HỆ THỐNG bài tập tự LUẬN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN CHO học SINH KHỐI 12

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?. Cho hàm số y= f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số y= f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?. Cho hàm số có bảng biến thiên như s

TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ NHÓM TOÁN – TỔ TỰ NHIÊN

HỆ THỐNG BÀI TẬP

TỰ LUẬN - TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

CHO HỌC SINH KHỐI 12 Năm học: 2021 – 2022

MÔN: TOÁN

GIẢI TÍCH 12 CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM

ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

Họ và tên: ………

Hà Nội – 2021

§1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Câu 1 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số đã cho đồng

biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 2 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y= f x( )nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A (0;+∞) B (−∞ −; 2) C (0; 2) D (−2;0)

Câu 3 Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 4 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

-2

-1

O

1 -1

=+

Câu 8 Cho hàm số y=x3−3x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên (0; 2) B Hàm số nghịch biến trên (0; 2)

C Hàm số nghịch biến trên (−∞;0) D Hàm số nghịch biến trên (2;+∞)

Câu 9 Cho hàm số y= x3−2x2+ +x 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên (1;+∞) B Hàm số nghịch biến trên 1;1

Câu 11 Cho hàm số y=x4−2x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên (−∞ −; 2) B Hàm số đồng biến trên (−1;1)

C Hàm số nghịch biến trên (−1;1) D Hàm số đồng biến trên (−∞ −; 2)

Câu 12 Hàm số dưới đây đồng biến trên khoảng (−∞ +∞; )

A.y=3x3+3x−2 B.y=2x3−5x+1 C.y=x4+3x2 D 2

1

x y x

−

=+

Câu 13 Cho hàm số 1

2

x y x

+

=

− trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞;2) và (2;+∞)

B.Hàm số nghịch biến trên ℝ\ 2{ }

C.Hàm số nghịch biến trên ℝ

Câu 14 Cho hàm số 2 3

4

x y

B Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

C.Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

=+

C

2 1

x y

x

=

+ D y=(x2−1)2−3x+2

Câu 17 Hàm số y=6x5−15x4+10x3−22

A.Nghịch biến trên ℝ

B Đồng biến trên (−∞;0) và nghịch biến trên (0;+∞)

C Đồng biến trên ℝ

D Nghịch biến trên khoảng (0;1)

Câu 18 Hàm số y= 2x−x2 đồng biến trên khoảng

A (1;+∞) B.(−∞;1) C (0;1) D.(1;2)

Câu 19 Hàm số y= x− +1 3−x

A Nghịch biến trên khoảng (2;3) B Nghịch biến trên khoảng (1; 2)

C Đồng biến trên đoạn [ ]1;3 D Nghịch biến trên đoạn [ ]1;3

Câu 20 Hàm số y=sinx−x

A.Đồng biến trên ℝ

B.Đồng biến trên khoảng (−∞;0)

C.Nghịch biến trên khoảng (−∞;0) và đồng biến trên khoảng (0;+∞)

=+ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A (−∞ +∞; ) B (0;+∞) C (−∞;0) D ( 1;1)−

Câu 25 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm f′( )x =x2+1, ∀ ∈ ℝx Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên (1;+∞) B Hàm số nghịch biến trên (−1;1)

C Hàm số đồng biến trên (−∞ +∞; ) D Hàm số nghịch biến trên (−∞;0)

Câu 26 Cho hàm số y= f x( ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞ −; 2)

B Hàm số đồng biến trên khoảng (−2;0)

C Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;0)

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)

Câu 27 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị đạo hàm y= f′( )x như hình bên

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

Câu 28 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm f′( )x trên khoảng (−∞ + ∞; )

Đồ thị hàm số y= f′( )x như hình vẽ Hàm số y= f x( ) nghịch biến trên

khoảng nào trong các khoảng sau?

Dạng 2 Tìm điều kiện của tham số để hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên tập K

Câu 29 Hàm số y=x3−3x2+mx+1 đồng biến trên R khi và chỉ khi

Câu 34 Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y= −x3−6x2+(4m−9)x+4

nghịch biến trên khoảng (−∞ −; 1) là

+

=+ đồng biến trên khoảng

Câu 37 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 2

5

x y

+

=+ đồng biến trên khoảng

m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử của S

Câu 39 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 6

5

x y

+

=+ nghịch biến trên khoảng (10;+∞)?

x

= + − đồng biến trên khoảng (0; +∞)

Dạng 3 Xét tính đơn điệu của hàm hợp

Câu 42. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số tan 2

tan

x y

−

=

− đồng biến trên khoảng 0;

Câu 43 Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên

Hàm số g x( )= f(3 2 )− x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Khi đó hàm số

( )

13

Câu 45 Cho hàm sốf x( ) có bảng dấu f x′( ) như sau:

Hàm sốy= f(5 2 )− x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A (3;5) B (5;+ ∞) C (2;3) D (0; 2)

Câu 46 Cho hàm số f x( ), bảng xét dấu của f x′( ) như sau:

Hàm số y= f(3 2− x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A (0; 2) B (2;3) C (−∞ −; 3) D (3; 4)

Câu 47 Cho hàm số y= f x( ) Hàm số y= f '( )x có đồ thị như

hình bên Hàm số y= f(2−x)đồng biến trên khoảng

A (2;+∞) B (−2;1)

C (−∞ −; 2) D (1;3)

Câu 48 Cho hàm số f x( ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số y=3f x( +2)−x3+3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A (−∞ −; 1 ) B (−1;0 ) C (0; 2 ) D (1;+∞)

§2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Dạng 1 Cực trị của hàm số

Câu 49 Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Câu 53 Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau :

Hàm số đạt cực đại tại ?

A x = −2 B x =3 C x =1 D x =2

Câu 54 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây sai

A Hàm số có giá trị cực đại bằng 3 B Hàm số có hai điểm cực tiểu

C Hàm số có giá trị cực đại bằng 0 D Hàm số có ba điểm cực trị

Câu 55 Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A x =2 B x = −2 C x =1 D x =3

Câu 56 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng:

Câu 57 Cho hàm số y= f x( ) xác định và liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số có đúng một cực trị

B Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1

C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng -1

D Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1

Câu 58 Tìm giá trị cực đại của hàm số y=x3−3x+2

=+ là:

A.y=2x−6 B y= −2x+6 C y=3x D.y=2x+6

=+ có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 69 Cho hàm số 2 3

1

x y x

+

=+ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Cực tiểu của hàm số bằng −3 B Cực tiểu của hàm số bằng 1

C Cực tiểu của hàm số bằng −6 D Cực tiểu của hàm số bằng 2

Câu 70 Hàm số y= f x( ) có đạo hàm f'( )x =x2(3x−1)(x+1) (3 x−2)2 Hàm số y= f x( ) có bao nhiêu điểm cực trị ?

Câu 74 Cho hàm số f x( ) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu của f′( )x như sau:

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

Dạng 2 Tìm điều kiện của tham số để hàm số đạt cực trị tại điểm x cho trước 0

Câu 75 Hàm số y=x3−2mx2+m x2 −2 đạt cực tiểu tại x =1 khi m bằng:

Câu 76. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 2 ( 2 )

4 33

y= x −mx + m − x+ đạt cực đại tại

3

x =

Câu 77. Tìm m để hàm số y=x3−2mx2+mx+1 đạt cực tiểu tại x =1

Câu 80 Điều kiện để hàm số bậc 3 có hai điểm cực trị là:

A.y =' 0 có một nghiệm B.y =0 có hai nghiệm phân biệt

C y =' 0 có hai nghiệm phân biệt D.y =' 0 vô nghiệm

Câu 81. Các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=(m+2)x3+3x2+mx−5 có cả cực đại và cực tiểu là:

A m =0 B

012

m m

Câu 88 Cho hàm số hàm số y=x3−3mx2+3m3 Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A;B

mà tam giác OAB có diện tích bằng 48

Câu 89 Cho hàm số y= f x( )=2x3+mx2–12 –13x Số giá trị của m để đồ thị hàm số có các

điểm cực đại, cực tiểu cách đều trục tung là:

Câu 98 Đồ thị hàm số y=x3−3x2−9x+1 có hai cực trị A và B Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB?

y= x −mx + m − x có hai điểm cực trị A và B sao cho ,A B nằm khác phía và cách đều

y= x − x − x − x− , kết luận nào sau đây là đúng?

A.Hàm số không có cực trị B.Hàm số có cực tiểu, không có cực đại C.Hàm số có 1 cực đại và 2 cực tiểu D.Hàm số có 1 cực tiểu và 2 cực đại

Câu 110. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y=x4+2mx2+1 có

ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân

Câu 114 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị hàm f '( )x =ax2+bx+c như hình dưới đây

Hỏi hàm số g x( )= f x( −x2) có bao nhiêu cực trị ?

Đồ thị của hàm số y= f x( ) có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 123 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số ( ) ( ) 2

g x = f x +m có 5 điểm cực trị ?

Câu 124 Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y= f x( )

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y= f x( )+m có 5 điểm cực

Câu 126 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị ( )C như hình vẽ bên

Hàm số y= f( )x có bao nhiêu điểm cực trị?

−

Câu 127 Cho hàm số y= f x( )=x3−(2m−1)x2+(2−m x) +2 Tập hợp tất cả các giá trị của tham

M =a +b +c là

Câu 128 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số ( ) ( 2)

g x = f x +m có 5 điểm cực trị ?

§3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Dạng 1 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn

Câu 129 Cho hàm số 1

1

x y x

−

=+ Phát biểu nào dưới đây là đúng?

Câu 141 Giá trị lớn nhất của hàm số 2 1

1

x y x

+

=+ trên [−1; 2] là:

x y x

Dạng 2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một miền D

Câu 151 Giá trị nhỏ nhất của hàm số 20 22 10 3

Câu 152 Mệnh đề nào sau đây đúng với hàm số y= +x 2x2+1?

A Hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng (−∞ −; 1)

B Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng (−∞ −; 1) là maxy = − 2

C Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên [1; +∞ )

D Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên khoảng (−∞ −; 1)

Câu 154 Giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 3 2 3

miny 2 9

( )

3 0;

miny 3 9

(min0; )y 7+∞ =

Câu 160 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin3x−cos 2x+sinx+ trên khoảng 2 y = −15 là:

Câu 161 Cho hàm sốy= f x( )xác định, liên tục trênℝ và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

C Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên ℝ bằng 4

D Giá trị lớn nhất của hàm số trên ℝ bằng 5

Câu 163 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn [−1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên Gọi M và

m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [−1;3] Hiệu M m− bằng

Mệnh đề nào dưới đây sai ?

A Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng (−3;2)

B Giá trị cực tiểu hàm số bằng −2

C Giá trị cực đại hàm số bằng 0

D Giá trị lớn nhất hàm số trên khoảng (−3;2) bằng 0

Dạng 3 Tìm điều kiện để GTLN, GTNN thỏa mãn điều kiện cho trước

Câu 165. Tìm m để hàm số y=2x3−3x2−m đạt GTNN miny = − trên 1 [−1;1]

Câu 166 Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 trên đoạn

2 2

+

=+ ( m là tham số thực) thoả mãn

A m >4 B 2<m≤4 C m ≤0 D 0<m≤2

Câu 169 Cho hàm số ( )

2,8

[ ] ( )

0;3min f x = −2

A m =7 B m ∈{7;13 } C m ∈∅ D m =13

Dạng 4 Tìm GTLN, GTNN của biểu thức đại số

Câu 171 Cho x>0;y>0 thỏa mãn x+y=2 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 4 1

= + là :

Câu 172. Cho x và y là các số thực thỏa mãn 0; 1

 Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất

và giá trị lớn nhất của biểu thức: P=x3+2y2+3x2+4xy−5x Tổng m M+ bằng:

Dạng 5 GTLN, GTNN của hàm số chứa dấu GTTĐ

Câu 177. Giá trị lớn nhất M của hàm số y= x3+3x2−72x+90 trên [−5;5] thuộc khoảng nào sau đây :

Câu 180 Biết giá trị lớn nhất của hàm số 4 2 1

2

y= −x + −x +m là 18 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A 0<m<5 B 10<m<15 C 5<m<10 D 15<m<20

Câu 181. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

sao cho

[ ] ( )

[ ] ( )

0;1 0;1

max f x +min f x =2 Số phần tử của S là

A 2, 26 m 3 B 1,61 m 3 C 1,33 m 3 D 1,50 m 3

Câu 187 Một vật chuyển động theo quy luật 1 3 2

63

s= − t + t với (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian

đó Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A 243 (m/s) B 27 (m/s) C 144 (m/s) D 36 (m/s)

Câu 188 Ông A dự định sử dụng hết 5 m kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ 2nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể) Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

A 1, 01 m 3 B 0,96 m 3 C 1,33 m 3 D 1,51 m 3

Câu 189 Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó

bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất

§4 TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Dạng 1 Tìm tiệm cận của đồ thị dựa vào định nghĩa

Câu 192 Cho đồ thị hàm số y= f x( ) như hình bên Khẳng định nào sau đây là đúng?

x

y

O

1 1

−

A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x =0, tiệm cận ngang y = 1

B Hàm số có hai cực trị

C Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận

D Hàm số đồng biến trong khoảng (−∞;0) và (0;+ ∞)

Câu 193 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ Đồ thị hàm số y= f x( ) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

Câu 194 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

A 3 B 2 C 4 D 1

Câu 195 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

Câu 196 Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 197 Đồ thị hàm số 3 4

x y x

4 3( )

(I) Đồ thị của hàm số trên có hai đường tiệm cận đứng là: x=1; y= −x

(II) Hàm số nghịch biến trên (−∞;1)∪(1;+∞)

+

=+ là:

A Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x =1 và x = −1

B Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang

D Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = và 1 y = − 1

Câu 204 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

=+ C y= x2−1 D

1

x y x

=+

Câu 205 Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số:

2 2

16

y x

+ −

=+ − là:

Câu 209 Đồ thị hàm số 2 2

4

x y x

Câu 211 Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y x 225 5

Dạng 2 Tìm điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận thỏa mãn điều kiện cho trước

Câu 213 Các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số

2

12

x y mx

2

3 2

mx y

A m =0 B m =4± 7 C m ∈{0;5; 4± 7} D m ∈{0; 4± 7}

Câu 221 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số

2

11

x y mx

+

=

+

có hai tiệm cận ngang

A m <0

B m =0

C m >0

D Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài

Câu 222 Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số mđể đồ thị hàm số 2 1

8

x y

−

=

− + có 3 đường tiệm cận?

+

=+ có đúng 1 tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang, đồng thời hai tiệm cận này tạo với hai trục toạ độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 8 là:

− Gọi M x y( 1; 1), N x y( 2; 2) là 2 điểm thuộc (C) sao cho

tổng khoảng cách từ mỗi điểm đến hai đường tiệm cận của (C) là nhỏ nhất Tổng x1+x2 bằng:

Câu 226 Cho hàm số 2

2

x y x

+

=

− có đồ thị (C) Gọi M (a b; ) là điểm trên đồ thị (C) mà cách đều hai

đường tiệm cận và có hoành độ dương Giá trị 2 2

+

=+ sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai

−

=+ có đồ thị ( )C Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của ( )C

Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A , B thuộc ( )C , đoạn thẳng AB có độ dài bằng: