Dạng 1: Bài toán đếm LG: Mỗi tập con gồm phần tử của là một tổ hợp chập của phần tử thuộc và ngược lại.. Nên số các tập con gồm 3 phần tử của bằng số các tổ hợp chập của phần tử thuộc và
Trang 1TIẾT 4: TỔ HỢP
CĐ: ĐẠI SỐ TỔ HỢP
Trang 2Câu 1 Cho tập có phần tử Số tập con gồm phần tử của
A B C D .
Dạng 1: Bài toán đếm
LG:
Mỗi tập con gồm phần tử của là một tổ hợp chập của phần tử thuộc và ngược lại
Nên số các tập con gồm 3 phần tử của bằng số các tổ
hợp chập của phần tử thuộc và bằng
Trang 3Câu 2 Từ một nhóm có 10 học sinh nam và 8 học sinh nữ, có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh trong đó
có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ?
A B
C D .
Dạng 1: Bài toán đếm
LG:
Số cách chọn 5 học sinh trong đó có 3 học sinh nam và
2 học sinh nữ từ nhóm học sinh là: .
Trang 4Câu 3 Trong mặt phẳng cho tập hợp gồm điểm, trong đó không có điểm nào thẳng hàng Có bao nhiêu tam giác có đỉnh đều thuộc ?
A B C 59049 D 3628800.
Dạng 1: Bài toán đếm
LG:
Số tam giác có đỉnh đều thuộc bằng số tổ hợp chập
của phần tử và bằng
Trang 5Câu 4 Biết lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k và số hoán vị của n phần tử Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai
A B
C D .
Dạng 1: Bài toán đếm
Trang 6Câu 5 Từ một hộp chứa quả cầu, trong đó có quả màu
đỏ, quả màu xanh và quả màu vàng Số cách lấy được quả cầu có đúng hai màu là
A B C D .
LG: Cách 1
TH1: quả màu vàng và quả màu đỏ:
TH2: quả màu vàng và quả màu xanh:
TH3: quả màu đỏ và quả màu xanh:
TH4: quả màu xanh và quả màu đỏ:
Số cách chọn là: cách
Trang 7Câu 5 Từ một hộp chứa quả cầu, trong đó có quả màu
đỏ, quả màu xanh và quả màu vàng Số cách lấy được quả cầu có đúng hai màu là
A B C D .
Dạng 1: Bài toán đếm
LG: Cách 2
Lấy quả bất kì trừ đi trường hợp quả khác màu (,,), và quả chung màu (cùng đỏ hoặc cùng xanh) ĐS:
Trang 8Câu 6 Một lớp học có 45 học sinh, trong đó có 20 nam và
25 nữ Giáo viên cần chọn 3 học sinh tham gia vệ sinh
công cộng toàn trường Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh trong đó có nhiều nhất 1 học sinh nam?
A B C D .
LG: Số cách chọn 3 em học sinh trong đó có một bạn nam là:
Số cách chọn 3 học sinh mà không có bạn nam là:
Số cách chọn 3 học sinh có nhiều nhất 1 học sinh nam là:
Trang 9Câu 7 Có học sinh và giáo viên Hỏi có bao nhiêu cách lập nhóm công tác gồm giáo viên làm trưởng đoàn, học sinh làm phó đoàn và học sinh thành viên?
A B C D
Dạng 1: Bài toán đếm
LG:
Chọn một giáo viên làm trưởng đoàn có 3 cách chọn
Chọn một học sinh làm phó đoàn có 10 cách chọn
Chọn 5 học sinh làm thành viên có cách chọn
Do đó, có cách chọn
Trang 10Câu 8 Một hộp có quả cầu xanh, quả cầu đỏ Số cách chọn ra 5 quả cầu có đủ 2 màu từ hộp đó là
A 273 B 2772 C D 2750.
Dạng 1: Bài toán đếm
LG:
Số cách chọn ra quả cùng màu là cách
Số cách chọn ra quả có đủ hai màu là:
=2750.
Trang 11Câu 9 Một lớp học gồm có học sinh nam và học sinh nữ Cần chọn ra học sinh, nam và nữ để phân công trực nhật
Số cách chọn là
A B . C D .
Dạng 1: Bài toán đếm
LG:
Chọn nam trong học sinh nam có cách
Chọn nữ trong học sinh nam có cách
Áp dụng quy tắc nhân có: cách
Trang 12Câu 10 Cho số tự nhiên thỏa mãn Mệnh đề nào sau đây
là mệnh đề đúng?
A không chia hết cho B chia hết cho
C chia hết cho D không chia hết cho
Dạng 1: Bài toán đếm
LG:
Điều kiện:
.
(TM)
Trang 13Câu 11 Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến
11 Tính số cách lấy ra 4 tấm thẻ từ hộp đó để tổng các số ghi trên 4 tấm thẻ ấy là một số lẻ
A B C D
Dạng 1: Bài toán đếm
LG:Trong tấm thẻ có tấm thẻ lẻ và tấm thẻ chẵn
TH1: Chọn 1 tấm ghi số lẻ và 3 tấm thẻ ghi số chẵn
Có (cách)
TH2: Chọn 3 tấm ghi số lẻ và tấm thẻ ghi số chẵn
Có (cách)
Vậy số cách thoả mãn đề bài: cách
Trang 14Câu 12 Từ các chữ số có thể lập được bao nhiêu số tự
nhiên gồm có 5 chữ số dạng mà
A B C D
Dạng 1: Bài toán đếm
LG:
Vì nên
Mỗi cách chọn số thuộc tập trên cho ta duy nhất số thỏa yêu cầu bài toán
Vậy có cách thỏa mãn yêu cầu bài toán
Trang 15Câu 13 Giải bóng chuyền quốc tế VTV Cup có 8 đội tham gia, trong đó có hai đội Việt Nam Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu, mỗi bảng 4 đội Số cách bốc để hai đội của Việt Nam nằm ở hai bảng khác
nhau là
A B C D .
LG: Bảng 1: Chọn 1 đội Việt Nam và 3 đội nước ngoài vào bảng 1 có số cách chọn là
Bảng 2: Sau khi chọn các đội vào bảng 1 còn 1 đội Việt
Nam và 3 đội nước ngoài xếp vào bảng 2 có 1 cách xếp
Số cách bốc thỏa mãn là: .
Trang 16Câu 14 Có bao nhiêu số tự nhiên thỏa mãn
A B C D
LG: ĐK:
Ta có:
Trang 17Câu 15 Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số sao cho số đó chia hết cho và có số hàng đơn vị là ?
A B C D
Dạng 1: Bài toán đếm
LG: Nhận thấy số cần tìm phải có dạng (để chữ số tận cùng
là )
Do số cần tìm là số tự nhiên có chữ số nên ta có:
V số tự nhiên có chữ số chia hết cho và có số hàng đơn vị
là