Đại Số lớp 11 quy tắc đếm hoán vị tổ hợp chỉnh hợp tiết 3

Từ các chữ số của tập hợp lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số đôi một khác nhau?... Mỗi số cần lập là một chỉnh hợp chập của phần tử nên số các số thỏa yêu cầu bài toán là... Có ba

TIẾT 3 CĐ: BÀI TOÁN SỬ DỤNG CHỈNH HỢP

Câu 2 Từ các chữ số của tập hợp lập được bao nhiêu số tự

nhiên gồm chữ số đôi một khác nhau?

Câu 3.Từ các số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có

Câu 4 Cho Từ lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có

Câu 5 Số các số gồm chữ số khác nhau chia hết cho là

Lời giải

Xét ,

Gọi là số cần lập và đôi một khác nhau)

Mỗi số cần lập là một chỉnh hợp chập của phần tử nên số các số thỏa yêu cầu bài toán là

Câu 6. Từ điểm phân biệt trên đường tròn Có bao nhiêu vec tơ có gốc và ngọn trùng với trong số điểm đã cho

Lời giải

Mỗi cách lập vec tơ theo yêu cầu là một cách chọn 2 điểm

có thứ tự từ 10 điểm phân biệt trên đường tròn

Vậy có cách

Câu 7. Cho tập Từ tập có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số khác nhau và không bắt đầu bởi số 16?

Câu 8 Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau, sao cho trong mỗi số đó nhất thiết phải có mặt chữ số 0?A B C D .

TH2: Khi đó e có 4 cách chọn ( vì e được lấy từ các số 2, 4,

6, 8) Có 3 cách để xếp chữ số 0 vào 3 vị trí b, c, d

Số cách lấy 3 số trong 8 số còn lại và sắp xếp là

Số các số tự nhiên thỏa mãn bài toán là: ( số)

Vậy số các số tự nhiên chẳn có 5 chữ số đôi một khác

nhau, sao cho trong mỗi số đó nhất thiết phải có mặt chữ

Câu 9 Một nhóm bạn học sinh mua vé vào rạp chiếu phim

Các bạn mua vé gồm vé mang số ghế chẵn, vé mang số ghế lẻ và không có hai vé nào cùng số Trong bạn thì hai bạn muốn ngồi bên ghế chẵn, hai bạn muốn ngồi bên ghế lẻ, hai bạn còn lại không có yêu cầu gì Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ để thỏa mãn các yêu cầu của tất cả các đó?

Câu 9 Một nhóm bạn học sinh … Hỏi có bao nhiêu cách

xếp chỗ để thỏa mãn các yêu cầu của tất cả các đó?

Lời giải

Số cách chọn vé cho hai bạn muốn ngồi ghế bên chẵn là

Số cách chọn vé cho hai bạn muốn ngồi ghế bên lẻ là

Còn lại vé cho hai bạn còn lại có cách

Vậy số cách chọn là: cách

Câu 10.Cho tập Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số khác nhau lập từ tập A, biết các chữ số chẵn không đứng cạnh nhau?

Nếu kể cả các ‘số’ mà chữ số 0 có thể đứng đầu thì ta lập được số các số thỏa mãn yêu cầu là:

( là số cách đặt 3 chữ số chẵn, là số cách hoán vị 5 chữ số lẻ)

Ta tính số các ‘số’ như vậy mà chữ số 0 đứng đầu: là

Câu 11 Nghiệm của phương trình là A. B. C.

Câu 12 Nghiệm của phương trình là

A B C và D

Lời giải

Điều kiện :

Vậy

Câu 13. Có bao nhiêu số tự nhiên thỏa mãn

Câu 14. Tính tổng tất cả các số nguyên dương thỏa mãn .

Câu 15. Trong một lớp có học sinh gồm An, Bình, Chi cùng học sinh khác Khi xếp tùy ý các học sinh này vào một dãy ghế được đánh số từ đến , mỗi học sinh ngồi một ghế thì tỉ số giữa cách xếp để số ghế của An, Bình, Chi theo thứ tự lập thành một cấp số cộng so với tổng số cách xếp bất kì là Số học sinh của lớp là

Từ đến có số chẵn và số lẻ

Bước 1: chọn hai ghế có số thứ tự cùng chẵn hoặc cùng lẻ

rồi xếp An và Chi vào, sau đó xếp Bình vào ghế chính

giữa Bước này có cách

Bước 2: xếp chỗ cho học sinh còn lại Bước này có cách

Như vậy số cách xếp thỏa yêu cầu này là

.

Ta có phương trình

Vậy số học sinh của lớp là

A B C D

Lời giải (tiếp)