TOÁN 9 đề và đa THI THỬ vào 10 THCS HOÀNG MAI 2018 2019

2,0 điểm Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai người thợ cùng làm chung một công việc thì sau 16 giờ hoàn thành.. Nếu hai người cùng làm chung trong 3 gi

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT

TRƯỜNG THPT HOÀNG MAI MÔN THI: TOÁN – NĂM 2019

ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút

(Không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức:

A = (3 32 2 18  50) : 2 và B =

4

x



  (với x� 0;x� 4) a) Rút gọn các biểu thức A và B

b) Tìm các giá trị của x sao cho A > B

Câu 2 (2,0 điểm)

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai người thợ cùng làm chung một công việc thì sau 16 giờ hoàn thành Nếu hai người cùng làm chung trong 3 giờ sau đó người thứ nhất nghỉ và người thứ hai làm một mình trong 3 giờ nữa thì cả hai người làm được 25% công việc Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người phải làm trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc?

Câu 3 (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình:

3 | 1| 2( 2 ) 4

4 | 1| ( 2 ) 9

�

�

2) Cho phương trình: x2(2m1)x2m0 (1)

a) Giải phương trình (1) với m 3

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1 , 2

thỏa mãn điều kiện: x1  x2  2

Câu 4 (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O Kẻ đường cao AD và đường kính AA’ Gọi E, F theo thứ tự là chân đường vuông góc

hạ từ B và C xuống đường kính AA’

1 Chứng minh:

a) Tứ giác AEDB nội tiếp

b) DB.AC = AD.A’C.

c) DE ⊥ AC

2 Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh MD = ME = MF

Câu 5 (0,5 điểm)

Cho hai số dương x, y thỏa mãn: x2y�18

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

9 18 2 5

2018 12

P

xy

-HẾT -(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT - 2019

TRƯỜNG THPT HOÀNG MAI ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

MÔN THI: TOÁN

(Đáp án có 05 trang)

1

a) (1,5 điểm)

A = (3 32 2 18  50) : 2= (3.4 2 2.3 2 5 2) : 2  0,25

B =

4

x



B =

( 2)( 2)

B =

( 2)( 2) ( 2)( 2)

B =

3 2

x

b) (0,5 điểm) ĐKXĐ: x�0;x�4

A > B

3

2

x

x  x

� � Kết hợp ĐKXĐ ta có 0 �x 1

2 Tính thời gian làm riêng … (2,0 điểm)

Gọi thời gian làm riêng của hai người hoàn thành công việc lần

Trong 1 giờ:

Người thứ nhất làm được

1

x công việc Người thứ hai làm được

1

y công việc

Cả hai người làm được

1

16 công việc Dẫn tới phương trình:

1 1 1

16

x y

(1)

0,25

Nếu hai người cùng làm chung trong 3 giờ sau đó người thứ nhất

nghỉ và người thứ hai làm một mình trong 3 giờ nữa thì cả hai

người làm được 25% công việc

Dẫn tới phương trình:

3

4

0,25

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

1 1 1

16

3

4

x y

�  

�

�

��  � 

�

0,25

0,25

1 1

24

1 1

48

x

y

� 

�

� �

� 

�

0,25

Giải hệ trên ta được nghiệm

24 48

x y



�

� 

Kết luận: Người thứ nhất làm riêng trong 24 giờ sẽ hoàn thành

công việc Người thứ hai làm riêng trong 48 giờ sẽ hoàn thành

công việc

0,25

3

1) Giải hệ phương trình (1 điểm):

3 | 1| 2( 2 ) 4

4 | 1| ( 2 ) 9

�

�

Đặt

| 1| ( 0)

2

�

�  

�

Hệ phương trình trở thành:

a b

 

�

�  

�

0,25

Giải hệ được

2 1

a b



�

�  

| 1| 2

x

+ Với x 1

x y  � y 

+ Với x  3

0,25

2 1 1

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm là: (1; 1);( 3;1)  0,25

2) Cho phương trình: x2(2m1)x2m0 (1)

2a) Giải phương trình (1) với m 3 (0,5 điểm)

Với m = 3 ta có phương trình:

2

2

7 6 0

( 6) ( 6) 0

( 6)( 1) 0

  

   

�

   

�

�

0,25

Kết luận: Vậy với m = 3 thì phương trình có hai nghiệm là

6; 1

0,25

2b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm

phân biệt x x1 , 2 thỏa mãn điều kiện: x1  x2  2(0,5 điểm)

∆ =

(2 1) 0

2

m  ۹ m

Vậy

1

2

m�

thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt x x1 ; 2

0,25

Theo định lý Viet

1 2

2 1 2

�

�

2

x  x  � x x  x x  x x 

2

4m  4 | | 3 0m  

TH1: m� 0

(1)

2

1 ( ) 2

3

2

TM



� 

�

  

� 

� TH2: m 0

(1)

2

3 (TM) 2

1

m (L) 2

m



� 

�

� 

�

Vậy

3 3

;

2 2

� thỏa mãn điều kiện đề bài

0,25

4 1a) Chứng minh tứ giác AEDB nội tiếp (1 điểm)

Vẽ hình đúng cho câu a

Xét tứ giác AEDB có: AEB = ADB = 900(gt)

=> E, D cùng nằm trên đường tròn đường kính AB

=> Tứ giác AEDB nội tiếp

0,25 0,25 0,25 0,25

1b) Chứng minh DB.AC = AD.A’C (1 điểm)

Xét ∆ABD và ∆AA’C có:

�

ABD = � 'ACA = 900 (GT)

ABD = AA’C (hai góc nội tiếp cùng chắn AC)

=> ∆ABD ∽∆ AA’C(g.g)

'

DB AC AD A C

(đpcm)

0,25 0,25 0,25 0,25

1c) Chứng minh DE ⊥ AC (1 điểm)

Tứ giác AEDB nội tiếp (câu a) => EDC = BAE (cùng bù với

BDE)

Mà BAE = BCA’ (hai góc nội tiếp cùng chắn A’B)

=> CDE = DCA’, chúng ở vị trí so le trong => DE // A’C

Mặt khác: ACA' 90�  0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> A’C ⊥ AC => DE ⊥ AC (đpcm)

0,25 0,25 0,25 0,25

2 Chứng minh MD = ME = MF (0,5 điểm)

- Gọi N là trung điểm của AB

Xét ∆ABC có: MB = MC, NA = NB => MN // AC (tính chất

đường TB) mà DE ⊥ AC (câu c) => MN ⊥ DE

=> MN đi qua trung điểm của DE (đường kính vuông góc dây

cung)

=> MN là đường trung trực của DE => ME = MD (*)

- Gọi I là trung điểm của AC

Xét ∆ABC có MB = MC, IA = IC => MI // AB (t/c đường TB)

(1)

Có tứ giác ADFC nội tiếp (ADC = CFA = 90 0 )

=> FAC = FDC (hai góc nội tiếp cùng chắn FC)

Mà FAC = A’BC (hai góc nội tiếp cùng chắn A’C)

=> A’BC = FDC, mà A’BC, FDC ở vị trí đồng vị => DF // BA’(2)

Có ABA’ = 900 => AB ⊥ A’B (góc nội tiếp chắn nửa đường

tròn) (3)

=> IM đi qua trung điểm của DF (đường kính vuông góc dây

cung)

=> IM là đường trung trực của DF => MF = MD (**)

Từ (*), (**) => MD = ME = MF (đpcm)

0,25

0,25

5 Tìm GTNN của P … (0,5 điểm)

2018

6 12

P

=

2018

�  � �  �  

Lập luận: Áp dụng BĐT Cô si cho

18

2

x

(với x > 0):

Lập luận tương tự có: Áp dụng BĐT Cô si cho

9

; 0 4

y

(với y>0):

Và

(do x2y�18)

2018 6 3 2018 2021

P

Vậy MinP = 2021 khi và chỉ khi

6

2 18; , 0

x

y

�

0,25

0,25