Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai quyển sách khác môn nhau.. LG: Theo quy tắc nhân ta có: + cách chọn một quyển sách Văn và một quyển sách Toán khác nhau.. Câu 5: Cho các số có thể lập được
Trang 1TIẾT 1 CĐ: BÀI TOÁN SỬ DỤNG CÁC
QUY TẮC ĐẾM
Trang 2Câu 1 Một lớp học có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn ra:
a) Một học sinh đi dự trại hè của trường Tìm số cách chọn Dạng1: Sử dụng các quy tắc đếm trong BT đếm
LG: a) Bước 1: Với bài toán a thì ta thấy cô giáo có thể có hai phương án để chọn học sinh đi thi
Bước 2: Đếm số cách chọn.
Phương án 1: chọn 1 học sinh đi dự trại hè của trường thì
có 25 cách chọn
Phương án 2: chọn học sinh nữ đi dự trại hè của trường
thì có 20 cách chọn
Bước 3: Áp dụng quy tắc cộng.
Vậy có cách chọn
Trang 3Câu 1 Một lớp học có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn ra:
b) Một học sinh nam và một học sinh nữ dự trại hè của trường Tìm số cách chọn
LG: b) Bước 1: Với bài toán b thì ta thấy công việc là
chọn học sinh nam và một học sinh nữ Do vậy ta có 2 công đoạn
Bước 2: Đếm số cách chọn trong các công đoạn.
Công đoạn 1: Chọn 1 học sinh nam trong số 25 học sinh
nam thì có 25 cách chọn
Công đoạn 2: Chọn 1 học sinh nữ trong số 20 học sinh nữ
thì có 20 cách chọn
Bước 3: Áp dụng quy tắc nhân.
Vậy ta có cách chọn
Trang 4Câu 2: Chợ Bến Thành có 4 cổng ra vào Hỏi một người đi chợ:
1. Có mấy cách vào và ra chợ?
2. Có mấy cách vào và ra chợ bằng hai cổng khác nhau?
3 Có mấy cách vào và ra chợ bằng hai cổng giống nhau?
LG:
1 Có cách
2 Có cách
3 Có cách
Trang 5
Câu 3: Trên giá sách có 10 quyển sách Văn khác nhau, 8 quyển sách Toán khác nhau và 6 quyển sách Tiếng Anh khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai quyển sách khác môn nhau?
A 80 B 60 C 48 D 188
LG: Theo quy tắc nhân ta có:
+ cách chọn một quyển sách Văn và một quyển sách Toán khác nhau
+ cách chọn một quyển sách Văn và một quyển sách Tiếng Anh khác nhau
+ cách chọn một quyển sách Toán và một quyển sách Tiếng Anh khác nhau
Theo quy tắc cộng ta có số cách chọn 2 quyển sách khác môn là cách
Trang 6
Câu 4: Biển đăng kí xe ô tô có 6 chữ số và hai chữ cái trong
số 26 chữ cái (không dùng các chữ và Chữ đầu tiên khác 0 Hỏi số ô tô được đăng kí nhiều nhất có thể là bao nhiêu?
A B C 33384960 D
LG: Theo quy tắc nhân ta thực hiện từng bước
Chữ cái tiếp theo cũng có 24 cách chọn
Chữ số đầu tiên có 9 cách chọn
Từ chữ số thứ hai đến chữ số thứ sáu, mỗi chữ số có 10 cách chọn
Chữ cái đầu tiên có 24 cách chọn
Vậy theo quy tắc nhân ta có
là số ô tô nhiều nhất có thể đăng kí
Trang 7
Câu 5: Cho các số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có chữ số với các chữ số khác nhau:
A 12 B 24 C 64 D 256
LG: Gọi số tự nhiên có chữ số cần tìm là: , khi đó:
có cách chọn
có cách chọn
có cách chọn
có cách chọn
Vậy có: số
Trang 8
Câu 6: Từ các số lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ
số khác nhau và là số chẵn
A 360 B 343 C 523 D 347.
LG: Gọi số cần lập
Bước 2: Chọn : Vì ta đã chọn d nên chỉ có thể chọn
một trong các số của tập nên có cách chọn
Bước 3: Chọn : Tương tự ta có cách chọn
Bước 4: Chọn : Có 4 cách chọn.
Bước 1: Chọn : Vì là số chẵn nên chỉ có thể là các số
nên có 3 cách chọn
Vậy theo quy tắc nhân có: số thỏa yêu cầu bài toán
Trang 9
Câu 7: Có bao nhiêu chữ số chẵn gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số
A 252 B 520 C 480 D 368
LG: Gọi
TH 2: có 4 cách chọn d
Với mỗi cách chọn , do nên ta có 5 cách chọn
Với mỗi cách chọn ta có 5 cách chọn
Với mỗi cách chọn ta có cách chọn
Suy ra trong trường hợp này có số
Vậy có tất cả số cần lập
TH 1: có 1 cách chọn
Với mỗi cách chọn ta có 6 cách chọn
Với mỗi cách chọn ta có 5 cách chọn
Với mỗi cách chọn ta có cách chọn
Suy ra trong trường hợp này có số
Trang 10
Câu 8: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị?
A 40 B 45 C 50 D 55.
LG:
Vậy số các số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là:
Nếu chữ số hàng chục là thì số có chữ số hàng đơn vị
là thì số các chữ số nhỏ hơn năm ở hàng đơn vị cũng bằng Do chữ số hàng chục lớn hơn bằng còn chữ số hàng đơn vị thì
Trang 11
Câu 9: Cho các chữ số 1, 2, 3,., 9 Từ các số đó có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau và không vượt quá 2011
A 168 B 170 C 164 D 172
LG: Gọi số cần lập
có 1 cách chọn, khi đó có 4 cách chọn; có cách
Suy ra có: số
Vì chẵn nên Đồng thời
Trang 12
Câu 10: Từ các số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên
khác nhau và mỗi số có các chữ số khác nhau:
A B C D
LG:
TH2: số có 2 chữ số và mỗi số có các chữ số khác nhau thì có số
TH3: số có 3 chữ số và mỗi số có các chữ số khác nhau thì cósố
Vậy cósố
TH1: số có 1 chữ số thì có 3 cách
Trang 13Câu 11: Có 100000 vé được đánh số từ 00000 đến 99999 Hỏi số vé gồm 5 chữ số khác nhau
A 30240 B 32212 C 23460 D 32571
LG: Gọi số in trên vé có dạng
Số cách chọn là 9
Số cách chọn là 8
Số cách chọn là 7
Số cách chọn là 10 ( có thể là 0)
Số cách chọn là 6
Vậy có vé
Trang 14
Câu 12: Số điện thoại ở Huyện Củ Chi có chữ số và bắt đầu bởi chữ số đầu tiên là Hỏi ở Huyện Củ Chi có tối đa bao
nhiêu máy điện thoại:
A B C D .
LG:
Khi đó: có 10 cách chọn
có 10 cách chọn,
có 10 cách chọn,
Gọi số điện thoại cần tìm có dạng
có 10 cách chọn
Nên có tất cả số
Trang 15
Câu 13: Có bao nhiêu cách xếp 4 người A, B, C, D lên 3 toa tàu, biết mỗi toa có thể chứa 4 người
A 81 B 68 C 42 D 98
LG: Để xếp A ta có 3 cách lên một trong ba toa
Với mỗi cách xếp A, B ta có 3 cách xếp C lên toa tàu Với mỗi cách xếp A, B, C ta có 3 cách xếp D lên toa tàu, Vậy có cách xếp 4 người lên toa tàu
Với mỗi cách xếp A ta có 3 cách xếp B lên toa tàu
Trang 16Câu 14: Tính tổng các chữ số gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các số 1, 2, 3, 4, 5?
A 3999960 B 33778933 C 4859473 D 3847294
LG:
Bây giờ ta xét vị trí của một chữ số trong 5 số 1, 2, 3,
4, 5 chẳng hạn ta xét số 1
Số 1 có thể xếp ở 5 vị trí khác nhau, mỗi vị trí có 4!=24
số nên khi ta nhóm các các vị trí này lại có tổng là :
Vậy tổng các số có 5 chữ số là :
Có 120 số có 5 chữ số được lập từ 5 chữ số đã cho
Trang 17Câu 15: Có bao nhiêu số tự nhiên có chín chữ số mà các chữ
số của nó viết theo thứ tự giảm dần:
A B C D .
LG:
Ta có cách chọn chữ số từ tập
Do đó có số tự nhiên cần tìm
Với một cách chọn chữ số từ tập ta có duy nhất một cách xếp chúng theo thứ tự giảm dần