De dap an de thi hoc sinh gioi toan 9 cap tinh tinh phu yen nam hoc 2020 2021

De dap an de thi hoc sinh gioi toan 9 cap tinh tinh phu yen nam hoc 2020 2021 De dap an de thi hoc sinh gioi toan 9 cap tinh tinh phu yen nam hoc 2020 2021 De dap an de thi hoc sinh gioi toan 9 cap tinh tinh phu yen nam hoc 2020 2021 De dap an de thi hoc sinh gioi toan 9 cap tinh tinh phu yen nam hoc 2020 2021 De dap an de thi hoc sinh gioi toan 9 cap tinh tinh phu yen nam hoc 2020 2021 De dap an de thi hoc sinh gioi toan 9 cap tinh tinh phu yen nam hoc 2020 2021 De dap an de thi hoc sinh gioi toan 9 cap tinh tinh phu yen nam hoc 2020 2021 De dap an de thi hoc sinh gioi toan 9 cap tinh tinh phu yen nam hoc 2020 2021 vDe dap an de thi hoc sinh gioi toan 9 cap tinh tinh phu yen nam hoc 2020 2021

Câu 1.(5,00 điểm)

a) Chứng minh rằng: 3 3

5 2 13+ + 5 2 13− =1 b) Biết đa thức x4+4x3+6px2+4qx+r chia hết cho đa thức x3+3x2+9x+3 Tính giá trị biểu thức (p+q r)

Câu 2.( 3,50 điểm) Giải hệ phương trình:

5

5

2 2

10

xy

xy







Câu 3.(2,50 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 2x2+5y2 =13

Câu 4.(3,00 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) Tiếp tuyến tại B và C cắt

nhau ở D Gọi E, F lần lượt là giao điểm của DA với (O) và DA với BC; H là giao điểm của OD với BC

a) Chứng minh tam giác OAH đồng dạng với tam giác ODA

b) Đường thẳng qua A song song với BC cắt (O) tại K (khác A) Chứng minh rằng E, H, K thẳng hàng

Câu 5.(3,00 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

3 3

P=x +y với x 0,y 0, 1 1( 1) 12 1 12

Câu 6.( 3,00 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, có H là trực tâm, (I) là đường tròn nội tiếp Gọi D,

E, F lần lượt là tiếp điểm của (I) với BC, CA, AB Gọi K là hình chiếu vuông góc của D trên EF a) Chứng minh rằng FKB=EKC

b) Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của HB, HC với EF

Chứng minh đẳng thức: EK.FP = FK EQ

c) Chứng minh rằng KD là phân giác của HKI

-Hết -

Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm

- file word đề, ĐA (zalo 0984024664… 5k)

Họ và tên thí sinh:………;Số báo danh:……… … Chữ kí giám thị 1:……….……… ;Chữ kí giám thị 2:……… ………

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH PHÚ YÊN

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS, NĂM HỌC 2020 - 2021

Môn thi: TOÁN Ngày thi: 30/3/2021

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

-

ĐÁP ÁN THAM KHẢO Câu 1

a) Ta thấy: A3 =10 9( 5 2 13− 3 + +35 2 13 ) 10 9− = − A

2

(A 1)(A A 10) 0

2 4

A + +A = A+ +  nên suy ra A− =  = 1 0 A 1

b) Giả sử:

Đồng nhất các hệ số cùng bậc hai vế, ta được:

Suy ra (p+q r) =15

Câu 2:

Điều kiện: xy0, 2x+ −y xy0

Đặt: u=xy, v=2x+ −y xy ( ,u v 0)

Hệ phương trình đã cho trở thành:

5 5 2

10 4

u v

v u

 + =





 + =



Từ phương trình v 10 4

u

+ = suy ra: v 4u 10

u

−

−



1 5

2

x y

y

 =



=







Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm là: (1;5), ( ; 2)5

2

Câu 3:

Ta có: 2x2+5y2 =13 2 2

2(x 1) 5(3 y )

Do (2, 5)=1 nên (x +2 1) 5 và (3−y2) 2

Đặt: 2

1 5

x + = k và 3−y2 =2l Ta có: 10k=10l = k l ( ,k l  )

Do đó:

2

2

1

3 / 2

3 2 0

l



Vậy: x= 2,y= 1

Phương trình có các nghiệm nguyên: ( 2; 1), ( 2;1), (2; 1), (2;1)− − − −

Câu 4:

a)

Theo tính chất tiếp tuyến thì BC⊥OD

Áp dụng HTL vào tam giác vuông OCD, với CH là đường cao ta có:

OAH ODA

b) Từ câu a) ta có: OHA=ODA=OEA (1)

OAEH

 nội tiếp

Từ (1) và (2) suy ra: EHD=OHA (3)

Dễ thấy ABH= KCH (c.g.c) HA=HK hay AKHcân tại H (4)

Vì OH⊥BC, AK//BCOH⊥AK (5)

Từ (4) và (5) suy ra OH là phân giác của AHK hay OHA=OHK (6)

Kết hợp (3) và (6) suy ra EHD=OHK

Suy ra EHO OHK+ =EHO+EHD=1800hay 3 điểm E, H, K thẳng hàng

Câu 5:

Giả thiết: 1 1( 1) 12 1 12 x y x2 xy y2

xy x+ y = x −xy+ y  + = − + (Do x0,y0)

Thấy x+ =y x2−xy+y2 =(x+y)2−3xy và

2

4

4

Hay 0 +  x y 4 (x+y)2 16

Vậy Max P=16 Dấu “=” xảy ra khi x=y=2

Câu 6:

a) Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của B, C lên EF

Khi đó: BFM =AFE=AEF =CEN

Mặt khác: BM / /DK/ /CN nên theo định lí Thales ta có:

CD= NK  CN = NK    (c.g.c) FKB=EKC

b) Dễ chứng minh được BFP=CEQ, FBP=ECQ (cùng phụ BAC)

Do đó: BFP CEQ(c.g.c) FB FP

Theo a) FKB=EKC Kết hợp BFK =CEK  BFK CEK(g.g)

Suy ra FB FK

EC = EK (2)

Từ (1) và (2) suy ra FP FK EK FP FK EQ

Hơn nữa, do IE/ /HP , IF / / HQ, IE=IFnên IEF=HPQ=IFE=HQP

Do đó IEF HQP (g.g) IE = EF

Từ (3) và (4) ta có EK IE IKE HKQ

QK = HQ   (c.g.c) IKE=HKQ

Suy ra IKD=900 −IKE=900−HKQ=HKD hay hay KD là phân giác của IKH