b Tìm tất cả các giá trị của m để các điểm cực trị của đồ thị Cm nằm trên các trục tọa độ.. Một cực tiểu nằm trên trục tung và hai điểm cực..[r]
Trang 1Giáo viên: Quách Đăng Thăng – THPT Phù Cừ ~1~
Ví dụ 1 Cho đường tròn (C) : (x −1)2 + ( y + 2)2 = 5 Viết phương trình đường thẳng đi
qua 3;1
3
M
và c ắt (C) tại hai điểm A, B sao cho AB= 10
Ví dụ 2 Cho đường tròn (C) : (x + 1)2 + y2 = 10 Viết phương trình đường thẳng đi qua
M(3;3) và c ắt (C) tại hai điểm A, B sao cho MB = 3MA
Ví dụ 3 Cho đường tròn (C) : (x −1)2 + ( y − 2)2
= 9 Viết phương trình đường thẳng qua
A(2;1), c ắt (C) tại E, F sao cho A là trung điểm của EF
Ví dụ 4 Cho đường tròn (C) : (x −1)2 + ( y + 2)2 = 40 có tâm I và đường thẳng ∆ : x +
(m −1) y + 2m + 3 = 0 Tìm m để ∆ cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
diện tích tam giác IAB bằng 6 11
Ví dụ 5 (Khối A – 2009) Cho đường tròn (C) : x2 + y2 + 4x + 4 y + 6 = 0 và đường
thẳng ∆: x + my – 2m + 3 = 0 Tìm m để đường ∆ cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho tam
giác IAB có diện tích lớn nhất
Bài t ập tự luyện
Bài 1 Cho đường tròn (C) : x2 + y2 − 2x − 6 y + 6 = 0 và điểm M(2; 4) Viết phương
trình đường thẳng đi qua M cắt đường tròn tại 2 điểm A và B, sao cho M là trung điểm
của AB
Bài 2 Cho đường tròn (C) : x2 + y2 − 2x − 2my + m2 − 24 = 0 có tâm I và đường thẳng
∆: mx + 4y = 0 Tìm m biết đường thẳng ∆ cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A,
B th ỏa mãn diện tích tam giác IAB bằng 12
Bài 3 Cho đường tròn (C) : x2 + ( y − 3)2 = 9 và đường thẳng ∆: x + (m –1)y + 2 – m =
0 Tìm m để đường ∆ cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn
nhất
Bài 4 Cho đường tròn (C) : (x + 1)2 + y2 = 13 và đường thẳng d: 5x – y – 8 = 0 Gọi A,
B là các giao điểm của đường thẳng và đường tròn, tính diện tích tam giác IAB
Bài 5 Cho đường tròn (C) : x2 + y2 − 2x + 4 y − 5 = 0 và điểm A(1; 0) Viết phương
trình đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm M, N sao cho tam giác AMN vuông cân tại A
Trang 2Chuyên đề - Phương trình đường tròn LTĐH năm 2014
ĐỀ LUYỆN THI SỐ 3
y= − +x mx − có đồ thị ( )C m ( m là tham số thực)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m =2
b) Tìm tất cả các giá trị của m để các điểm cực trị của đồ thị ( )C m nằm trên các trục tọa
độ
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: sin tan 2x x+ 3 sin( x− 3 tan 2x)=3 3
2
x+ x − = x + x−
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân
3ln 2
2 3
dx I
e
=
+
∫
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,
2, 2
AD=a CD= a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi K là trung điểm cạnh
CD, góc giữa hai mặt phắng (SBK) và (ABCD) bằng 600
với mặt phẳng (SAC).Tính thể tích khối chóp S BCK theo a
Câu 6 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau
x x y y
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình
đường cao AH và trung tuyến AM lần lượt là:x−2y−13= và 130 x−6y− = Biết 9 0 tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(-5; 1) Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
1
( ) :
1 1 2
x y z
( ) :
d + = = −
− Tìm tọa độ các điểm M thuộc ( )d và N 1
( )P : – x y + z + 2014 = độ dài đoạn MN bằng 2 0
Câu 9 (1,0 điểm) Giải bất phương trình:
log log x + + >1 x log log x + − 1 x
===================================
Đáp số: Câu 1: m∈ −∞ ( ; 0] ∪{ }2 ; Câu 2: ,
6 2
x= − + π kπ k∈ ; Câu 3: Z 1 6 2; 60
; Câu 4:
3 3 1 ln( )
4 2 8
Câu 5:
3
2
3
S BCK
a
V = ; Câu 6: S={(1;1), ( 5; 7) − − }; Câu 7: A( -3; -8), B(2;7), C(4;3) hoặc A( -3; -8), B(4;3), C(2;7); Câu 8:
M N − hoặc ( ;4 4 8; ), ( ;1 4 3; )
M N − ; Câu 9: 0;12
5
∈
Trang 3Giáo viên: Quách Đăng Thăng – THPT Phù Cừ ~3~
HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ
y= − +x mx − có đồ thị ( )C m ( m là tham số thực)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m =2
b) Tìm tất cả các giá trị của m để các điểm cực trị của đồ thị ( )C m nằm trên các trục tọa
độ
2
0
x m
=
Nếu m≤0thì ( )C m chỉ có một điểm cực trị và đó là điểm cực đại nằm trên trục tung
Nếu m> thì 0 ( )C m có 3 điểm cực trị Một cực tiểu nằm trên trục tung và hai điểm cực
(− m m; −4), ( m m −; 2 4)
Để hai điểm này nằm trên trục hoành thì 2
m − = ⇔m= ± Vì m> nên chọn m = 0
2
Vậy m∈ −∞( ;0]∪{ }2 là những giá trị cần tìm thỏa mãn yêu cầu bài toán
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: sin tan 2x x+ 3 sin( x− 3 tan 2x)=3 3
x x π mπ m Z
Ta có:
sin tan 2x x+ 3(sinx− 3 tan 2 )x =3 3
(sin tan 2x x 3 sin )x (3tan 2x 3 3) 0
sin (tan 2x x 3) 3(tan 2x 3) 0 (tan 2x 3)(sinx 3) 0
k
π
x π kπ k Z
2
x+ x − = x + x−
PT ⇔ 2(3x+1) 2x2− =1 10x2 + − 3x 6
2(3x+1) 2x − =1 4(2x − +1) 2x + − Đặt 3x 2 2
2 1( 0)
t = x − t ≥
Pt trở thành 2 2
4t −2(3x+ +1)t 2x + − = 3x 2 0
Ta có:∆ =' (3x+1)2−4(2x2+ − = − 3x 2) (x 3)2
Pt trở thành 2 2
4t −2(3x+ +1)t 2x + − = 3x 2 0
Ta có:∆ =' (3x+1)2−4(2x2+ − = − 3x 2) (x 3)2
t = − t = +
Thay vào cách đăt giải ra ta được phương trình có các nghiệm: 1 6 2; 60
x − + +
Trang 4Chuyên đề - Phương trình đường tròn LTĐH năm 2014
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân
3 ln 2
2 3
dx I
e
=
+
∫
Ta c ó
3 ln 2 3
2
0 3( 3 2)
x
x x
e dx I
e e
=
+
x
e ⇒3 3
x
du=e dx;x= ⇒ =0 u 1;x=3ln 2⇒ = u 2
1
3 ( 2)
du I
u u
=
+
2
2 1
4u 4(u 2) 2(u 2) du
∫
=3
2
1
4 u 4 u 2(u 2)
ln( )
Vậy I 3ln( )3 1
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,
2, 2
AD=a CD= a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi K là trung điểm cạnh
CD, góc giữa hai mặt phắng (SBK) và (ABCD) bằng 600
với mặt phẳng (SAC).Tính thể tích khối chóp S BCK theo a
Gọi M là giao điểm của AC và BK
Bằng lập luận chứng minh BK ⊥ AC, từ đó suy ra được BK ⊥ (SAC)
Góc giữa hai mp(SBK) và (ABCD) bằng góc SMA=600
3
2 2
MA= AC= ⇒SA= a ⇒V =
Câu 6 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau
x x y y
u= x + y v= y + x u v≥
2
2 1
3
( ) 5
v u
v
u u
u loai
=
+ Khi đó
2
2 2 2
2
4 3
4
8 9
3
x y
x
y x
2
4 3
8 72 65 0
x y
=
⇔
M
K C B
S
Trang 5Giáo viên: Quách Đăng Thăng – THPT Phù Cừ ~5~
2 2
2
1 4
4
1 3
3
( 1)( 5)( 4 13) 0
x x
y x
y y
=
=
=
Kết hợp với điều kiện ban đầu ta thu được tập hợp nghiệm của hệ phương trình là:
{(1;1),( 5; 7)}
S = − −
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường cao AH và trung tuyến AM lần lượt là:x−2y−13= và 130 x−6y− = Biết 9 0 tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(-5; 1) Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C
A
Ta có IM đi qua I(-5; 1) và song song với AH
Phương trình IM là x−2y+ = 7 0
Toạ độ điểm M là nghiệm của hệ
(3;5)
M
Đường thẳng BC qua M và vuông góc với AH
Phương trình BC là 2x+ − = y 11 0
Gọi B(b;11-2b) Ta có IB = IA
( 5) (10 2 ) 85 6 8 0
4
b
b
=
Với b = 2 suy ra B(2;7), C(4;3)
Với b = 4 suy ra B(4;3), C(2,7)
Vậy A( -3; -8), B(2;7), C(4;3) hoặc A( -3; -8), B(4;3), C(2;7)
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: 1
( ) :
1 1 2
x y z
( ) :
d + = = −
− Tìm tọa độ các điểm M thuộc ( )d và N 1
( )P : – x y + z + 2014 = độ dài đoạn MN bằng 2 0
+ M N, ∈( ), (d1 d2) nên ta giả sử
( ; ; 2 ), ( 1 2 ; ;1 ) ( 2 1; ;2 1)
M t t t N − − t t +t ⇒ NM= t + t + t −t t − −t
+ MN song song mp(P) nên: n NMP.= ⇔0 1.(t1+2t2+ −1) 1.(t1−t2) 1(2+ t1− − =t2 1) 0
2 1 ( 1 1; 2 ;31 1 1)
+ Ta có:
1
1
0
7
t
t
=
=
+ Suy ra: M(0; 0; 0), N −( 1; 0;1) hoặc ( ;4 4 8; ), ( ;1 4 3; )
A
I
Trang 6Chuyên đề - Phương trình đường tròn LTĐH năm 2014
+ Kiểm tra lại thấy cả hai trường hợp trên không có trường hợp nào M ∈( ).P
KL: Vậy có hai cặp M, N như trên thoả mãn
Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình:
log log x + + >1 x log log x + − 1 x
Đk: x> 0
5
5
5
0<log x + +1 x ⇔ > x 0
5
12
5
5
x∈