Đại Số lớp 11 XAC SUAT của BIEN CO tiet 2

Hướng dẫn giải: Lấy chiếc từ chiếc tất, số cách lấy là: Lấy chiếc cùng màu từ chiếc tất, số cách lấy là: Xác suất để lấy được một đôi tất cùng màu:... Tính xác suất để 3 thẻ được lấy ra

TIẾT 2

CHUYÊN ĐỀ XÁC SUẤT – ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT

A Phương pháp:

+ Áp dụng công thức tính xác suất:

+ Hiểu và tính được số phần tử không gian mẫu.

+ Tính được số phần tử thuận lợi cho biến cố A (đang xét).

B Các ví dụ minh họa:

Mức độ 1 Nhận biết

Các bài toán chỉ sử dụng công thức định

nghĩa xác suất cổ điển:

Ví dụ 1.

Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối đồng

chất

a) Xác định số phần tử của không gian mẫu

Hướng dẫn giải:

a)

b) +

+

b) Tính xác suất của các biến cố:

A:" Xuất hiện mặt có số chấm bé thua 5" B:"Xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3"

Ví dụ 2: Gieo một con súc sắc hai lần Xác suất để ít nhất

một lần xuất hiện mặt sáu chấm là:

A. B

C . D

Hướng dẫn giải:

A: " Trong 2 lần gieo mặt sáu chấm xuất hiện ít nhất một lần" + Xuất hiện lần đầu có: 1.5

+ Xuất hiện lần 2 có: 5.1 + Xuất hiện cả 2 lần có: 1

Ví dụ 3. Trong giỏ có đôi tất khác màu, các chiếc tất cùng đôi thì cùng

màu Lấy ngẫu nhiên ra chiếc Tính xác suất để chiếc đó cùng màu

A B C D

Hướng dẫn giải:

Lấy chiếc từ chiếc tất, số cách lấy là:

Lấy chiếc cùng màu từ chiếc tất, số cách lấy là: Xác suất để lấy được một đôi tất cùng màu:

Ví dụ 4 Có 3 chiếc hộp Mỗi hộp chứa 4 tấm thẻ được đánh số

từ 1 đến 4 Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một thẻ Tính xác suất

để 3 thẻ được lấy ra đều mang số chẵn

Hướng dẫn giải:

Số phần tử của không gian mẫu:

Gọi A là biến cố 3 thẻ mang số chẵn:

Xác suất cho biến cố A:

A.

C.

Mức độ 2: Thông hiểu

Ví dụ 1. Trong một hộp chứa 10 cái thẻ được đánh số từ số 1 đến

số 10

Chọn ngẫu nhiên 2 thẻ Tính xác suất sao cho 2 thẻ chọn ra có tích

là số lẻ.

A B

C D.

Hướng dẫn giải:

Số cách chọn 2 thẻ trong hộp chứa 10 thẻ là:

+Các số lẻ là: 1, 3, 5, 7, 9(có 5 số)

Hai thẻ chọn ra có tích là số lẻ nên cả hai thẻ đều là

số lẻ có:

cách chọn

Suy ra:

Ví dụ 2. Trong một hộp chứa 20 cái thẻ được đánh số từ số 1

đến số 20

Chọn ngẫu nhiên 2 thẻ Tính xác suất sao cho 2 thẻ chọn ra có

tích chia hết cho 3.

A. B

C D.

Hướng dẫn giải:

+ Các số chia hết cho 3 có 6 số

+ Các số không chia hết cho 3 có 14 số

TH 1 Hai thẻ chọn ra có số chia hết cho 3 là:

TH 2 Có một số chia hết cho 3 và một số không chia

hết cho 3 là:

Suy ra:

Số cách chọn 2 thẻ từ 20 thẻ là:

Ví dụ 3 Hộp có viên bi trắng, viên bi đỏ và viên bi xanh Hộp

có viên bi trắng, viên bi đỏ và viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên mỗi

hộp một viên bi, tính xác suất để hai viên bi được lấy ra có cùng

màu

A. B

C D

Số phần tử của không gian mẫu:

Số cách chọn từ mỗi hộp 1 viên bi để được 2 viên bi cùng màu là:

Vậy xác suất cần tìm là:

Ví dụ 4 (Bình Minh - Ninh Bình - Lần 4 - 2018) Một tổ có học

sinh nam và học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh Xác suất để

trong học sinh được chọn luôn có học sinh nữ là:

C D

Hướng dẫn giải:

Gọi là biến cố: “trong học sinh được chọn luôn có học sinh nữ”

Vậy xác suất của biến cố là:

Ví dụ 5 (Học kỳ I-Đan Phượng HN 2017 - 2018) Một hộp đèn

có 12 bóng, trong đó có 4 bóng hỏng Lấy ngẫu nhiên 3 bóng

Tính xác suất để trong 3 bóng có ít nhất 1 bóng hỏng

A B.

C. D.

Hướng dẫn giải:

Gọi B là biến cố “3 bóng lấy ra đều là bóng tốt” Ta

có:

Gọi C là biến cố “Trong 3 bóng lấy ra có ít nhất 1 bóng hỏng”

khi đó

Ví dụ 6. Hộp có viên bi trắng, viên bi đỏ và viên bi xanh Hộp

có viên bi trắng, viên bi đỏ và viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên mỗi

hộp một viên bi, tính xác suất để hai viên bi được lấy ra có cùng

màu

A. B

C D

+TH1: 2 bi lấy ra cùng màu trắng: (cách).

+TH2: 2 bi lấy ra cùng màu đỏ: (cách).

+TH3: 2 bi lấy ra cùng màu xanh: (cách).

Gọi là biến cố: “Hai viên bi lấy ra cùng màu’’ Ta có: + Vậy ta có xác suất là

  Hướng dẫn giải:

Mức độ 3: Vận dụng

Ví dụ 1. Giải bóng chuyền VTV Cúp có 16 đội tham gia trong đó có

12 đội nước ngoài và 4 đội của Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm

ngẫu nhiên để chia thành 4 bảng đấu mỗi bảng 4 đội Tính xác suất

để 4 đội của Việt Nam nằm ở 4 bảng đấu khác nhau

A B

C D

Hướng dẫn giải:

Số phần tử không gian mẫu:

= Gọi : “Mỗi đội Việt Nam ở 4 bảng khác nhau”

Xác suất cần tìm là:

+ Gọi là biến cố Số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước"

Số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước nên , , , thuộc tập Mỗi bộ gồm chữ số khác nhau lấy ra từ có một cách sắp xếp theo thứ tự tăng dần Do đó trường hợp này có số

+Vậy xác suất cần tính

Ví dụ 2. Xét tập hợp gồm tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số

khác nhau Chọn ngẫu nhiên một số từ Tính xác suất để số

được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước

A. B C D

Hướng dẫn giải:

+C

Ví dụ 3. Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có bốn ghế Xếp

ngẫu nhiên học sinh gồm nam và nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó

sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi Xác suất để mỗi học

sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng

A B C D

+ Gọi B.c A :" Mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ"

Ta có:

Nam Nữ Nam Nữ

Nữ Nam Nữ Nam

Xếp 4 học sinh nữ vào 4 ghế có 4! cách

Xếp 4 học sinh nam vào 4 ghế có 4! cách

Ở các cặp ghế đối diện nhau hai bạn nam và nữ có thể đổi chỗ cho nhau nên có 2^4 cách

Suy ra n(A)=4!.4!.2^4=9216

+ Vậy P(A)=9216/40320=8/35

Hướng dẫn giải:

+ Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω)=8!=40320

Ví dụ 4 (DỰ ÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI THPT

QUỐC GIA 2019-Đề 07) Kỳ thi có học sinh, xếp ngồi hai dãy ghế

trên và dưới, mỗi dãy có ghế Thầy giáo có loại đề, gồm đề chẵn

và đề lẻ Tính xác suất để mỗi học sinh đều nhận đề và bạn ngồi kề

trên, dưới là khác loại đề

A B C D.

+ Số phần tử của không gian mẫu là + Gọi là biến cố mỗi học sinh đều nhận 1 đề và 2 bạn ngồi kề trên, dưới

là khác loại đề

 Xếp đề lẻ vào cùng 1 dãy ghế có cách

 Xếp đề chẵn vào cùng 1 dãy ghế có cách

 Ở các cặp đề trên, dưới có thể đổi đề cho nhau nên có cách.

Suy ra

+ Vậy

• Hướng dẫn giải:

• + Ta có số cách di chuyển quân vua sau trong 3 nước đi là

• + Số cách di chuyển quân vua sau trong 3 nước đi để trở về đúng ô xuất phát là

• + Vậy xác suất cần tìm là:

• Chọn B

Ví dụ 5 (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Một quân vua được đặt trên một ô giữa bàn cờ vua (xem hình minh họa) Mỗi bước di chuyển, quân vua được di chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên ba bước Tính xác suất để sau ba bước quân vua trở về đúng ô xuất phát

A B C D