Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi, SAB là tam giác đều và nằm
Trang 1Nội dung buổi học
Phần 1 – Video lý thuyết (2 video)
Phần 2 – Livestream trong nhóm kín (Tại group khóa học BLIVE-I – 20:00 tối thứ 2)
Phần 3 – Bài tập tự luyện (Có đáp án chi tiết - BLIVE – I 20:00 tối thứ 3)
Phần 4 – Kiểm tra, live chữa sau khi thi xong Em đang ở đây (15 CÂU – 90 PHÚT)
PHẦN 1 – VIDEO LÝ THUYẾT (TẠI WEBSITE VÀ TẠI LINK TỔNG HỢP – 2 VIDEO)
PHẦN 2 – LIVESTREAM TRONG NHÓM KÍN
PHẦN 3 – BÀI TẬP TỰ LUYỆN CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT
PHẦN 4 – BÀI TẬP KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ HỌC TẬP (LIVE CHỮA)
PHẦN ĐỀ THI
1 Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh bằng a 2 Khoảng cách giữa CC và BD bằng
A 2
2
3
2 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SAABCD Gọi ,H K lần lượt
là hình chiếu của A lên SC SD Khoảng cách giữa hai đường thẳng , AB và SC bằng
3 Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh bằng 1 Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và
AC bằng
A 6
3.
3.
6. 3
4 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SA và BC
A 3
2
a
4
a
2
a
5 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SAABCD, SA a 3, đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AD và SB bằng:
A 2 3.
3
2
7
7
a
6 Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh a Gọi ,M N lần lượt là trung điểm của AC và B C Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B D bằng
A 5 a B 5
5
a
C 3 a D
3 a
Trang 27 Cho tứ diện ABCD , gọi M N lần lượt là trung điểm của các cạnh , AB CD Biết ,
AB CD AN BN CM DM Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD là a
A 3
6
a
B 3 3
a
C 2 2
a
D 3 2 a
8 Cho tứ diện O.ABC có OA OB OC đôi một vuông góc với nhau và OA OB OC a, , Gọi M là trung điểm của BC Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OM bằng
A
2
a
B 2 3
a
C 3
a
D 2 a
9 Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh bằng a Gọi K là trung điểm của DD Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và DA
A
3
3
3
3 a
10 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi, SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Biết AC2 ,a BD4 a Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC
A 4 13
91
a
B 165 91
a
C 4 1365 91
a
D 135 91 a
11 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SAABCD Biết AB a BC , 2 ,a
3
SA a Gọi M N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SB và , AD Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BN
A 2
3
3
7
7 a
12 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SAABC, góc giữa đường thẳng SB
và mặt phẳng ABC bằng 60 Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng
A 2
2
5
7
a
13 Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh bằng a Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và CB bằng
A 6
3
a
3
a
2
a
3
a
14 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD là trung điểm của cạnh AB, góc giữa SAC và đáy bằng 45 Gọi M là trung điểm của SD Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SC bằng
4
10
5 a
15 Cho hình lăng trụ ABC A B C có ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, hình chiếu của A lên
mp A B C là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A B C góc giữa , mp AB C và mặt đáy của lăng
trụ bằng 60 Tính d AA B C ,
A 2 7
3 7
7
2 7 14
Trang 316 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD là trung điểm của cạnh AB góc giữa , SAC và đáy bằng 45 Gọi M là trung điểm của SD Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BC bằng
A 3
3
a
B 2 5
a
C 2 2 5
a
D 2 a
17 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, với AB a BC , 2 ,a SAABCD và
SA a Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng
A 6
2 . 3
2
3 a
18 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C có tất cả các cạnh đều bằng 1 Gọi M N lần lượt là , trung điểm của AA và BB Tính d B M CN ,
A 3
3.
1.
2. 2
19 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, với AB1,BC Biết SAB2 đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi ,H N lần lượt là trung điểm của AB và SD Tính khoảng cách giữa DH và CN ?
A 48
16 .
24.
12. 77
20 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, với AB a BC , 2 a Biết SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M N, lần lượt là trung điểm của BC và SD Tính khoảng cách giữa AM và CN ?
A 2 21
7
a
B 3 21 7
a
C 21 14
a
D 21 7 a
- HẾT -
Chúc các em ôn tập tốt
Nhớ theo dõi PAGE : https://www.facebook.com/dovanduc2020 để cập nhật bài học mới nhất nhé
Trang 4ĐÁP ÁN
LIVESTREAM CHỮA CHI TIẾT TRONG KHÓA HỌC
1 Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh bằng a 2 tính khoảng cách của hai đường thẳng CC
và BD
A 2
2
a
B 2 3
a
Chọn C
Dễ thấy OC BD
OC là khoảng cách của hai đường thẳng CC và BD
Mà ABCD là hình vuông có cạnh bằng a 2AC2aOC a
2 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SAABCD Gọi ,H K lần lượt
là hình chiếu của A lên SC SD, Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng
Chọn B
Ta có: CD AD CD mp SAD CD AK
Lại có AKSD nên AK mp SCD d AB SC( , )AK
Trang 53 Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh bằng 1 Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và
AC bằng
A 6
3
3
6 3 Chọn A
Gọi O là giao điểm của BD và AC Vì ACBDD B nên d AC BD , d O BD ,
Từ đó tìm được 6
6
d
4 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SA và BC
A 3
2
a
4
a
2
a Chọn A
Do SAB ABCD và BCAB BCSAB Vì tam giác SAB đều nên gọi M là trung điểm của SA thì BM SA nên BM là đoạn vuông góc chung của BC và SA
2
a
d SA BC BM
5 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SAABCD, SA a 3, đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AD và SB bằng:
A 2 3.
3
2
7
7
a Chọn C
Dựng AK là đường cao của tam giác SAB
Trang 6Ta có: AK SA AB.
SB
SA AB
2 3
a a
2 3
7
a
Xét AD AB AD SAB AD AK
Do đó: AK AD d AD SB , AK
2 3 7
a
6 Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh a Gọi ,M N lần lượt là trung điểm của AC và B C Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B D bằng
A 5 a B 5
5
a
C 3 a D
3 a Chọn D
Gọi O và P lần lượt là trung điểm của B’D’ và C’D’ Mặt phẳng (MNP) chứa đường thẳng MN và song song với B’D’ nên khoảng cách giữa 2 đường thẳng MN và B’D’ là khoảng cách giữa mặt phẳng (MNP) đến B’D’, dO MNP/
Gọi H là hình chiếu của O lên mp(MNP)
Dễ thấy OM ON OP đôi một vuông góc nên ta có: , ,
OH OM ON OP 12 1 2 1 2 92
3
a OH
7 Cho tứ diện ABCD , gọi M N lần lượt là trung điểm của các cạnh , AB CD Biết ,
AB CD AN BN CM DM Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD là a
A 3
6
a
B 3 3
a
C 2 2
a
D 3 2 a
Chọn D
Theo bài ra: DM CM MN DC AN; BNMN AB
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD là MN
2 a
Trang 78 Cho tứ diện O.ABC có OA OB OC đôi một vuông góc với nhau và OA OB OC a, , Gọi M là trung điểm của BC Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OM bằng
A
2
3
3
2 a
Chọn C
Cách 1 Dùng công thức ĐKH
2
a d B OM BM 1;
h AO k AO 1
AO
Vậy
2
3
d a h
Cách 2
Gọi N là điểm đối xứng với C qua O Khi đó
BN OM OM ABN
Do đó: d OM AB , d O ABN ,
Kẻ OKBN và OH AK Dễ dàng chứng minh được OH ABN Vì vậy d O ABN , OH,
ta có: 1 2 12 1 2 12 42 12 42 32
2
OH OA OK OA BC a a a
3
a OH
9 Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh bằng a Gọi K là trung điểm của DD Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và DA
A
3
a
B 2 3
a
C 3 3
a
D 2 3 a Chọn A
Dùng công thức ĐKH, với d d A D CK a d D CK , , , 12 1 2 1 2 5;
2
3
10 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi, SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Biết AC2 ,a BD4 a Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC
A 4 13
91
91
91
91 a Chọn C
Gọi H là trung điểm của AB Theo đề bài, SHABCD có 5 15
2
AH SH
Ta có: mp SBC chứa SC và song song với AD nên d SC AD ; d A SBC ; 2d H SBC ;
Trang 82 2
x SH y d H BC suy ra 4 1365
91
a
d
11 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SAABCD Biết AB a BC , 2 ,a
3
SA a Gọi M N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SB và , AD Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BN
A 2
3
3
7
7 a Chọn C
Sử dụng công thức ĐKH, với , 1 ; 3; 1
2
a d A NB h k Ta có 21
7
a
d
12 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SAABC, góc giữa đường thẳng SB
và mặt phẳng ABC bằng 60 Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng
A 2
2
5
7
a Chọn B
Cách 1 Dùng công thức ĐKH
Gọi d SB AC , ta có d, 12 12 k22,
d a h trong đó , 3; 3; 1
2
a d B AC h k Cách 2
Vì SAABC nên
g SB ABC g SB AB SBASBA 60
Ta có: SA AB tanSBAa.tan 60 a 3
Dựng hình bình hành ACBD , ta có AC//SBD nên:
d AC SB d AC SBD d A SBD ;
Gọi M là trung điểm của BD và kẻ AH SM , dễ thấy
Tam giác ABD đều cạnh a nên 3
2
a
Trong tam giác SAM vuông tại A , ta có
AH AM SA
3
2
a
15 5
a AH
Vậy d AC SB ; d A SBD ; 15
5
a AH
M
B
S
A
C D
H
Trang 913 Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh bằng a Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và CB bằng
A 6
3
a
3
a
2
a
3
a Chọn D
Cách 1 Dùng công thức DKH
Gọi d B C BD , d, với 12 12 k22,
2
B B
B B
Cách 2 Gắn hệ trục tọa độ
History: Khóa 2K4 – I12 – Kiểm tra khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
14 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD là trung điểm của cạnh AB góc giữa , SAC và đáy bằng 45 Gọi M là trung điểm của SD Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SC bằng
4
a
C 5 10
a
D 5 5 a
Nguồn: Thi KSCL Sở Phú Thọ - Năm 2019-2020 Chọn D (tốt)
4 2
AH
HK AC KAC HK
Vì g SAC , ABCD 45 SKH 45 nên 2.
4
SHHK Gọi N là trung điểm của DC Ta có AMN chứa AM và song song với SC (do MN SC ), nên //
d SC AM d C AMN d D AMN
Gọi I là trung điểm của MN dễ thấy , MI SH// MI ABCD AMN ABCD, do đó
5
a
d D AMN d D AN
15 Cho hình lăng trụ ABC A B C có ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, hình chiếu của A lên
mp A B C là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A B C góc giữa , mp AB C và mặt đáy của lăng
trụ bằng 60 Tính d AA B C ,
A 2 7
3 7.
7.
2 7. 14 Chọn B
Gọi M là trung điểm của B C ta có , B C A M B C AA M
B C AO
MH là đường vuông góc chung của 2 đường thẳng AA và B C Kẻ OK AA K AA
Dễ thấy g AB C , A B C AMO mà 60 , 3 1
MO AO
Trang 10Ta có
7
OA OA OK
3 3. 7 3 7.
16 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD là trung điểm của cạnh AB góc giữa , SAC và đáy bằng 45 Gọi M là trung điểm của SD Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BC bằng
A 3
3
5
5
2 a
Chọn A
Gọi H là trung điểm của AB gọi K là hình chiếu của H lên , AC
Từ giả thiết, g SAC , ABCD SKH45 SKH vuông cần
4
H SH KH
Ta có: SAD chứa AM và song song với
x SH y HA d
17 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, với AB a BC , 2 ,a SAABCD và
SA a Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng
A 6
2 . 3
2
3 a Chọn B
Cách 1 Gọi D là điểm đối xứng với D qua A thì BD// AC nên d AC SB , d A SBD ,
Tứ diện SABD là tứ diện vuông tại A nên 12 12 12 1 2 9 2
d AS AB AD
5
SA
SA
18 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C có tất cả các cạnh đều bằng 1 Gọi M N lần lượt là , trung điểm của AA và BB Tính d B M CN ,
A 3
3
1
2 2 Chọn A
Ta có B M // ANd B M CN , d B ANC , d B ANC ,
2xy 2 ,
Với
1 2
3 ,
2
x NB
y d B AC
nên 3
4
d
Trang 1119 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, với AB1,BC Biết SAB2 đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi ,H N lần lượt là trung điểm của AB và SD Tính khoảng cách giữa DH và CN ?
A 48
16
24
12 77 Chọn A
Áp dụng công thức DKH, với , 2 4 ,
17
CDH
S
a d C DH
DH
4
h k
20 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, với AB a BC , 2 a Biết SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M N lần lượt là trung điểm của BC và , SD Tính khoảng cách giữa AM và CN ?
A 2 21
7
a
B 3 21 7
a
C 21 14
a
D 21 7 a Chọn D
Gọi H là hình chiếu của S lên ABSH ABCD và H là trung điểm của , 3
2
AB SH Gọi I là trung điểm của DH Kéo dài CI cắt AM tại K
Sử dụng công thức DKH:
2
,
k
d a h với
2
a d C AM d B AM
h NI SH k CI
CK
AH IM
1
k
Chúc các em ôn tập tốt