Có bao nhiêu cách sắp xếp học sinh thành một hàng dọc?. Lời giải Số cách sắp xếp học sinh thành một hàng dọc là.A. Từ các chữ số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có chữ số đôi một k
Trang 1TIẾT 2 CĐ3: QUY TẮC ĐẾM
HOÁN VỊ CHỈNH HỢP
TỔ HỢP
Trang 2Câu 1 Có bao nhiêu cách sắp xếp học sinh thành một hàng
dọc?
A B C D .
Lời giải
Số cách sắp xếp học sinh thành một hàng dọc là
Trang 3
Câu 2 Từ các chữ số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên
có chữ số đôi một khác nhau?
A B C D .
Lời giải
Mỗi cách sắp thứ tự ba chữ số cho ta số tự nhiên có
chữ số đôi một khác nhau
Vậy số các chữ số thỏa yêu câu bài toán là số
Trang 4
Câu 3 Giải phương trình:
A B C D .
Lời giải
Cách 1: Tự luận:
Điều kiện:
(pt)
Vậy, nghiệm của phương trình là
Trang 5
Câu 3 Giải phương trình:
A B C D .
Cách 2: Trắc nghiệm:
Sử dụng máy tính
Nhập biểu thức
CALC từng đáp án
Trang 6Câu 4: Cho tập hợp gồm phần tử Số các hoán vị của phần
tử của tập hợp là
Lời giải
Số các hoán vị của phần tử:
Trang 7
Câu 5: Có bao nhiêu cách xếp bạn vào một ghế dài sao
cho bạn ngồi ở đầu ghế?
A B C D .
Lời giải
Chọn D.
Có cách xếp bạn ngồi ở đầu ghế
Có cách xếp bạn vào vị trí còn lại
Vậy: Có (cách xếp)
Trang 8
Câu 6: Nhóm có học sinh trong đó có nam và nữ Hỏi có
bao nhiêu cách sắp xếp học sinh trên thành hàng dọc,sao cho học sinh nam phải đứng liền nhau?
Lời giải
Do nam đứng cạnh nhau nên ta có thể xem họ như nhóm
Bước 1: xếp nam trong nhóm : có cách
Bước 2: Xếp nhóm cùng với nữ: có cách.
Vậy, số cách xếp thỏa mãn là cách
Trang 9
Câu 7: Có viên bi đen khác nhau, viên bi đỏ khác nhau, viên
bi xanh khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách xếp các viên bi trên thành dãy sao cho các viên bi cùng màu ở cạnh nhau?
A B C D .
Lời giải
Số cách xếp viên bi đen khác nhau thành một dãy là
Số cách xếp viên bi đỏ khác nhau thành một dãy là
Số cách xếp viên bi đen khác nhau thành một dãy là
Số cách xếp nhóm bi thành một dãy là
Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề bài là
Trang 10
Câu 8: Từ các chữ số ,,,, có thể lập được bao nhiêu số tự
nhiên gồm chữ số đôi một khác nhau?
A số B số C số D số.
Lời giải
Gọi với và phân biệt là số cần lập
+ Bước 1: chữ số nên có cách chọn .
+ Bước 2: sắp chữ số còn lại vào vị trí có cách
Vậy, lập được tất cả số
Trang 11
Câu 9 Một bộ truyện tranh gồm tập Có bao nhiêu cách xếp tập thành một hàng sao cho tập và tập không đứng kề nhau?
A B C D .
Lời giải
Số cách xếp tập truyện thành một hàng là:
Coi tập và là một nhóm
Số cách xếp quyển truyện còn lại và nhóm là:
Số cách xếp tập và trong nhóm là:
Số cách xếp tập truyện thành một hàng sao cho tập và
đứng kề nhau là:
Vậy số cách xếp là:
Trang 12
Câu 10 Từ các chữ số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm sáu chữ số đôi một khác nhau?
A số B số C số D số.
Lời giải Gọi với phân biệt là số cần lập
Vì A lẻ nên lẻ, do đó có 3 lựa chọn Mỗi cách chọn là một hoán vị của 5 phần tử còn lại của A nên có cách chọn
Vậy, lập được tất cả số
Trang 13
Câu 11 Từ các chữ số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có
chữ số khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị?
A B C D .
Lời giải
Cách 2: Gọi là số cần lập
Ta có:
Do nên có các cặp
Với mỗi bộ ta có cách chọn và cách chọn
Do đó có: số thỏa yêu cầu bài toán
Trang 14
Câu 11 Từ các chữ số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có
chữ số khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị?
A B C D .
Lời giải
Cách 1: Gọi , là số cần lập.
Theo bài ra ta có: (1)
Mà và đôi một khác nhau nên
(2)
Từ (1), (2) suy ra:
Phương trình này có nghiệm là:
Với mỗi bộ có số Vậy có tất cả số cần lập
Trang 15
Câu 12 Từ các chữ số, , lập được bao nhiêu số tự nhiên có
đúng năm chữ số , hai chữ số và ba chữ số ?
A số B số C số D số.
Lời giải
Chọn A.
Xem số cần lập có chữ số gồm năm chữ số giống nhau, hai chữ số giống nhau và ba chữ số giống nhau
Vậy có số
Trang 16
Câu 13 Từ các chữ số lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm
chữ số đôi một khác nhau và hai chữ số không đứng cạnh nhau?
A số B số C số D số.
Lời giải
Số các số tự nhiên gồm chữ số đôi một khác nhau được
thành lập từ các chữ sô trên là
Trong đó ta tìm các số mà đứng cạnh nhau, xem là một
nhóm thì có nhóm khác nhau
Ta có cách sắp xếp nhóm và chữ số còn lại Vậy có số
Suy ra có số thỏa mãn đề bài
Trang 17
Câu 14 Có 6 học sinh và 3 thầy giáo được xếp vào một hàng ngang có 9 ghế Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ cho 9 người đó sao cho mỗi thầy giáo ngồi giữa hai học sinh?
A B C D .
Lời giải
Trước tiên, ta xếp học sinh thành hàng ngang: có cách xếp Khi đó, tạo ra khoảng trống ở phía trong
Để thỏa mãn điều kiện, ta xếp giáo viên vào các khoảng trống
đó, mỗi khoảng trống có nhiều nhất người: có cách
Vậy số cách xếp chỗ cho 9 người đó sao cho mỗi thầy giáo ngồi giữa hai học sinh là cách
Trang 18
Câu 15 Xếp học sinh gồm học sinh nam và học sinh ngồi
vào hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ghế (mỗi học
sinh ngồi một ghế, các ghế đều khác nhau) Hỏi có bao
nhiêu cách xếp sao cho không có hai học sinh cùng giới
ngồi đối diện nhau?
A 720 B 36 C 288 D 72.
Lời giải
Xếp chỗ ngồi cho bạn nam thứ nhất có cách xếp
Xếp chỗ ngồi cho bạn nam thứ hai có cách xếp
Xếp chỗ ngồi cho bạn nam thứ ba có cách xếp
Xếp chỗ ngồi cho bạn nữ có cách xếp
Vậy có cách xếp