GIÁO HÌNH HỌC Chương 1: KHỐI ĐA DIỆN LỚP 12 Bài 3: KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ II... GIÁO THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ II Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thướ
Trang 1GIÁO
HÌNH HỌC
Chương 1: KHỐI ĐA DIỆN
LỚP
12
Bài 3: KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ
II
Trang 2GIÁO
THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ
II
Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là
H1: Tính diện tích của
H2: Tính thể tích của
H3: Có nhận xét gì về mối liên hệ giữa và ?
C'
D'
C
B'
B
D A
A'
Giải:
Ta có
Suy ra
Như vậy, nếu xem là khối lăng trụ với một đáy là và
chiều cao là thì
Trang 3GIÁO
1 ĐỊNH LÍ
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy và
chiều cao là
Nhận xét: hình lăng trụ đứng và lăng trụ đều
có chiều cao là độ dài cạnh bên
2 VÍ DỤ 2.1 Tính thể tích lăng trụ tam giác
đều có tất cả các cạnh bằng
h C
D'
D
E' B'
A
A'
H C'
Xác định chiều cao của ?
Tính diện tích tam giác đều cạnh theo ?
GIẢI
là lăng trụ tam giác đều nên có chiều cao
bằng
Đáy là tam giác đều cạnh nên có diện tích
bằng
Vậy thể tích của là
C A
B' B
THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ
II
Trang 4GIÁO
Bài giải
II THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ
Vậy
Ta có là hình chiếu vuông góc của lên Nên
¿ 𝒂𝟐 √ 𝟑
𝒂
𝟐 =
𝟖
VÍ DỤ 2.2: Cho lăng trụ tam giác có đáy là
tam giác đều cạnh , góc giữa cạnh bên và
mặt đáy bằng Hình chiếu của lên là trung
điểm của Tính thể tích khối lăng trụ
Trang 5GIÁO
VÍ DỤ 2.3 Tính thể tích lăng trụ tứ giác có
đáy là hình chữ nhật với và
Chiều cao của có phải là không?
cách đều suy ra được điều gì?
GIẢI
Gọi 𝐻 là hình chiếu của lên mặt phẳng
(𝐴𝐵𝐶𝐷)
Do nên 𝐻 là tâm đường tròn ngoại tiếp tam
giác
là hình chữ nhật nên là trung điểm
Đáy có diện tích bằng
Vậy thể tích của là
THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ
II
C
C'
D' B'
A
A'
H
Trang 6GIÁO
Bài giải
Biết rằng thể tích của một khối lập phương bằng , cạnh của khối lập phương đó bằng
Biết rằng thể tích của một khối lập phương bằng , cạnh của khối lập phương đó bằng
Câu 1. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Chọ n C.
Gọi cạnh của khối lập phương đã cho là thì thể tích của khối lập phương là
Từ giả thiết suy ra suy ra
C'
D'
C
B'
B
D A
A'
Trang 7GIÁO
Bài giải
Thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác có đáy là tam giác vuông tại và
bằng
Thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác có đáy là tam giác vuông tại và
bằng
Câu 2. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Chọ n A
là lăng trụ đứng nên chiều cao bằng Đáy là tam giác vuông tại nên có diện tích bằng Thể tích của khối lăng trụ bằng
C A
B' B
Trang 8GIÁO
Bài giải
Gọi là thể tích của khối lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thang vuông tại và , , góc giữa và mặt phẳng bằng Giá trị của bằng
Gọi là thể tích của khối lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thang vuông tại và , , góc giữa và mặt phẳng bằng Giá trị của bằng
Câu 3.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Chọ n D.
là lăng trụ đứng nên chiều cao bằng
Đáy là hình thang vuông tại và nên có diện tích
Do và nên
Suy ra góc giữa và mặt phẳng là góc
Từ giả thiết suy ra
Thể tích của khối lăng trụ
B'
C' D'
C
A
B
D
A' B'
C' D'
C
A
B
D
A'
Trang 9GIÁO
Bài giải
CÂU 4
IV BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Cho hình lăng trụ có đáy là hình thoi cạnh , Chân đường cao hạ từ
trùng với tâm của đáy ; góc giữa mặt phẳng với đáy bằng Thể tích lăng trụ
bằng:
𝟐 𝒂𝟑 √ 𝟑
𝟗
B
𝟑 𝒂𝟑 √ 𝟑
𝟖
𝟖
𝟒
D
H O
D'
D
C' A'
B'
B
A
C
là hình thoi nên
Lại có nên là tam giác đều
Kẻ
Góc giữa mặt phẳng với đáy khi đó là
Trang 10GIÁO
𝟐 𝒂𝟑 √ 𝟑
𝟗
B
𝟑 𝒂𝟑 √ 𝟑
𝟖
𝟖
𝟒
D
Bài giải
CÂU 8
IV BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
A
H O
B
𝑽 𝑨𝑩𝑪𝑫 𝑨 ′
𝑩 ′ 𝑪 ′ 𝑫 ′ = 𝑺 𝑨𝑩𝑪𝑫 𝒉= 𝒂𝟐 √ 𝟑
𝟐 .
𝟑𝒂
𝟒 =
𝟑𝒂𝟑 √ 𝟑
𝟖
𝟑 𝒂𝟐
𝟒
+ 𝟏
𝒂𝟐
𝟒
= 𝟒
𝟑 𝒂𝟐 +
𝟒
𝒂𝟐 =
𝟏𝟔
𝟑 𝒂⇒ 𝑶𝑯 = 𝒂𝟐 √ 𝟑
𝟒
Theo giả thiết, là đường cao lăng trụ