HƯỚNG DẪN CHẤM THI Gồm có 04 trang I- Hướng dẫn chung: 1- Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định.. 2- Việc chi[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH PHÚ YÊN
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013
Môn thi : TOÁN (chuyên)
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
(Gồm có 04 trang)
I- Hướng dẫn chung:
1- Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định
2- Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn chấm phải bảo đảm không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi
3- Điểm toàn bài thi không làm tròn số
II- Đáp án và thang điểm:
1
Cho biểu thức
P
a) Tìm điều kiện xác định biểu thức P
P xác định
0
2 0
3 0
x
x x
ì ³ ïï
ïï - + ¹ ïï
Û íï
- ¹ ïï
ïï - ¹ ïî
0
2 0
3 0
x x x
ì ³ ïï ïï
Û íïïï - ¹
- ¹
ïî Û x³ 0,x¹ 4,x¹ 9 Vậy với x³ 0,x¹ 4,x¹ 9 (*) thì biểu thức P xác định.
1,50 đ
0,50 đ
0,50 đ
0,50 đ
b) Rút gọn P
P
3
x
x
-1,50 đ
0,50 đ
0,50 đ
0,50 đ
Trang 2c) Tìm các số nguyên x để P nguyên:
Theo b)
2 3
P
x
=
- Do đó, nếu
2 3
x nguyên thì P nguyên
2
3
x nguyên x 3 2 x 3 1; 2
Với x 3 1 x16;
Với x 3 1 x4;
Với x 3 2 x25;
Với x 32 x1.
Kết hợp với điều kiện (*) suy ra x 1;16;25
2,00 đ
0,50 đ
0,50 đ
0,50 đ 0,50 đ
a) Chox+ + =y z 0 Chứng minh rằng: x3+y3+ =z3 3xyz
Vì x+ + =y z 0 suy ra x+ =-y z Do đó:
3 3 3 ( )3 3xy(x+y)+z3
x +y + = +z x y
= -( z)3- 3xy(-z)+z3= 3xyz (đpcm).
1,00 đ
0,50 đ
0,50 đ
b) Giải phương trình: ( )3 ( )3 ( )3
1005- x +1007- x + 2 - 2012x =0
Đặt X =1005- x Y; =1007- x Z; =2 - 2012x
Ta có: X + Y + Z = 0
Áp dụng câu a) suy ra: X3+Y3+Z3=3XYZ
Phương trình đã cho trở thành:
1005 3(1005 )(1007 )(2 - 2012)=0 1006
1007
x
x
é = ê ê
ê =
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm x = 1005, x = 1006, x = 1007.
2,00 đ
0,50 đ
0,50 đ
0,50 đ
0,50 đ
3
Cho hệ phương trình: 2 2 2
ïï
a) Giải hệ phương trình với m =2
Với m = 2, hệ phương trình là:
2 2
5
x y y x
Do đó, x, y là nghiệm của phương trình X2-5X +1= 0
Giải ra ra được 1 2
,
-
2,50 đ
1,00 đ 0,50 đ 0,50 đ
Trang 3Vậy hpt có hai nghiệm:
b) Chứng minh rằng hệ luôn có nghiệm với mọi m
Hệ đã cho viết lại là:
( ) (2 1)( 1)
ïï
-ïî
(1) Nếu
1 2
m
thì hệ trở thành:
0
0
x y
Hệ có vô số nghiệm
(2) Nếu
1 2
m¹
thì hệ trở thành:
1
ïï
-ïî
Nên x,y là nghiệm phương trình: X2- (2m+1)X+ - =m 1 0(*)
P/t (*) có D=(2m+1)2- 4(m- 1)=4m2+ > "5 0, m nên luôn có nghiệm
Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
2,50 đ
0,50 đ
0,50 đ
0,50 đ 0,50 đ
0,50 đ
a) Chứng minh AF.BE = AD.DB.
Ta có:
0
0
180
120 (1)
AFD FDA A
AFD FDA
0 0
180
120 (2)
EDB FDA EDF
EDB FDA
Từ (1) và (2) suy ra:·AFD=EDB·
Hơn nữa µA= =Bµ 600
Suy raDAFD @DBDE
AF BE AD BD
2,00 đ
0,50 đ
0,50 đ 0,50 đ 0,50 đ
b) Chứng minh
2
4
a
AF BE
Đặt x1AD x; 2 DB x x( ,1 2 0)và x x1 2 AD DB b b ( 0)
Ta có:x1x2 AB a (không đổi)
Nên x , x1 2là nghiệm của phương trình bậc hai: x2 ax b 0 (*)
Do x , x1 2 luôn tồn tại nên phương trình (*) luôn có nghiệm
Hay:
2
2 4 0
4
a
2,00 đ
0,50 đ
0,50 đ
C
D F
E
Trang 4Vậy
2
4
a
AF BE AD BD
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x1 2 2
a x
, tức D là trung điểm AB.
0,50 đ
a)Tính tỷ số
HC
CD :
Ta có:CK AD BD, AD CK/ /BD
Áp dụng Talet:
3 4
HD BD AB
Suy ra:
3 4 7
CD CH HD Vậy tỷ số
3 7
HC
CD
1,50 đ
0,50 đ
0,50 đ
0,50 đ
b) Điểm H chạy trên đường nào khi d quay quanh A?
Qua H kẻ đường thẳng song song với OD cắt OC tại I Khi đó:
IH CH
OD CD (không đổi)
Từ đó ta cũng có:
R
IC OC R OI R
Do OC cố định nên I cố định Vì thế, khi d quay quanh A thì H chạy
trên đường tròn tâm I (I nằm trên đoạn OC, cách O một khoảng
2
7
OI R
), bán kính
3
7R
1,50 đ
0,50 đ
0,50 đ
0,50 đ
O
D
C O'
K H I