GIÁO DỤC THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN HÌNH HỌC Chương 1: KHỐI ĐA DIỆN LỚP 12 Bài 3: KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Tiết 7: BÀI TẬP VỀ THỂ TÍCH KHỐI CHÓP... GIÁO DỤ
Trang 1GIÁO
DỤC THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
HÌNH HỌC
Chương 1: KHỐI ĐA DIỆN
LỚP
12
Bài 3: KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
Tiết 7: BÀI TẬP VỀ THỂ TÍCH KHỐI CHÓP
Trang 2GIÁO DỤC THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
NHẮC LẠI LÝ THUYẾT CƠ BẢN
I
1 THỂ TÍCH KHỐI CHÓP
Công thức:
Trong đó:
Sđáy là diện tích tứ giác đa giác đáy (trong hình
vẽ là diện tích tứ giác ABCD).
h: là chiều cao (là khoảng cách từ đỉnh đến
mặt phẳng đáy).
Phương pháp giải:
Xác định đường cao và tính độ dài đường cao.
Xác định mặt đáy và tính diện tích mặt đáy.
Khi đó, thay vào công thức ta có thể tích của khối chóp.
Trang 3GIÁO DỤC THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
2.Tỉ số thể tích:
Cho khối chóp và , , là các điểm tùy ý lần lượt thuộc , ,
khác ta có
.
Phương pháp này được áp dụng khi khối chóp cần tính
khó xác định được chiều cao hoặc khối chóp cần tính là
một phần nhỏ trong khối chóp lớn
Cần chú ý đến một số điều kiện sau khi áp dụng công
thức tỉ số thể tích:
Hai khối chóp phải cùng chung đỉnh.
Đáy hai khối chóp phải là tam giác.
Các điểm tương ứng nằm trên các cạnh tương ứng.
Trang 4
GIÁO DỤC THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
BÀI TẬP TỰ LUẬN:
II
Câu 1 Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy
và góc giữa và mặt đáy bằng Tính thể tích của khối chóp
Bài giải
60°
B
C
S
Ta có
∆ SAB vu ô ng t ạ i A c ó tan ^ SBA= SA
AB → SA= AB tan 60
0
=2 a √3
V ậ y V S ABCD= 1
3 SA S ABCD=
1
3 2 a √ 3 4 a
2
= 8 a3 √ 3
3 .
Trang 5
GIÁO DỤC THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
Câu 2. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên (SCD) và mặt đáy
(ABCD) bằng 60 0 Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD.
Bài giải
Gọi là tâm hình vuông Vì là hình chóp đều nên
Ta có.
∆ SOI vu ô ng t ạ i O c ó tan ^ SIO= SO
OI → SO=OI tan 60
0
= a √ 3
2
V ậ y V S ABCD= 1
3 SO S ABCD=
1 3
a √ 3
2 a
2
= a3 √ 3
6 .
60°
I O
B
C S
Trang 6GIÁO DỤC THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
Câu 3 Cho hình chóp có đáy là hình thoi biết Mặt bên là tam giác vuông cân tại và nằm
trên mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Tính thể tích của khối chóp theo
Bài giải
Ta có
Ta có Gọi là tâm hình thoi ACBD
AB2= AO 2+ BO 2 =a 2 → AB = a
a
2
V ậ y V S ABCD= 1
3 SH S ABCD=
1 3
a
2 .
a2 √ 3
2 =
a3 √ 3
12 .
B
C S
Trang 7GIÁO DỤC THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
Câu 4 Cho tứ diện có thể tích . Gọi lần lượt là trung điểm của . Mặt phẳng chia khối tứ diện thành hai
phần. Tính thể tích khối chóp theo
Bài giải
Áp dụng công thức tính tỉ số thể tích, ta có:
→ 𝑉 𝐶 𝐵𝐷𝐷 ′ 𝐵 ′=𝑉 −𝑉 𝐴 𝐵 ′ 𝐶𝐷 ′= 8 𝑎3 −2 𝑎3= 6 𝑎3
Vậy thể tích khối chóp là
D' B'
C
A
Ta có
Trang 8
GIÁO DỤC THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
Bài giải
Câu 1.
Chọ n D.
A 𝑉 = 𝑎
3
√ 3
B 𝑉 = 3 𝑎
3
√ 3
C 𝑉 = 3 𝑎
3
√ 3
D 𝑉 = 3 𝑎
3
Diện tích đáy:
D
Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng . Tính thể tích của khối chóp
Thể tích:
H
B
S
M N
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Trang 9GIÁO DỤC THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
Bài giải
Câu 2.
Chọ n C.
Diện tích đáy:
C
Cho hình chóp tam giác có đáy là tam giác vuông tại , , , cạnh bên vuông góc với mặt đáy và thể tích của khối chóp bằng . Tính chiều cao của khối chóp
Suy ra chiều cao của khối chóp:
Thể tích khối chóp:
a
S
B
C A
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Trang 10GIÁO DỤC THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
Bài giải
Câu 3.
Chọ n D.
A 𝑉 = 2 𝑎
3
√ 7
3
√ 3
C 𝑉 = 𝑎
3
√ 3
D 𝑉 = 4 𝑎
3
√ 6
Diện tích đáy:
D
Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật. Tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy . Biết và góc tạo bởi đường thẳng và mặt phẳng bằng . Tính
thể tích của khối chóp .
;
Thể tích:
𝑆𝐼= 𝐴𝐵 √ 3
2 ⇒ 𝐴𝐵=2 𝑎;
𝐵𝐶= √ 𝐶𝐼 2 − 𝐵𝐼2 =2 𝑎 √ 2;
^
𝑆𝐶𝐴=30o ;
;
A
B C
B
S
I
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Trang 11GIÁO DỤC THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
Bài giải
Câu 4.
Chọ n B.
A 𝑉 =4 √ 2 𝑎3 .
B B𝑉 =2 √ 2 𝑎3 . C 𝑉 =2 𝑎3 . D 𝑉 =6 √ 2 𝑎3 .
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật có Hai mặt bên cùng vuông góc
với đáy , cạnh bên tạo với đáy góc Tính theo thể tích của khối chóp
nên là đường cao của hình chóp
Vì hai mặt bên cùng vuông góc với đáy
Ta có
𝑉 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷= 1
3 𝑎 √ 3 2 𝑎2 √ 6=2 √ 2 𝑎3 .
0
D A
S
Trang 12GIÁO DỤC THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
Bài giải
Câu 5.
Chọ n B.
A 𝑉 = 𝑎
3
12 .
B 𝑉 = 𝑎
3
24 .
C 𝑉 = 𝑎
3
√ 2
12 .
D 𝑉 = 4 𝑎
3
√ 6
B
Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , hai mặt bên và cùng vuông góc với mặt phẳng đáy . Góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Gọi lần lượt là trung điểm của . Tính thể tích
của khối chóp .
𝑉 𝑆 𝐴𝐶𝐷= 1
3 𝑆 𝐴𝐶𝐷 𝑆𝐴= 1
3 .
𝑎2
2 . 𝑎= 𝑎
3
6
𝑆𝐴= 𝐴𝐷=𝑎 ;
{( 𝑆𝐴𝐵)⊥ ( 𝐴𝐵𝐶𝐷)
( 𝑆𝐴𝐵)⊥ ( 𝐴𝐵𝐶𝐷) ⟹ 𝑆𝐴⊥( 𝐴𝐵𝐶𝐷);
Góc giữa và bằng ;
S
B A
𝑉 𝑆 𝐴𝐾𝐻
𝑉 𝑆 𝐴𝐷𝐶 =
𝑆𝐾
1
1
1 4
⇒𝑉 𝑆 𝐴𝐾𝐻= 1
4 𝑉 𝑆 𝐴𝐷𝐶 = 𝑎3
24
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM