Tính xem mỗi đội sửa được bao nhiêu km đường trong một tuần, biết rằng thời gian hoàn thành công việc của đội I nhiều hơn đội II là 1 tuần.. Vẽ đường tròn O tiếp xúc với NP tại E.[r]
Trang 1PGD & ĐT CẨM GIÀNG
TRƯỜNG THCS TÂN TRƯỜNG ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT HỌC KÌ II
Năm học: 2014- 2015
Môn: Toán, lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề bài gồm: 1 trang
Câu 1 (3,0 điểm).
1 Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) 2x2 – 4x + 1 = 0
b)
2 1
x y
2 Cho Parabol (P): y =
2
2
x
và đường thẳng (d): y = -x + 2m Tìm m để đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P)
3 Rút gọn biểu thức sau:
9
x
Câu 2 (2,0 điểm) Cho phương trình tham số m : x2 – 3x + 2m – 1 = 0 (1)
a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
b) Xác định m để các nghiệm x1; x2 của phương trình (1) thỏa mãn:
2x1 – 3x2 = 1
Câu 3 (1,0 điểm) Hai đội công nhân, mỗi đội phải sửa một quãng đường dài 30
km Trong một tuần cả hai đội làm tổng cộng được 11km Tính xem mỗi đội sửa được bao nhiêu km đường trong một tuần, biết rằng thời gian hoàn thành công việc của đội I nhiều hơn đội II là 1 tuần
Câu 4 (3,0 điểm).
Cho tam giác MNP vuông tại M và MN < MP, O là một điểm trên cạnh MP sao cho MO > OP Vẽ đường tròn (O) tiếp xúc với NP tại E Từ N vẽ tiếp tuyến thứ hai với đường tròn (O) với F là tiếp điểm khác E
a) Chứng minh rằng 5 điểm M, N, E, O, F cùng thuộc một đường tròn Xác định tâm của đường tròn đó
b) Chứng minh PO PM = PE PN
c) Gọi A là trung điểm của NP Đường thẳng NF lần lượt cắt MA, ME, MO theo thứ tự tại các điểm B, K, I Chứng minh IF.NK=IK.NF và tam giác MBF cân
Câu 5 (1,0 điểm).
Tính giá trị của biểu thức:
Trang 2
-Hết -PGD & ĐT CẨM GIÀNG
ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT HỌC KÌ II
Năm học: 2014- 2015
Môn: Toán 9 Hướng dẫn chấm gồm 2 trang
Câu 1
(3điểm)
1 a
2x2 – 4x + 1 = 0
Có ( 2)2 2.1 4 2 2 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1=
2 2 2
; x2 =
2 2 2
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S=
2 2 2 2
;
0,25 0,25
Vậy nghiệm của hệ phương trình là
1 0
x y
0,25 0,25 2
Để (P): y =
2
2
x
và (d): y = -x + 2m tiếp xúc với nhau
Phương trình hoành độ
2
2
x
= -x +2m có nghiệm kép
x2 +2x – 4m = 0 có nghiệm kép
=1 + 4m = 0
m =
1 4
Vậy với m =
1 4
thì (P): y =
2
2
x
và (d): y = -x + 2m tiếp xúc với nhau
0,25
0,5
0,25
3
9
:
3
3 3
: 3
3 3
1
3 3 3
3
x
x
x
x
x
0,25
0,25
0,25 0,25
a x2 – 3x + 2m – 1 = 0 (*)
Trang 3Câu 2
(2điểm)
Có = (-3)2 – 4.(2m-1) = - 8m+13
Để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt >0
- 8m+13 >0 m <
13 8
Vậy với m <
13
8 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
0,25 0,25 0,25 0,25 b
Với m <
13
8 thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt nên theo hệ thức Vi- ét ta có:
1 2
1 2
3 (1) 2 1 (2)
Theo giả thiết có 2x1 – 3x2 = 1 (3)
Từ (1) và (3)
1
2
2 1
x x
Thay x1 = 2; x2 =1 vào phương trình (2) ta được:
2.1=2m-1 m =
3
2 (thỏa mãn)
Vậy với m =
3
2 các nghiệm x1; x2 của phương trình (*) thỏa mãn: 2x1 – 3x2 = 1
0,25
0,25 0,25
0,25
Câu 3
(1điểm)
a Gọi thời gian đội I hoàn thành công việc là x (tuần), (x nguyên
dương và x > 1) Thời gian đội II hoàn thành công việc là x-1 (tuần)
Số km đường đội I sửa được trong một tuần là
30
x (km)
Số km đường đội II sửa được trong một tuần là
30 1
x (km) Theo bài ra ta có phương trình:
30
x +
30 1
x =11
Giải phương trình được x= 6 (t/m); 2
5 11
x
(loại)
Do đó thời gian đội I hoàn thành công việc là 6 tuần Thời gian đội II hoàn thành công việc là 6-1=5 (tuần) Vậy:
Số km đường đội I sửa được trong một tuần là 30:6 = 5 (km)
Số km đường đội II sửa được trong một tuần là 30:5= 6 (km)
0,25
0,25
0,25
0,25
Trang 4Câu 4
(3điểm)
I K B
N
P
M
O
E
F
A
a
- Chứng minh tứ giác MNOF nội tiếp đường tròn đường kính
NO (1)
- Chứng minh tứ giác NEOF nội tiếp đường tròn đường kính
NO (2)
Từ (1) và (2) 5 điểm M, N, E, O, F cùng thuộc một đường tròn đường kính NO
Tâm đường tròn là trung điểm của NO
0,25 0,25 0,25
0,25
b Xét PEO và PMN có:
90 0
PEO PMN
OPE chung
PEO PMN (g g)
PM PN (đpcm)
0,25 0,5
c
Có 5 điểm m, N, E, O, F cùng thuộc một đường tròn nên tứ giác MEOF nội tiếp (cma) OFE OME (2 góc nội tiếp cùng chắn cung OE) và OEF OMF (hai góc nội tiếp cùng chắn cung OF)
MI là phân giác của EMF
(3) Lại có IM MN MN là phân giác ngoài
(4)
(đpcm)
0,25
0,25
Xét MEP có MEN là góc ngoài đỉnh E nên:
BMI IMF BMF
Mà tứ giác MNEF nội tiếp (cma) MEN MFN (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MN) (**)
Từ (*) và (**) BMF MFN
0,25
0,25
Trang 5 BMF cân tại B (đpcm)
Câu 5
(1điểm)
Tính:
Ta có:
1
a a
1
1
0,25
0,25
Vậy: S
S = 2014
-1 2014
0,25 0,25
*Chú ý: HS làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.