Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi đỏ Gọi là biến cố " trong 3 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi đỏ"... Đồng xu chế tạo không cân đối nên xác suất xuất h
Trang 1TIẾT 4 CĐ: BIẾN CỐ - XÁC SUẤT
Trang 2Câu 1 Cho hai biến cố A và B với
và Hỏi hai biến cố A và B có:
a) Xung khắc không?
b) Ta có nên hai biến cố và không độc lập với nhau.
LG:
a) Vì nên hai biến cố và không xung khắc.
b) Độc lập với nhau không?
Trang 3Câu 2 Cho hai biến cố A và B xung khắc
a) Chứng tỏ
b) là hai biến cố xung khắc với và thì hai biến cố A,
B không độc lập với nhau.
LG:
a) Vì và là hai biến cố xung khắc nên biến cố giao luôn luôn không xảy ra Vậy
b) Nếu và thì hai biến cố A, B có độc lập với
nhau không?
Thật vậy, giả sử độc lập thì
Mà và nên
vô lý
Trang 4Câu 3 Một hộp đựng 15 viên bi, trong đó có 7 viên bi xanh và 8 viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi (không
kể thứ tự ra khỏi hộp) Tính xác suất để trong 3 viên
bi lấy ra có ít nhất một viên bi đỏ
Gọi là biến cố " trong 3 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi đỏ".
LG:
Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi trong 15 viên bi, số cách chọn
Gọi biến cố : "Cả 3 bi lấy ra đều không có đỏ", nghĩa
là ba bi lấy ra đều bi xanh
Suy ra
Trang 5Câu 4 Hai máy bay ném bom một mục tiêu, mỗi máy bay ném 1 quả với xác suất trúng mục tiêu là 0,7 và
0,8 Tính xác suất mục tiêu bị ném bom
Gọi B là biến cố “máy bay 2 ném trúng mục tiêu”
LG:
Gọi A là biến cố “máy bay 1 ném trúng mục tiêu”
Suy ra là biến cố “mục tiêu bị ném bom.”
Vì hai biến cố độc lập nhau nên
Vậy xác suất mục tiêu bị ném bom là 0,94.
Trang 6Câu 5 Gieo hai đồng xu và một cách độc lập Đồng xu chế tạo cân đối Đồng xu chế tạo không cân đối nên xác suất
xuất hiện mặt sấp gấp 3 lần xác suất xuất hiện mặt ngửa Tính xác suất để :
a) Khi gieo 2 đồng xu một lần thì cả hai đều ngửa
a) Gọi là biến cố " Đồng xu A xuất hiện mặt ngửa "
Gọi là biến cố " Đồng xu B xuất hiện mặt ngửa "
LG:
Vì là hai biến cố độc lập nên
.
Vì đồng xu chế tạo cân đối nên
xác suất xuất hiện mặt sấp của đồng xu gấp 3 lần xác suất xuất hiện mặt ngửa do đó .
Trang 7Câu 5 Gieo hai đồng xu và một cách độc lập
Đồng xu chế tạo cân đối Đồng xu chế tạo không cân đối nên xác suất xuất hiện mặt sấp gấp 3 lần xác suất xuất hiện mặt ngửa Tính xác suất để :
a) Khi gieo 2 đồng xu một lần thì cả hai đều ngửa.
LG:
b) Khi gieo 2 lần thì 2 lần cả hai đồng xu đều lật ngửa
Vì đồng xu chế tạo cân đối nên
b) Xác suất để trong một lần gieo cả hai đồng xu
đều ngửa là
Suy ra xác suất khi gieo hai lần thì cả hai lần hai
đồng xu đều ngửa là .
Trang 8Câu 6 Gieo đồng thời 2 con súc sắc cân đối đồng chất, một con màu đỏ và một con màu xanh Tính xác suất của các biến
cố sau:
a) Biến cố "Con đỏ xuất hiện mặt 6 chấm"
LG:
b) Biến cố "Con xanh xuất hiện mặt 6 chấm"
b) Hoàn toàn tương tự câu a)
có .
a) Ta có
Vậy
Không gian mẫu Ω=a;b:1≤a,b≤6a;b:1≤a,b≤6 Trong đó a là số chấm trên
con đỏ, b là số chấm trên con xanh Như vậy không gian mẫu
Trang 9Câu 6 Gieo đồng thời 2 con súc sắc cân đối đồng chất, một con màu đỏ và một con màu xanh Tính xác suất của các biến
cố sau:
c) Biến cố "Ít nhất một con suất hiện mặt 6 chấm"
LG:
d) Biến cố "Không có con nào xuất hiện mặt 6 chấm"
d) Dễ thấy D chính là biến cố đối của C nên
c) Ta có
Không gian mẫu Ω=a;b:1≤a,b≤6a;b:1≤a,b≤6 Trong đó a là số chấm trên
con đỏ, b là số chấm trên con xanh Như vậy không gian mẫu
Do đó:
Trang 10Câu 7 Một chiếc ôtô với hai động cơ độc lập đang gặp trục
trặc kĩ thuật Xác suất để động cơ 1 gặp trục trặc là 0,5 Xác suất để động cơ 2 gặp trục trặc là 0,4 Biết rằng xe chỉ không thể chạy được khi cả hai động cơ bị hỏng Tính xác suất để xe
đi được
LG:
hai động cơ hoạt động độc lập nên và là hai biến cố độc lập
Áp dụng quy tắc nhân xác suất ta được xác suất để xe phải dừng lại giữa đường là
Suy ra là biến cố “cả hai động cơ bị hỏng” “ xe không chạy
được nữa”
Gọi là biến cố “động cơ 1 bị hỏng”, gọi là biến cố “động cơ 2 bị hỏng”
Vậy xác suất để xe đi được là
Trang 11Câu 8 Ba người cùng bắn vào 1 bi Xác suất để người thứ
nhất, thứ hai,thứ ba bắn trúng đích lần lượt là 0,8; 0,6; 0,5 Xác suất để có đúng 2 người bắn trúng đích bằng:
LG:
Gọi C là biến cố: “người thứ ba bắn trúng đích “
Gọi là biến cố: “người thứ nhất bắn trúng đích “
Gọi là biến cố: “có đúng 2 người bắn trúng đích “
biến cố A, B, C là 3 biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có:
Gọi B là biến cố: “người thứ hai bắn trúng đích “
Trang 12Câu 9 An và Bình học ở hai nơi khác nhau Xác suất để An
và Bình đạt điểm giỏi về môn toán trong kỳ thi cuối năm tương ứng là 0,92 và 0,88
LG:
Gọi là biến cố “Bình đạt điểm giỏi về môn toán”
b) Tính xác suất để cả An và Bình đều không đạt điểm giỏi
b) Xác suất để cả An và Bình đều không đạt điểm giỏi:
a) Gọi là biến cố “An đạt điểm giỏi về môn toán”
a) Tính xác suất để cả An và Bình đều đạt điểm giỏi
c) Tính xác suất để có ít nhất một trong hai bạn An và Bình
đạt điểm giỏi
Vì hai biến cố độc lập nhau nên
c) SX để có ít nhất một trong hai bạn An và Bình đạt điểm giỏi
Trang 13Câu 10 Một máy bay có 5 động cơ trong đó cánh phải có 3 động cơ , cánh trái có 2 động cơ Xác suất bị trục trặc của mỗi động cơ cánh phải là 0,1, mỗi động cơ cánh trái là 0,05 Các động cơ hoạt động độc lập Tính xác suất
LG:
Ta có xung khắc ,
a) Gọi là các biếm cố sau
: “ có đúng 4 động cơ hỏng.”
: “2 động cơ cánh phải hỏng và 2 động cơ cánh trái hỏng”
: “3 động cơ cánh phải hỏng và 1 động cơ cánh trái hỏng.”
a) Có đúng 4 động cơ hỏng
ta có
Trang 14Câu 10 Một máy bay có 5 động cơ trong đó cánh phải có 3 động cơ , cánh trái có 2 động cơ Xác suất bị trục trặc của mỗi động cơ cánh phải là 0,1, mỗi động cơ cánh trái là 0,05 Các động cơ hoạt động độc lập Tính xác suất
a) Có đúng 4 động cơ hỏng
LG:
Suy ra là biến cố “máy bay bay không an toàn” Tức là có 4 động cơ hỏng hoặc 5 động cơ hỏng
Gọi là biến cố “máy bay bay an toàn”
b) Biết rằng máy bay chỉ bay an toàn khi có ít nhất 2 động cơ làm việc Tính xác suất để máy bay bay an toàn
𝑃 ( 𝐷 ) =1− 𝑃 ( 𝐷 ) =1− ( ( 0,1 )3 . ( 0,05 )2+ 0,00016 ) ≈ 0,99984
Trang 15Câu 11 Túi I chứa 3 bi trắng, 7 bi đỏ, 15 bi xanh Túi II chứa
10 bi trắng, 6 bi đỏ, 9 bi xanh Từ mỗi túi lấy ngẫu nhiên 1 viên
bi Tính xác suất để lấy được hai viên cùng màu
LG:
Gọi lần lượt là biến cố bi lấy được
từ túi II là trắng, đỏ, xanh
Gọi lần lượt là biến cố bi lấy được
từ túi I là trắng, đỏ, xanh
V ậ y x á c su ấ t để l ấ y đượ c hai bi c ù ng m à u l à
Trang 16Câu 12 Gieo một con xúc sắc cân đối và đồng chất 2 lần
Tính xác suất sao cho tổng số chấm trong hai lần gieo là số chẵn
LG:
là biến cố “ Lần gieo thứ hai xuất hiện mặt chấm chẵn”;
Đặt là biến cố “ Lần gieo đầu tiên xuất hiện mặt chấm chẵn”;
𝐶 là biế n cố “ Tổng số chấ m trong hai l ầ n gieo là số ch ẵ n”.
Vì và là hai biến cố độc lập
Vậy
Trang 17Câu 13 Ba xạ thủ độc lập với nhau cùng nổ súng
vào một mục tiêu Xác suất bắn trúng mục tiêu của
tương ứng là và Tính xác suất để có ít nhất một
người bắn trúng mục tiêu.
LG:
Gọi tương ứng là các biến cố “bắn trúng”; “
bắn trúng”; “ bắn trúng” là ba biến cố độc lập
Vậy xác suất để có ít nhất một trong ba người bắn
trùng là
Trang 18Câu 14 Có 5 bông hoa hồng bạch, 7 bông hoa hồng nhung và
4 bông hoa cúc vàng Chọn ngẫu nhiên 3 bông hoa Tính xác suất để 3 bông hoa được chọn không cùng một loại
LG:
H là biến cố “Chọn được ba bông hoa cùng loại”
Gọi A, B, C tương ứng là 3 biến cố “Chọn được ba
bông hoa hồng bạch” ;“Chọn được ba bông hoa hồng
nhung” và “Chọn được ba bông hoa cúc vàng”
Trang 19Câu 15 Một xạ thủ bắn bia Biết rằng xác suất bắn trúng vòng
tròn là ; vòng là và vòng là Nếu trúng vòng thì được
điểm Giả sử xạ thủ đó bắn ba phát súng một cách độc lập Xạ thủ đạt loại giỏi nếu anh ta đạt ít nhất điểm Xác suất để xạ
thủ này đạt loại giỏi
LG:
Gọi là biến cố: “Xạ thủ bắn đạt loại giỏi”
Các biến cố là các biến cố xung khắc từng đôi một và
Trang 20Câu 15 Một xạ thủ bắn bia Biết rằng xác suất bắn trúng vòng
tròn là ; vòng là và vòng là Nếu trúng vòng thì được
điểm Giả sử xạ thủ đó bắn ba phát súng một cách độc lập Xạ thủ đạt loại giỏi nếu anh ta đạt ít nhất điểm Xác suất để xạ
thủ này đạt loại giỏi
LG:
Mặt khác
Do đó