả của mình họ sẽ không ngừng học hỏi, nâng cao trình độ chuyênmôn cho bản thân Tại sao lại như vậy? Một trong những lý do là khả năng tiếp cận thôngtin của sinh viên ta còn kém Khi còn học phổ thông, đặc biệt là cấp III, các bạn học sinh

đã phải mang trên vai gánh nặng tâm lý từ gia đình, người thân là phải vào Đại học.Nhưng bản thân những cô, cậu ấy chưa hoặc không nhận thức được vào Đại học để làmgì? Và chuyên ngành mình chọn có phù hợp với mục tiêu, sở thích, tính cách năng lực củabản thân hay không? Chính vì thế mà khi đã đậu vào Đại học rồi thì cũng đồng nghĩa vớiviệc đã làm xong nghĩa vụ với bố mẹ và người thân chứ không phải đạt được ước mơ củachính bản thân thì làm gì có được sự trân trọng thành quả cố gắng học tập

Nhận thấy việc cần phải phát huy tinh thần học tập của sinh viên là vấn đề đang rấtđược xã hội quan tâm Nhóm 5 nghiên cứu đề tài:

“ Ước lượng điểm trung bình học phần của sinh viên đại học Thương Mại với môn Kinh Tế Vĩ Mô với độ tin cậy lên đến 95%.

Có thể nói rằng có tỷ lệ sinh viên Đại Học Thương Mại phải thi lại môn Lý Thuyết Xác Suất và Thống Kê Toán là dưới 20% hay không? với mức ý nghĩa 1%”

- Chương 1: Cơ sở lý thuyết

- Chương 2: Giải bài tập

+ Chọn mẫu và điều tra số liệu

+ Ước lượng giá trị trung bình

+ Kiểm định

Chương 3: Mở rộng

3

Chương 1:

CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1 Ước lượng kì vọng toán của đại lượng ngẫu nhiên

Xét 1 đại lượng ngẫu nhiên X trên 1 đám đông nào đó Các số đặc trưng của X được gọi làtham số đám đông, ký hiệu của tham số đám đông là θ (µ=E(X), E(X),

σ2 =E(X), Var(X), p=E(X), P(A), …) là một số cụ thể, muốn biết phải điều tra toàn bộ đám đông,việc làm đó sẽ gặp nhiều khó khăn thậm chí không thực hiện được như đối với đám đông

vô hạn hoặc là nó bị phân hủy ngay trong quá trình điều tra

Chính vì vậy, ta sẽ đi ước lượng θ bằng cách chọn W =E(X), (X1, X2, …, Xn) từ đó xây dựngcác tham số mẫu θ*

Dựa vào θ*để ước lượng θ trong các trường hợp sau:

1.1. Ước lượng kỳ vọng toán của đại lượng ngẫu nhiên

1.1.1 Trường hợp X~ N (µ, σ 2 ) với σ đã biết:

Từ đám đông chọn mẫu W =E(X), (X1, X2, …, Xn) và xây dựng:

 Khoảng tin cậy đối xứng

Do U~N(0,1) nên với α ∈ (0;1)cho trước khá bé bao giờ cũng tìm được giá trị phân vịu α /2

thỏa mãn: P(|U|<u α /2) =E(X), 1 – α =E(X), γ

Suy ra P ( |X´-μ|<u α /2 σ

√n)=E(X), 1 – α =E(X), γĐặt ε =E(X), u α /2 σ

√nsuy ra P(X´- ε < μ <X´+ε)=E(X), 1 – α =E(X), γ

=E(X), >khoảng tin cậy đối xứng của µ là (X´- ε, X´+ε), trong đó ε=E(X), u α /2 σ

√n(u α /2tra ở bảng 4).).Tương tự như trên ta có:

 Khoảng tin cậy phải (để ước lượng giá trị tối thiểu) của μ là:

Nếu σ chưa biết, vì n≥30 nên ta dùng ước lượng điểm σ≈s (s') trong một lần chọn mẫu.s (s') trong một lần chọn mẫu.

 Khoảng tin cậy phải của μ là (X´- u α σ

√n, +∞) và giá trị ước lượng tối thiểu của μ là

1.1.3 Trường hợp X ~ N (µ, σ 2 ), σ chưa biết và n < 30

Khi đó T=E(X), (X´-μ)/(S'/ √n)~T(n-1) do đó với α ∈ (0;1) cho trước khá bé bao giờ cũng tìmđược giá trị phân vị student t(α/ 2 n−1)

và t(α n−1)

 Khoảng tin cậy đối xứng.

Do T~T(n-1) nên với α ∈ (0;1)cho trước khá bé bao giờ cũng tìm được giá trị phân vị t(α/ 2 n−1)

1.3. Ước lượng phương sai của đại lượng ngẫu nhiên phân phối theo quy luật chuẩn

2 Kiểm định giả thiết thống kê

2.1 Các khái niệm cơ bản.

+ Mọi giả thuyết nói về các tham số, hoặc về các quy luật phân phối, hoặc tính độc lập củacác ĐLNN được gọi là giả thuyết thống kê, kí hiệu là H0 (hoặc H).

+ Mọi giả thuyết khác với giả thuyết H0 được gọi là giả thuyết đối lập, kí hiệu là H1 (hoặc

2.2 Kiểm định giả thuyết về tỷ lệ của đám đông.

Xét 1 đám đông có tỷ lệ phần tử mang dấu hiệu A là p, trong đó p chưa biết Từ 1 cơ sởnào đó người ta tìm được p=E(X), po nhưng nghi ngờ về điều này Với mức ý nghĩa α cần kiểmđịnh giả thiết: Ho: p=E(X), po Gọi f là tỉ lệ phần tử mang dấu hiệu A trên mẫu ngẫu nhiên kíchthước n Như ta đã biết khi kích thước n đủ lớn thì f có phân phối xấp xỉ chuẩn:

Với αcho trước, ta có thể tìm được uα/2 sao cho P(|U| > uα/2) =E(X), α

Theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ: Wα =E(X), {utn: |utn| > uα/2}

Nếu U tn∉¿ ¿ w α : ta bác bỏ H1, chấp nhận H0

Nếu Utn ¿ w α : ta bác bỏ H0, chấp nhận H1

- Bài toán 2: {Ho: p=po H 1 : p> po

Với αcho trước, ta có thể tìm được U α sao cho P(U >U α)=α

Theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ là Wα =E(X), {utn: utn> uα}Trong đó u tn =E(X),

- Bài toán 3: {Ho: p=po H 1 : p< po

Với αcho trước, ta có thể tìm được U α sao cho P(U <−U α)=α

Theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ là Wα =E(X), {utn: utn< - uα}Trong đó u tn =E(X),

Chương 2:

GIẢI BÀI TOÁN

1 Bài toán ước lượng điểm trung bình môn kinh tế vĩ mô

1.1 Chọn mẫu và điều tra số liệu

Chọn mẫu và điều tra số liệu:

- Chọn mẫu để ước lượng về điểm trung bình môn kinh tế vĩ mô

Từ đám đông là toàn bộ sinh viên trường Đại Học Thương Mại, nhóm 5 chọn mẫu vớikích thước n=E(X), 200 bao gồm các sinh viên thuộc các khóa khác nhau từ khóa 4).7 đến khóa4).9

Nhóm 5 sử dụng các phương pháp thu thập số liệu là:

-Trực tiếp thu thập số liệu về điểm kinh tế vĩ mô của các bạn cùng lớp học phần, lớp họchành chính

-Thu thập số liệu từ văn phòng khoa

Sau khi áp dụng các phương pháp thu thập số liệu như trên, nhóm 5 thu được kết quả sốliệu điều tra mẫu gồm 200 sinh viên đại học Thương Mại như sau

bình mônKTVM

35 Phan Thị Thu Hiền 11D210013 K4).7U1 4).,90

4).3 Nguyễn Thị Linh 11D210024) K4).7U1 8,704).4) Nguyễn Thị Ngọc Linh 11D210023 K4).7U1 8,60

11

78 Nguyễn Thị Thắm 13d24).0181 k4).9k3 7,4).

79 Trần Trọng Chương 13d10014).4) k4).9a3 7,2

81 Nguyễn Thị Hải Yến 13d24).0195 k4).9k3 6,6

83 Đào Văn Thường 13d24).0256 k4).9k4) 6,984) Nguyễn Thị Ngọc Bích 13d24).0075 k4).9k2 7

86 Đoàn Thị Hương Biển 13d24).0005 k4).9k1 7,2

87 Nguyễn Thị Xuân Hương 13d24).0160 k4).9k3 7,1

88 Nguyễn Thị Dung 13d24).0217 k4).9k4) 6,7

112 Trần Thị Hoàng Quân 13D24).0316 4).9K5 7,6

113 Tống Thị Phương Anh 13D24).014).2 4).9K3 6,9

117 Lê Thị Thu Trang 13D24).0260 k4).9k4) 7

118 Tô Thị Yến Nhi 13D24).024).4) k4).9k4) 8,1

119 Lương Thị Tâm 13D24).024).9 k4).9k4) 8,3

120 Lê Thị Thiên Trang 13D24).0259 k4).9k4) 8,1

122 Nguyễn Thị Trang 13D10004).5 k4).9A2 8,9

123 Ngô Minh Nguyệt 13D24).0313 k4).9k5 8,4).124) Nguyễn Thị Hường 13D24).0092 k4).9k4) 7,3

14).5 Nguyễn Thùy Linh 13D24).0026 K4).9K1 8,114).6 Nguyễn Thị Huệ 13D24).0018 K4).9K1 5,9

14).8 đỗ Thị Kiều Trang 13D100254) K4).9A4) 7,4).14).9 Nguyễn Thị Trang 13D24).0189 K4).9K3 7,8

150 Nguyễn Thu Trang 13D24).0188 K4).9K3 6,8

156 Nguyễn Quang Huy 13D24).0298 K4).9K5 5,3

157 Nguyễn Thị Thúy Quỳnh 13D24).0318 K4).9K5 5,8

176 Nguyễn Thu Trang 13D24).0330 k4).9k5 7,3

177 Nguyễn Thùy Linh 13D24).0026 k4).9k1 6,9

195 Nguyễn Văn Trường 13D24).0052 K4).9K1 8,2

1.2 Xử lý số liệu:

15

Sau khi thu thập đầy đủ số liệu của 200 sinh viên và xử lý số liệu nhóm 5 thu được kết quảnhư sau:

Bảng phân phối tần số thực nghiệm:

μ= E(X) là điểm trung bình môn kinh tế vĩ mô của sinh viên đại học Thương Mại trênđám đông

¯

X là điểm trung bình môn kinh tế vĩ mô của sinh viên đại học Thương Mại trên mẫu

- Ước lượng giá trị trung bình

2 Bài toán kiểm định giả thuyết về tỷ lệ của đám đông

2.1 Chọn mẫu, điều tra số liệu và xử lý số liệu.

Điều tra tương tự phần ước lượng điểm trung bình môn kinh tế vĩ mô, ta có bảng số liệuđiểm trung bình môn xác suất thống kê như sau: (kích thước mẫu: n=E(X), 200)

4).4) Phan Thị thanh Huyền 12D210078 6.9

93 Trần Hồng Minh 09D120222 5

155 Nguyễn Đoàn Hoài Thương 11D180295 6.5

Sau khi xử lý số liệu nhóm 5 thu được kết quả: n=E(X), 200, nA=E(X), 18.

2.2 Giải bài toán kiểm định về tỷ lệ

- Gọi p là tỉ lệ sinh viên đại học Thương Mại phải thi lại môn lý thuyết xác suất vàthống kê toán trên đám đông

- Gọi f là tỉ lệ sinh viên đại học Thương mại phải thi lại môn lý thuyết xác suất vàthống kê toán trên mẫu

n=E(X), 200 đủ lớn → f ≃ N(p;pq n )

23

- Với mức ý nghĩa α =E(X), 0,01, ta đi kiểm định:

- Nếu giả thuyết H0 đúng thì U ≃ N (0;1)

- Với α =E(X), 0,01 ta tìm được phân vị chuẩn uα sao cho: P( U< - u α) =E(X), α

- Theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ: Wα =E(X), {uutn : utn<- uα} với

Chương 3:

PHẦN MỞ RỘNG

Trong thực tế cuộc sống, có nhiều bài toán tương tự như bài toán nêu trên và chúng

ta có thể áp dụng các công thức đã nêu để giải chúng Những bài toán này được ứng dụngtrong các hoạt động của con người, nó có thể hỗ trợ việc lập kế hoạch sản xuất kinh doanhcủa một doanh nghiệp, một công ty, hay nhỏ hơn là một cửa hàng…

Một số ví dụ về các bài toán xác suất thống kê trong thực tế như sau:

1 Một công ty xăng dầu khẳng định rằng tỉ lệ lưu huỳnh trong dầu diesel của họnhiều nhất là 0,15% Để kiểm tra điều này,lượng lưu huỳnh trong mẫu gồm 4).0 mẫu dầudiesel được xác định và tính được trung bình và độ lệch chuẩn là 0,162 và 0,04) với mức ýnghĩa a =E(X), 1% ta có thể kết luận rằng lời phát biểu của công ty là có cơ sở hay không

2 Một quảng cáo về một loại thuốc đánh răng mới nói rằng loại thuốc này làm giảm

số răng sâu của trẻ em Số lượng răng bị sâu của nhóm tuổi này trong 1 năm có phân phốichuẩn với trung bình 3 và độ lẹch chuẩn 1 Một cuộc nghiên cứu trên 2500 trẻ em dùngloại thuốc đánh răng này thấy rằng số răng sâu trung bình 2,95 trên một trẻ Giả sử rằng

25

độ lệch chuẩn của số răng sâu của trẻ em dùng loại thuốc này vẫn là 1 Tại mức ý nghĩaa=E(X), 5% dữ liệu này có đủ tin vào lời quảng cáo hay không.

3 Một công ty dược phẩm của Anh mới phát triển một loại thuốc điều trị chứng đaunửa đầu Theeo công ty này thời gian trung bình để chất somatriptan, một thành phần củathuốc đi vào máu ít hơn 10 phút Để thuyết phục cơ quan quản lí về nhận định này công tytiến hành thử nghiệm trên một nhóm bệnh nhân bị chứng đau nửa đầu được chọn ngẫunhiên Để chứng minh khẳng định của mình họ cần đưa ra giả thuyết không và giả thuyếtnhư thế nào

4) Để thoả mãn tiêu chuẩn đã được ấn định trong hợp đồng là phương sai của hàmlượng tố hoá học có trong nước thải trước khi thải ra sông là không vượt quá 4).% Nhânviên môi trường lấy ngẫu nhiên 20 mẫu ở các thời điểm khác nhau để xét nghiệm thì thuđược phương sai của hàm độc tố hoá học là 5,62% hãy kiểm định giả thuyết phương saicủa hàm lượng độc tố hoá học có trong nước thải không vượt quá 4).% với mức ý nghĩa10% Gỉa sử rằng tập hợp chính tuân theophaan phối chuẩn

5 Công ty A nhập một lô hàng gồm nhiều kiện hàng qua cửa khẩu Việt Nam Nhânviên hải quan kiểm tra ngẫu nhiên 100 kiện hàng thấy có 95 kiện hàng khai báo đùng Nhân viên hải quan cho rằng có 90%kiện hàng khai báo đúng trong toàn bôn lô hàng củacông ty A Hãy kiểm định giả thuyết trên với mức ý nghĩa 10%

Trên đây là một số ví dụ, còn rất nhiều bài toán trong thực tế cuộc sống có thể áp dụng cáccông thức, cách tính toán của môn xác suất thống kê, nhằm phục vụ cuộc sống con ngườingày càng tốt hơn

Như vậy có thể thấy việc điều tra thực nghiệm là một việc làm hết sức cần thiết Nó sẽgiúp cho người ta nhìn nhận đúng thực trạng của vấn đề, đánh giá một cách khách quannhững đặc điểm của đối tượng nghiên cứu Từ đó có thể đưa ra những kế hoạch, nhữngđịnh hướng sao cho phù hợp với những đặc điểm của đối tượng nghiên cứu Điều tra thựcnghiệm cũng giúp cho người nghiên cứu đánh giá những chỉ tiêu của đối tượng một cáchkhách quan hơn,gần thực tế hơn chứ không mang tính lí thuyết chung chung

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

ĐỘC LẬP - TỰ DO - HẠNH PHÚC

BIÊN BẢN HỌP NHÓM

(Lần 1)

+ Thời gian: 16h ngày 16/10/2014)

+ Địa điểm: Sân thư viện

+ Số thành viên có mặt: 10/10

+ Nội dung công việc: cả nhóm thống nhất dàn ý cho đề tài và nhóm trưởng phân côngcông việc cho từng thành viên trong nhóm

 Thu thập số liệu: Cả nhóm

 Phần mở đầu: Bùi Ngọc Phương Mai (K4).9K2)

 Cơ sở lý thuyết: Nguyễn Hải Linh (K4).8K2 - Nhóm trưởng)

 Giải bài toán:

- Trình bày cách điều tra và chọn mẫu: Phạm Diệu Linh (K4).9A3)

- Phần ước lượng: Nguyễn Thị Thùy Linh (K4).9K3) + Nguyễn Thùy Linh (K4).9K4).)

- Phần kiểm định: Nguyễn Thị Loan (K4).9A5) + Nguyễn Thị Loan (K4).9K3) +Nguyễn Thị Luyến (K4).9K5)

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

ĐỘC LẬP - TỰ DO - HẠNH PHÚC

BIÊN BẢN HỌP NHÓM

(Lần 2)

+ Thời gian: 16h ngày 06/11/2014)

+ Địa điểm: sân thư viện - Đại học Thương Mại

+ Số thành viên có mặt: 10/10

+ Nội dung công việc: sau khi tổng hợp các bài cá nhân qua email, cả nhóm xem lại bài,cùng chỉnh sửa những chỗ chưa hợp lý

 Phân công 1 bạn làm slide: Trịnh Khánh Linh (K4).9K5)

 Thuyết trình: Nguyễn Thùy Linh (K4).9K4).)

Nguyễn Thị Loan (K4).9K3) Nguyễn Hải Linh

29

ĐÁNH GIÁ ĐIỂM CỦA CÁC THÀNH VIÊN TRONG NHÓM

Tất cả các thành viên tham gia rất nhiệt tình, nộp bài đúng hạn Có một số bạn nộp bàichưa đúng theo yêu cầu nhưng đều làm lại một cách cẩn thận và nhanh chóng Chất lượngcác bài cuối cùng đều tốt

2 Nguyễn Thị Thùy Linh 4).9K3 13D24).0165 Thành viên A

5 Trịnh Khánh Linh 4).9K5 13D24).0305 Thành viên A

10 Bùi Ngọc Phương Mai 4).9K2 13D24).0099 Thành viên A

SĐT Nhóm trưởng: Nguyễn Hải Linh: 01638.74).2.931

SĐT Thư ký: Nguyễn Thị Loan (K4).9K3): 01626177020