a Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu Phép thử ngẫu nhiên gọi tắt là phép thử là một thí nghiệm hay một hành động mà: ‒ Kết quả của nó không đoán trước được; ‒ Có thể xác định được tập
Trang 1TIẾT 1: BIẾN CỐ - XÁC SUẤT
1 Phép thử và biến cố
a) Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu
Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là một thí nghiệm hay một hành động mà:
‒ Kết quả của nó không đoán trước được;
‒ Có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy
ra của phép thử đó
Phép thử thường được kí hiệu bởi chữ Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử được
gọi là không gian mẫu của phép thử và được kí hiệu bởi
chữ (đọc là ô-mê-ga)
A
LÝ
THUYẾT
Trang 2b) Biến cố Biến cố liên quan đến phép thử là biến cố mà việc xảy
ra hay không xảy ra của tùy thuộc vào kết quả của
Mỗi kết quả của phép thử làm cho xảy ra, được gọi là kết quả thuận lợi cho
Tập hơp các kết quả thuận lợi cho A được kí hiệu là
hoặc
‒ Biến cố chắc chắn là biến cố luôn xảy ra khi thực hiện
phép thử , kí hiệu là
‒ Biến cố không thể là biến cố không bao giờ xảy ra khi
thực hiện phép thử , kí hiệu là
A
LÝ
THUYẾT
Trang 32 Bài tập
Dạng 1 XÁC ĐỊNH KHÔNG GIAN MẪU VÀ BIẾN CỐ.
PHƯƠNG PHÁP GIẢI:
Phương pháp 1: Liệt kê các phần tử của không gian mẫu và biến cố rồi
đếm
Phương pháp 2: Sử dụng các quy tắc đếm, các kiến thức về hoán vị,
chỉnh hợp,
tổ hợp để xác định số phần tử của không gian mẫu và biến cố
Trang 4B Các ví dụ :
Câu 1 Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất liên
tiếp cho đến khi lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp hoặc
cả năm lần ngửa thì dừng lại.
a) Mô tả không gian mẫu
b) Xác định các biến cố:
: “Số lần gieo không vượt quá ba”
: “Có ít nhất 2 lần gieo xuất hiện mặt ngửa”
Lời giải
Kí hiệu mặt sấp là , mặt ngửa là a) Không gian mẫu:
b)
Trang 5
Câu 2 Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên
bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phần tử của các biến cố
sau:
a) : “ 4 viên bi lấy ra có đúng hai viên bi màu trắng”
b) : “ 4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ”
c) : “ 4 viên bi lấy ra có đủ 3 màu
Lời giải :
a) Số cách chọn 4 viên bi trong đó có đúng hai viên bi màu trắng là: b) Suy ra
b) Số cách lấy 4 viên bi mà không có viên bi màu đỏ được chọn là Suy ra
Trang 6
c) Lấy 4 viên bi lấy có đủ 3 màu có 3 trường hợp:
+) TH1: 2 viên bi đỏ, 1 viên bi xanh, 1 viên bi trắng có: cách +) TH2: 1 viên bi đỏ, 2 viên bi xanh, 1 viên bi trắng có: cách +) TH3: 1 viên bi đỏ, 1 viên bi xanh, 2 viên bi trắng có: cách Suy ra
Câu 2 Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi
xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số
phần tử của các biến cố sau:
a) : “ 4 viên bi lấy ra có đúng hai viên bi màu trắng”.
b) : “ 4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ”.
c) : “ 4 viên bi lấy ra có đủ 3 màu
Trang 7Câu 3 Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau.
Tính số phần tử của:
1. Không gian mẫu.
2. Các biến cố
a) : “Số được chọn chia hết cho 5”
b) : “Số được chọn có đúng 2 chữ số lẻ và và hai chữ số lẻ không đứng kề nhau”
Lời giải :
1 Số các số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau là .
Suy ra số phần tử của KGM:
2 Gọi là số có bốn chữ số đôi một khác nhau và thỏa yêu cầu bài toán
a) TH1: : Có (số)
TH2: : Có (số)
Suy ra
Trang 8
Cách 2.
Chọn từ 5 chữ số lẻ ra 2 chữ số lẻ và sắp theo thứ tự trên hàng ngang, có cách
Với mỗi cách xếp trên ta xem như có 3 khoảng trống được tạo ra (một khoảng trống
ở giữa và hai khoảng trống ở hai đầu)
Chọn ra 2 trong 5 chữ số chẵn và xếp vào 2 trong 4 ô trống đó (mỗi ô 1 chữ số) để
được số thỏa yêu cầu đề bài, có cách
Suy ra
Cách 1.
TH1: Chỉ có chữ số , lẻ: Có (số)
TH2: Chỉ có chữ số , lẻ: Có (số)
TH3: Chỉ có chữ số , lẻ: Có (số)
Suy ra
Trang 9Câu 4 Có ba chiếc hộp: hộp thứ nhất chứa sáu bi xanh được đánh số từ 1 đến 6, hộp thứ hai chứa 5 bi đỏ được đánh số từ 1 đến 5, hộp thứ ba chứa 4 bi vàng được
đánh số từ 1 đến 4 Lấy ngẫu nhiên ba viên bi Tính số phần tử của biến cố A: "Ba
bi được chọn vừa khác màu vừa khác số"
Lời giải
Ba bi khác màu nên phải chọn từ mỗi hộp 1 viên bi
+) Chọn từ hộp thứ ba 1 viên: có 4 cách chọn
+) Chọn từ hộp thứ hai 1 viên có số khác với viên bi đã chọn từ hộp ba: có
4 cách chọn
+) Chọn từ hộp thứ nhất 1 viên bi có số khác với số của hai viên đã chọn
từ hộp một và hai: có 4 cách chọn
Vậy
Trang 10
Câu 5 Cho hai đường thẳng song song và Trên đường thẳng lấy 6 điểm phân
biệt Trên đường thẳng lấy 5 điểm phân biệt Chọn ngẫu nhiên 3 điểm Xác định số phần tử của:
a) Không gian mẫu
b) Biến cố : "Ba điểm được chọn tạo thành một tam giác"
Lời giải a) Chọn ngẫu nhiên 3 điểm trong 11 điểm
b) Biến cố : "Ba điểm tạo thành tam giác", tức là ba điểm không
thẳng hàng
Có 2 trường hợp:
- Hai điểm thuộc và một điểm thuộc ;
- Hai điểm thuộc và một điểm thuộc
.
Trang 11
Câu 6 Gieo một đồng tiền và một con súc sắc Số phần tử của không gian mẫu là
A B. C D
Lời giải :
Mô tả không gian mẫu ta có:
Vậy
Trang 12
Câu 7 Gieo đồng tiền hai lần Số phần tử của biến cố để mặt ngửa xuất hiện đúng lần là
A B C D
Lời giải :
Liệt kê ta có:
Vậy
Trang 13
Câu 8 Một hộp đựng thẻ, đánh số từ đến Chọn ngẫu nhiên thẻ Gọi là biến
cố để tổng số của thẻ được chọn không vượt quá Số phần tử của biến cố là
A B. C D
Lời giải :
Liệt kê ta có:
Vậy
Trang 14
Câu 9 Xét phép thử tung con súc sắc 6 mặt hai lần Xác định số phần tử của không gian mẫu
A B C D
Lời giải :
Không gian mẫu gồm các bộ , trong đó
nhận 6 giá trị, cũng nhận 6 giá trị nên có bộ
Vậy và
Trang 15
Câu 10 Xét phép thử tung con súc sắc 6 mặt hai lần Xác định số phần tử của biến cố : “số chấm xuất hiện ở cả hai lần tung giống nhau”
A B .
C D.
Lời giải
Ta có:
Vậy
Trang 16
Câu 11 Xét phép thử tung con súc sắc 6 mặt hai lần Xác định số phần tử của biến cố : “Tổng số chấm xuất hiện ở hai lần tung chia hết cho 3”
A B
C D.
Lời giải:
Xét các cặp với mà
Ta có các cặp có tổng chia hết cho 3 là
; ; ; ; ;
Hơn nữa mỗi cặp (trừ cặp ) khi hoán vị ta được một cặp thỏa yêu cầu bài toán Vậy
Trang 17
Câu 12 Xét phép thử tung con súc sắc 6 mặt hai lần Xác định số phần tử của biến cố : “ Số chấm xuất hiện ở lần một lớn hơn số chấm xuất hiện ở lần hai”
A B
C D
Lời giải :
Số các cặp ; là :
; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;
Vậy
Trang 18
Câu 13 Gieo một đồng tiền 5 lần Xác định và tính số phần tử của biến cố :
“Mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần”
A B .
C D.
Lời giải :
Kết quả 5 lần gieo mà không có lần nào xuất hiện mặt sấp là 1
Vậy
Trang 19
Câu 14 Có 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100 Lấy ngẫu nhiên 5 thẻ Tính số phần tử của biến cố : “ Số ghi trên các tấm thẻ được chọn là số chẵn”
A B .
C D.
Lời giải :
Trong 100 tấm thẻ có 50 tấm được ghi các số chẵn, do đó
Trang 20
Câu 15 Cho phép thử có không gian mẫu Các cặp biến cố không đối nhau là
A. và
B. và
C. và
D. và
Lời giải :
Cặp biến cố không đối nhau là và do và