[r]
Trang 1KIỂM TRA PHẦN PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÀ SỐ HỌC
Bồi tỉnh 2013 -2014 Cẩm Mỹ -Đồng Nai Bài 1 : Giải phương trình –hệ phương trình
2
2
2
2 0
2
5
2 17
7 9
5 4 , là n PT:u 5 4 0 ( ; ) (1; 4), (4;1)
1 1
x t
S x t P xt S P
x t xt x t xt
S
S
S P
x x
2
1( ) 4
4 4
4( )
BCS
1 (1)
" " xa y ra 1 (2)
1(3)
x x
theo
x
(1)Vô lý pt vô nghiệm
1 3)
1
; Đặt t = - y
3 3
4 4
1 (1)
1 (2)
Vai trò x , t như nhau
từ (2)
4
4
1 1
1 1
x x
t t
*)Nều x 1 x4 1 x1 ,từ (2) t = 0 kết hợp (1) (x;t) = (1;0) (x;y) = (1;0) là nghiệm của hệ
*)Nều t 1 t4 1 t1 ,từ (2) x = 0 kết hợp (1) (x;t) = (0;1) (x;y) = (0;-1) là nghiệm của hệ
*)Nếu 0 x 1 0x4 1 , từ (2) 0 t4 10 x 1;0 t 1
Trang 2+ Nếu x,y cùng dấu thì
x t x t x t x t
( không thỏa (1)) + Nếu x,y trái dấu thì x3t3 1( không thỏa (1))
Vậy (x;y) = (1;0) , (0;-1)
2
x y
x
*) t=2 hệ thành :
*)
9
4 4 2 1 4 2 5
2
2
x
t
y
Thử lại với (1) nghiệm
Bài 2 :
1)Chứng minh rằng : n thì n 2 + n + 1 không chia hết cho 9
Cách 1: dùng phép chia có dư Xét n = 9k + r với r { 1; 2; 3; 4} n2 n 1 không chia hết cho 9
Cách 2: Giả sử n2 + n + 1 = 9k (k ) n2 + n + 1- 9k = 0 (1)
36k 3 3(12k 1)
Vì 12k – 1 không chia hết cho 3 nên chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9
không chính phương (1) không có nghiệm nguyên nên n2 + n + 1 không chia hết cho 9
2) Cho x.y thỏa (x - y)(y - z)(z - x) = x + y + z (1) Chứng minh : x + y + z chia hết cho 27
*)Nếu x,y,z chia cho 3 có số dư đôi một khác nhau thì (x - y)(y - z)(z - x) 3 và x+y+z 3
(1) không xảy ra
*) Nếu x,y,z chia cho 3 chỉ có 2 số có cùng dư
Giả sử hai số đó là x,y thì x – y 3VT(1) 3 còn VP(1) 3 (1) không xảy ra
Như vậy x,y,z chia cho 3 có cùng dư
Nên : x – y 3, y – z 3, z –x 3, VT(1) 27 VP(1) 27
Vậy x + y + z chia hết cho 27
3)Giải phương trình nghiệm nguyên : x 2 + 2y 2 + 3xy - 2x - 4y + 3 = 0 (1)
2
(1) (3 2) 2 4 3 0(2)
4 8
y y
(1) có nghiệm nguyên thì chính phương y2 + 4y – 8 = k2 (k )
(y+2-k)(y+2+k) = 12
Ta có (y+2-k)+(y+2+k) = 2(k+2) (y+2-k) & (y+2+k) cùng chẵn
(y+2-k)(y+2+k) = 2.6=6.2=-2.(-6)=-6.(-2) y= 2 V y= -6 thay vào (2)
(x;y)= (-1;2),(-3;2),(11;-6),(9;-6)
Bài 3:
Trang 31)Tìm m để phương trình : (x 2 + mx + 1) 2 + m(x 2 + mx + 1) + 1 – x = 0 (1) có nghiệm
Đặt y = x2 + mx + 1 (1) thành
2
x y x y m
Giải (1): (1) có nghiệm x2 +(m-1)x +1 = 0 có nghiệm (m-1)2 - 4 0 m 1 m3 (4) Giải (2): (2) có nghiệm x2 +(m+1)x +m+2 = 0 có nghiệm (m+1)2 –4(m+2)0
m 1 2 2 m 1 2 2 (5)
Từ (4) &(5) (1) có nghiệm khi m 1 m3 (4)
2)Cho ba số lẻ a,b,c chứng minh phương rình : ax 2 + bx + c = 0 không có nghiệm hữu ti.
Ta có : b2 4ac
Vì a,b,c lẻ ac lẻ
Đặt b = 2m + 1 , ac = 2n + 1 ( m,n là số nguyên)
2
4m 4m 8m 3 4 (m m 1) 8(m 1) 5
Vì m(m+1) 2 nên 8k5;(k )
Ta chứng minh không chính phương
Bài toán : Tìm dư khi chia một số chính phương cho 8
Xét số chính phương p2 với p = 8q +r (p,q,r ,r{0;1; 2; ;7}
2 2 2 2 2 2 2 2
Vậy một số chính phương khi chia cho 8 chỉ có thể dư là 0 hoặc 1 hoặc 4
Vì chia cho 8 có dư là 5 nên không chính phương
phương rình : ax2 + bx + c = 0 không có nghiệm hữu ti