TOÁN 9 đề và đa KS QUẬN HOÀN KIẾM 2018 2019

Biết rằng quãng đường AB dài 60km và vận tốc của mỗi xe không đổi trên toàn bộ quãng đường.. Tìm vận tốc của mỗi xe... Bài IV 3,5 điểm.Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn O.. Ba đ

UBND QUẬN HOÀN KIẾM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2018 – 2019

Ngày khảo sát: 09/05/2019

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài I (2,0 điểm) Với x≥0,x≠9, cho hai biểu thức:

A =

7 8

x+

và B =

9

x

x

−

1) Tính giá trị của A khi x = 36

2) Chứng minh B =

8 3

x x

+ + 3) Tìm tất cả giá trị của x để biểu thức P = A.B có giá trị là số nguyên

Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương

trình:

Một ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ A để đi đến B Biết rằng quãng đường AB dài 60km và vận tốc của mỗi xe không đổi trên toàn bộ quãng đường

Do vận tốc xe ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 15km/giờ nên ô tô đến B sớm hơn xe máy 40 phút Tìm vận tốc của mỗi xe

Bài III (2,0 điểm).

1) Giải hệ phương trình:

2

1 7 1

3

1

x y x

x

y x

 −



 −



2) Cho parabol (P):

2

1 2

y= x

và đường thẳng (d): y=2mx+4 trong mặt phẳng tọa độ Oxy

a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m.

b) Gọi x x1, 2 là hoành độ các giao điểm của (d) và (P) Tìm số dương m để

|x | 2 | + x | 8 =

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài IV (3,5 điểm).

Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O) Ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cùng đi qua trực tâm H

1) Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh HA.HD = HB.HE = HC.HF

3) Đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF cắt cạnh BC tại giao điểm thứ hai là I Chứng minh DH là tia phân giác của góc EDF và I là trung điểm của BC

4) Hai tia BE, CF cắt (O) tại các giao điểm thứ hai lần lượt là M và N Chứng

minh nếu

2 2

MN

OI =

thì MN là đường kính của (O)

Bài V (0,5 điểm).

Cho a, b, c là các số không âm thỏa mãn

a + +b c =

Tìm giá trị lớn nhất

và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = ab bc ca abc+ + −

-HẾT -Ghi chú:

- Học sinh không sử dụng tài liệu, không trao đổi khi làm bài

- Giáo viên làm nhiệm vụ coi khi không giải thích gì thêm

UBND QUẬN HOÀN KIẾM HƯỚNG DẪN CHẤM

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2018 – 2019

Ngày khảo sát: 09/05/2019

I

(2,0

điểm)

1)

Thay vào A, ta tính được A =

7 1

2)

B =

( 3) 2( 3) 18 ( 3)( 3)

=

5 24 ( 3)( 3)

=

( 3)( 8) ( 3)( 3)

=

8 3

x x

+

3)

P = A.B =

0

3

x ⇒ < ≤

+) P = 1 ⇔ x+ = ⇔ =3 7 x 16 (TM ĐKXĐ)

+) P = 2

3

⇔ + = ⇔ =

(TM ĐKXĐ)

Vậy để P nguyên thì x = 16 hoặc x =

1 4

0,25

II

(2,0

điểm)

Gọi vận tốc xe máy là x (km/giờ) (x > 0) 0,25 Suy ra vận tốc ô tô là x + 15 (km/giờ) 0,25

Vì độ dài quãng đường AB là 60km nên ta có:

Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là

60

x

giờ

0,25

Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là

60 15

x+

Vì ô tô đến trước xe máy 40 phút =

2 3

giờ, ta có phương trình:

15 3

x −x = +

0,25

Giải phương trình được x = 30 (TMĐK); x = - 45 (loại) 0,5

Lưu ý: Nếu HS giải bài toán bằng cách lập HPT mà đúng, giám khảo vẫn cho điểm tối đa.

III

(2,0

điểm)

1)

Giải hệ phương trình, tìm được

2 1

1 3

x x y

 −



 + =

Từ đó hệ phương trình đã cho

2 8

x y

=



⇔  =



Kết luận: Tập nghiệm của hệ phương trình là {(2;8)}

0,5

a)

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):

x − mx− =

(*) (a= 1;b= − 4 ;m c= − 8)

0,25

Phương trình (*) có ac= − <8 0

nên luôn có hai nghiệm phân biệt, suy ra (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

Lưu ý: Học sinh có thể lập luận ∆ =

2

4m + > 8 0

để chứng minh.

0,25

Cách 1:

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: x x1 2 = −8

Sử dụng bất đẳng thức Cauchy có:

|x | 2 | + x | 2 | ≥ x | 2 |x | 8 =

Vậy |x1| 2 |+ x2| 8=

0,25

Kết hợp x1+ =x2 4m tìm được

1 2

m= −

(loại) hoặc

1 2

m=

(thỏa mãn)

0,25

Cách 2:

Xét 2 trường hợp:

Trường hợp 1: x1< < ⇒0 x2 |x1|= −x x1;| 2|=x2

Từ đó |x1| 2 |+ x2| 8=

1 2

4

1 8

2

+ =





⇔ = − ⇒ = −

− + =



(loại)

0,25

Trường hợp 2: x2< < ⇒0 x1 |x1|=x x1;| 2|= −x2

Từ đó |x1| 2 |+ x2| 8=

1 2

4

1 8

2

+ =





⇔ = − ⇒ =

 − =



(Thỏa mãn) Kết luận

0,25

(3,5

điểm)

1)

BE và CF là đường cao của tam giác ABC => BEC = BFC

Mà E và F là hai đỉnh kề nhau của tứ giác BCEF 0,25 Suy ra tứ giác BCEF nội tiếp (dấu hiệu nhận biết) 0,25

2)

Chứng minh được ∆HAF ∽ ∆HCD (g.g)

Chứng minh được ∆HAE ∽ ∆HBD (g.g)

Suy ra HA.HD = HB.HE Từ đó ta có điều phải chứng

Lưu ý: Học sinh sử dụng chứng minh tương tự trong câu này, trừ

0,25 điểm

3)

Chứng minh được: EDH = FDH (cùng bằng ABH) 0,25 Chỉ ra tia DH nằm giữa DE, DF => Điều phải chứng minh 0,25 Chứng minh được EID = 2ECI để suy ra EI = CI 0,25

Mà BEC = 900 => EI = CI = BI (Đpcm) 0,25

Tính được

2 EF

2

AH

Gọi K là trung điểm AH 2

EF

KA KH KE KF

Suy ra tam giác EKF vuông cân tại K

hay

BAC= ⇒BOC =

Từ đó tam giác BOC là tam giác vuông cân, suy ra

2 2

R

OI =

Từ giả thiết

MN

Suy ra MN là đường kính của đường tròn (O)

0,25

V

(0,5

điểm)

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức P …

*) Tìm min:

Giả sử c = min{a,b,c}

3c a b c 3 0 c 1

Từ đó P = ab(1− + +c) bc ca≥0 Suy ra minP = 0 khi a c= =0,b= 3

0,25

*) Tìm max:

Cách 1: Trong 3 số a, b, c có hai số cùng ≥ 1 hoặc cùng ≤

1

Không mất tính tổng quát, giả sử a và b cùng ≥ 1 hoặc cùng

≤ 1

( 1)( 1) 0

c a b abc ac bc c

Do đó P

Suy ra maxP = 2 khi a b c= = =1

0,25

Cán bộ chấm thi lưu ý:

- Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25

- Các câu hoặc các ý có cách làm khác với hướng dẫn ở trên nếu đúng vẫn được điểm tối đa của câu hay ý đó

- Bài IV: Thí sinh vẽ sai hình trong phạm vi câu nào thì không tính điểm câu đó