Tiết 9 ôn tập chương 1 hình học lớp 12

Kh i lăng tr và kh i chóp ối lăng trụ và khối chóp ụ và khối chóp ối lăng trụ và khối chóp  Kh i lăng tr chóp là ph n không gian đ c gi i h n ối lăng trụ chóp là phần không gian được g

Trang 1

GIÁO

DỤC THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

HÌNH HỌC

ÔN TẬP

LỚP

12

BÀI TẬP TỰ LUẬN

II

HỆ THỐNG LÝ THUYẾT

I

Chương I: KHỐI ĐA DIỆN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Trang 2

GIÁO DỤC THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

H TH NG LÝ THUY T Ệ THỐNG LÝ THUYẾT ỐNG LÝ THUYẾT ẾT

I

1 Kh i lăng tr và kh i chóp ối lăng trụ và khối chóp ụ và khối chóp ối lăng trụ và khối chóp

 Kh i lăng tr (chóp) là ph n không gian đ c gi i h n ối lăng trụ (chóp) là phần không gian được giới hạn ụ (chóp) là phần không gian được giới hạn ần không gian được giới hạn ược giới hạn ới hạn ạn

b i m t hình tr (chóp) k c hình lăng tr (chóp) y.ởi một hình trụ (chóp) kể cả hình lăng trụ (chóp) ấy ột hình trụ (chóp) kể cả hình lăng trụ (chóp) ấy ụ (chóp) là phần không gian được giới hạn ể cả hình lăng trụ (chóp) ấy ả hình lăng trụ (chóp) ấy ụ (chóp) là phần không gian được giới hạn ấy



Trang 3

I

2 HÌNH ĐA DI N VÀ KH I ĐA DI N Ệ THỐNG LÝ THUYẾT ỐNG LÝ THUYẾT Ệ THỐNG LÝ THUYẾT

Hình đa di n ện là hình được giới hạn ạn c t o b i m t s h u h n các đa giác th a mãn hai tính ch t ởi một hình trụ (chóp) kể cả hình lăng trụ (chóp) ấy. ột hình trụ (chóp) kể cả hình lăng trụ (chóp) ấy ối lăng trụ (chóp) là phần không gian được giới hạn ữu hạn các đa giác thỏa mãn hai tính chất ạn ỏa mãn hai tính chất ấy.

sau:

+ Hai đa giác phân bi t ch có th ho c không có đi m chung, ho c ch có m t ệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một ỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một ể cả hình lăng trụ (chóp) ấy ặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một ể cả hình lăng trụ (chóp) ấy ặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một ỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một ột hình trụ (chóp) kể cả hình lăng trụ (chóp) ấy đi m ể cả hình lăng trụ (chóp) ấy chung, ho c ch có m t c nh chung.ặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một ỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một ột hình trụ (chóp) kể cả hình lăng trụ (chóp) ấy ạn

+ M i c nh chung c a đa giác nào cũng là c nh chung c a đúng hai đa giác.ạn ủa đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác. ạn ủa đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.

 Kh i đa di n ối lăng trụ và khối chóp ện là ph n không gian đần không gian được giới hạn ược giới hạn c gi i h n b i m t hình đa di n, k c hình đa ới hạn ạn ởi một hình trụ (chóp) kể cả hình lăng trụ (chóp) ấy. ột hình trụ (chóp) kể cả hình lăng trụ (chóp) ấy. ệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một ể cả hình lăng trụ (chóp) ấy ả hình lăng trụ (chóp) ấy.

di n đó.ệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một

Trang 4

I

3 KH I ĐA DI N L I ỐNG LÝ THUYẾT Ệ THỐNG LÝ THUYẾT ỒI

mọi điểm của đoạn thẳng AB cũng thuộc khối

đó.

 KH I ĐA DI N Đ U ỐNG LÝ THUYẾT Ệ THỐNG LÝ THUYẾT ỀU là m t kh i đa di n l i có hai tính ch t sau đây:ột hình trụ (chóp) kể cả hình lăng trụ (chóp) ấy ối lăng trụ (chóp) là phần không gian được giới hạn ệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một ồi có hai tính chất sau đây: ấy

+ Các m t là nh ng đa giác đ u ặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một ữu hạn các đa giác thỏa mãn hai tính chất ều n c nh.ạn

+ M i đ nh là đ nh chung c a đúng ỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một ỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một ủa đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác. p c nh.ạn

đ nh lý: ịnh lý: ch có năm kh i đa di n đ u Đó là:ỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một ối lăng trụ (chóp) là phần không gian được giới hạn ệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một ều

+ Lo i {3;3}: Kh i t di n đ u.ạn ối lăng trụ (chóp) là phần không gian được giới hạn ứ diện đều ệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một ều

+ Lo i {4;3}: Kh i l p phạn ối lăng trụ (chóp) là phần không gian được giới hạn ập phương. ương.ng

+ Lo i {3;4}: Kh i bát di n đ u.ạn ối lăng trụ (chóp) là phần không gian được giới hạn ệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một ều

+ Lo i {5;3}: Kh i 12 m t đ u.ạn ối lăng trụ (chóp) là phần không gian được giới hạn ặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một ều

+ Lo i {3;5}: Kh i 20 m t đ u.ạn ối lăng trụ (chóp) là phần không gian được giới hạn ặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một ều

Chú ý: Gi s kh i đa di n đ u {ả hình lăng trụ (chóp) ấy ử khối đa diện đều { ối lăng trụ (chóp) là phần không gian được giới hạn ệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một ều n;p} có D đ nh, ỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một C c nh và ạn M

m t: ặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một pD = 2C = nM – “ ph i ả hình lăng trụ (chóp) ấy Đi = 2 Chân và = n ưới hạn M t”c ắt”

Trang 5

HỆ THỐNG LÝ THUYẾT

I

4 THỂ TÍCH KHỐI CHÓP

5 THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ

S đ

h

A

D S

H

Trang 6

I

6 T S TH TÍCH Ỷ SỐ THỂ TÍCH ỐNG LÝ THUYẾT Ể TÍCH

M R NG Ở RỘNG ỘNG

Cho hình chóp có đáy là tam giác ABC Các đi mể cả hình lăng trụ (chóp) ấy

M, N, P n m trên c nh ằm trên cạnh ạn SA, SB, SC Ta có:

.

Trang 7

Câu 5.

có ba c nh đôi m t vuông góc v i nhau và Hãy tính đ ạn ột hình trụ (chóp) kể cả hình lăng trụ (chóp) ấy ới hạn ường cao của hình chóp ng cao c a hình chóp ủa đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.

BÀI T P V N D NG ẬP VẬN DỤNG ẬP VẬN DỤNG ỤNG

K ẻ

M t khác, l i có ặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một ạn

Mà nên

Ta có

Trang 8

Bài giải

Câu 5.

có ba cạnh đôi một vuông góc với nhau và . Hãy tính đường cao của hình chóp.

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Xét vuông tại đường cao có

1

𝑂 𝐻2 =

1

𝑂 𝐴2 +

1

𝑂 𝐾 2 =

1

𝑂 𝐴2 +

1

𝑂 𝐵2 +

1

𝑂 𝐶2

√ 𝑎2 𝑏2+ 𝑏2 𝑐2+ 𝑐2 𝑎2

¿ 1

𝑎2 +

1

𝑏2 +

1

𝑐2 =

𝑎2 𝑏2 𝑐2

𝑎2 𝑏2+ 𝑏2 𝑐2+ 𝑐2 𝑎2

Trang 9

Câu 6.

có c nh b ng Các c nh bên t o v i đáy m t góc G i là giao đi m c a v i m t ạn ằm trên cạnh ạn ạn ới hạn ột hình trụ (chóp) kể cả hình lăng trụ (chóp) ấy. ọi là giao điểm của với mặt ể cả hình lăng trụ (chóp) ấy. ủa đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác. ới hạn ặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một

ph ng qua và vuông góc v i ẳng qua và vuông góc với ới hạn

a Tính t s th tích c a hai kh i chóp và ỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một ối lăng trụ (chóp) là phần không gian được giới hạn ể cả hình lăng trụ (chóp) ấy ủa đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác ối lăng trụ (chóp) là phần không gian được giới hạn

b Tính th tích c a kh i chóp ể cả hình lăng trụ (chóp) ấy. ủa đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác. ối lăng trụ (chóp) là phần không gian được giới hạn

a G i là trung đi m là tr c tâm ọi là giao điểm của với mặt ể cả hình lăng trụ (chóp) ấy ực tâm

T đây ta có , ừ đây ta có ,

Ta có và

12

Trang 10

Câu 6.

có c nh b ng Các c nh bên t o v i đáy m t góc G i là giao đi m c a v i m t ạn ằm trên cạnh ạn ạn ới hạn ột hình trụ (chóp) kể cả hình lăng trụ (chóp) ấy. ọi là giao điểm của với mặt ể cả hình lăng trụ (chóp) ấy. ủa đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác. ới hạn ặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một

ph ng qua và vuông góc v i ẳng qua và vuông góc với ới hạn

a Tính t s th tích c a hai kh i chóp và ỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một ối lăng trụ (chóp) là phần không gian được giới hạn ể cả hình lăng trụ (chóp) ấy. ủa đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác. ối lăng trụ (chóp) là phần không gian được giới hạn

b Tính th tích c a kh i chóp ể cả hình lăng trụ (chóp) ấy. ủa đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác. ối lăng trụ (chóp) là phần không gian được giới hạn

Áp d ng công th c tính t s th tích, ta cóụ (chóp) là phần không gian được giới hạn ứ diện đều. ỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một ối lăng trụ (chóp) là phần không gian được giới hạn ể cả hình lăng trụ (chóp) ấy.

𝑉 𝑆 𝐷𝐵𝐶

𝑉 𝑆 𝐴𝐵𝐶 =

𝑆𝐷

𝑆𝐴 𝑆𝐵 𝑆𝐵 𝑆𝐶 𝑆𝐶 =

5 8

b Ta có

Theo a, ta có

Trang 11

Câu 7.

có Các m t bên t o v i đáy m t góc Tính th tích kh i chóp đó ặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một ạn ới hạn ột hình trụ (chóp) kể cả hình lăng trụ (chóp) ấy ể cả hình lăng trụ (chóp) ấy ối lăng trụ (chóp) là phần không gian được giới hạn

G i là hình chi u c a trên K ọi là giao điểm của với mặt ếu của trên Kẻ ủa đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác ẻ

Ta có

Khi đó t gi thi t các m t bên t o v i đáy m t góc , ta có hay là tâm đừ đây ta có , ả hình lăng trụ (chóp) ấy. ếu của trên Kẻ ặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một ạn ới hạn ột hình trụ (chóp) kể cả hình lăng trụ (chóp) ấy. ường cao của hình chóp ng tròn n i ti p ột hình trụ (chóp) kể cả hình lăng trụ (chóp) ấy ếu của trên Kẻ

và

Bán kính đường cao của hình chóp ng tròn n i ti p : ột hình trụ (chóp) kể cả hình lăng trụ (chóp) ấy ếu của trên Kẻ

⇒ 𝑆𝐻=𝐻𝐼 tan 60 °= 2 𝑎 √ 2

Th tích kh i chóp đã cho: ể cả hình lăng trụ (chóp) ấy. ối lăng trụ (chóp) là phần không gian được giới hạn

Trang 12

Câu 8.

BÀI T P V NHÀ ẬP VẬN DỤNG ỀU

Cho hình chóp có đáy là hình ch nh t, vuông góc v i đáy và L y các đi m theo th ữu hạn các đa giác thỏa mãn hai tính chất ập phương. ới hạn ấy. ể cả hình lăng trụ (chóp) ấy. ứ diện đều.

t thu c sao cho vuông góc v i vuông góc v i M t ph ng c t t i Tính th tích ực tâm ột hình trụ (chóp) kể cả hình lăng trụ (chóp) ấy. ới hạn ới hạn ặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một ẳng qua và vuông góc với ắt” ạn ể cả hình lăng trụ (chóp) ấy.

kh i chóp ối lăng trụ (chóp) là phần không gian được giới hạn

G i là tâm hình ch nh t là giao đi m c a v i thì là giao c a và ọi là giao điểm của với mặt ữu hạn các đa giác thỏa mãn hai tính chất ập phương. ể cả hình lăng trụ (chóp) ấy. ủa đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác. ới hạn ủa đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.

Ta ch ra đỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một ược giới hạn c nên

Ta có: , , ,

suy ra

Tương.ng t : ; ực tâm

Trang 13

Câu 8.

BÀI T P V NHÀ ẬP VẬN DỤNG ỀU

Cho hình chóp có đáy là hình ch nh t, vuông góc v i đáy và L y các đi m theo th ữu hạn các đa giác thỏa mãn hai tính chất ập phương ới hạn ấy ể cả hình lăng trụ (chóp) ấy ứ diện đều

t thu c sao cho vuông góc v i vuông góc v i M t ph ng c t t i Tính th tích ực tâm ột hình trụ (chóp) kể cả hình lăng trụ (chóp) ấy ới hạn ới hạn ặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một ẳng qua và vuông góc với ắt” ạn ể cả hình lăng trụ (chóp) ấy

kh i chóp ối lăng trụ (chóp) là phần không gian được giới hạn

Ta có: =+

=.

=

V y = ập phương.

Trang 14

GIÁO

DỤC THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

TI T H C K T THÚC ẾT HỌC KẾT THÚC ỌC KẾT THÚC ẾT HỌC KẾT THÚC TRÂN TR NG CÁM N CÁC EM H C SINH ĐÃ THEO DÕI ỌC KẾT THÚC ƠN CÁC EM HỌC SINH ĐÃ THEO DÕI ỌC KẾT THÚC

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	1,49 MB