c Chứng minh: Gúc AHK bằng gúc ABC.
Trang 1PHÒNG GD&ĐT NAM TỪ LIÊM
TRƯỜNG THCS ĐẠI MỖ
ĐỀ THI HỌC KỲ II Năm học: 2018-2019 Môn kiểm tra :Toán 8
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề kiểm tra gồm:1trang)
MA
TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
ĐỀ CHÍNH THỨC
Nội dung
kiến thức
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng (thấp) Vận dụng
(cao)
Tổng Điểm (%)
(1đ)
1đ 10%
Giải bài toán bằng
cách lập PT
Bài II (2đ)
2đ 20%
Giải phương trình, C1,
(0,25đ)
Bài II-C2,3
12,5%
Giải bất phương
trình
C2 (0,25đ)
Bài II- C1 (0,5đ) Bài I –C2 (0,5đ)
1,25đ 12,5%
Chứng minh tam
giác đồng dạng
Bài IV C1 (1đ)
1đ 10%
Chứng minh đẳng
thức
Bài IV – C2 (1đ)
1đ 10%
Chứng minh 2 góc
bằng nhau
Phân giác của góc
C4 (0,25đ)
Bài IV – C3 (1đ)
1,25đ 12,5%
H học không gian
chứng minh hình
học nâng cao
C3 (0,25đ)
Bài IV – C4 (0,5đ)
0,75đ 7,5%
(0,5đ)
0,5đ 5%
Tổng điểm (%) 0,5đ
5%
1đ 10%
0,5đ 5%
2đ 2%
5đ 50%
1đ 10%
10,0 (100%)
Trang 2PHềNG GD-ĐT NAM TỪ LIấM
TRƯỜNG THCS ĐẠI MỖ
ĐỀ KIỂM TRA HỌC Kè II
Mụn: Toỏn 8
Năm học 2018 – 2019.
Thời gian làm bài: 90 phỳt
I. Trắc nghiệm: (1 điểm) Chọn đỏp ỏn đỳng
Cõu 1 : Phương trỡnh ( x2 − 1) ( x2 + 4) = 0 cú tập nghiệm là:
A {−4; − 1; 1}; B { ±2
; 1} C.{ ±2
; − 1; 1} D.{ − 1; 1}
Cõu 2: a/ Xác định dấu của số a, biết 3a < 4a
Cõu 3: Hỡnh hộp chữ nhật cú
A.6 đỉnh , 8 mặt , 12 cạnh B.8 đỉnh , 6 mặt , 12 cạnh
C.12 đỉnh , 6 mặt , 8 cạnh D.6 đỉnh , 12 mặt , 8 cạnh
Cõu 4 : Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú AB= 8cm , BC = 10cm, AD là tia phõn giỏc của gúc A
(D thuộc BC) , khi đú
BD CD
là:
II.Tự luận(9 điểm)
Bài 1 (1,5 điểm) Cho biểu thức
2
2
x
a) Chứng minh A =
x 1
x 2
+
− b) Tỡm x để A < 1
Bài 2: (1,5 điểm) Giải cỏc bất phương trỡnh và phương trỡnh
a) 5x +3 > 2x-1 b)
x 2+ − =x x x 2( )
c) |x− −7 | 3x 5=
Bài 3: (2 điểm) Giải bài toỏn sau bằng cỏch lập phương trỡnh:
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 3Một ngời đi từ A đến B với vận tốc 9 km/h Khi quay lại trở về A ngời đó đi với
vận tốc bằng
4 3
vận tốc lỳc đi Biết tổng thời gian đi và về là 3 giờ 30 phỳt.Tính quãng đ-ờng AB và thời gian về
Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giỏc ABC nhọn, đường cao BH và CK cắt nhau tại I.
a) Chứng minh: ∆
IKB đồng dạng với ∆
IHC b) Chứng minh: AK.AB = AH.AC
c) Chứng minh: Gúc AHK bằng gúc ABC
d) Biết àA = 60°
, diện tớch ∆
ABC bằng 120 cm2 Tớnh diện tớch tam giỏc AKH?
Bài 5 (0,5 điểm) : Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giỏc Chứng minh rằng:
Hết
Họ và tờn học sinh Số bỏo danh
ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM TOÁN 8 – HỌC Kè II
điểm Trắc
nghiệ
m
Mỗi cõu đỳng 0,25 đ
1đ
Bài 1
a) Rỳt gọn A:
( ) ( ) ( ) ( ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
2
2
2
x- 2 x+ 2 x 1 x+1
A = x- 2
x
x x x
x
+
+ + +
+
ĐKXĐ: x≠ ±2, x≠ −1
0,25 0,25 0,25 0,25
Trang 4x+1 1 1 2
3
2
x
< ⇔ < ⇔ − < ⇔ <
⇔ < ⇔ − < ⇔ <
− Kết hợp ĐKXĐ
x ≠ ± 2, x ≠ − 1
Vậy x >3
x ≠ − 2, x ≠ − 1
thì A< 1
0,25 0,25
Bài 2
a/ 5x+3 > 2x-1
⇔
x >
4 3
−
b)
x 2+ − =x x x 2( )
⇔
( ) (x )
x + x x− + = ⇔x + = ⇔x x x+ =
x = o Loại) x = -1(tm)
c)
x 7 3 = 5 − − x ⇔
)
x 7 = 3x 5 − +
Đk x
5 3
−
≥
x= -6 (loại ) x =
1 2 (tm)
0,25 0,25
0,25 0,25 0,25
0,25
Bài 3 Gọi quãng đường AB là x(x> 0,km)
Vận tốc lúc về là
4 9 12
3 =
(km/h)
Thời gian đi từ A đến B là
9
x
(h)
Thời gian vềi từ B đến A là
12
x
(h)
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
Trang 5Mà tổng thời gian cả đi và về là 3 giờ 30 phút=
7 2 (h)
Phương trình
7
9 12 2
x+ x =
x = 18 (tmđk)
Vậy thời gian đi quãng đường AB là
18 3
12 = 2
(h) và quãng đường AB là 18km
0,25 0,25
Bài 4
a) Chứng minh: ∆IBK đồng dạng với ∆ICH (G-G)
b) Chứng minh∆AHB đồng dạng với ∆AKC (G – G)
=
⇒
(Cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) AK.AB = AH.AC
⇔
c) Xét ∆AHK và ∆ABC
Ta có
AH AB AH AK
AK AC ⇔ AB AC
Mà góc A chung nên∆AHK đồng dạng với ∆ABC(C.G.C)
0,25
0,75
0,5 0,25 0,25
0,25
0,5 0,25
0,25
Trang 6d) Biết µA = 60°
nên tam giác vuông AKC có ·ACK = 30°
AC
∆
AHK đồng dạng với ∆ABC nên
2
AKH ACB
= ÷
2)
1
.120 30(
AKH ABC
= ÷ = ÷ =
0,25
Bài 5: Do vai trò của a, b, c như nhau nên ta sắp thứ tự của các biến mà
không làm giảm tính tổng quát, giả sử a b c≥ ≥ >0
2
≤
Dễ thấy c – a – b ≤
0 và c(c – a) (b – c) ≤
0 nên BĐT cuối đúng dẫn đến BĐT đầu cũng đúng
0,25
0,25